地球物理學正、反演的研究分析

李光琪 蘇學影 許佳琪

中國地質調查局地球物理調查中心 河北廊坊 065000

1 地球物理學的概述

在20世紀就開始了地球物理學的分析研究，尤其是中期往后，它成為一門邊緣性科學，地球物理學主要包含了數學、信息學以及物理學等課程知識作為基礎，同時還需要結合地質學、地球化學等學科理論知識。打好理論基礎，在分析研究地球內部介質的結構以及屬性時，可以游刃有余，并且探索出深邵物質之間能量轉換的方式，深層地質運動以及動力學對地層運動的影響，這些問題的探究對社會的經歷以及科學的發展有著重要的促進作用。人類生活以及生存的空間需要擁有足夠的資源供人類可持續的使用，并且該研究還可以對自然災害進行防范，提高人類的生存條件，堅持可持續發展必須成為人們的生存目標。在對地球進行科學的探索研究過程中，最關鍵的還是要對地球表面進行精密的數據采集，數據采集可以采用物理探測的方式，也可以通過觀察檢測得出。將數據采集完成后，利用不同的數學計算方式，對地球內部的介質進行結構上的計算分析，并且推演出物理角度下力學與動力學之間的關系。

20世紀50年代后，地球物理學進入飛速發展時期。它是以物理、數學、信息科學為基礎的一種邊緣科學，與地質學和地球化學有很大的聯系度；這門學科的目的所在是為了研究與探索地球內部物質、結構等屬性以及它們與能量間的關系，對于社會經濟、科學技術的發展而言具有重要的意義。可持續發展已經成為當前時代的一大主題，其核心就是為了探討對有限資源的利用，要探討這一問題的前提，就是對現有資源的統計，這離不開地球物理這門學科的幫助，唯有通過其相關的探測才能得出相應的數據，以此計算地球內部的結構和物質構成。

地球物理學可以被歸納到觀測性的科學中，在研究過程中，通常會采用野外觀測—信息傳輸—數據處理—地球物理去進行各個領域結合的分析。由此可知，在研究過程中，免不了對數據的分析研究，對數據的操作在地球物理學中無法避免，因此，數據的質量以及處理效率會對研究結果形成直接影響。當前通過野外觀測方式采集的數據經過傳輸儲存等手段后，會出現一定的誤差，這種誤差無法再被有效地進行組合，導致數據處理緩慢，計算效率降低，影響科研工作的進行，最終對社會的進步等產生消極影響。

1.1 計算地球物理學的研究內容

正如文章中所說，對地球的內部結構的研究需要運用到地球物理學、地質學以及地球化學等理論知識，它們無論是在橫向還是縱向上都是不均勻的，而且也沒有各向同性以及線性結構；地球內部的物質以及能量的轉換主要通過力源而實現，在這個過程中也會表現出深層的復雜性。也就是說，當它們之間在特定的機制下可以相互制約形成一個復雜的集合體時，這就增加對這些介質結構、物質的運動狀態以及軌跡需要通過高精度的探測獲取準確的數據，從而在進行演算的過程中可以對深部的介質、結構以及動力有一個清晰地認識，以此創建一個全球性、大范圍或者局部地區的動力學模型。所以，無論在地球物理學研究過程中使用的是正演算還是反演算，其中使用的一維到四維的方式都需要建立在數學理論的基礎上進行分析研究，同時還需要結合地球物理學領域的相關知識進行分析，得出一個概念性的模型。[1]

1.2 計算地球物理學的特點

計算地球物理學是利用數值計算方法解決地球物理中的科學問題和應用問題。它與計算機科學、數學存在一定的關系，特別是計算數學有著密切關系。計算地球物理學的問題不是用簡單的計算方法就能解決問題，存在以下特點。

(1)計算地球物理學中的不適定性，物理意義的解、正則化性質等；

(2)計算地球物理學求解精度的適度性，分辨率的正確理解、數據處理的適度性等；

(3)計算地球物理學實用性，數學模型、計算方法與算法需與地球物理中的問題密切結合，從應用的效果來判斷模型、方法和計算過程的可行性。

2 地球物理學正演問題

地球物理進行的正演時一般需要利用地球物理模型進行計算得出相應的理論值。這個計算的過程中需要首先創建一個地球物理模型，通過對作用條件進行假設，利用地球物理方程計算出地下固定地球物理場的響應函數。

