基于改進MCLPSO算法及非完全Beta函數的圖像增強技術

沈汝涵，周孟然

(安徽理工大學 1.力學與光電物理學院；2.電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

生活中缺少不了圖片這一記錄數據的載體，圖像質量在產生時易受到拍攝環境外部光線以及光照強度等因素影響，并且隨之產生低對比度以及噪聲等缺點，理想圖片效果難以達到。通常算法會采用全局增加亮度、提升全局對比度、全圖去噪等方式。這些經典算法通常在一個方面上能取得很好效果，但在整體質量兼顧上仍然存在不足。隨著計算機技術日益發展，需求發展讓傳統算法捉襟見肘，改進算法以及組合已有算法成為我們解決問題的方向。其中粒子群算法[1]設計被廣泛關注并被應用在各類問題中，但是算法在后期收斂緩慢和易早熟問題無法忽視。眾多學者針對這些問題，總結創新了很多優化策略，主要可以分為三個方向：

第一，最早出現是針對粒子群算法自身迭代策略的改進，將原本固定不變的學習因子和慣性權重系數改進，為其設置隨著迭代次數線性或非線性動態變化調整策略。這一部分占設計中很大比例。在搜索的初期、中期及末期等階段有著不同搜索重點，要求我們必須權衡前期和后期的搜索，在保證搜索精度情況下提升搜索速度。林川[2]在較早時提出一種粒子按性能分工合作思路，將任務按照粒子性能進行分配。慣性權重分配取決于性能優劣，性能相比稍劣粒子所占粒子分配慣性權較小于是這類粒子可以迅速收斂。王生亮[3]將種群進化離散度概念與Sigmoid函數結合，非線性動態自適應慣性權重因子(DAIW)就此產生，不同進化粒子得到不同賦予權值，滿足粒子群優化算法既不占用時間又能保證局部和全局開發。吳凡[4]從公式角度對粒子群公式參數進行思考提出一種契合原有粒子進化規律，具有反向思維的遞增曲線控參策略。王磊[5]設計算法包括一種可以自適應調節慣性與學習因子算法，以及就解決全局最優值與種群最優值相距較遠可能出現錯誤學習問題，提出限制擾動比例。

第二，強強聯合。通過將其他優勢算法融合到粒子群算法中形成新算法，彌補原有粒子群算法不足。閆群民[6]提出一種模擬退火粒子群優化算法，在迭代初始階段根據種群初始狀態設置初始溫度，粒子經過每次迭代模擬在溫度下降的環境下移動，根據米特羅波利斯準則判斷干擾得到新解能否取代本輪中全局最優解，提高了在跳出最優方面的能力。

第三，針對粒子種群拓撲結構進行改進。傳統粒子群算法的單一處理粒子也是值得深入研究，所有粒子不論好壞共用同一種更新方式易導致種群單一性。張鈺[7]設計的CLPSO算法提出一種種群分三部分競爭進化策略，遇到最優問題時，采用競爭策略使不同區粒子按不同策略進化變異，其中優選區粒子可按照原有趨勢運動，同時疏離區與合理區粒子都追隨全新目標來更新自身飛行狀態，這樣的種群可以自適應地應對最優問題故能有效處理多峰問題。張津源[8]提出了一種粒子群算法具備自動糾正學習策略和逐維學習進化策略。控制周期靈活配置將兩種策略結合來控制算法隨機性，逐維學習策略更新最優粒子，有效提高粒子尋優能力。盡管上述PSO算法都通過各自所提策略增強了算法跳出局部最優的能力，但是這些算法中粒子追隨目標仍然以全局最優為主，陷入局部最優可能性依然存在。本文在不過多增加算法復雜度的前提下，通過改進學習更新過程算法形成了算法MCLPSO，種群多樣性得到了保證，添加了合適權重處理策略，結合非完全beta函數動態搜索最優灰度曲線。

1 圖像的非線性增強

圖像線性增強主要通過線性函數，主要思想是將圖像灰度范圍通過壓縮或者拓展變成一個新灰度范圍即增強原圖里兩個灰度值間動態范圍來拉伸感興趣區間達到增強圖像的目的[9]。而非線性圖像增強則是通過非線性映射算法，通常我們用的方法是通過幾種運算，指、對數運算以及冪運算。直方圖增強實質也是一種特定區域的展寬，但是會導致圖像曝光嚴重，造成一定失真。應用場景較為簡單，不能處理復雜圖像是線性增強通病。

