復合加固方形木柱的抗震性能分析

周長東，閆佳玲，阿斯哈

(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.北京首都開發控股(集團)有限公司，北京 100101)

木結構古建筑具有優異的抗震性能[1-2]，但經過成百上千年的使用會造成木材的損傷和性能退化，從而削弱其抗震能力，需要進行抗震加固。外包纖維布能夠有效約束和限制木柱的橫向膨脹和變形，從而提高木柱受壓承載力和延性，改善木柱的抗震性能，但僅采用外包纖維布的抗震加固效果有限[3-6]。而在表面開槽內嵌鋼筋、FRP(fiber reinforced polymer)筋等筋材可以有效提高木梁的抗彎承載力[7-11]，木材與表面嵌筋之間具有可靠的黏結錨固性能[12-13]。盡管內嵌筋材加固能夠大幅度提升構件的承載力，但也存在內嵌筋材易與木槽逐漸剝離、筋材外露等問題，從而影響加固效果。

內嵌GFRP(glass fiber reinforced polymer)筋外包CFRP(carbon fiber reinforced polymer)布復合加固鋼筋混凝土矩形柱的試驗結果表明[14]，外包CFRP布既可防止在水平地震作用下柱端發生彎曲-剪切破壞，還能控制GFRP筋的局部屈曲和混凝土壓碎，因此內嵌GFRP筋外包CFRP復合加固鋼筋混凝土柱的力學性能優于單純采用外包CFRP布或者內嵌GFRP筋加固柱。嵌入鋼筋和粘貼CFRP布復合加固榫卯節點的擬靜力試驗結果表明[15]，復合加固后節點抗震性能顯著提升。此外，有研究表明復合加固方法能夠有效提升木柱的受壓性能[16]，進而建立了加固木柱的受壓本構模型[17]。

綜合外包CFRP布和內嵌筋材加固法各自特點，本文提出采用內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方形木柱，通過低周往復荷載試驗證明了復合加固方法的有效性；基于OpenSees開源計算平臺，建立了復合加固方形木柱有限元模型，對復合加固方形木柱的抗震性能進行了數值模擬，通過與試驗結果的比較驗證了有限元模型的準確性，進而對影響木柱抗震性能的軸向荷載、鋼筋直徑、CFRP布層數等參數進行了深入分析。

1 低周往復荷載試驗

1.1 試件設計

方形木柱試件采用圖1所示的試驗裝置進行試驗，木柱柱腳放入套箍式鋼底座中通過擰緊水平向螺栓固定木柱，然后通過2個大型螺栓將鋼質底座錨固在固定基礎上；固定基礎兩端采用機械千斤頂進行支頂，防止其在試驗過程中滑動。木柱試件總高度為2600 mm，插入鋼底座的高度為450 mm。柱頂300 mm 區域以及插入底座的450mm 區段均纏繞有CFRP布。木柱從嵌固底座頂部距離水平作動器中心線1800mm，試驗段尺寸為270 mm×270mm×1800 mm，8根試件的加固方案如圖2所示。

圖1 試驗加載裝置Fig.1 Test loading setup

圖2 試件加固方案Fig.2 Strengthening scheme of specimens

1.2 試驗材料

試件所用木材為紅松，木材的基本物理力學參數見表1；內嵌鋼筋等級為HRB400，材料參數見表2；外包CFRP布的材料參數見表3。

表2 鋼筋力學性能Table2 Mechanical propertiesof steel bars

表3 CFRP布材料性能Table3 Mechanical propertiesof CFRPstrips

1.3 試驗方法

采用圖1所示的擬靜力試驗方法加載，柱頂恒定豎向荷載由液壓千斤頂施加；木柱端部水平往復荷載由MTS液壓伺服作動器施加，選用位移控制加載。首先在柱頂施加恒定的豎向荷載，根據本文選用的某單層古建筑木結構原型中木柱的軸壓比為0.016，通過表1中木材材性計算得到試件的豎向荷載約為43 kN；之后在柱端施加水平低周往復荷載；當控制位移為1.125 mm、2.25mm、4.5 mm、6.75mm、9 mm 時，每級循環1次；從18 mm 控制位移開始，每級位移級差為18mm，循環3次；直至水平荷載下降至承載力峰值的85%，試驗結束。

表1 木材材料性能Table 1 Material propertiesof timber

1.4 試驗現象

未加固木柱加載初期試件處于彈性，無明顯變化；隨著加載位移的增加，木材逐漸開始劈裂，并隨著位移的增大劈裂明顯增多、增大，此時滯回環面積明顯增大，試件進入非線性階段；加載到峰值荷載后，木柱底部出現了明顯的水平向裂縫，導致其承載能力不斷下降；繼續增大位移，木柱底部出現了明顯的木紋錯動且裂縫增多；加載到正、負向荷載均下降到峰值荷載的85%，試驗結束。

