基于深度學習的高中數學教學策略

文 /趙神相

引 言

《普通高中數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）倡導生本教育，提倡從“教師中心”轉變為“學生中心”，促使學生主動學習，構建數學認知，發展核心素養。同時，《課程標準》提出具體的教學建議，如以培養學生數學學科核心素養為出發點和落腳點，整合教學內容，創設教學情境，啟迪學生思考，引導學生自主探究，合作交流，逐步把握數學本質，構建深刻認知，同時發展多樣能力。在數學教學中，教師要以學生為本，以自身引導為輔，以學生的已有認知、學習興趣和需求為基礎，將學習權利還給學生，促使學生用數學的眼光觀察問題，用數學的思維思考問題，用數學的方法解決問題，借此獲取新知識，構建知識體系[1]。所謂的深度學習是以學生內在階梯式發展為主的學習方式，是學生發揮自主性，進行理解、遷移、運用的學習方法。在數學教學中，深度學習具有五大特征：注重知識精髓，強調主動構建，關注深度參與，重視思維深度，看重教學目標。基于深度學習內涵及其特征，在實施高中數學教學時，教師應把握教學時機，立足課前、課中和課后階段，應用適宜策略引導學生深度學習，掌握學習內容，發展核心素養，增強數學教學效果。

一、課前：理清內容，明確目標

（一）依據《課程標準》，理清教學內容

教學內容是學生深度學習的基礎。《課程標準》倡導數學教學整體化、系統化，引導學生把握知識間的聯系，構建系統認知。在課前階段，教師應以新課程標準為指導，研讀數學教材，打破年級、單元、課時限制，遵循先后順序，整合相關內容，由此理清教學內容，增強教學內容的整體性、系統性，促使學生深入探尋知識間的聯系，構建知識結構。

以人教版高中數學教材必修第一冊為例，教材中設計了五章內容，其中第三章“函數的概念和性質”、第四章“指數函數和對數函數”和第五章“三角函數”體現了數學知識螺旋式上升的特點，契合學生的認知發展特點。在課前階段，教師通過研讀教材內容，將三章內容整合在一起，引導學生系統探究函數的相關內容。這樣可以保證教學內容結構化，便于學生縱向遷移已有認知，深入探究數學內容，把握知識間的聯系，構建知識結構，同時也因此順其自然地發展多樣能力，如邏輯思維能力、知識整合能力等。

（二）圍繞思維，設計教學目標

高階思維是深度學習特征的具體表現，是學生發展數學學科核心素養的重要支撐。高階思維是發生在高認知水平層次上的心智活動和認知活動，體現為領會、應用、分析、綜合評價，是深度學習與淺層學習的顯著區別[2]。對此，在課前階段，教師依據教學內容，圍繞高階思維，設計教學目標，明確學生深度學習的方向。

以“二項式定理”為例，教師依據布魯姆將認知目標分層情況，遵循由低到高的順序，設計高階思維目標，見表1。

表1

實踐證明，在如此教學目標的作用下，教師應創設相應教學活動，引導學生經歷領會、應用、分析、綜合和評價過程，使學生潛移默化地發展高階思維，由淺入深地掌握數學知識，提高高階思維能力，鍛煉其他能力，如邏輯推理能力、數學抽象能力等。

二、課中：多樣策略，深度學習

（一）情境教學策略，深度學習

情境認知理論強調體驗情境是學生構建載體，也是學生解決問題的依托。《課程標準》界定了數學學科核心素養的內涵，指明了情境之于核心素養培養的重要性，要求教師創設多樣情境。數學教學情境種類多樣，如生活情境、實踐情境等。在引導學生深度學習之際，教師應依據教學內容，選擇不同的情境類型，應用適宜方式進行創設，使學生走進情境中，發揮自主性，抽象數學問題，繼而解決問題，構建數學認知，強化學習能力。

