基于聯合特征參數和一維CNN的MIMO-OFDM系統調制識別算法

汪 銳, 張天騏, 安澤亮, 王雪怡, 方 竹

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

隨著通信系統的發展,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO) 與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術的結合已經成為了一個成熟的研究領域,MIMO系統的盲處理得到了廣泛關注,特別是在下一代6G智能認知無線電技術構想中,無線通信和感知一體化研究被提上了日程,而調制方式的識別是盲處理的一個重要組成部分,所以其對MIMO-OFDM信號的調制識別研究具有重要意義[1]。但是,目前對MIMO-OFDM系統的調制識別的研究相對較少,現有研究主要為對單載波系統或OFDM系統的調制識別的研究[2-8],因此MIMO系統下的OFDM信號子載波的調制識別具有重要研究價值。

目前,對數字通信信號調制識別的研究分為基于似然和基于特征的兩大類方法。其中,基于似然的方法由于依賴先驗信息,不符合實際中的盲處理需要且計算量較大[2],所以基于特征的方法得到了廣泛應用。利用信號的特征進行調制識別分為兩部分:特征提取和分類判決。特征提取指從信號中提取淺層特征,如高階累積量[3]、星座圖[4]、小波變換[5]、循環譜[3,6]等,利用這些淺層特征可以實現對信號的調制識別的較好的分類精度。分類判決是指利用支持向量機[7]、反向傳播(back-propagation, BP) 神經網絡[8]等基于所提取的特征對信號進行調制識別。隨著人工智能的發展,用于圖像識別的深度神經網絡逐漸被應用于調制識別領域并成為當今研究方向的主流。2016年,O’ shea等[9]提出了一種基于端到端卷積神經網絡(convolutional neural network, CNN)的調制識別算法,將時域同向正交分量(in-phase and quadrature, I/Q)采樣輸入到CNN中,完成了對信號調制方式的識別。但僅利用基本的CNN或者信號本身波形信息進行調制識別的效果并不理想,所以改進CNN,利用殘差網絡(residual network,ResNet)[10]、CNN和深度神經網絡(deep neural network, DNN) 聯合[11],或者將信號的循環譜圖[12]、矢量圖[13]、時頻圖[14]等輸入到CNN中的算法應運而生,并取得了較為理想的識別效果。以上算法均針對單載波信號,對MIMO-OFDM系統子載波的調制識別還需進行進一步的研究。此外,直接將循環譜圖像作為淺層特征輸入到神經網絡中,復雜度過高且存在信息冗余等問題,所以可以考慮只選取有用的信息,比如循環譜的某個切面,這樣不僅可以獲得較好的識別效果,也可以提高運算速度。

本文提出了一種基于信號的循環譜和四次方譜聯合特征,并利用一維CNN(one-dimensional CNN, 1D-CNN)[15]對MIMO-OFDM系統子載波的調制方式進行識別的算法。首先,在接收端利用最小描述長度(minimum description length, MDL)準則估計出發射天線數并對信號作白化處理,再利用特征矩陣的聯合近似對角化(joint approximate diagonalization of eigenvalue matrix, JADE)算法[16]恢復發送信號;然后,求出恢復信號的循環譜和四次方譜,再取循環譜的切面特征與四次方譜特征,將兩個特征一起構建一個2維輸入矢量;最后搭建1D-CNN,從輸入的淺層特征中提取高維特征,實現MIMO-OFDM系統子載波調制識別二進制相移鍵控 (binary phase shift keying,BPSK)、正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)、8移相鍵控 (8 phase shift keying,8PSK )、正交幅度調制(quadrature amplitude modulation,16QAM)、noise 5種信號。

1 系統模型與數據集的構造

1.1 MIMO-OFDM系統模型

本文考慮的是集中式MIMO-OFDM系統,發送端的接收天線數與接收端的天線數分別為Nt,Nr,且滿足Nt

圖1 MIMO-OFDM系統框圖Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM system

傳輸信道考慮為一個平坦衰落信道,第nt根發射天線和第nr根接收天線間的信道脈沖響應為hnr,nt(t),若不考慮頻偏和初始時延,則第nr個接收天線上的接收信號可表示為

