同時確定鋼纖維高強混凝土的斷裂韌度及拉伸強度

管俊峰，魯 猛，王 昊，姚賢華，李列列，張 敏

(華北水利水電大學土木與交通學院，河南，鄭州 450045)

鋼纖維在混凝土構件和結構中起抑制微裂縫擴展和阻滯宏觀裂縫發展的關鍵作用[1-2]。鋼纖維混凝土自身的宏觀斷裂參數，為衡量其抵抗裂縫起裂失穩的關鍵性能指標，與強度一樣，為其重要的材料參數。而目前，對于斷裂參數的確定，水工混凝土斷裂試驗規程(DL/T 5332-2005)[3]和美國材料與試驗協會ASTM規范(E399-09)[4]，推薦測定鋼纖維混凝土斷裂韌度采用楔入劈拉法和三點彎曲法；而對于強度參數的測定，水工混凝土試驗規程(SL 352-2006)[5]和澳大利亞國家標準(AS 1012.10-2000)[6]，推薦測定鋼纖維混凝土拉伸強度分別采用棱柱狀試件和圓柱狀試件?？梢?，現有測試方法，對于鋼纖維混凝土斷裂韌度與拉伸強度的確定，須采用不同試件型式及試驗方法。

大量試驗研究表明[7-11]：實驗室條件下小尺寸試件測試得到的鋼纖維高強混凝土材料特性存在明顯的尺寸效應。1)斷裂韌度的尺寸效應。胡若鄰等[7]對試件高度W=200mm、初始裂縫長度a0=60mm～100mm、韌帶高度W-a0=100mm～140mm、最大骨料粒徑dmax=25mm、鋼纖維長度lf=30mm 的鋼纖維高強混凝土試件進行斷裂試驗表明：直接由P-CMOD曲線確定的斷裂韌性均隨W-a0的變化而變化，具有明顯的尺寸效應。徐平等[8 -9]對W=100 mm～300 mm、a0=5mm～150 mm、W-a0=30mm～200mm、dmax=20mm、lf=20mm 的鋼纖維高強混凝土試件進行斷裂試驗表明：鋼纖維混凝土的斷裂參數隨韌帶高度W-a0的增加呈線性遞減，隨試件高度W的增加呈線性遞增，表現出明顯的尺寸效應。2)強度的尺寸效應。蘇捷等[10]對W=70mm～150mm、dmax=20 mm、lf=25mm 的鋼纖維高強混凝土試件，進行抗折強度試驗，結果表明：抗折強度存在尺寸效應。江晨暉等[11]對試件高度W=50 mm～100 mm、直徑Φ=50 mm～100mm、lf=12mm 的鋼纖維高強混凝土試件進行抗壓強度試驗表明：隨著試塊尺寸增大，立方體抗壓強度逐漸減??；隨著試塊直徑增大，圓柱體抗壓強度亦逐漸減小。

實驗室條件下的鋼纖維高強混凝土試件的韌帶高度W-a0與鋼纖維長度lf的比值約為(W-a0)/lf=1～10，試件高度W與骨料最大粒徑dmax的比值約為W/dmax=5～20,從細觀角度考慮，試件的相對尺寸(W-a0)/lf、W/dmax較小，試件的細觀非均質性明顯，鋼纖維自身特性對鋼纖維混凝土復合材料的宏觀斷裂的影響不能忽略。目前，對于確定鋼纖維混凝土的斷裂模型[12-15]，仍停留在宏觀層面而未能從細觀角度闡釋鋼纖維和骨料及其耦合對鋼纖維混凝土斷裂特性的定量影響機制，鋼纖維特征參數也未體現在模型設計表達式中。更為重要的是，現有斷裂韌度和拉伸強度仍需基于不同試驗系統而需分別確定，而采用一種試件型式即可同時確定鋼纖維混凝土斷裂韌度和拉伸強度的應用模型還未見詳細報道。