以“函數的應用”為例，函數模型的應用是本節課的教學重點。在現實生活中，學生可見到各種各樣的函數模型，如教育儲蓄、預測產品銷量等。基于此，在課堂上，教師以學生熟悉的生活現象為抓手，創設生活情境。教師為學生展現了教育儲蓄模型：“某學生父母在其大學期間為其儲存一筆教育資金。銀行規定在第三年年末時可以取出這筆教育資金。已知第一年整存整取的定期年利率是1.5%，三年整存整取的定期年利率是2.75%。假設央行現行的基準利率不變，你覺得哪種方案可以讓自己獲取更多的利息？”在問題情境的作用下，大部分學生積極回憶生活經歷，遷移生活認知和數學認知，積極思考，想出不同的方案，如三年期整存整取；一年期整存整取，結合利息，再次存入銀行，直到第三年年末取出所有資金等。在提出方案后，學生進行數學運算，對比、發現獲利更多的方案。實踐證明，學生通過體驗生活情境，不僅形成了數學思維，能從生活現象中抽象出數學模型進行數學運算，逐步解決數學問題，還在潛移默化中鍛煉了數學抽象能力、數學運算能力，提高了核心素養。同時，大部分學生因此感受到數學與生活的聯系，學會用數學的眼光看世界。

（二）問題引導策略，深度學習

《課程標準》要求學生做到有效提問。而有效探究、解決問題的過程，正是學生進行深度學習的過程，也是學生發展核心素養的過程。問題引導策略是以問題串為主的策略，便于學生不斷探究問題。所以，在引導學生深度學習時，教師依據教學內容和學生學情，設計問題串，并根據教學需要，將其展現給學生，助力學生深度學習。

以“任意角的三角函數”為例，在學習初中數學時，學生了解了銳角的三角函數。在學習高中數學“三角函數”單元時，學生了解了任意角的概念。遷移已有認知是學生進行深度學習的關鍵。所以，立足學生學情和教學需要，教師設計、提出如此問題串：“問題一：初中階段的銳角三角形的邊和角之間有怎樣的關系？是如何規定這個三角函數的？問題二：可以將銳角推廣為任意角，這是否說明可以將銳角的三角函數推廣為任意角的三角函數？問題三：能否利用銳角三角函數的概念，在直角坐標系中表示出銳角三角函數？”在這三個問題的作用下，學生積極思維，逐步探究相關內容。同時，在探究之際，大部分學生自覺遷移已有認知，做到溫故知新，有效地構建數學認知，尤其把握數學知識點之間的聯系，為構建完善的知識結構奠定堅實基礎。此外，學生在解決這些問題的過程中，自然而然地鍛煉思維能力、問題解決能力等，有利于提高核心素養發展水平。

（三）任務驅動策略，深度學習

美國課程理論專家施瓦布曾言，探究是學生進行批判、質疑的過程。在施瓦布看來，在進行探究時，學生會嘗試、犯錯、質疑，由此逐步構建深刻認知。任務驅動教學是以學生探究為主的教學方式。現有實踐證明，有效的任務驅動教學，可以使學生掌握探究學習的主動權，逐步掌握學習內容，同時發展多種能力。所以，在引導學生深度學習時，教師可以應用任務驅動策略，驅動學生探究。

以“直線的傾斜角與斜率”為例，在課堂上，教師依據本節課內容，應用任務驅動策略，先后向學生提出四項任務。“任務一：在平面直角坐標系中確定一條直線l的位置。任務二：過一點在直角坐標系中確定一條直線l的位置；任務三：用直線傾斜角與已知的一個定點寫出直線l的表達式，并寫出推導過程。任務四：用直線上的兩點求取直線l的斜率。”為了使學生有效地解決問題，教師依據學生學情和任務難度，組織不同的探究活動。教師針對任務一和任務二，引導學生進行自主探究；針對任務三和任務四，引導學生進行合作探究。在體驗多樣探究活動之際，學生充分發揮自主性，或動手繪制，或認真運算，或互動交流，或提出疑問，由此逐步完成任務，構建良好認知。在規定時間結束后，教師隨機選擇小組，引導其展現本組的任務成果。與此同時，其他小組提出疑問，形成集體交流活動。在集體交流中，學生不斷碰撞思維，完善認知，增強理解效果。實踐證明，學生通過完成系列任務，不但構建了數學認知，掌握了數學知識，還切實地鍛煉了思維能力、質疑能力、推理能力等，增強了數學學習效果。