(1)

若采用矩陣的形式來表示MIMO-OFDM系統接收端的信號,則有

y(t)=Hx(t)+v(t)

(2)

(3)

式中:hm,n(1≤m≤Nr,1≤n≤Nt)指第m個接收天線與第n個發射天線之間的信道系數。

那么,接收信號y(t)具體可表示如下:

(4)

1.2 發送信號的恢復

由于無線信道會破壞發送信號的原有特征,所以不能直接求取接收信號的循環譜和四次方譜,需要對接收端的信號進行恢復,再提取其特征。信號的恢復分為盲估計與半盲估計,在實際應用中,接收端往往是不知道發射天線數的,所以為了切合實際,本文采用盲估計,即在恢復發送信號之前預先估計出發射天線數[17]。具體地,信號的恢復可分為3個階段,首先利用MDL準則估計出發射天線數,然后對接收信號作白化處理,最后利用JADE算法恢復子載波。

用MDL準則來估計發射天線數Nt的過程如下:

(1) 計算接收信號y(t)的自相關矩陣

Ry=E[y(t)yH(t)]

(5)

式中:()H表示共軛轉置。

(2) 對Ry進行特征值分解,得到Nr個特征值,并將其按降序進行排列。

(3) 利用MDL準則公式來估計Nt:

n=0,1,…,Nr-1

(6)

式中:λi為第i個特征值;L表示單根天線上的符號數。

在獲得發射天線數以后,為了降低后續JADE算法的復雜度,需先對信號作白化處理，以降低信號維數[18],白化處理過程如下:

(1) 取Ry特征值的前Nt個特征值構成一個對角矩陣D,利用這些特征值所對應的特征向量構成一個特征矩陣F;

(7)

因此經白化處理過的信號可寫為

q(t)=V·y(t)

(8)

白化處理后的信號q(t)相較于處理前的信號y(t)的維數由Nr×1降低為Nt×1,減小了后續處理的計算量,提高了JADE算法的估計性能。

在獲得了發射天線數并對信號進行預處理后,便可使用JADE算法來恢復發射信號。文獻[16]分析了在MIMO系統下利用獨立成分分析(independent component analysis, ICA)算法來進行盲源分離的性能,并將幾種ICA算法的性能做了比較。仿真結果表明,JADE算法在數據長度較短時也可以實現較好的分離效果,因此本文使用JADE算法來克服信道衰落的影響。JADE算法的具體過程如下:

(1) 求出白化信號q(t)的四階累積量矩陣,令其為C;

(2) 對C作奇異值分解,取模最大的前Nt個特征值φi和其對應的特征矩陣Ui,將其寫為矩陣集合,并令A={φi,Ui|1≤i≤Nt};

(3) 對A作聯合近似對角化,得到分離矩陣X,那么恢復后的發送信號可以寫為s(t)=X·q(t)。

圖2是當MIMO-OFDM系統的子載波調制方式為QPSK且信噪比為20 dB的情況下發送信號、混合信號和恢復信號3個階段信號的星座圖。從星座圖可以看出,雖然依然受到噪聲的影響,但發送信號被基本恢復出來了,最大程度地恢復了發送信號的原始星座特征。

圖2 MIMO-OFDM系統3個階段信號星座圖Fig.2 Signal constellation of MIMO-OFDM system in three stage

1.3 信號的循環譜與四次方譜

1.3.1 循環譜

對于平穩隨機信號s(t),先求出它的自相關函數:

Rs(t,τ)=E[s*(t)s(t+τ)]

(9)

式中:τ表示時延。根據周期性可以對自相關函數Rs(t,τ)作傅里葉變換，得到信號s(t)的循環自相關函數:

(10)

式中:T為信號的持續時間。

(11)

式中:α表示循環頻率;f為信號頻率。

(12)

故帶噪信號的循環譜為

(13)

可見,噪聲只在循環譜α=0的剖面出現,故循環譜對盲信號處理具有較強的抗噪性。

目前,在實際應用中,對信號的循環譜的估計常采用時域平滑算法[19],故本文采用快速傅里葉變換累積(fast Fourier transform accumulation method, FAM)算法對信號的循環譜進行估計,算法表達式為

g(n-r)

