基于核心公式誘導(dǎo)思維的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖構(gòu)建與應(yīng)用

羅國宇

（貴州師范大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院，貴陽 550025）

理論力學(xué)是一門理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是此類專業(yè)學(xué)生接觸到的第一門系統(tǒng)性的力學(xué)課程。航空、機械和土木等專業(yè)的理論力學(xué)課程基本教學(xué)內(nèi)容分為靜力學(xué)、運動學(xué)及動力學(xué)三大板塊，現(xiàn)行的大多數(shù)理論力學(xué)教材也基本上按照這三大板塊來進行編排。這種體系主要來源于蘇聯(lián)，雖然完整、經(jīng)典，然而至今五十多年，其形式、內(nèi)容、方法幾乎沒變[1]。而且該體系包含了13 個知識要點，內(nèi)容龐雜且分散，偏重于理論分析，各個知識點之間缺乏有機的聯(lián)系，容易形成知識的“孤島”。在這樣的知識體系下，如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法按照知識點進行孤立的講解，容易使學(xué)生覺得課程內(nèi)容太多、太難且太枯燥，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，使得教學(xué)效果大打折扣。另外，對于學(xué)過普通物理力學(xué)的學(xué)生而言，初學(xué)理論力學(xué)時，許多內(nèi)容都是在普通物理力學(xué)中學(xué)習(xí)過的，極易產(chǎn)生輕視心理，實際上對于許多概念的理解似是而非，很難建立起理論力學(xué)知識體系的完整圖像。

針對以上問題，國內(nèi)學(xué)者對于理論力學(xué)教學(xué)進行了諸多的改革研究和實踐。周昕等[2]提出，在理論力學(xué)教學(xué)過程中要做到既避免與普通物理力學(xué)的簡單重復(fù)，又要抓住理論力學(xué)的核心部分，做好普通物理力學(xué)與理論力學(xué)的教學(xué)銜接，教授理論力學(xué)應(yīng)該建立在更為嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)之上，更偏重于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，用統(tǒng)一的視點系統(tǒng)地綜合各傳統(tǒng)力學(xué)分支。張速等[3]針對學(xué)生在學(xué)習(xí)理論力學(xué)過程中知識點不易掌握的特點，將科學(xué)方法論中的比較-分類、歸納-演繹、分析-綜合三種邏輯方法引入到理論力學(xué)的課程教學(xué)實踐中。葉紅玲等[4]通過構(gòu)建“1+4+N”的課堂教學(xué)體系，梳理課程知識點，將教與學(xué)相統(tǒng)一。陳妍如等[5]將思維導(dǎo)圖引入理論力學(xué)教學(xué)，針對理論力學(xué)教學(xué)的特點，分別舉例闡述了在課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和總復(fù)習(xí)三個階段使用思維導(dǎo)圖的模式。以上教學(xué)探索在提高理論力學(xué)教學(xué)的有效性方面提供了很多有益的經(jīng)驗。

在消化吸收以上研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出基于核心公式誘導(dǎo)思維構(gòu)建理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖的方法，并給出一個可供參考的構(gòu)建實例及將其應(yīng)用于教學(xué)實踐的思路。該方法以理論力學(xué)核心公式為線索，采用誘導(dǎo)思維的邏輯將繁雜的理論力學(xué)知識點進行有機串聯(lián)，最終利用思維導(dǎo)圖工具構(gòu)建理論力學(xué)課程完整的知識網(wǎng)絡(luò)圖，從而實現(xiàn)將理論力學(xué)課程的知識體系濃縮到一張紙上的目的。基于該方法構(gòu)建的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖可直接應(yīng)用于教學(xué)，也可根據(jù)實際情況進行進一步補充、調(diào)整或裁剪以作為教學(xué)應(yīng)用和研究的參考。

一 基于核心公式誘導(dǎo)思維構(gòu)建理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)作者多年教授理論力學(xué)課程所積累的教學(xué)經(jīng)驗及對該課程內(nèi)容的理解，通過對課程內(nèi)容進行全面的分析和梳理，以理論力學(xué)核心公式為線索，采用誘導(dǎo)思維的邏輯將繁雜的知識點進行有機串聯(lián)，最終利用思維導(dǎo)圖工具構(gòu)建理論力學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)圖。選擇思維導(dǎo)圖作為構(gòu)建理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的工具和表現(xiàn)形式，可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的巧妙結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理邏輯思維能力的有效途徑。作為將發(fā)散思維具體化的一種方法，思維導(dǎo)圖由于具有樹狀、多層級的發(fā)散結(jié)構(gòu)，非常適合用于將理論力學(xué)零散的知識點構(gòu)建成可視化的知識網(wǎng)絡(luò)，可以有效幫助學(xué)習(xí)者找到新舊知識間的聯(lián)系，更好地完成新知識的內(nèi)化，從而提高學(xué)習(xí)者分析問題和解決問題的能力。