（四）文化滲透策略，深度學習

《課程標準》闡明了數學文化的重要性，要求教師融數學文化于數學教學。張奠宙、宋乃慶等教育專家同樣呼吁滲透數學文化。對此，在引導學生深度學習數學之際，教師應該應用文化滲透策略，依據教學內容，挖掘、應用相關的數學文化內容。

以“等比數列前n項和”為例，在課前，教師挖掘古印度舍罕王與宰相西塞班·達依爾的故事，并利用相關軟件，將故事內容轉化為視頻。在課堂導入環節，教師在電子白板上播放視頻。視頻內容具有趣味性，很容易抓住學生的眼球。學生在觀看的過程中，發揮自主性，抽象數學問題，嘗試用不同的方法解決問題。在此之際，教師順勢引出等比數列前n項和這一內容，驅動學生進行探究，獲取解決問題的方法。在學生探究之際，教師依據相關內容，滲透其他數學文化內容，助力其有效掌握等比數列前n項和的概念。最后，教師回到導入環節，鼓勵學生應用所學解決問題。這不僅增強了數學課堂的趣味性，提升了學生的學習積極性，還使學生經歷了發現問題—分析問題—解決問題這一過程，扎實掌握了數學知識，順其自然地鍛煉數學抽象能力、運算能力、問題解決能力。

三、課后：利用筆記，查漏補缺

在深度學習數學時，大部分學生發揮自主性，構建數學認知，但數學知識具有碎片化特點。數學筆記是學生課堂學習的記錄，是學生回顧所學、整理知識、構建知識結構的“工具”。因此，在引導學生深度學習數學時，教師應以學生課堂學習所得為基礎，引導其利用數學筆記，查漏補缺，建立知識結構。

以“平面向量及其應用”為例，在學習該單元之際，學生把握課堂時機，認真書寫筆記，記錄了相關的數學知識及其探究過程和具體方法。在課后階段，教師提出任務：“請大家閱讀各自的數學筆記，復盤本單元學習過程和學習內容，建立思維導圖，展現具體內容，如知識點、學習方法等。”在此任務的作用下，大部分學生遷移數學學習經驗，認真閱讀數學筆記，確定數學知識點，并對其進行二次加工，以直觀的框架圖的形式加以展示。在展示之際，學生很容易發現知識遺漏之處，繼而繼續利用數學教材、數學筆記，或與他人交流，彌補知識漏洞，構建完善的知識結構，加深對數學所學的理解。在制作思維導圖后，學生自覺地將其與數學筆記結合在一起，豐富數學筆記內容，同時獲取數學學習依據，為在后續學習中遷移已有知識奠定基礎。在此過程中，學生會自然地發展邏輯思維能力、歸納總結能力等，便于增強數學課堂學習效果。

結 語

綜上所述，有效引導學生深度學習，可以使學生在掌握數學知識之際，發展數學學科核心素養，提高數學學習質量。鑒于此，在實施高中數學教學時，教師可以以《課程標準》為指導，以核心素養為抓手，以深度學習為“工具”，以課前、課中和課后階段為立足點，應用多樣策略，如整合教學內容，設計教學目標，創設多樣活動，借此引導學生發揮自主性，積極探究，由淺入深地掌握數學知識，順其自然地發展數學學科核心素養，實現深度學習，提高數學學習質量。