高中數學教學中直觀想象思維能力的培養策略

◎ 海南省臨高縣西南大學臨高實驗中學 李 涵

數學來源于生活并服務于生活，是生活實例的具體化、抽象化、數學化體現，比如立體幾何中的基本事實、基本概念、性質定理等都是生活經驗的積累。生活中建筑師用懸垂線檢測建筑物的墻面是否和地面垂直就是平面和平面垂直的判定，兩條交叉的高壓線放電路徑就是異面直線間的距離等都是直觀想象能力在生活中的具體表現?？蓺w納為：從特殊到一般、具體到抽象、靜態到動態、簡單到復雜、宏觀到微觀等思維變化的過程。培養學生的直觀想象思維能力不僅是高中數學課程標準提出的要求，還是高考選拔人才的重要能力考核之一，也是當下教育教學中培養核心素養的主要目標之一。直觀想象思維的培養是需要在平時的教學中、從一點一滴的學習中逐漸生成的能力，這就要求教師在平時的備課、上課、課后作業設置上盡心盡力去鉆研，以不同的知識為載體滲透直觀想象能力的培養。基于這樣的要求，筆者結合課堂教學實踐，針對如何培養學生的直觀想象思維能力，談談幾點教學體會。

一、在數學概念教學中培養學生的直觀想象思維能力

學生在學習概念的過程中其思維變化主要分三個階段：概念的認知過程、概念的內化過程、概念的應用過程。認知過程就是對事物的外在表現的認識；內化過程就是對概念的內涵和外延有清晰的認識，形成自己的認知。概念的應用過程就是學生運用概念解決相關問題。針對這三個過程，筆者在教學中認真地備課，爭取完善每一個過程?，F用以下課堂實例展示具體做法。

實例1：在講授“等比數列”這節課中，筆者主要從兩個例子入手，分別是“細胞分裂”和“放射性元素的衰變”。這兩個例子中的第一個例子能夠給學生提供一個明顯的感知過程，學生能直觀地感覺到1變2、2變4、4變8等數字變化增加的過程。第二個例子就比較抽象，因為原子的衰變過程是肉眼看不見的，這就需要學生發揮想象能力，通過想象來描述事物的變化過程。這兩個例子不僅從宏觀和微觀兩個角度來描述事物的變化過程，感知變化量之間的變化關系，還從直觀和想象兩個層面去體會變化量之間的關系。最后，教師與學生共同分析、歸納，總結出兩個關系式，進而歸納出等比數列的概念和定義表達式。這兩個例子不僅讓學生明確了等比數列的特征，也培養了學生的直觀想象能力。

也有教師反映在本節課的教學中，由于例子中的文字描述太多，表述起來很不方便。于是筆者嘗試引入類比方法，從等差數列的概念和性質回顧入手，類比出等比數列的定義及性質，這樣更加直觀、便于理解，并且能夠快速進入等比數列這一主題，學生接受快，課堂效果也比前者好。因此，在數學課堂教學中對學生進行直觀想象思維能力的培養極其重要，是培養學生的數學敏感性、激發學生學習數學的興趣的重要手段。

二、在例題講解中從“數”與“形”兩個角度訓練學生思維能力

在數學教學過程中我們要抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀表達“數”，以“數”精確研究“形”。教師要引導學生從數形兩方面認識數學，多角度去考慮問題，并且能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關系。例如在“向量的數量積”復習課中，兩個向量和的向量的模等于兩個向量的差的模，請判斷這兩個向量是否垂直。筆者重點從兩個角度入手，一是從向量加減法的幾何意義入手，很容易理解兩個向量的垂直關系。二是從向量的數量積入手，利用等式兩端平方得出兩個向量的數量積為零，進而得出兩個向量的垂直關系。為了鍛煉學生借助幾何意義滲透數形結合的能力，筆者鼓勵學生在解題過程中充分挖掘具有幾何意義的題型并歸納。通過努力，我們在課本及習題冊中找到了許多這種借助圖形解決向量問題的題型并將其歸納為三類：三角形中的內心、外心、重心、垂心的問題；向量中的最值問題；向量中的軌跡問題。例題如下：

