巖土彈塑性力學碩士研究生課程教學改革實踐

呂璽琳，張陳蓉，李 帥

（1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.機械工業出版社，北京 100037）

自20 世紀90 年代初，我國開始發展專業學位研究生教育[1]。在2000 年前后，工程教育分化為工程科學家和工程師2 種模式[2]，而工程師模式主要針對在職人員開展。自2009 年以來，我國專業學位研究生教育進入新時代，全日制專業學位碩士研究生招生規模大幅增加，并主要用于應屆本科畢業生的招收[3]。專業學位研究生教育的發展，是在高等教育培養高層次應用型專門人才和創造應用性知識的內在要求，以及應用創新、職業專業化等外部力量相互作用下，共同推動形成的[4]。專業學位研究生教育重點培養學生解決實際問題的能力，使其成為具有良好職業素養的高層次應用型專門人才[5]。在此背景下，同濟大學土木工程學院借鑒歐美一流大學專業學位教育經驗，積極探索全日制專業學位碩士研究生培養模式。2009 年開始，土木工程專業的學生實行工學、工程碩士全日制培養雙軌并行，并逐步擴大專業學位研究生的比例。結合“卓越工程師教育培養計劃”和國家試點學院建設，逐漸提出并實施了“職業性與學術性高度統一”的全日制工程專業碩士研究生培養新模式。自2014 級開始土木工程專業碩士生全部改為全日制工程碩士口徑招生[6]，早期按建筑與土木工程專業招收，2020年改為土木水利類。當前同濟大學土木水利類全日制工程型碩士的培養目標為面向未來的具有“扎實基礎、實踐能力、創新思維、國際視野和領導意識”的卓越工程師，旨在通過系統的理論知識和專業技能的訓練，將學生培養為具有終身學習能力、創新能力、國際能力和領導能力的人才，成為引領未來的社會棟梁與專業精英。

隨著培養模式朝著強調學術支撐基礎、工程實踐能力、工程科學思維并重的轉變，專業學位研究生課程體系設置和教學內容面臨極大挑戰，亟待開展課程教學改革。只有通過有效的教學體系改革，才能實現通過課程學習及工程實踐不斷強化研究生運用專業知識解決現實工程技術難題能力、發揮創新精神引領行業發展的目標[7]。同濟大學土木水利碩士專業設有土木工程等5 個領域，土木工程領域主要研究方向有結構工程、橋梁工程、隧道及地下建筑工程、巖土工程、防災減災工程及防護工程、結構風工程、土木工程施工和土木工程信息技術等，每個專業方向建設有6 門核心課程。巖土彈塑性力學課程是巖土工程專業方向研究生的核心課程，也是必修的專業學位課程。課程旨在讓學生掌握彈塑性力學基本理論和解決問題的基本方法，并能順利求解一些典型的問題，為進一步工程應用和科學研究打下良好的基礎。巖土工程問題中力學分析極為廣泛，該門課程主要偏重于外荷載作用下巖土體變形、應變和應力分布規律的分析與研究，是巖土工程師及開展巖土工程研究的科研工作者所需的必備知識。該課程是培養學生扎實理論基礎知識的關鍵，學好該門課程，將對研究生階段的學習和研究大有助益，并有利于培養寬廣的專業知識和突出的工程分析能力。隨著當前土木工程碩士研究生培養目標和模式的轉變，該門課程教學存在的難題日漸突出，尤其是在工程應用方面。為提升教學質量，增強教學效果，需要理清教學中的主要問題并開展相關的教學改革工作。

