如何求一個數比另一個數多（少）百分之幾

文|沈 強

在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節約百分之幾”等來表示增加、減少的幅度。如何讓學生更好地解決此類問題？

一、提出問題，在解決問題中初步建模

1.出示問題，畫圖表征

提出問題：小明體重50 千克，小紅體重40 千克，小明體重比小紅重百分之幾？學生讀題分析，嘗試畫圖表征。引導學生根據問題，明確單位“1”是“小紅的體重”，也是標準量，畫在上方，把比較量“小明體重”畫在下方（如圖1）。結合圖示，理清關系，引導學生明白求小明體重比小紅重百分之幾就是求“小明比小紅重的體重”是“小紅體重”的百分之幾。

圖1

2.列式計算，表達含義

學生獨立列式計算，組內交流。預設學生有兩種解答方法：（1）（50－40）÷40＝25%；（2）50÷40＝125%，125%－100%＝25%。讓學生理解兩種方法中每一步的含義，第一種方法：先求出小明比小紅重的部分，再把“重的部分”與“單位1”進行比較；第二種方法：先求出小明體重是小紅的百分比，再與“單位1”進行比較。

二、方法遷移，在變式問題中建立模型

1.更改問題，畫圖表征

更換問題：小紅體重比小明輕百分之幾？學生理解題意后，繼續畫圖表征。引導學生根據問題找到標準量是小明體重，畫在上方，小紅比小明輕的部分用虛線表示（如圖2）。

圖2

2.列式計算，解決問題

學生列式計算，呈現算法，預設學生有兩種算法：（1）（50－40）÷50＝20%；（2）40÷50＝80%，100%－80%＝20%。第一種方法：先求出小紅比小明輕的部分，再把“輕的部分”與“單位1”進行比較。第二種方法：先求出小紅體重是小明的百分比，再與“單位1”進行比較。

三、尋找異同，在對比分析中完善模型

呈現板書，觀察兩個問題和兩個算式，說一說哪些地方是相同的，哪些地方是不同的。預設學生發現算式結構的相同點：都是相差的部分÷單位“1”。不同點：問題改變后標準量發生變化，前者的標準量是小紅體重，后者的標準量是小明體重，所以算式中的除數發生了變化。

在畫圖、列式、分析、對比中學生充分感受到解決這類問題的數學結構是相同的，增加百分之幾就是求“增加的部分÷單位1”，減少百分之幾就是求“減少的部分÷單位1”，即都是差量÷單位“1”。