三、幾何教學中借助圖形培養學生的直觀想象思維能力

立體幾何中的圖形是直觀想象思維能力培養的素材。教學中我們常常會用自然語言描述圖形中線面、面面的關系，雖然表述很完整，但是學生仍然難以理解。原因在于學生的腦海中沒有想象的圖形與之對應。因此，在平時的教學中教師要注重培養學生的作圖、識圖能力，重視發展學生自然語言、圖形語言、符號語言的表述能力，為立體幾何深層次學習打下良好的基礎。

比如，筆者在教學立體幾何“關于直線和平面的位置關系”一課時，談到直線和平面的位置關系分類，為了更好地表述這一線面位置關系，首先提出問題：“在教室這個空間中，燈管所在的直線與屋頂是怎樣的位置關系？燈管和黑板墻面、燈管與帶窗戶的墻面是怎樣的位置關系？”通過師生互動，很快總結出了直線和平面的位置關系分類，并產生意外收獲。學生在腦海中有了清晰的直觀圖形認知后，筆者要求他們把這些直觀感知用圖形描述出來，鼓勵大家畫圖并展示出來，共同評判哪位同學作圖好、空間感強。通過直觀感知，親手操作，引導完善，學生快速接受立體幾何學習的基礎知識訓練，為后期復雜的圖形分析打下良好的基礎，在學習的同時提升了學生的空間想象能力。

因此，在立體幾何教學中，教師充分解讀相關概念的同時，可借助生活中常見的燈管與屋頂面、電線桿和地面、旋轉的門面等事物來認識直線和平面的位置關系，既直觀又實用，大大地幫助了學生正確理解相關立體幾何中的概念和性質。當腦海中的圖形逐漸清晰的時候，想象思維能力才能得到最大程度的訓練。

立體幾何教學中還要掌握一些特殊的圖形，比如四個面都是直角三角形的四面體、正方體削去八個角得到的八面體等，這些圖形與正方體的聯系很密切，可以在解題過程中得到充分的運用。另外，也可以對復雜圖形進行“化零為整”，把圖形中的某些面或者某個圖形單獨畫出來，以避免直觀圖給學生帶來錯覺。比如在旋轉體的概念教學中，開展解析截面圖、展開圖、局部圖形分離等，開展基本作圖訓練，使學生能清楚地掌握幾何體內部結構，形成正確的認識。通過這種“解剖式”的作圖訓練，讓學生在研究立體圖形時有自己的研究方式和方法，為后續立體幾何中的平行、垂直、成角類問題打下良好的基礎。

四、借助多媒體信息技術培養學生的直觀想象思維能力

高中數學教材中有很多內容可以通過信息技術或多媒體動畫展示，比如在講解雙曲線的幾何性質時，有一個重要的概念是雙曲線的漸近線定義。在描述其特征時，教師的語言表述能力就顯得匱乏了，尤其在漸近線和雙曲線無限接近但永不相交這一特征上，不僅需要學生有較強的空間感知能力，還需要一定的邏輯推理能力。這時候，教師引入動畫演示就能很好地表達這一特征，通過軟件操作，可以在電腦屏幕上顯示出曲線在伸縮過程中的各種變化形態，可以清晰地感覺到直線在無限延伸的過程中，與雙曲線逐漸靠近，在很遠的空間里，雙曲線的形狀近乎是直線。信息技術的運用，輕松地突破了本節課的教學難點，有效提升學生的直觀想象思維能力，達到很好的教育教學效果。

在教學中把知識目標和能力目標有機結合，通過長時間的潛移默化，讓學生的思維能力得到充分訓練，逐漸把直觀想象能力內化為自身良好的思維品質，這也是核心素養的生成過程。