由此，本文考慮鋼纖維高強混凝土類的復合材料的自身特性，將鋼纖維摻量Vf、鋼纖維長度lf、鋼纖維直徑df、鋼纖維抗拉強度ff等纖維特征參數，引入到宏觀斷裂模型中，具體地將峰值荷載對應的虛擬裂縫擴展量Δafic與鋼纖維的Vf、lf、df、ff、混凝土特征骨料di相聯系，發展了由實驗室條件下三點彎曲試件同時確定鋼纖維高強混凝土無尺寸效應的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft、基于確定材料參數(KIC與ft)預測其結構個性化破壞的模型及其應用方法。

1 鋼纖維高強混凝土的細觀斷裂模型

1.1 鋼纖維高強混凝土斷裂的細觀影響機制

實驗室條件下鋼纖維高強混凝土相對尺寸(W-a0)/lf=1～10、W/dmax=5～20較小而非均質性明顯。如圖1所示，即使對相同尺寸試件(W和a0不變)，其細觀層面上的鋼纖維特性(Vf、lf、df、ff)、骨料顆粒(dmax、di)、試件邊界(a0、W-a0)等互相影響，使得有限尺寸試件在宏觀層面上表現出不同的結構特性。

圖1 鋼纖維特性、骨料顆粒、試件邊界的相互影響Fig.1 Interaction among steel fiber characteristics,aggregate particles and specimen boundary

對于普通混凝土，考慮骨料級配、試件前后邊界等對斷裂破壞的重要影響，課題組提出了考慮骨料級配的離散顆粒斷裂模型[16-17]，基于小尺寸試件，即可同時確定普通混凝土的KIC和ft。而對于鋼纖維高強混凝土復合材料，細觀層面上，裂縫的擴展受鋼纖維與混凝土骨料的耦合影響，兩種作用不能忽略。由此，將鋼纖維和骨料的耦合作用，體現到峰值荷載Pmax對應的虛擬裂縫擴展量Δafic的計算上，并將鋼纖維特性(Vf、lf、df、ff)、骨料級配特性(di)與Δafic相聯系，可得：

式中：Δafic虛擬裂縫擴展量，代表峰值荷載Pmax對應的初始裂縫尖端的裂縫擴展量；di骨料特征尺寸，代表起控制作用的骨料顆粒大小[16-17]，基于實際的粗骨料不同粒徑分布、篩分曲線、試驗篩孔等，可取為di=dmax、dav1、dav2、dmin等，dmax為粗骨料的骨料最大粒徑，dmin為粗骨料的骨料最小粒徑，dav1和dav2為dmax和dmin間的粒徑大小，其具體數值的選取依賴于試驗篩分曲線，其可視為不同骨料的平均粒徑；n的取值依據如下，當試件韌帶高度(W-a0)較大，若di取骨料最大粒徑dmax時，仍不能滿足相對尺寸(W-a0)/dmax≈10，則可取n=1,1.5,2,3,4,···，使得試件相對尺寸(W-a0)/ndmax≈10；a為試驗系數，可通過大量試驗的統計分析得出，本文基于試驗結果的回歸分析，a=3.5/10 000；Vf、lf、df、ff依次為鋼纖維摻量、鋼纖維長度、鋼纖維直徑、鋼纖維抗拉強度等纖維特征參數。

圖2闡述了鋼纖維高強混凝土有限尺寸試件的裂縫細觀斷裂特性：為方便設計應用，真實Pmax時的虛擬裂縫擴展量Δafic如圖2(a)，可簡化為圖2(b)所示的簡化模型。其考慮了裂縫繞骨料或穿越骨料的跳躍性及不連續性擴展的特性，以及鋼纖維存在對裂縫擴展的抑制作用，當相對尺寸(W-a0)/ndi≈10，(W-a0)/lf=1～10時，混凝土擴展的貢獻為ndi，鋼纖維阻裂的貢獻為3.5/10 000Vflfffdf。本文通過試驗分析，證明所發展模型計算方法的適用性與合理性。

圖2 鋼纖維高強混凝土虛擬裂縫擴展量Fig.2 Fictitiouscrack grow th length of steel fiber high-strength concrete