(14)

式中:Δt為采樣時間,Δt=NTs,N為樣本數;g(n)為平滑窗;XT(r,f)表示信號x(n)加窗后的短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT),其表達式為

(15)

式中:a(n)為數據衰減窗;N′為傅里葉變換長度;T為復解調所需N′點離散傅里葉變換數據時間。

圖3和圖4給出了信噪比為10 dB、子載波分別為MPSK(M=2,4,8)、16QAM、noise的三維循環譜圖和f=0的切片圖。從圖3可以看出,除了noise,其他信號的循環譜均有4個譜峰,由于循環譜的譜峰特征為其重要特征之一,故選取頻率分量上包含兩個譜峰的切片。從圖4可以看出,各信號的譜峰特征在該信噪比下差異明顯,故利用所提取的循環譜切片特征對信號進行調制識別,不僅可以降低后續神經網絡的計算量，也可以充分利用信號的循環譜特征。

1.3.2 四次方譜

四次方譜的定義為

(16)

圖5給出了SNR=10 dB時各種調制信號的四次方譜圖,各圖也有較大的差異,BPSK信號的四次方譜圖只含有單個高沖擊分量,而QPSK、8PSK、16QAM信號的四次方譜圖的高沖擊分量更多,且16QAM不僅在2倍載頻處存在高沖擊分量,在零頻附近也存在高沖擊分量,而高斯白噪聲的四次方譜圖則在整個頻率范圍存在高沖擊分量,因此利用信號的四次方譜特征可以對信號的調制方式進行識別。

圖3 各調制信號的三維循環譜圖Fig.3 Three dimensional cyclic spectrum of each modulated signal

圖4 各調制信號的循環譜切片圖Fig.4 Cyclic spectrum slice of each modulated signal

圖5 各調制信號的四次方譜圖Fig.5 Fourth power spectrum of each modulated signal

1.4 數據集的構造

本節介紹數據集的構造流程。當發送信號通過天線到達傳輸端后,由于信道的影響,接收信號的特征不同于發送信號,所以利用JADE算法估計出發送信號,再求解估計信號的循環譜和四次方譜。本文采用的MIMO-OFDM系統下的數據集共包含4種調制信號{BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}和噪聲{noise}。為使數據集更加充分,這里采用多信噪比形式。同時,由于MDL準則的局限性,即只有在信噪比大于等于-4 dB時才能正確估計天線數[18],故信噪比選取0～20 dB,間隔為2 dB,共11種信噪比。仿真信道選取為平坦衰落信道且信道系數的均值為0,方差為1。為了將循環譜和四次方譜數據同時送入CNN中進行訓練,需保持二者的數據維度相同,考慮到OFDM信號循環譜的結構特點,即噪聲只在循環譜α=0的剖面出現且循環譜以α=1/Ts進行切片,這里選取循環譜f=0的切片特征,結合四次方譜構成二維數據(2×L),作為CNN的輸入。

2 基于CNN的調制識別

圖6給出了本文所采用的1D-CNN架構。為了得到更好的識別效果,本文采用了由循環譜和四次方譜構成的二維數據(2×2 048)作為神經網絡的輸入,結合了循環譜與四次方譜在不同調制方式下的差異,使得該算法具有更優的識別性能。

圖6 1D-CNN架構Fig.6 1D-CNN architecture

2.1 特征提取模塊

(17)

(18)

2.2 分類器模塊

經過特征提取模塊后,數據進入展平層,該層的目的是將二維輸出壓縮為一維特征矢量。分類器模塊共包含2個全連接層和2個隨機失活層,還有一個輸出層。全連接層的主要作用是分類,2個全連接層均采用RELU激活,其函數形式為

(19)

當第1個全連接層的輸出為y11時,第2個全連接層的輸出為

y12=σ(W12·y11+b12)

(20)

式中:W12和b12表示權重矩陣和偏置。

隨機失活層的主要作用是防止過擬合,這里選擇置零比例為rate=0.2,即被賦零權重的神經元的個數占比為20%。

輸出層采用Softmax激活函數,它將第2個全連接層的輸出y12轉換為概率矢量p=[p1,…,p5],對應5種調制方式的概率,且概率之和為1,那么輸出層的第j個輸出概率為