丁生榮[10]提出一種基于非完全Beta函數的圖像增強算法，此文解決了遺傳算法等自適應確定Beta函數參數。其實也就是選擇優化非線性函數取值，最優參數的獲得可以意味著最優灰度變化曲線，即可以自適應并且增強圖像。

主要思路是先將不完全beta函數歸一化如式(1)和式(2)所示，通過調整α和β參數可以得到四種非線性曲線。F(α，β，x)是通過調節系數進行暗區亮區變化的參數函數。當α>β時對亮區進行拉升，α<β則是增大暗區的灰度差別，α=β=1時為直線。B()函數則是非完全beta函數。

(1)

B(α,β)=Γ(α)Γ(β)/Γ(α+β)

(2)

2 經典粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)作為群智能算法中主要代表，是一種模仿鳥類隨意覓食的搜索算法[11]。“粒子”是算法核心代表了每個優化問題潛在解，故稱其為粒子群算法。粒子群兩個特征數值分別為適應值與粒子速度，適應值由被優化函數決定，速度則表示粒子尋找最優值可移動方向以及距離。

粒子群算法主要思路是對一群粒子進行初始隨機處理，然后根據粒子迭代更新位置找到最優解。每一次迭代中，粒子更新自身通過追蹤兩個極值：其一是粒子個體極值，是粒子在當前迭代次數所能取得最優解；另一個是全局極值由整個種群在當前迭代次數為止中找到的最優解。

Xi是粒子個體位置編號如式(3)所示。

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(3)

Vi是各個粒子對應速度如式(4)所示。

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(4)

每個個體已經找到最優解Pbest和一個整個群落找到最優解Gbest，Xid這個粒子第d+1步所在位置，Vid是第i個粒子更新速度與位置如式(5)所示，其中的三部分包括第一部分為目前例子慣性；第二部分是個體粒子認為的向之前最優位置逼近的趨勢；第三部分則是在領域內粒子向領域內最優位置逼近的趨勢Pid是個體已知最優解，Pgd是種群已知最優解，w為慣性權重，C1,C2為加速常數(acceleration constant)，r1,r2是[0,1]范圍內隨機數。

vid=w×vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(5)

Xid+1則表示在d+1步中粒子位置，等于在d步的位置加上此刻時間的速度，通常將異步時間記為1，故可以直接加Vid如式(6)所示。

xid+1=xid+vid

(6)

粒子每次迭代中移動由對上一次速度繼承、自身學習、種群信息交互三部分組成，運動習慣由粒子的慣性或動量反映；認知部分反映了向歷史最佳位置逼近趨勢；社會部分反映了向領域歷史最佳位置逼近趨勢[12]。

而爬山理論進一步說明，常規群算法思維即先全局搜索后局部搜索，因前期全局搜索為隨機性，實質上為無方向性搜索，后期在已搜到全局解基礎上局部搜索，易形成常見局部最優解。微粒群具有獨特記憶能力，能夠實時追蹤目前的搜尋狀況，并且對族群規模不敏感，甚至在族群數量減少時，也沒有顯著降低效能[13]。影響函數的變異操作易導致粒子群算法結構失調及不易收斂，所以收斂精度相對于本文算法甚至是傳統PSO算法都有所下降。

3 算法改進

3.1 MCLPSO算法

采用具有隨機性和遍歷性特征的混沌序列均勻地且不重復地初始化各個粒子位置[14]；其次將種群分為三等，一等為處在全局最優處的最優粒子；第二等為全局最優附近有能力靠近全局最優的次優粒子和局部最優附近可以跳出最優的中等粒子；三等為局部最優附近不能跳出最優及處在局部最優點處下等粒子并且將粒子適應度進行排序；最后將跳出最優策略嵌入到PSO算法中，在發現早熟信號時利用相應策略來干擾當前粒子搜索路徑[15]。

(7)

其中nt為nt=1-t/tmax，c為產生柯西變異產生隨機數值，t為迭代次數，xij為二等粒子所處位置。而第三類粒子適應度值不佳我們用自然選擇策略將適應度不佳的粒子直接用第一類或第二類粒子適應值直接替換，這可有效減少迭代次數在無效搜索上[16]。