1.2 鋼 纖 維高強 混 凝 土 材料 參 數與結 構 特性的聯系

實驗室條件下相對尺寸(W-a0)/lf、W/dmax較小的鋼纖維高強混凝土試件應力分布如圖3所示。

圖3 考慮鋼纖維作用的三點彎曲試件P max 時的應力分布Fig.3 Stress distribution at P max considering steel fiber for 3-p-b specimen

基于圖3同時考慮鋼纖維和骨料共同作用的虛擬裂縫擴展量Δafic的應力分布，可建立鋼纖維高強混凝土相應的平衡方程，得出σn(Pmax,Δafic=ndiaVflfffdf)在Pmax時的解析表達式[18-25]：

式中，S為試件有效跨度。則基于邊界效應理論，考慮鋼纖維和骨料耦合作用的離散顆粒斷裂模型的解析表達式為：

式中：a*∞為特征裂縫長度，為邊界效應模型中的材料參數，其值由KIC和ft的交點得到[26-30]，；ae為考慮試件前后邊界影響的等效裂縫長度，為幾何參數，與試件尺寸與型式相關[18-25]，，其中，a0為初始裂縫長度，是指試件在澆筑時預留或對試件切割形成的裂縫長度，α 為試件縫高比α=a0/W，Y(α)為幾何結構參數，對三點彎曲試件

變換式(3)形式可得：

如圖4，基于發展的鋼纖維高強混凝土離散顆粒斷裂模型，可搭建起材料參數和結構特性的紐帶橋梁：可由結構個性化特性來確定真實材料參數；可基于確定的材料參數來預測結構個性化破壞。

圖4 鋼纖維高強混凝土離散顆粒細觀斷裂模型Fig.4 Discrete particle meso fracture model of steel fiber high-strength concrete

1)確定材料參數。由式(2)確定σn(Pmax,Δafic=ndi-aVflfffdf)，計算確定ae，基于式(4)，通過數據擬合，即可外推同時確定出鋼纖維高強混凝土的材料參數—斷裂韌度KIC和拉伸強度ft。

2)預測結構破壞。若KIC與ft已確定，取不同的等效裂縫長度ae，則可基于式(2)，確定對應的σn(Pmax,Δafic=ndi-aVflfffdf)。進而建立鋼纖維高強混凝土復合材料的完整破壞曲線。由圖4可見，ae/＜0.1的區域，試件處于塑性狀態，由拉伸強度控制；ae/＞10的區域，試件處于線彈性狀態，由斷裂韌度控制；0.1＜ae/＜10的區域，試件處于準脆性斷裂狀態，由拉伸強度和斷裂韌度共同控制。在實驗室條件下成型的試件一般處于準脆性斷裂狀態，試件的等效裂縫長度與特征裂縫長度的比值越接近10，則斷裂韌度控制占比越高；ae/越接近0.1，拉伸強度控制占比越高。

2 試驗驗證

本文基于不同鋼纖維特性、不同混凝土特性的試驗，驗證了所提模型和方法的合理性和適用性。

本文分析所用的具體鋼纖維高強混凝土試件詳見表1，均選用端鉤形冷拉型鋼纖維。所用MOUSAVI等[31]試驗共計8種不同配合比，即水灰比w/c=0.24、0.35，每種w/c對應4種鋼纖維摻量變化Vf=0%、0.2%、0.4%、0.6%，骨料最大粒徑統一為dmax=12.5mm，每種配合比對應4 組試件，其試件高度W=40mm、80mm、160 mm、320mm。所用KAZEM I等[32]試驗共4種不同配合比，w/c=0.4，每種w/c對應4種Vf=0%、0.2%、0.3%、0.4%，dmax=12.7 mm，每種配合比對應3組試件W=76.2 mm、152.4 mm、304.8 mm。MOUSAVI等[31]和KAZEM I等[32]均在萬能試驗機上進行三點彎曲試驗，并按照RILEM FMT-89[33]的要求，以0.1mm/m in的恒定速率進行加載，試驗中記錄各試件的峰值荷載Pmax。此外，根據BSEN 12390[34]，對每個配合比進行立方體抗壓強度試驗，分別測得對應的fc，根據ASTM C496[35]，對每個配合比進行圓柱體劈裂抗拉強度試驗，分別測得對應的fts。三點彎曲試件加載方式如圖5所示。