(21)

(22)

式中:Kb表示一個批次所包含的樣本數。

隨機梯度下降算法對W和b的更新公式為

(23)

(24)

(25)

2.3 算法步驟

綜上所述,提取信號的循環譜和四次方譜特征,利用1D-CNN對MIMO-OFDM系統子載波進行調制識別的算法流程如下:

步驟 1利用MDL準則估計出發射天線數,并對接收信號作白化處理,再利用JADE算法恢復發送信號,最后求取恢復信號的循環譜和四次方譜;

步驟 2提取循環譜的f=0的切片,將其與四次方譜一起構成2×2 048的二維輸入數據;

步驟 3構建1D-CNN結構,并確定各層的網絡參數,利用數據樣本對卷積網絡進行訓練;

步驟 4完成卷積網絡的訓練后,輸入測試樣本,對不同的子載波調制方式進行識別。

3 仿真實驗與分析

本節對本文所提算法的識別性能進行仿真驗證,采用3發5收的MIMO-OFDM系統,在Matlab仿真平臺上產生子載波分別為BPSK、QPSK、8PSK和16QAM的MIMO-OFDM信號和高斯白噪聲,并在TensorFlow2.0環境下完成1D-CNN的構建、訓練和測試。具體地,采樣頻率為100 kHz,載波頻率為15 kHz,碼元速率為2kbit/s,每根接收天線上的數據長度為3 000,信噪比范圍為0～20 dB,且信噪比間隔為2 dB,按每種信噪比下每種調制信號的訓練樣本個數為1 000、測試樣本個數為100來生成訓練集和測試集。模型編譯時各參數設置如表1所示。

表1 神經網絡部分參數

此外,為了有效應對過擬合問題,這里采用早停策略,即在訓練的同時檢測驗證損失的變化,當驗證損失在5個epoch內不再下降時,停止模型訓練。

實驗 1驗證各數字調制信號的識別精度。本節驗證所提算法對MIMO-OFDM系統子載波調制識別性能的有效性。圖7給出了0～10 dB下的混淆矩陣,在低信噪比下,QPSK與8PSK存在嚴重混淆,這是由于它們同屬PSK類信號,循環譜切片特征的差異較小,這導致低信噪比下識別效果不夠理想。圖8為不同子載波調制信號的識別性能隨信噪比的變化。由圖8可以看出,BPSK和noise在0 dB時就已經完全和其他信號實現了區分,其中原因從圖3可以發現,即BPSK和noise與其他信號的循環譜有較大差異,所以即使在低信噪比下,也很容易區分。而16QAM信號在低信噪比時的識別精度也較高,這是由于QAM信號的調制方式與PSK信號不同,故其更容易被識別。當信噪比大于等于10 dB時,各種子載波都可以被完全正確識別。

圖7 不同信噪比下調制識別的混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of modulation recognition under different signal-to-noise ratios

圖8 各種調制類型的識別精度Fig.8 Recognition accuracy of various modulation types

實驗 2比較不同特征參數下模型的識別精度。本節考慮將單獨的循環譜與四次方譜作為特征參數,進行訓練驗證,并觀察無JADE算法時模型的識別性能改變情況。同時,減少訓練集樣本數量,觀察識別性能的改變情況。

如圖9所示,可以發現單獨的循環譜和四次方譜作為特征參數時,識別性能都會有所下降,利用單獨的循環譜,識別精度最高只能達到98.2%,QPSK和8PSK會有所混淆,這是因為QPSK和8PSK屬于類內信號分類,同屬于PSK類信號,特征差異較小。雖經信道傳輸時容易受到噪聲的干擾,但是由于循環譜有較強的抗噪性能,所以即使在低信噪比下,利用循環譜進行調制識別也可以獲得較好的識別精度。此外,所提取的BPSK、16QAM、noise的循環譜切片特征相差較大,所以利用循環譜切片特征能夠較好地區分這3種信號。而單獨的四次方譜由于抗噪性能較低,所以即使提高信噪比,對noise的識別也會造成混淆,但是QPSK和8PSK的四次方譜特征差異較大,利用四次方譜特征能夠很好地將二者區分開來。雖然利用單獨的循環譜和四次方譜對5種信號的識別效果都不太理想,但是利用它們的聯合特征,就可以實現較好的調制識別性能。