一、教學面臨的難題

（一）教學內容多且學生知識背景差異明顯

巖土彈塑性力學是一門以理論知識為主要內容的課程，主要研究外力影響下彈性體的應力、應變、位移解及在給定加載條件下產生的塑性變形問題[8]。該課程所涉及到的相關理論已取得長足進步，且絕大多數是成熟的經典理論。課程涉及到高等數學、數學物理方程及理論力學和材料力學等知識，不僅需要學習者具有較好的理論基礎，還需要有足夠的理解力和想象力。如三維狀態下應力及應變的定義，就需要學生從三維笛卡爾坐標角度理解力和變形的特性及變化特點，并需要掌握如何從張量角度描述其在坐標系上的各個分量。此外，課程中涉及的基本概念抽象復雜，公式形式不直觀，解決問題主要依靠嚴格的理論推導，這些問題導致學生學習起來較為吃力。此外，在知識點講解過程中，常常需要學生熟練運用材料力學、結構力學、數學與物理方程及矩陣分析等預備知識。如平面問題求解時，不僅需要用到材料力學的初等解，在具體求解時還需要用到一些數學物理方程的知識。因此，學生若在上課前不對以往知識進行回顧，在該門課程教學過程中對知識點的理解和掌握將存在比較大的困難。

從以往教學情況及學生反饋來看，難度大、范圍廣、內容多、知識深和公式繁是其主要的特點。此外，根據10 余年來教學班上學生的知識結構情況來看，由于巖土工程專業方向的研究生生源比較廣泛，存在跨專業方向甚至跨大類方向入學的同學。這些同學存在本科期間所學習課程區別較大的情況，如本科專業為土木工程、水利工程的學生在本科階段中大多已學習過彈性力學，基礎較為扎實，但有少部分相近專業的學生以往學習得較粗淺，甚至有少量學生從未學習過，因而班里學生前期基礎知識差異明顯。對于塑性力學而言，絕大多數學生從未接觸過，只有極少數同學在本科階段有所涉及，因而針對這部分內容班上學生的基礎基本相同。如何根據學生的前期學習情況設置教學內容，抓住教學中的主要矛盾，由點及面、由易到難、層層遞進，并能兼顧到拓展知識的教學，使學生能扎實掌握這門課程并能在以后的工作和科研中學以致用，是教學過程中面臨的主要難題。

（二）理論知識點和工程應用銜接不緊密

隨著當前土木工程全日制工程型碩士研究生的培養目標朝著注重工程實踐能力、工程科學思維培養轉變，在培養過程中注重將理論知識應用于工程實際顯得尤為重要。專業學位研究生實踐能力的形成和發展主要體現在構建和解決問題的能力、整合和遷移知識的能力2 個方面[9]。專業學位研究生在培養目標、模式、方案和課程體系設置等方面都著重強調工程實踐性和職業導向性[10]。作為一門理論性較強的課程，如何在巖土彈塑性力學教學中體現工程應用是提升教學效果的關鍵。目前巖土彈塑性力學的教學內容主要源于早期的彈性力學、塑性力學教材，還存在著知識點偏理論化、工程應用不明顯的問題。

由于早期課程內容主要針對整個土木工程大類專業開展，在桿件、結構等方面的分析還較為側重，且工程案例主要局限在梁、板等問題上，這與巖土工程方向的結合度還不高，顯然與巖土工程專業方向的教學目標有一定差距。對于巖土工程方向的研究生而言，由于所面對的巖土工程問題經驗性、不確定性強，如何在這一門偏理論的課程中培養學生的工程設計和創新能力，將具體工程問題抽象化為彈塑性力學中的理論模型，是目前需要大力增強的方面。此外，通過課程教學，引導學生從實際問題、工程案例或項目角度進行針對性的探究，進而訓練分析解決復雜工程問題的能力，還必須在增強專業理論和巖土工程問題結合度方面下功夫。因此，加強課程內容與巖土工程應用的緊密結合是提升教學效果、提高學生工程應用能力的重要保證。