圖5 試件加載示意圖[32]Fig.5 Schematic diagram of specimen loading

基于邊長為100mm 的立方體抗壓強度實測值fc，考慮混凝土抗拉強度約為其抗壓強度的1/8～1/12[36]，同時考慮關系式ft=0.3，則拉伸強度預測值ft,p可確定出并列入表1。由尺寸效應模型(SEM)確定的斷裂韌度見表1。

表1 鋼纖維高強混凝土試件信息及材料特性Table 1 Details of steel fiber high-strength concrete specimensand material characteristics

2.1 確定w/c=0.24的鋼纖維高強混凝土的K IC與f t

以MOUSAVI等[31]的w/c=0.24的鋼纖維高強混凝土試件為分析對象。其試件的鋼纖維特征參數lf=28 mm、df=0.4 mm、ff=1994 MPa，變化參數Vf取值分別為Vf=0.2%、0.4%、0.6%。所用混凝土粗骨料級配為4.75mm～9.5 mm、9.5mm～12.5mm[31]，則 分 析 確 定dmax=12.5 mm，dav=9.5 mm，dmin=4.75 mm。具體試件尺寸及實測試件峰值荷載Pmax見表2。

表2 w/c=0.24試件尺寸與實測P maxTable2 Detailed dimensionsof specimensw ith w/c=0.24 and experimental P max

基于本文所提模型，確定的w/c=0.24鋼纖維高強混凝土的KIC與ft見圖6及表3。由圖6及表3可見：對于鋼纖維高強混凝土，控制其相對尺寸(W-a0)/ndi≈10，采用本文所提公式Δafic=ndi-3.5/10 000Vflfffdf，確定KIC和ft的擬合曲線(式(4))具有較高的相關系數R2。

表3 w/c=0.24試件的Δa fic及確定曲線相關系數R2Table3 Δa fic of specimensand R2 of determination curve-fitting for w/c=0.24

圖6 確定w/c=0.24的鋼纖維高強混凝土的K IC 與f tFig.6 Determ ination of K IC and f t of steel fiber high-strength concrete w ith w/c=0.24

確定的w/c=0.24的鋼纖維高強混凝土的KIC和ft，與拉伸強度預測值ft,p和SEM 確定值KIC,SEM(表1)吻合良好。

2.2 確定w/c=0.35的鋼纖維高強混凝土的K IC與f t

以MOUSAVI等[31]的w/c=0.35的鋼纖維高強混凝土試件為分析對象，鋼纖維特征參數lf=28 mm、df=0.4mm、ff=1994MPa，Vf=0.2%、0.4%、0.6%。具體試件尺寸及實測Pmax可見表4。

表4 w/c=0.35的試件尺寸與實測P maxTable4 Detailed dimensionsof specimensw ith w/c=0.35 and experimental P max

基于本文所提模型與方法，確定的w/c=0.35鋼纖維高強混凝土的KIC與ft如圖7 及表5所示。

由圖7及表5可見：對于w/c=0.35的鋼纖維高強混凝土，采用所提模型，確定KIC和ft的擬合曲線(式(4))具有較高的相關系數R2。所確定w/c=0.35的KIC和ft，與拉伸強度預測值ft,p和SEM 確定值KIC,SEM(見表1)吻合良好。

表5 w/c=0.35試件的Δa fic及R2Table5 Δa fic of specimensand R2 for w/c=0.35

圖7 確定w/c=0.35的鋼纖維高強混凝土的K IC 與f tFig.7 Determ ination of K IC and f t of steel fiber high-strength concrete specimensw ith w/c=0.35

2.3 確定w/c=0.4的鋼纖維高強混凝土的K IC 與f t

以KAZEM I等[32]的w/c=0.4的鋼纖維高強混凝土試件為分析對象，其試件的鋼纖維特征參數lf=36 mm、df=0.7 mm、ff=2100 MPa，變化參數Vf分別為Vf=0.2%、0.3%、0.4%。所用混凝土粗骨料級配為4.75 mm～9.5 mm～12.7mm[32]，則分析確定dmax=12.7 mm，dav=9.5 mm，dmin=4.75 mm。具體試件尺寸及實測試件峰值荷載Pmax見表6。

