驗算：一個不可忽視的教學環節
——基于逆向思維能力培養的實踐與思考

江蘇省無錫市華莊中心小學 王金鳳

數學課程標準的很多方面都強調，學生應學會運用數學思維方式進行思考，提高發現問題和分析解決問題的能力。而利用逆向思維來解決問題是一種較高級的思維方式，它可以打破思維定式，使學生的大腦更加活躍，從而突破瓶頸，融入發散、創造等更多思維。

受兒童認知接受能力的限制，逆向思維能力的培養也非一朝一夕的事。利用驗算教學來培養逆向思維能力是小學階段常見的形式，主要體現在運算教學和解決問題教學中。一方面，運算能力是最為重要的核心素養之一，它不僅僅是一種操作能力，更是數學的一種思維能力，運算的互逆關系，是逆向思維的重要表現形式之一；另一方面，從果到因把所得結果作為條件，把原題中一個條件當作問題進行倒推，培養還原意識，也是常見的驗算形式，更是培養逆向思維的方法。

因此，重視驗算教學，優化教學設計，不僅是與新課標理念下核心素養的一種契合，也對學生逆向思維的培養起到了至關重要的作用。

一、觀照：小學數學驗算現象及分析

小學階段，教師常常會遇到如下問題：學生的運算能力較差，在解決問題的過程中出現錯誤往往也發現不了。因為計算失誤、理解出現偏差等造成正確率下降的現象屢見不鮮。究其原因，除去客觀因素，如學生基礎知識掌握得不夠扎實、專注力的穩定性不高，和他們逆向思維能力較差、驗算缺乏意識也有很大關系。

筆者對學校253名五年級學生做過一個驗算情況的調查。（見表1、表2）

表1 驗算頻率

表2 驗算方式

從調查結果中不難看出，一方面，學生驗算意識不強，自我要求不高，對不同情況作業的重視程度也不同，他們大多不會主動去驗證自己的答案是否正確；另一方面，學生驗算方式的貧乏和逆向思維的欠缺，在解決問題的過程中更習慣于運用順向思維解決問題。導致這種情況的原因主要有兩個。

（一）學生主觀因素

兒童的惰性決定了學生不愿意主動去進行驗算，但由于教師、家長對考試的重視，因此在考試時，他們才會更加重視驗算。學生不愿驗算也與他們盲目的自信有關，他們常常覺得驗算枯燥無味，并且浪費時間。更重要的是，兒童對于驗算的認知屬于淺層次的認識，沒有形成逆向思考的策略意識。

（二）教師客觀因素

1.認知不到位

教師本身對驗算價值認識不到位，以為驗算只是提高正確率的輔助手段，沒有深層次考慮到驗算意識培養的重要性，以及驗算對學生逆向思維培養的影響，因此在計算教學的課堂上，學生學完算理后，教師便強化計算的反復練習，弱化了驗算環節的教學，導致驗算教學流于形式。學生對驗算作用的情感體驗不夠強烈，部分原因就是教師本身不重視。除此之外，很多教師片面地認為驗算僅僅適用于計算的檢驗。事實上，驗算除了可以檢驗出計算結果是否正確，在解決問題等方面，也可以有效地檢查出原本解題思路中出現的問題。

2.方式不到位

從種種現象來看，多數學生對驗算是有抵觸情緒的。究其原因，一方面，跟教師強制要求學生進行驗算有關，有些題目雖然沒有要求驗算，但是因為教師強制要求學生驗算，學生會認為多此一舉，產生逆反心理；另一方面，驗算的形式被教師強制定義為筆算。其實，驗算的方法有多種，除了重新進行計算、利用加、減、乘、除進行逆向驗算外，估算、口算以及將結果和條件互換進行倒推等形式也是驗算。

二、透析：驗算內涵特質及其價值探尋

（一）內涵特質

驗算，顧名思義，是通過逆運算演算一遍，檢驗之前運算的結果是否正確。驗算能夠有效地檢查出計算過程中出現的錯誤，雖然對解題思維上的錯誤無太大用處，但是通過驗算所得結果與原數據的比較可以很好地檢驗運算是否正確。因此，驗算其實也是逆向思維的一種形式。

（二）價值探尋

1.驗算，是對運算互逆的實踐認識

學生能在驗算中體會到加與減、乘與除的互逆關系，能將新知同化，并納入原有認知結構。它是從原問題的反方向進行思考的一個過程，而逆向思維正是和正向思維相反又相互聯系的思維過程。由此可見，驗算是感受逆向思維的過程，是經過內心思考后的思維升華。教師要重視驗算教學，踐行運算互逆，發展逆向思維，進而契合數學新課標的核心素養。

2.“驗算意識”，是直抵逆向思維的直覺透察

培養驗算意識，是提高學生逆向思維能力的途徑，更是直抵逆向思維的直覺透察。逆向思維屬于發散思維，也是培養學生其他能力的核心。在數學活動中讓學生經歷從正向思維到逆向思維的思維過程，是激活其發散思維的重要舉措?！盀樗级鴮W”就要調動學生的已有知識經驗儲備，隨著思想的不斷深入，思維能力的不斷提高，提升學生終身學習和適應社會發展的能力，這正是數學學習的價值所在。