（三）缺乏合適的參考教材

從2009 年開設該門課程以來，一直參考高等教育出版社的《彈性力學》和同濟大學出版社的《塑性力學》教材，并主要通過自編講義和PPT 進行課程教學。《彈性力學》教材深入淺出、系統地介紹了彈性力學的基本理論，強調問題的本質，便于學生理解和掌握彈性力學的理論知識。該教材主要作為工程力學專業本科生和工科專業研究生的教材，也可作為土木類、機械類等專業本科生的教材和教學參考書，同濟大學土木工程專業本科生采用該教材進行教學。由于班上有部分學生已學習過該課程，但還有部分同學雖已學習過彈性力學但未使用過這本教材，也有少量同學未學習過該課程，考慮到該教材覆蓋面廣、理論性較強，可將其繼續作為參考教材。對于已學習過的同學而言，以回顧和加深對知識點掌握的深度為主，對于只學習了一部分甚至未學習過的同學而言，需要花更多的時間去理解和消化相應知識點。塑性力學部分參考的是《塑性力學》教材，該教材著重介紹了基本理論和研究各種塑性力學問題的基本方法，并針對經典塑性力學理論進行了系統性的介紹，比較適合初學者學習。然而，由于該教材目前未再版，市面上已很難買到?？偟膩碚f，2 本參考教材覆蓋面廣、理論性較強，但對于巖土工程問題涉及得還不夠，且實際工程案例較為缺乏。由于同濟大學巖土工程方向研究生已轉變為朝著專業高層次應用型專門人才模式培養，因而這些教材還不適合作為巖土工程方向專業研究生教學用的專門教材。

二、課程教學內容改革舉措

（一）教學內容體系梳理

針對巖土彈塑性力學課程教學內容多、知識點抽象難理解的難題，從應用的角度梳理出課程的知識體系主線，修訂和完善課程大綱、知識點與知識體系。根據課程內容的情況，教學工作分為54 個學時進行，彈性力學和塑性力學部分大致各占一半。針對知識點開展細致的講解是便于學生掌握知識的關鍵，根據教師對該課程的深刻理解，將內容講解得脈絡清晰、輕重分明、邏輯性強，就能取得很好的效果。

對于彈性力學部分，主要從建立三大類基本方程，即平衡微分方程、幾何方程、物理方程出發，然后結合邊界條件，建立彈性力學的基本求解理論體系，再根據求解思路，重點介紹應力解法、位移解法及基于能量原理的解法，這樣就可以將整個彈性力學部分梳理成一個脈絡清晰的體系。在介紹例題時，可通過同一個研究對象進行分析。如對薄板在不同外荷載及邊界條件下進行求解時，當分析其在受平行于板面荷載作用下的應力解時可采用平面應力問題的應力函數解法，亦可用能量原理解法開展，其應力函數可通過最小余能原理確定。而分析其受到垂直于板面荷載作用下的解時，又轉變為采用薄板小撓度問題，可以通過位移解法進行求解。

對于塑性力學部分，從桿件簡單拉伸的塑性屈服概念出發，引出屈服函數、屈服準則、硬化規律和流動法則等基本概念，然后介紹Mises 和Tresca 經典塑性力學準則，并最終提出通過應力增量計算塑性應變增量大小和方向，從而建立彈塑性本構方程。而后結合巖土材料實際情況，介紹廣義Tresca、廣義Mises、Mohr-Coulomb 準則等，并介紹以剪切硬化和體積硬化為基礎的兩類本構模型，最后通過一些實際工程案例展示塑性力學的工程應用。在教學過程中，可以將教師在基本概念方面的見解和感悟向學生分享，避免其在理解過程中走彎路。進一步地可將每部分知識點的內容與前沿研究動態結合，并可根據最新科研成果進行拓展，從而激發學生興趣，鼓勵其主動探索并與教師積極交流。

（二）以解決工程實際問題為導向授課

針對專業學位研究生的應用型人才培養模式，教學過程要從“教學”為主轉變為“導學”為主，通過反思、批判與總結創新知識[11]。以往教學經驗表明，以“問題”為導向的課程體系既能提高學生學習知識的針對性，也能為其后期開展課題研究做好鋪墊[12]。針對巖土工程專業實踐性強的特點，巖土彈塑性力學課程應從解決巖土工程實際問題出發，引導學生獲得專業問題分析與探究解決問題的能力?？紤]到該課程概念和知識點較多，直接講授理論知識點容易導致課程學習過程單調枯燥、學生興致不高。結合學生在本科期間學習的土力學知識，針對如地基中的應力、擋土墻土壓力等問題，引導學生用彈塑性力學的求解思路進行分析，并與以往學習內容對比，這樣既回顧了以往的知識，又加深了對問題的理解。又如楔形體頂部受集中力作用的求解，如可先回顧土力學中Bussinesq 解，再引導如何得出其解這樣一個問題。然后再從彈性力學角度進行分析，通過量綱分析角度建立應力函數，據此獲得應力解答后，通過獲得的解分析楔形體夾角為180°的情形，將其變為一個半無限空間在集中力荷載下應力位移解的問題。這樣就可以讓學生既學習了新知識，又能回顧以往的知識。