表6 w/c=0.4的試件尺寸與實測P maxTable6 Detailed dimensionsof specimens w ith w/c=0.4 and experimental P max

基于本文所提模型，確定的w/c=0.4鋼纖維高強混凝土的KIC與ft如圖8及表7所示。可見：確定KIC和ft的擬合曲線(式(4))具有較高的相關系數R2。所確定的w/c=0.4的鋼纖維高強混凝土的KIC和ft，與拉伸強度預測值ft,p和SEM確定值KIC,SEM(見表1)吻合良好。

表7 w/c=0.4試件的Δa fic 及R2Table7 Δa fic of specimensand R2 for w/c=0.4

由圖6～圖8可知，對于鋼纖維高強混凝土，控制相對尺寸(W-a0)/ndi≈10，采用所提虛擬裂縫擴展量的計算方法Δafic=ndi-3.5/10 000Vflfffdf，確定的不同鋼纖維特性、不同混凝土特性的鋼纖維高強混凝土斷裂韌度KIC與拉伸強度ft均與拉伸強度預測值ft,p和SEM 確定值KIC,SEM(見表1)吻合良好。證明所發展模型計算方法的適用性與合理性。

圖8 確定w/c=0.4鋼纖維高強混凝土的K IC 與f tFig.8 Determ ination of K IC and f t of steel fiber high-strength concrete specimens w ith w/c=0.4

2.4 模型特例驗證

以未摻纖維的高強混凝土為研究對象，即Vf=0%，則虛擬裂縫擴展量的計算公式Δafic=ndi-3.5/10 000Vflfffdf蛻化為：Δafic=ndi。

基于MOUSAVI 等[31]的w/c分別為0.24、0.35和KAZEM I等[32]的w/c=0.4，Vf=0%的高強混凝土的試驗結果，采用本文所提模型，確定Vf=0%高強混凝土的KIC與ft如圖9所示。

由圖9可見：對于Vf=0%的高強混凝土，控制(W-a0)/ndi≈10，Δafic=ndi，確定KIC和ft具有較高的相關系數R2。所確定的高強混凝土的KIC和ft，與拉伸強度預測值ft,p和SEM確定值KIC,SEM(表1)亦吻合良好。

3 材料參數與結構特性的關系曲線

若材料斷裂韌度KIC與拉伸強度ft已確定，則可基于式(1)～式(4)構建出鋼纖維高強混凝土材料參數(KIC和ft)與結構特性(σn或Pmax)的關系全曲線。

圖10～圖13為基于確定的KIC和ft，分別建立的不同鋼纖維特性和混凝土特性的混凝土斷裂設計曲線。當給出任意構件或結構的幾何參數ae，即可由破壞設計曲線確定出其相應的結構特性Pmax(Pmax由σn反解出)。

圖10 構建w/c=0.24的鋼纖維高強混凝土斷裂破壞曲線Fig.10 Fracture curvesof steel fiber high-strength concrete w ith w/c=0.24

圖11 構建w/c=0.35的鋼纖維高強混凝土斷裂破壞曲線Fig.11 Fracture curvesof steel fiber high-strength concrete w ith w/c=0.35

圖12 構建w/c=0.4的鋼纖維高強混凝土斷裂破壞曲線Fig.12 Fracture curvesof steel fiber high-strength concrete w ith w/c=0.4

圖13 構建V f=0%的高強混凝土斷裂破壞全曲線Fig.13 Fracture curvesof steel fiber high-strength concrete w ith V f=0%

試樣澆筑與養護條件，鋼纖維與骨料分布的隨機性等，都會對試驗結果產生影響；混凝土裂縫隨機性、離散性及個性差異特征是其固有屬性。如圖10～圖12所示，考慮裂縫擴展的隨機性，引起試驗數據的離散性，引入破壞曲線的上下限。試驗結果表明：斷裂破壞全曲線的±20%即可涵蓋全部試驗數據(圖10～圖12)。設計曲線上下線與混凝土自身的材料特性密切相關，受其細觀層面骨料與纖維性能、分布等的具體影響，因此是其材料個性化特性的真實定量反映。