三、架構：“驗算意識”到“逆向思維”的實踐策略

錯誤客觀存在是不可避免的，逆向思維能力的提高，驗算意識的深化在一定程度上能減少錯誤的產生。那么，如何培養學生的驗算意識，提高其逆向思維能力呢？最直接的方法就是優化教學環節，促使學生在自主學習中認識到驗算的實用價值，獲得成功的體驗，從而產生驗算意識。因此，教師需要轉變觀念，真正認識到驗算的價值，將驗算教學上升到“培養學生逆向思維能力”的高度，將驗算教學真正落實到課堂，把驗算教學當成寶貴的教學機會，巧妙設計教學環節，在不弱化基礎知識教學的前提下，強化學生驗算過程的感悟，凸顯驗算價值。這樣不僅可以促使學生從知識技能轉化，掌握驗算策略，掌握更多的新知，還能擺脫傳統思維的束縛，提高逆向思維能力，培養學生全面思考問題的能力。

【案例】三年級上冊“兩三位數除以一位數（首位不能整除）”

以計算教學為例，下面有三種驗算環節的教學設計：52個羽毛球如何平均分給2人？（10個1筒）

1.擺小棒，探算理

教師組織全班學生交流擺小棒（指名邊演示邊敘述分的過程，并比較不同的分法）。

教師相機指出：先分給每班2筒，再把剩下的1筒與2個合成12個平均分給2個班是最常用的分法。

2.豎式計算

教法一：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應先算哪一位？

5÷2商幾？2×2=4，接下來怎樣算？5-4=1。你會完成剩下的豎式嗎？

對于本文所研究的球桿系統，設計二次型性能指標函數J，以優化球桿系統運動過程中的動能、勢能以及系統控制過程中所消耗的電能，并且考慮系統主要控制對象x、α的控制誤差。系統內部的動能和勢能可分別表示如下：

（2）學生獨立完成豎式，并驗算。

教法二：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應先算哪一位？接下來怎樣除？

（學生獨立完成豎式）

（2）反饋學生錯誤的豎式過程：這樣的式子正確嗎？錯在哪里？

（3）糾正后得到正確豎式，再讓學生驗算。

教法三：

（1）師：如何用豎式記錄剛才分小棒的過程？52÷2應先算哪一位？接下來怎樣除？

（學生獨立完成豎式）

（2）反饋學生兩種豎式過程。

（3）師追問：如何判斷哪種結果正確？

（4）學生討論檢驗方法，并獨自驗算。

（5）對比兩種豎式，依照算理，尋找錯誤原因。

三種教學設計乍一看區別不大，都是通過豎式記錄分小棒的過程，也都完成了驗算的教學，但是仔細比較就可以看出第三種教學方式的優勢。大多數教師在教學這部分內容時也是如教法一、二“依葫蘆畫瓢”式的教學，但學生的理解能力存在差異，即便教師引導學生通過擺小棒來認識算理，放手讓學生獨立完成整個豎式計算的過程，還是會有很多學生忘記十位上的5-4。教法一的教學固然使學生少走了彎路，降低了錯誤率，但是也弱化了學生的體驗，驗算教學更是成了走過場。教法二學生在計算時，還是直接用個位上的2÷2，答案得到21。很多教師在面對這樣的情況時會直接進行糾正，先將十位上的1寫下來，再讓學生完成剩余部分，學生出錯率就大大降低了，之后“順帶”驗算一下。對于這樣的驗算，學生感受仍然不深，驗算也就變得有點多余了。教法三面對錯誤的豎式，教師并沒有急于糾正，而是讓學生主動探索辨別對錯的方法，并進行驗證，再對比正確的豎式過程，找出錯誤產生的原因，更深刻地感受到了首位不能整除的算理，也更深刻地感受到了驗算的意義——能夠幫助我們很好地檢驗結果是否正確。

通過對比我們可以發現，教師巧妙設計的“多嘴”一問，通過質疑引導，營造了自主驗證的探索氛圍，不僅讓自主學習真正發生，把驗算教學落到實處，也為學生課堂知識的認知、驗算意識的培養做了鋪墊。簡而言之，在驗算環節的教學中，教師應在課堂教學主陣地做好示范，常對學生給出的答案問一句“你有什么方法證明你的結論”。長此以往，學生養成了對各種結論都質疑驗證的習慣，也就慢慢形成了驗算意識，繼而提高了逆向思維能力。

驗算，是一個不該被忽視的教學環節。教師有意的教學設計，留給學生充足的驗算時間,持之以恒地培養學生的驗算習慣,運用合適的方法去驗算，能夠讓學生感受到驗算的意義。引導學生養成良好的驗算習慣,不僅可以有效提高計算的正確率，還可以提高學生的逆向思維能力。要讓學生學會主動驗證自己的答案，改變學生的驗算習慣，應該讓學生從“學會”到“會學”。培養學生的逆向思維可以從培養學生的驗算意識入手。通過培養驗算意識，學生的逆向思維能力得到了提高，再通過逆向思維的培養，學生學會用不同的方式、從不同的角度來學習知識，為今后的學習拓展出一片新的空間，在學習過程中取得更大的收獲。