專業學位研究生培養需在教學方式上注重理論聯系實際，加強案例分析及實際生產過程研究[13]，有利于增強學生對實際工程的認知，強化學生的實際動手能力。在巖土彈塑性力學課程教學時，可建立以解決巖土工程問題為導向的授課思路，先列舉一些巖土工程案例，引導學生為解決問題而激發求知欲。如關于平面問題中軸對稱問題的求解，可列舉一些隧道、樁基的工程案例，并據此提煉出物理模型建立彈性力學求解的思路。結合彈塑性有限元數值模擬，分析一些巖土工程的典型問題，如地基承載力等，演示塑性區逐步擴展的過程，讓學生深入理解彈性分析、塑性分析,以及在不同的荷載階段彈性區、塑性區共存及演化過程。教學中還可加入一些工程中真實案例，甚至以場景再現[14]的方式進行生動講解，有利于增強學生對實際工程的認知，強化學生的實際動手能力。教學方式上，應更加注重理論聯系實際，從而便于學生今后開展類似的工程分析及研究工作。

（三）課程教材編寫

目前專業學位研究生教材基本上沿用學術型研究生教材，盡管理論知識點齊備，但工程實踐性不足，更缺乏針對性[15]。筆者在10 年教學過程中對教學內容進行了梳理，在吸收《彈性力學》和《塑性力學》2 本教材優秀內容基礎上，增加了巖土工程的特有內容，編寫了《巖土彈塑性力學》教材，目前已在機械工業出版社正式出版。經機械工業出版社申報，該教材被評為“十三五”國家重點出版物出版規劃項目，同時還獲得了同濟大學研究生教材出版基金立項。相比于《彈性力學》教材，該教材第二章應力狀態理論中增加了應力張量分解與等效應力及應力空間描述，第三章應變狀態中增加了應變率和應變增量，第四章彈性本構關系中增加了鄧肯-張模型。從模型求解角度介紹了第五至七章的內容，即從應力解法和位移解法介紹了平面問題的應力解法和薄板小撓度彎曲的位移解法，進一步從彈性力學問題的變分解法對2 種解法進行了補充，使得學生更容易理解。塑性力學部分，主要突出巖土工程特點，形成了第九章塑性屈服條件與硬化準則、第十章經典塑性本構關系，保留了經典塑性理論的基本概念和內容，引入了巖土體塑性本構模型如Mohr-Coulomb 硬化模型、劍橋模型的介紹。為體現在巖土工程中極限承載力問題中的應用，進一步地編寫了理想剛塑性體的平面應變問題、理想剛塑性體的極值原理及應用部分。此外，充分利用新技術將該教材建設為表達力更加豐富、更加深入的新形態教材，配有授課PPT 和二維碼掃描鏈接動畫等電子資源，供使用教材的人員采用。從教學效果及學生的反饋意見來看，該教材包含的內容能為學生后期開展科研工作、升學考試及畢業之后的工作中提供有益參考。

三、結束語

通過對土木工程巖土工程專業方向全日制工程型研究生彈塑性力學課程的教學總結，針對課程教學存在的主要問題和矛盾，提出了一系列教學改革措施。解決了教學內容多而散、理論知識和工程應用銜接不緊密等問題，梳理了教學內容體系，引入了以解決實際問題為導向授課思路?？偨Y教學內容，參考現有的彈性力學和塑性力學教材并結合自編講義，編寫了一部《巖土彈塑性力學》教材?？傮w來講，對巖土彈塑性力學課程進行的教學改革，有效地提高了教學質量、激發了學生的學習興趣、培養了學生解決復雜工程問題的能力，有利于培養服務國家戰略、社會經濟發展和未來國家工程建設的高水平專業型人才。