由已知的材料參數KIC和ft可確定另一個描述材料所屬破壞狀態的材料參數。由ae≥10得出相應的ae理論值，即可確定出不同縫高比α 對應的滿足線彈性斷裂的最小試件尺寸Wmin。由圖10～圖12可見，具有不同鋼纖維特性和混凝土特性的鋼纖維高強混凝土，都處于準脆性斷裂狀態，即使最大尺寸試件W=320mm、W=304.8mm，也未達到線彈性狀態。基于全曲線確定的滿足線彈性狀態的鋼纖維高強混凝土的理論最小尺寸Wmin如表8所示。

由確定的材料參數KIC和ft，建立Vf=0時高強混凝土的斷裂全曲線見圖13。

如圖13所示：所建立的模型特例Vf=0時的斷裂破壞全曲線，其±20%可涵蓋全部試驗數據。分析所用的高強混凝土試件處于準脆性斷裂狀態；即使最大尺寸試件W=320mm、W=304.8mm 也未達到線彈性狀態?；谌€確定的滿足線彈性狀態的鋼纖維高強混凝土的理論最小尺寸Wmin如表8所示。

表8 不同類型混凝土滿足線彈性狀態的理論最小尺寸W minTable8 Theoretical m inimum size W min of different typesof concrete satisfying linear elastic state

4 結論

本文考慮鋼纖維特性和骨料性能對斷裂破壞的耦合影響，發展了同時確定鋼纖維高強混凝土的斷裂參數與拉伸強度的細觀斷裂模型及應用方法。通過鋼纖維摻量、水灰比等變化的12種配合比的鋼纖維高強混凝土試驗，驗證了所發展模型和方法的合理性與適用性?；诒疚乃崮Ｐ痛_定的材料參數KIC和ft，進一步建立起鋼纖維高強混凝土材料參數與結構特性的關系曲線，從而為鋼纖維混凝土斷裂性能的設計提供了科研依據。研究得到具體結論如下：

(1)將鋼纖維特性參數：鋼纖維摻量Vf、鋼纖維長度lf、鋼纖維直徑df及鋼纖維抗拉強度ff，和混凝土骨料特征參數di,引入鋼纖維高強混凝土有限尺寸試件峰值荷載Pmax時虛擬裂縫擴展量Δafic的具體計算公式。

通過本文詳細分析，對于鋼纖維高強混凝土，控制其相對尺寸(W-a0)/ndi≈10，虛擬裂縫擴展量可由Δafic=ndi-3.5/10 000Vflfffdf計算，則分別確定出12種配合比的鋼纖維高強混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft，都與拉伸強度預測值ft,p和SEM 確定值KIC,SEM吻合良好。

(2)基于確定的KIC和ft，可分別建立起描述鋼纖維高強混凝土材料的強度—準脆性斷裂—斷裂韌度控制的斷裂破壞設計全曲線?？紤]混凝土試驗的離散性為其固有屬性的事實，所建立設計曲線的±20%，可解釋鋼纖維高強混凝土試驗數據的隨機性，即曲線可涵蓋高強鋼纖維混凝土的全部試驗數據。

(3)對于模型特例Vf=0%的高強混凝土，虛擬裂縫擴展量的計算方法統一公式可蛻化為特例型式：Δafic=ndi，采用其確定的KIC和ft，亦與ft,p和KIC,SEM吻合良好。建立全曲線的±20%可涵蓋全部試驗數據。

本文研究為由細觀層面的鋼纖維特性和骨料特性的改變，來控制宏觀層面的材料性能設計等方面，提供了新思路。本文研究針對配置端鉤形冷拉型鋼纖維的鋼纖維高強混凝土。今后，將進行確定配置其他類型鋼纖維的鋼纖維混凝土斷裂韌度與拉伸強度的研究。