3.2 MCLPSO-N-beta非線性增強流程

Step1：讀取原圖片。

Step2：設置算法環境與變量設置。

Step3：利用改進MCLPSO算法設置適應度函數。

Step4：將圖像歸一化并且變成一維向量，利用改進算法MCLPSO尋找最優alpha和beta值。

Step5：將最優alpha和beta值作為圖像最優增強曲線數據并且將圖像反歸一化得到原圖增強圖像。

4 實驗仿真部分

4.1 改進算法能效測試

設計基準函數對比實驗，函數列表如表1所示，測試并檢驗新算法性能，比較新型粒子群算法在光電圖像上增強效果。基準函數對比實驗的主要目的是體現出新老算法在性能上的優劣，有助于下一步改進方案，圖像增強對比試驗是從感官和數據兩方面直觀體現出算法性能優劣。此次實驗環境為window 10系統處理器為Inter Core-i5-5200u@2.20GHz，運行內存8GB計算機，開發軟件使用matlabR2020b。

表1 基準測試函數列表

本文采用6組實驗對照新老算法在基準函數上收斂以及尋優情況，如圖1所示。種群規模設置為30；上下限設置(-50,50)；dim設置30；迭代回合設置1000次。測試函數對比圖如圖1所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖1 六種測試函數對比圖

可以清楚看出在測試函數(a)中改進算法無論在收斂速度與精度上都完勝其余算法，并且后期克服最優的跳出策略能起到良好效果；在測試函數(b)中，幾種算法在前50回合內尋優效果均很優秀，但是在50回合之后體現出了差距，其中ASAPSO、SCDLPSO以及本文改進算法MCLPSO繼續尋優而其余算法已經開始趨于收斂停滯，而在這三種算法中改進算法MCLPSO雖然在300回合之后陷入最優但是后期跳出最優后繼續尋優，并且效果最好；在測試函數(c)中也是顯而易見只有ASAPSO可以與MCLPSO進行對比，依然效果上MCLPSO更優；測試函數(d)中SCDLPSO有多次跳出最優動作，ASAPSO則得益于模擬退火策略，兩算法的尋優結果近似，仍然劣于MCLPSO；在測試函數(d)中MCLPSO與ASAPSO在尋優前50回合基本水平相同，50回合到200回合之間MCLPSO算法領先，但在300回合之后MCLPSO算法趨于收斂結束搜索，ASAPSO后者居上在600回合附近尋得最優，說明MCLPSO在此類函數上搜索能力并非最佳，還有可以提升空間；測試函數(f)中ASAPSO與MCLPSO在30回合左右領先其他算法，在100回合左右被SCDLPSO算法追上并且保持到170回合附近，之后改進算法開始領先其余算法并保持到最終尋優結束。從上面六中測試函數對比中我們可以清楚地判斷出改進后新算法在幾類測試函數中均能夠得到不錯的尋優結果，并且在陷入最優后處理策略也起到了很好的作用，相比較于原CLPSO算法提升也是顯而易見，與SCDLPSO和ASAPSO算法相比也能在尋優速度與精度上處在較為明顯的優勢地位，基本達到改進算法的目的與預期要求，測試最優值均值結果如表2所示。

表2 測試最優值均值結果數據

在進行100次重復尋優實驗后對最優值進行均值處理降低實驗誤差帶來的偶然性，對比數據可以得出改進算法在五個測試函數尋優結果均是最好，在levy測試函數中的結果也僅次于ASAPSO半個數量級，相較其余算法起到了較好改進效果。

4.2 MCLPSO-N-beta非線性增強實驗

為了驗證PSO結合不完全Beta函數非線性增強圖像效果，選取兩幅低對比度圖像進行增強實驗并展示效果，實驗設置種群規模MP為30，迭代50次。

除了主觀上圖像效果的直觀對比，還應該通過客觀精確評價標準來進行數值上衡量，所以引入(均方差)MSE以及信息熵和交叉熵作為對比優劣的依據。

MSE公式如式(8)所示f(i,j)與g(i,j)為圖片各個像素灰度值，MN則是總圖片像素大小。

(8)