僅內嵌鋼筋加固木柱，加載初期試件處于彈性狀態，木柱沒有明顯的破壞現象，隨著加載位移的增大，木柱纖維間開始錯動發聲并隨著位移的增加而加??；加載到峰值荷載時，木柱發出巨響、底部因為受拉而發生劈裂裂縫，承載能力隨之下降；繼續增大位移，柱身出現新的裂縫，植筋膠裂開并與木材脫離，導致鋼筋外凸；加載到正、負向荷載均下降到峰值荷載的85%，試驗結束。

僅外包CFRP布加固木柱，加載初期木柱無明顯變化；隨著位移的增大開始出現細微的木紋錯動聲；繼續增大位移，木紋和CFRP內的纖維錯動聲明顯增多、增大；加載到峰值荷載時，CFRP布有明顯撕裂聲，并伴隨著局部破壞，外貼CFRP布包裹的木柱有明顯木材劈裂聲；繼續加大位移，荷載逐漸下降，木柱靠近底部位置受拉斷裂，CFRP布被拉斷，導致試件承載力突降，負向荷載下降到峰值荷載的85%，試驗結束。

內嵌鋼筋、外包CFRP布復合加固木柱，加載初期試件無明顯破壞現象；隨著加載位移的增大，可以聽到明顯的木材順紋錯動劈裂聲和CFRP布撕裂聲；繼續增大位移，CFRP布擠壓明顯而出現褶皺，逐漸達到試件的峰值荷載；之后隨著位移的增大荷載持續下降，加載后期CFRP布發生明顯撕裂，木柱發出巨大響聲，底部產生多條劈裂裂縫，試件承載力突降到峰值荷載的85%以下，試驗結束。加載過程中，因為外包CFRP布的有效約束，內嵌鋼筋未發生明顯的局部屈曲和剝離。

1.5 試驗結果

試件的滯回曲線如圖3所示，未加固木柱的滯回曲線捏攏現象明顯且滯回環面積較小，耗能能力較差。嵌筋加固試件的承載力明顯提升、極限位移增加、滯回環面積增大，耗能能力顯著增強；由于無法限制裂縫的發展，滯回曲線捏攏現象依舊明顯。相比于未加固木柱，全包CFRP布試件的延性有所提高，側向承載力增大且承載力下降緩慢，滯回曲線的捏攏現象有了很好的改善。相比于內嵌筋材加固柱和外包CFRP布加固柱，內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固試件的整體性能有了明顯提升：側向承載力增大的同時限制了裂縫的發展，改善了捏攏現象；滯回環更加飽滿，承載力下降更加緩慢，試件整體耗能能力更強。

圖3 試件滯回曲線Fig.3 Hysteretic curvesof specimens

主要試驗結果見表4，其中Pmax為峰值荷載；Δmax為峰值荷載點對應的位移；Py為屈服荷載；Δy為屈服荷載點對應的屈服位移；Δu為荷載下降至峰值荷載85%時的極限位移。可以看出，相比于未加固柱，各加固試件的側向承載力和變形能力都有了不同程度的提高，內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固木柱的性能更佳；試件TC-S-8破壞部位木節等初始缺陷較多，導致其承載力沒有明顯提升。

表4 主要試驗結果Table4 Main test results

根據滯回曲線得到的加固木柱骨架曲線，如圖4所示。由各組試件的骨架曲線分布可知，相比于單項加固方法，復合加固方法能夠有效提升木柱的承載和變形能力，進而表現出較好的加固效果。

圖4 試件骨架曲線Fig.4 Skeleton curves of specimens

2 有限元分析模型

2.1 材料本構模型的選取

在本文有限元分析過程中，木材材性依據表1數據，選取圖5所示雙線性木材順紋本構模型，其中虛線是實際的應力-應變關系曲線，實線是簡化后的應力-應變關系。該曲線考慮了應力-應變關系的下降段，與實際的應力-應變關系曲線更為接近，更符合木材的實際順紋受力情況。鋼筋材性見表2，應力-應變關系采用理想彈塑性模型，選取Steel01Material模擬鋼筋的材料本構。CFRP布材性見表3，只考慮CFRP布的抗拉性能，在達到CFRP布的極限拉應變前認為該材料為純彈性體。CFRP布的模擬采用了Elastic-Perfectly Plastic Material 本構，并將參數epsyN 和eps0取為0，以滿足僅受拉的條件。