圖9 不同樣本的識別精度Fig.9 Recognition accuracy of different samples

同時,從圖9可以看出,沒有進行JADE處理的信號的調制識別性能會降低,這是由于信道傳輸會破壞發送信號的原有特征,利用JADE算法可以恢復發送信號,使信號的特征表示更加清晰。

從圖10可以看出,當減少樣本數量時,其識別性能會有所降低,特別是在低信噪比下,這是由于深度學習是數據驅動的,在樣本數充足時,才能充分學習、掌握不同調制信號的樣本特征。

實驗 3比較不同網絡參數下模型的識別精度。本節對比了改變網絡層數和卷積核大小后模型識別精度的改變。圖11給出了改變網絡層數對模型識別性能的影響,其中1D-CNN表示本文所用網絡模型,1D-CNN-A、B、C分別表示刪除最后2層、刪除最后4層和刪除最后6層的網絡模型。由圖11可以看出,另外3種模型在信噪比為0 dB時的識別精度均低于75%,這是由于卷積層可以提取特征參數的高維特征,所以只有當卷積層數夠多時,才能提取到更深層的特征,才能對信號進行有效區分。

圖10 不同數據集長度下的識別精度Fig.10 Recognition accuracy under different data set lengths

圖11 不同網絡層數下所提算法的識別精度Fig.11 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different network layers

圖12為改變卷積核大小對子載波識別的影響。由圖12可以看出，當卷積核尺寸逐漸變大時,平均識別性能先提高再降低,雖然在8 dB時卷積核為2和5時的識別精度高于卷積核大小為3時的識別精度,但Ker=3時能在信噪比為10 dB時就實現完全正確識別,這是由于卷積核較小時難以提取有效特征,卷積核較大又會提取到很多無用特征,所以通過該實驗確定卷積核尺寸為3時,本文模型可以達到最優的識別性能。

實驗 4不同算法下的對比實驗。本節將本文所提算法與其他算法進行對比,其中文獻[9]、文獻[10]所提方法是提取信號的同向正交分量,然后分別利用InceptionNet、ResNet來完成調制識別,且這兩種算法利用的CNN均為二維CNN。文獻[18]為傳統的調制識別方法,其提取信號的兩個特征參數,即高階累積量和四次方譜的最大值與次大值的比值,再利用BP神經網絡作為分類器。

從圖13可以看出,利用傳統方法所獲得的性能最差,識別精度即使在高信噪比下也低于80%。而利用同向正交分量與二維CNN在低信噪比下所獲得的調制識別性能較差,InceptionNet和ResNet在0 dB時的調制識別精度均低于70%,這是因為原始序列特征容易受到噪聲的干擾,而本文利用的循環譜特征具有較強的抗干擾性,使得在低信噪比下依然可以獲得較優的識別精度。此外,利用1D-CNN來提取二維聯合特征,可以獲得更加有利于調制識別的深層特征。

圖12 不同卷積核尺寸下所提算法識別精度Fig.12 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different convolution kernel sizes

圖13 不同算法下的調制識別精度Fig.13 Modulation recognition accuracy under different algorithms

4 結 論

本文基于循環譜和四次方譜的聯合特征提出了針對MIMO-OFDM系統的調制識別算法。循環譜具有較強的抗干擾性,在低信噪比下也可以獲得良好的識別性能,但由于無法精確識別當前MIMO-OFDM系統中子載波的主要調制方式,故引入了四次方譜,利用循環譜與四次方譜結合的二維聯合特征矢量作為特征參數,完成了多載波系統的子載波的調制識別,并利用1D-CNN提高了信號的識別率。實驗表明,本文所提方法對MIMO-OFDM系統具有良好的識別性能,在信噪比為4 dB時對MIMO-OFDM子載波信號的識別準確率仍能達到90%以上,為未來MIMO-OFDM系統的調制識別的研究提供了新方向。