信息熵公式如式(9)所示，Pe()則是圖片像素概率，lb則是LBP算法。

(9)

交叉熵公式如式(10)、式(11)、式(12)所示，T、V、F分別為不同圖片的像素值，T表示真實分布，F表示非真實，h()這里是指兩圖像素。

(10)

(11)

(12)

圖像均方差MSE表示原圖f(M*N)與增強后圖片g(M*N)灰度變化均方誤差，變化程度轉化為數字大小[17]。方差較小則表示圖像某個區域灰度變化平緩，對比較不明顯。方差大則剛好相反。信息熵則是最直接反映圖像細節內容量的評價標準，信息熵數值與呈現信息量成正比。圖片通過增強之后理論上在明暗變化上會更加強烈，信息熵相比會增加，信息熵越高也可以認為是圖片質量越高，交叉熵計算得到的值，越小代表和原來兩幅圖像一致，保留細節也就越多。扭曲程度反映了圖像光譜失真程度[18]。

圖2為圖像增強實驗結果，圖2(a)和圖2(e)圖為兩幅原始圖片；圖2(b)與圖2(f)為直方圖線性增強效果圖片；圖2(c)與圖2(g)為PSO算法結合非完全beta函數的增強效果圖；圖2(d)與圖2(h)為本文改進算法MCLPSO結合非完全beta函數非線性增強策略增強圖像。

圖2 算法增強圖像對比圖

如圖2所示，直方圖增強在某些特定場合可能會達到很好效果，但是其缺乏自適應調節能力，只能一味地增加曝光強度使得圖片雖然得到增強但是也擴大了圖片中不感興趣部分所占比重，而非線性增強則是很好地體現了這樣一種優勢，在圖2(c)、圖2(d)、圖2(g)和圖2(h)四張圖片可以看出兩種策略既增強了圖像讓我們獲得了有用信息但是也抑制了無用信息增加，起到了非線性增強的目的即有選擇增加圖像對比度提升信息獲取。而相較于兩種非線性圖像增強比較從圖2(b)和圖2(d)中可以看出圖2(d)地面陰影保留相對更多，圖2(h)與圖2(e)中圖2(h)在左側地平線對比更加明顯，可以說明從感官上判斷本文策略起到了非線性增強效果。

將每張原圖像與增強圖像，以及原圖的灰度圖像與灰度圖像增強效果圖像獨立運行10次生成10張增強圖片分別進行MSE、交叉熵和信息熵計算并取平均值作為最后結論數據得到以下參數如表3所示。均值反映圖像平均灰度即人眼感受亮度；標準差反映灰度離散程度；熵代表了圖像信息量；平均梯度展示了紋理特征在圖像中細節；扭曲程度則反映圖像光譜失真程度。

表3 增強圖像對比原圖像結果數據

我們從均值一列可以看出直方圖線性增強在提升整張圖片亮度方面的確很優秀，同時非線性增強亮度基本控制兩個算法得出結果是相似的；標準差對比上與均值結果類似；而熵值則是表示了信息量的展示，在這組數據中可以看到改進MCLPSO算法增強了圖2(d)和圖2(h)的熵，分別在對比中為最高；平均梯度則是細節展示同樣圖2(d)和圖2(h)表現最好；扭曲程度對比上我們兩種算法基本都是很好地保證了光譜沒有失真這一情況。實驗一方面說明了圖像線性增強的局限性突顯出了非線性圖像增強優勢也驗證了本文策略的可行性及優越性。

結語

圖像增強是當下許多圖像處理前提工作，圖像增強效果一定程度上會影響后期的工作，所以一個好的增強策略是至關重要的。在對現有幾種經典PSO算法進行研究后，總結學習各算法改進思路以及發現各算法存在的問題，提出了本文基于改進競爭策略的粒子群算法動態結合非完全beta函數的動態尋找灰度曲線最優非線性圖像增強策略。改進的新MCLPSO算法在與原CLPSO算法以及其余3種常見PSO算法進行對比實驗時發現新算法無論在搜索精度上還是在跳出最優能力上都具有很明顯優勢；在結合非完全beta函數擬合灰度曲線尋優的圖像增強實驗中也展示出來非線性增強種種優勢以及對比原CLPSO算法圖像增強有了明顯提高。