圖5 木材順紋本構模型Fig.5 Constitutivemodelof wood

2.2 定義節點和約束

木柱節點模型如圖6所示，定義2個節點，底部為節點1(0,0,0)，頂部為節點2(0,0,1800)。木柱底部和頂部約束情況均與試驗研究一致，底部固結，頂部自由。雖然古建木柱底部并非固結狀態，但是試驗中為了探究復合加固木柱的抗震性能，對木柱底部采取了固結的約束條件。同時，考慮到底部鋼支座能夠確保木柱的固結狀態，有限元模型中同樣采用了相同的約束條件。

圖6 節點約束條件Fig.6 Node constraint condition

2.3 截面選擇

木柱試件選擇纖維截面(fiber section)模型，柱截面劃分為若干根纖維。對于復合加固方形木柱截面，可以離散為木材纖維、鋼筋纖維和CFRP布纖維。纖維模型基于如下假定：

1)Euler-Bernoulli平截面假定：認為在整個單元變形期間，柱任意橫截面均保持平面，并且與縱軸正交，即忽略剪切和扭轉變形對截面的影響。

2)纖維均為單軸應力狀態，可根據各纖維材料的單軸應力-應變的非線性關系來計算截面力與變形的非線性關系。

模型中對于CFRP布的約束狀態，存在2種纖維截面。當沒有CFRP布約束時，纖維截面為單純的木材截面；當有CFRP布約束時，纖維截面木材的本構為木材在CFRP約束下的應力-應變關系。根據加固條件的不同，可將木柱劃分為多個區段。

2.4 單元類型

梁柱單元選用OpenSees中的桿系模型-非線性纖維梁柱單元(nonlinear beam column element)。非線性梁柱單元采用Gauss-Lobatto積分法，其積分控制點的位置包括單元的起點和終點位置，能夠很好地模擬非線性過程中單元端部截面的塑性變形[18]。Gauss-Lobatto數值積分方法的具體公式為：

式中：m為所設單元積分點數目；ξi為各積分點的相對位置；ωi為對應積分點的權重系數。

2.5 定義加載

首先對模型進行豎向加載，保持豎向荷載恒定；之后施加水平低周往復荷載。有限元模擬中的加載制度與試驗一致，豎向荷載的加載方式采用荷載控制；水平反復荷載的加載方式采用位移控制。

3 抗震性能分析結果及比較

3.1 滯回曲線

通過OpenSees軟件計算后，在結果文件中提取各試件荷載及位移數據進行處理，得到試件滯回曲線，并與試驗得到的滯回曲線進行對比，具體結果如圖3所示。由于試驗中加載設備、木材材料離散性、木材自身缺陷等因素，試驗得到的滯回曲線正反向不完全對稱；有限元模擬時不考慮以上影響因素，模擬結果為完全對稱且較為飽滿的滯回曲線，故有限元模擬滯回曲線與試驗曲線存在一定差異。但由圖3可知，模擬得到的滯回曲線與試驗滯回曲線分布趨勢一致，側向承載力接近，曲線的下降段吻合良好，表明本文建立的有限元模型具有較好的準確性。

3.2 骨架曲線

通過提取滯回曲線中的數據，得到了試件的骨架曲線，并與試驗骨架曲線進行對比，具體結果如圖7 所示。試驗得到的試件骨架曲線正反向不完全對稱，有限元模擬結果為完全對稱的骨架曲線，二者之間存在一定差異。但從圖7可以看出，模擬得到的骨架曲線與試驗曲線變化趨勢一致，峰值荷載接近，數值模擬曲線更為平滑。

圖7 數值模擬與試驗骨架曲線對比圖Fig.7 Comparison of skeleton curves between numerical simulation and experimental results

4 參數分析

4.1 軸向荷載

為研究軸向荷載的變化對復合加固方形木柱抗震性能的影響，增加了TC-S-9、TC-S-10、TCS-11和TC-S-12 4根試件，其軸壓比變化和加固方案見表5。表中，軸壓比是指木柱的軸向荷載與木柱全截面面積和木材順紋抗壓強度乘積之比值。

1)側向承載力

由表5可知，當軸向荷載分別為43 kN、100 kN、200 kN 時，對于只嵌4根鋼筋的試件，其側向承載力相比于未加固試件分別提高了44.96%、45.23%和42.39%；對于嵌4根鋼筋全包CFRP布的試件，其側向承載力相比于未加固試件提高了53.94%、53.09%和51.04%。對比發現，軸向荷載的增加對試件側向承載力的影響不大。究其原因，木結構多為單層，木柱軸壓比較低，表5中試件軸壓比在0.016和0.074之間。在低軸壓比狀態下，軸向荷載的變化對試件的承載能力影響并不明顯。