2.1 物理模擬

通過物理進行研究分析，利用相似原理可以將地球模型制作成相應的物理模型。以后再利用這個模型外部與內部所施加的物理源計算出能量轉換過程中物理場響應變化為電信號的具體數據。

2.2 數學模擬

用數學方法對地球物理場的響應函數進行計算，有解析方法和數值模擬方法兩種方式。在地球物理學中，電磁場的復雜性決定了地球物理模型的復雜性，通常來說，僅僅依靠解析法是無法得出其解析結果的，所以只能選擇依靠數值模擬法。通過這一方法，許多地電模型的電磁場分布數據被計算出，通過對二者間關系的探究，能夠得出它們之間的對應關系。但如果面對的是復雜的模型，相應的電磁場分布同樣很復雜，依靠該方法計算二者間關系的難度和工作量都非常大。因此需要一種更加高效的方式進行計算，也就是電磁模型的反演。

3 地球物理學反演理論方法的研究

地球物理反演問題是根據觀測到的地球物理數據來定性和定量地對地下介質的物性參數進行估算與推斷。

狹義的地球物理反問題是指與各種地球物理場方程有關的地球物理反問題的求解方法和計算問題，與數學物理反問題是密切相關的。

狹義的地球物理反演存在問題可分為兩類：

第一類：根據現有的物理狀態推斷物理過程的過去狀態根據空間中物理場的當前分布計算以前某時刻物理場的空間分布等，如地震偏移成像、電磁波偏移成像等。

第二類：從微分方程的解的某種泛函來求解方程的系數，根據空間中物理場的分布推斷地下介質的物性參數等，如全波形反演、大地電磁反演等。

(1)統一性。所謂的統一性就是結合泛函創建出適用于各類地球物理的廣義線性的演算，其中包含對位場數據的廣義線性反演、地震道廣義線性反演以及各種不同種類的數據反演方式。

(2)適應性。之前針對地球物理反問題使用的研究方式為微擾法，就是通過對地球介質的假設，假設它是一種不均勻的水平成層或者擾動性小。地殼物質的不均勻性高，因此比較適用于擾動性比較大以及非水平層狀介質中采用中聲波方程進行反演，同時還可以通過地震波速成像的方式以及跨孔地震層析成像的方式進行分析研究。

(3)非線性。結合混沌理論知識，分析研究非線性地震反演的規律性，通過對非線性迭代過程對比非線性動力系統可以發現，在進行非線性地震反演途中可以將混沌行為分為幾個階段進行。而且，還可以通過對混沌理論的研究，科學的解釋非線性地震反演的相關數據，增加地震反演的分辨率。

通過實驗分析所得出的結果可知，在進行反演的過程中，收斂速度主要依靠的是正演模型的精確程度，可是當前的正演模型的水平還沒有達到線性的精確度。反演的問題模型會相對大點，反演的過程中需要通過大量的參數作為基礎，而當前的計算機運行的速度還無法完成這龐大的數據計算。利用地球物理模型進行反演一般會出現非線性以及病態的情況，這對數據的模擬過程提高了困難，模擬結果也無法達到線性的精確度，只能盡可能地減小誤差。非線性的成倍提高對反演的計算過程增加了困難，無法讓反演在現實中順利進行。[2]

地球模型的反演是在模型空間中進行的，它是一個追尋目標函數極值的過程。通過無數次的反演計算得出，使用線性迭代反演的方式可以最快得出局部的極值[3]。

3.1 模擬退火法

模擬退火法的原理與統計熱力物理學相似，它的工作原理就是對物體在熔融狀態下逐步恢復冷卻結晶狀態的物理過程。模擬退火算法的主要流程：首先需要收集計算出關于向量模擬粒子熱運動的參數；其次需要不斷地對模擬過程中的溫度進行調解，最終將模擬的熱系統內部的物質冷卻至結晶狀態。

啟發式的蒙特卡羅優化的工作原理就是模擬退火法的基礎，啟發式的蒙特卡羅優化主要模擬課退火的物理過程，屬于非線性的反演方式，這在對非線性反演分析過程中，起到了促進作用。通過對比傳統的線性反演方式與模擬退火反演方式可以發現，傳統的線性反演方式太過依賴于模型的選擇上，不容易找到全局的最小點，而在計算的過程中不具備雅克比偏導數矩陣的一些優勢。所以，地球物理資料線性反演中傳統的非線性反演方式不被看好。[4]

