信息技術在初中數學教學中的融合應用
——以幾何畫板輔助數學教學為例

◎ 海南省三亞市第一中學 劉斯殷

數學老師常常會聽學生說：“一學數學就腦殼疼。”科學研究證明，在思考數學問題而感到苦惱時，大腦的活動區域與感受針刺等身體疼痛的大腦區域在空間上有一定的重疊，所以說“一學數學就腦殼疼”這句話在一定程度上是有科學依據的，學數學確實會讓一部分人感到“腦殼疼”。究其原因，數學本身是一門抽象的語言，以貫穿了中小學的雞兔同籠問題為例，為什么看著兔子數它們的腿容易，看著書上的題目計算就那么讓人難以理解，這是因為數兔子腿時調動的是形象思維，而計算時我們處理的是非常抽象的數量關系，需要一定的抽象思維能力。

數學的研究對象是抽象的，學習過程也是一種抽象問題形象化、具體化的過程。在教育信息化深入課堂的今天，我們可以借助很多信息技術手段將令人“腦殼疼”的數學抽象問題形象化，再結合代數計算和解析方法讓數學問題不再“令人頭疼”。接下來筆者將以在初中數學教學中經常使用的一種信息技術手段“幾何畫板”為例，具體分析在教學中應如何將幾何法、代數法和解析法相結合來解決幾何問題、代幾綜合問題。

一、“數學實驗”培養幾何思維

幾何知識的學習在初中數學中占有很重要的地位，然而幾何問題的邏輯性和幾何圖案的抽象性卻讓很多學生望而卻步。就筆者所在學校學生的數學基礎而言，普通的九年級班級中僅有不到10%的學生能夠獨立解決較復雜的幾何綜合問題，30%以內的學生能夠獨立解決中等難度的幾何綜合問題。

初中數學的幾何教學知識結構具有很強的系統性，在接觸最基礎的幾何知識過程中讓學生參與到幾何圖形的構建中來，能夠激發他們的學習興趣。

以“平行線的三線八角”教學內容為例，教師可以使用幾何畫板再現知識發現的過程。在幾何畫板的操作界面里，讓學生自行在三線的動態變化過程中找到何時會出現同位角相等、內錯角相等情況，通過發現知識、自主歸納等來培養學生的創造力。學生在這一過程中自主形成了知識框架，這樣的教學過程更能夠達成數學教學的核心素養，培養學生的學習興趣和數學思維。

在學習“勾股定理”驗證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即a2+b2=c2）時，教師可以先讓學生動手實踐畫出直角三角形，并進行測量驗證，但在測量的過程中可能會出現誤差，導致驗證不成功。而放在幾何畫板中，通過動態演示并進行度量，學生會直觀地發現它們之間的關系，從而體會數學與信息技術之間的聯系。

在其他幾何知識的學習中同樣可以讓學生動手操作，自己尋找解決問題的方法。例如在解決幾何綜合問題時，教師可引導學生通過分解步驟來尋求多種解法，開闊學生的解題思路，讓學生通過幾何畫板作圖，對圖形進行分析，尋找解題的多種可能性。

學生通過幾何畫板的操作自主尋找解題思路的過程，如同在課堂上給學生提供了一個數學實驗的環境，較之普通課堂更能夠提高學生的學習興趣，培養學生的數學思維，有助于提高學生的解題能力。

二、數形結合的解題思想

代幾綜合問題是初中中考必考的考點，也是初中階段的難點問題。講解此類問題時，可以借助幾何畫板先對題目進行幾何分析，再結合代數法、解析法來解決問題，采用數形結合的解題思想既能讓學生對題目的幾何動態變化有更直觀的理解，也能夠實現不錯解、不漏解的目標。以代幾綜合問題中的“等腰三角形存在性問題”為例，解決此類問題時，可以采用“兩圓一線法”。兩圓一線法的原理為：根據等腰三角形的定義，根據兩腰的三種情況進行分類討論，解題方法可采用幾何法、代數法、解析法。

例題：在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點A（-1，0），交y軸于點C（0，3），拋物線的對稱軸交x軸于點D（1，0）。在x軸上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

在此題中，當分別以P、D、C為頂點時，會產生多個等腰三角形，傳統的紙筆作圖法做幾何分析題出現漏解的幾率比較大。使用幾何畫板展示，先給出主要的解題思路，再分步驟給出三種情況下的幾何圖形及代數解法、解析解法，可以讓學生對該類問題的解題思想有更透徹的理解。

首先用幾何畫板給出解題思想，當以點C為頂點，CD=CP時，以點C為圓心，CD長為半徑畫圓，此圓交x軸于一點，此時為等腰三角形；當以點D為頂點，DC=DP時，以點D為圓心，CD長為半徑畫圓，此圓交x軸于兩點，此時為等腰三角形，從幾何畫板中我們可以看到出現的等腰三角形會有兩種情況，通過幾何畫板的演示，可防止漏解；以點P為頂點時，因為很難直接在x軸上找到可以令PC=PD的點P，所以可以考慮做線段CD的中垂線，與x軸相交，交點即為所求點P，為等腰三角形。

幾何畫板演示如圖1、圖2、圖3：

圖1

圖2

圖3

“一線”法的解題過程也可以使用解析法，將二次函數解析式和CD中垂線的解析式聯立來解題，具體過程不再贅述。

最后對以上等腰三角形存在的多種情況做綜述，再作此類型題的解題方法總結。通過以上操作，借助幾何畫板的幾何分析，配以代數法、解析法的解題過程，能夠讓學生深刻理解復雜的代幾綜合問題。

除幾何畫板以外，微課也是數學教學中一種不錯的信息技術手段。針對目前“雙減”政策中提出的多樣性作業設計，可以給學生布置數學知識微課作業并進行展評。數學微課的制作在提高學生數學興趣的同時還可以鞏固知識、培養學生學習的積極性，提高學生的信息技術素養。

電腦閱卷后的精準數據分析有利于教師把握學情，學生課堂練習后的同屏展示等有助于讓學生了解更多的解題思路。

總之，信息技術在課堂教學中的應用，停留于視覺吸引是非常具有局限性的，應以培養學生的核心素養為目標，調整教學方法和策略，充分發揮其視聽結合、手眼并用的特點及其模擬、反饋、個別指導的內在感染力，使用信息技術工具抓準課堂教學中的問題關鍵，提高學生學習數學的內驅力。