表5 試件側向承載力和延性Table5 Lateral bearing capacity and ductility of specimens

2)滯回曲線

圖8是不同軸向荷載時試件的滯回曲線對比圖，可以看出，當試件的軸壓比較小時，軸向荷載的改變對試件的抗震性能影響很小。

圖8 不同軸向荷載試件滯回曲線對比圖Fig.8 Comparison of hysteretic curvesof specimensunder different axial load

3)延性分析

各試件的位移延性系數計算結果如表5所示，可以看出，當軸向荷載分別為43 kN、100 kN和200 kN 時，對于只嵌4根鋼筋的試件，其延性系數分別為2.31、2.41和2.53；對于嵌4根鋼筋全包CFRP布復合加固試件，其延性系數分別為2.34、2.35和2.37。對比發現，試件軸壓比較小時，隨著軸向荷載的增加，試件延性系數略有增大。

4)剛度退化

圖9是不同軸向荷載試件的剛度退化曲線，可以看出，各試件的剛度退化系數隨著循環圈數的增多不斷下降；在相同循環圈數下，隨著軸向荷載的增大，試件的剛度退化系數減小。說明，在一定范圍內減少試件的軸向荷載，能減少其剛度的退化。

圖9 不同軸向荷載試件剛度退化曲線Fig.9 Stiffnessdegradation curvesof specimens under different axial load

5)耗能分析

圖10是軸向荷載不同試件的累積耗能曲線，可以看出，初始加載時，隨著軸向荷載的增大，試件累積耗能幾乎沒有差別；加載后期，隨著軸向荷載的增大，試件的累積耗能略微增多。在一定范圍內增大試件的軸向荷載，有利于增強其耗能能力。

圖10 不同軸向荷載試件累積耗能曲線Fig.10 Cumulativeenergy dissipation curvesof specimensunder different axial load

4.2 鋼筋直徑

為研究鋼筋直徑對復合加固方形木柱抗震性能的影響，增加了4根試件：TC-S-13、TC-S-14、TC-S-15 和TC-S-16，具體加固設計方案如表6所示。

1)側向承載力

由表6可知，當鋼筋直徑分別為16 mm、20 mm和25mm 時，只嵌4根鋼筋的試件，其側向承載力相比于未加固試件分別提高了44.96%、60.94%和85.36%；嵌4根鋼筋外包CFRP布復合加固試件，其側向承載力相比于未加固試件分別提高了53.94%、69.38%和95.51%。經過對比可以發現，隨著鋼筋直徑的增加，試件側向承載力大幅增加。

表6 試件側向承載力和延性Table6 Ductility and lateral bearing capacity of specimens

2)滯回曲線

圖11是不同內嵌鋼筋直徑試件的滯回曲線?？梢钥闯?，當CFRP布加固量一定時，隨著鋼筋直徑的增大，試件的側向承載力明顯提高，滯回環面積增大，耗能能力提升，試件荷載峰值點對應的位移逐漸減小，但變化幅度不大。在一定范圍內增加內嵌鋼筋的直徑，有利于提升試件的抗震性能。

圖11 不同鋼筋直徑試件滯回曲線對比圖Fig.11 Comparison of hysteretic curvesof specimensw ith different steel bar diameter

3)延性分析

各試件的位移延性系數見表6。當鋼筋直徑分別為16mm、20mm 和25mm 時，只嵌4根鋼筋的試件，其延性系數分別為2.31、2.42和2.67；嵌4根鋼筋全包CFRP 布復合加固試件，其延性系數分別為2.34、2.60和2.79?？梢钥闯?，隨著鋼筋直徑的增大，試件延性系數逐漸增大。在一定范圍內增大內嵌鋼筋的直徑，有利于提升試件的延性。

4)剛度退化

圖12是不同鋼筋直徑試件的剛度退化曲線。可以看出，各試件的剛度退化系數隨著循環圈數的增多不斷下降；在相同循環圈數下，隨著鋼筋直徑的增大，剛度退化系數減小。說明在一定范圍內減小試件內嵌鋼筋的直徑，能夠減少其剛度的退化。

圖12 不同鋼筋直徑試件剛度退化曲線Fig.12 Stiffness degradation curvesof specimensw ith different steel bar diameter