3.2 資料反演

地球擁有著復雜的結構，地球受到影響的因素也很多，并且內部的導電性結構十分復雜。人們對地球的電磁探索已經有很多年了，他們在研究過程中采用最普遍的方式就是簡化內部結構創建相應的物理模型，但是由于比較簡化會與現實地球結構差異性比較大。地球本身是個復雜系統，由于影響因素多，它的導電性更加復雜，地殼結構較為復雜，擁有的物質組成具有多樣化、空間化以及各向異性等特點。但是這些特點并不能通過模型表現出來，所以對于地球的電磁響應的非線性特點以及電磁干擾的數學模型創建的比較少。

在新時代中，對復雜的物理模型的算法理論的分析研究逐漸提高，不斷地創新地球電磁正演研究方式，還可以對地球的電磁深度數據的精確度進行計算，通過二維以及三維的方式反演。盡可能降低反演的多解性，需要通過對其他研究方向的條件進行約束，同時還需要對聯合反演中的物質實驗研究建立合理的數據關系。[5]

3.3 聯合反演

該方法在進行地球綜合解釋時效果最佳，也是現階段僅有的一種技術。使用的地球物理方式不同，所需要的以了解地球為目的的參數也不同，對于巖石而言，如果不同方式所探索的巖石處于同一巖石層，那么二者最終得出的結果應該是具有兼容性的。另外，使用聯合反演的方式還可有效提升反演結果的準確性，對于相關研究可以作為一個重點的研究方向。但是，因為采用的地球物理方式不同，所取得的相關數據也存在很大差異，彼此間的精度和靈敏度也大有不同。所以現階段的聯合反演應用上還有很大不足。

對于應用地球物理反演的研究而言，不能忽視方程的深化與應用。以地震反演理論為例進行研究時，習慣將方程用非常復雜的數學形式表達出來，這導致方程中未知參數的數量不斷增加反問題，僅有一個解的問題愈發突出，最終導致無法進行實際運用。總而言之，要想得出效果更好的地球物理反演成果，既需要在理論方法上作出新的突破，同時也要對其模型及其屬性展開進一步的探討。[6]

反演領域十分活躍，目前反演存在三個主要問題：一是理論表明反演的收斂速度嚴重依賴于正演模型的精確度，但目前正演的精確度仍然無法得以保證。二是反演問題通常規模較大，通常需要在成千上萬的節點上反演成千上萬的參數。就目前而言，計算機速度難以提供如此之動力。三是地球物理模型的反演通常是非線性的，這又增加了數值模擬上的困難，結果難以收斂到精確解，只可以把誤差控制在一定的范圍之內。非線性成倍增加了反演的計算負擔，使反演很難在完全現實的狀態中完成。[6]

聯合反演的發展方向，利用物性參數之間的相互轉換，建立統一的地質、地球物理模型，從而溝通各種方法之間的相互聯系，可以利用綜合信息與地質模型之間的內在聯系，達到相互補充、相互約束，減小反演的多解性。這一類型的聯合反演涉及以下三個方面：(1)地面地震(包括反射波、折射波及轉換波)、VSP、逆VSP及井間地震數據之間的聯合反演；(2)地震、電磁及重力數據之間的層析成像聯合反演；(3)井間地震、井間電磁數據之間的聯合反演。[7]

3.4 成像類反演

地震勘探研究起步較早，1980年左右，就有運用擬地震解釋法對電磁勘探數據進行成像處理的研究，并取得了一定的成果。成像類反演通常有兩種方式，即時頻等效轉換與波場轉換。前者運用轉換的手段，將TEM數據轉換為平面波場數據，這種轉換通過經驗公式來進行，不會對數據造成影響，轉換完成后通過求取反射系數序列成像。而后者簡單來說就是對擬地震偏移成像的深層次的運用。站在地球物理勘探角度而言，電磁探測深度和儀器各項因素有直接關系，如果情況較好，那么探查深度會比預測的深得多，但是如果地質情況較為復雜，那么探測深度也可能達不到理想數值。總而言之，深度和介質都一樣的情況下，擴散場與平面波場的視電阻率的電性結構差別不大。[8]

在地球物理的反演計算中，各種算法存在很大的差異。所以要尤為重視對于初始模型的提取，這是對地球物理問題進行解答的根本所在。