5)耗能分析

圖13是不同鋼筋直徑試件的累積耗能曲線?？梢钥闯?，初始加載時各試件累積耗能幾乎沒有差別；大概從第10圈循環開始，隨著鋼筋直徑的增大，試件的累積耗能逐漸增多。在一定范圍內增大內嵌鋼筋直徑，有利于提升加固木柱的耗能能力。

圖13 不同鋼筋直徑試件累積耗能曲線Fig.13 Cumulativeenergy dissipation curvesof specimens w ith different steel bar diameter

4.3 CFRP布層數

為研究CFRP布層數的變化對復合加固方形木柱抗震性能的影響，增加了TC-S-17、TC-S-18、TC-S-19和TC-S-20 4根試件，其具體加固方案如表7所示?？紤]目前缺少關于多層CFRP布約束嵌筋木柱的材料本構關系研究，本節采用單層CFRP布約束條件下的應力-應變關系，以近似探究CFRP布層數對于加固木柱滯回性能的影響。

表7 試件側向承載力和延性Table7 Ductility and lateral bearing capacity of specimens

1)側向承載力

CFRP布層數改變后各試件的側向承載力的變化如表7所示。由表7可知，當CFRP布層數分別為1層、2層、3層時，全包CFRP布的試件，其側向承載力相比于未加固試件分別提高了46.49%、58.83%、70.17%；嵌4根鋼筋外包CFRP布的試件，其側向承載力相比于未加固試件分別提高了53.94%、63.48%、74.79%；隨著CFRP布層數的增加，試件的側向承載力大幅增加。

2)滯回曲線

圖14是不同CFRP布層數試件滯回曲線對比圖?？梢钥闯?，當鋼筋用量一定時，隨著CFRP布層數的增加，試件的側向承載力明顯提高，滯回環面積增大，耗能能力提升；在一定范圍內增多試件外包CFRP布層數有利于提升試件的抗震性能。

圖14 不同CFRP布層數試件滯回曲線對比圖Fig.14 Comparison of hysteretic curvesof specimensw ith different layersof CFRP

3)延性分析

各試件的位移延性系數計算結果如表7所示。當CFRP布層數分別為1層、2層、3層時，對于全包CFRP布的試件，其延性系數分別為2.74、2.77、2.81；對于嵌4根鋼筋全包CFRP布復合加固試件，其延性系數分別為2.34、2.38、2.41。經過對比可以發現，隨著CFRP布層數的增多，試件的延性系數逐漸增大。故在一定范圍內增加試件外包CFRP布的層數，有利于提升試件的延性。

4)剛度退化

圖15是不同CFRP布層數試件的剛度退化曲線。可以看出，各試件的剛度退化系數隨著循環圈數的增多不斷下降；在相同循環圈數下，隨著CFRP布層數的增加，試件的剛度退化系數減小，但減少幅度不大。說明在一定范圍內減少試件外包CFRP布的層數，有利于減緩其剛度的退化。

圖15 不同CFRP布層數試件剛度退化曲線Fig.15 Stiffness degradation curvesof specimensw ith different layersof CFRP

5)耗能分析

圖16是不同CFRP布層數試件的累積耗能曲線。從圖中可以看出，初始加載時，隨著CFRP布層數的增多，試件累積耗能幾乎沒有差別；約從第15圈循環開始，隨著CFRP布層數的增多，試件的累積耗能逐漸增加。故在一定范圍內增加試件外包CFRP布的層數，有利于提升其耗能能力。

5 結論

本文在內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方形木柱低周往復荷載試驗的基礎上，利用OpenSees軟件建立了試件的有限元分析模型，通過與試驗結果的比較，驗證了有限元模型的正確性；繼而分析了軸向荷載、鋼筋直徑和CFRP布層數對抗震加固效果的影響規律。試驗及有限元參數分析結果表明：

(1)相對于單純內嵌鋼筋或者外包CFRP 布加固木柱，內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方形木柱的抗震加固效果顯著，復合加固試件的側向承載能力和延性均有一定程度的提升。

(2)試件軸壓比較小時，在一定范圍內改變試件的軸向荷載對復合加固方形木柱的滯回性能影響很小；隨著軸向荷載的增加，試件的延性系數和累積耗能增大，側向承載力略有提高。

(3)內嵌鋼筋直徑的增大對試件的抗震性能影響顯著，試件的側向承載力及耗能能力隨著內嵌鋼筋直徑的增加而顯著增大。

(4)隨著粘貼CFRP布層數的增多，試件的抗震性能逐漸提升，側向承載力、延性、耗能能力等都隨之大幅提高。