下面以具體的實例來說明基于核心公式誘導(dǎo)思維的邏輯構(gòu)建理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)思維導(dǎo)圖的過程。實例描繪的理論力學(xué)知識體系主要參考哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編寫的《理論力學(xué)（I）》[6]，該教材于1961 年發(fā)布初版，先后再版7次，逐步形成了自身風(fēng)格和特點，是我國發(fā)行量和影響最大的理論力學(xué)教材[7]。實例中所涉及的理論力學(xué)概念、術(shù)語和符號均與該教材保持一致，因此文中不再進行特別的定義和說明。對于實例中出現(xiàn)的公式也不進行嚴(yán)格的推導(dǎo)，而只是從誘導(dǎo)思維的角度給出公式與公式之間聯(lián)系的簡單說明。實例中所有的思維導(dǎo)圖均使用開源軟件Freeplane 1.9.5 版本制作完成。

（一）理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖主框架的構(gòu)建

理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖主框架從總體上描述了理論力學(xué)所包含的三個部分內(nèi)容：靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)，以及這三個部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。從圖形上看，其主要功能在于給出知識網(wǎng)絡(luò)圖樹狀結(jié)構(gòu)的“樹干”，并清晰地描繪出從“樹根”到各分支之間的聯(lián)系。考慮到學(xué)習(xí)理論力學(xué)的學(xué)生一般都具有高中物理和大學(xué)物理的力學(xué)基礎(chǔ)，因此選擇使用他們最為熟悉的質(zhì)點牛頓第二定律作為知識網(wǎng)絡(luò)圖樹狀結(jié)構(gòu)的根節(jié)點，并由此誘導(dǎo)“生長”出樹狀結(jié)構(gòu)的“樹干”節(jié)點，如圖1 所示。下面簡述一下運用誘導(dǎo)思維的方法生成理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖主框架的具體過程。

圖1 理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖主框架

最后，在初步建立靜力學(xué)和運動學(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，進一步提出問題：既然靜力學(xué)只研究物體的受力，運動學(xué)只從幾何的角度來研究物體的運動而不研究引起運動的物理原因，那么物體運動的原因究竟是什么？在此問題的誘導(dǎo)下，再回到根節(jié)點，進而指出：牛頓第二定律公式中的等號把靜力學(xué)和運動學(xué)聯(lián)系起來，給出了物體的運動與作用力之間的關(guān)系，這就是動力學(xué)的研究內(nèi)容。由根節(jié)點分別向下向上，可以進一步誘導(dǎo)“生長”出動力學(xué)的三個普遍定理節(jié)點：描述質(zhì)點系質(zhì)心的運動狀態(tài)及其變化規(guī)律的動量定理節(jié)點（圖1③號節(jié)點）、描述質(zhì)點系相對于定點或質(zhì)心的運動狀態(tài)及其變化規(guī)律的動量矩定理節(jié)點（圖1④號節(jié)點），以及從能量的觀點來分析質(zhì)點系動力學(xué)問題的動能定理節(jié)點（圖1⑤號節(jié)點），這個誘導(dǎo)“生長”的具體過程將在后面的動力學(xué)分支的構(gòu)建部分進行詳細(xì)描述。

至此，我們運用誘導(dǎo)思維的方法完成了理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)思維導(dǎo)圖主體框架的構(gòu)建。這個過程也可以看成是以核心公式為線索，通過誘導(dǎo)思維完成知識網(wǎng)絡(luò)樹從根節(jié)點到分支節(jié)點的“生長”。如果繼續(xù)按照這種思路讓圖1 中的每個分支節(jié)點都進一步充分“生長”，即可得到我們最終需要的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2 所示，或者說得到一棵能夠完全覆蓋理論力學(xué)課程所有知識點的茂密的“知識樹”。這棵“樹”以核心公式為線索，在所有分支節(jié)點之間建立起有機聯(lián)系。

（二）靜力學(xué)部分的構(gòu)建

在如圖1 所示主框架的基礎(chǔ)上，將靜力學(xué)節(jié)點（①號節(jié)點）進一步展開即可得到靜力學(xué)部分的知識網(wǎng)絡(luò)樹狀結(jié)構(gòu)（如圖2 所示）。靜力學(xué)包含三個下級分支：受力分析、力系簡化和力系平衡。下面將各個分支的進一步細(xì)化、“生長”過程簡述如下。

受力分析是靜力學(xué)研究的基礎(chǔ)，該分支按照畫受力圖的一般步驟細(xì)分為三個下級分支：取研究對象為分離體、畫主動力、去除約束畫約束力。其中前兩個分支太簡單就不再展開。去除約束畫約束力是畫受力圖教學(xué)中的重點和難點，因此將該分支進一步按照常見約束類型展開為六個分支：光滑接觸約束、柔索約束、滾動支座、光滑鉸鏈、球鉸鏈、止推軸承。接下來需要重點解決如何畫約束力的問題。其中光滑接觸約束、柔索約束和滾動支座這三類約束的約束力方向是可直接確定的，因此不再細(xì)分。光滑鉸鏈約束可進一步細(xì)分為三個分支：如果存在二力平衡或三力平衡匯交的情況，可確定約束力的方向；如果不存在這兩種情況則歸類為其他，這時需要把約束力分解為兩個正交分量。球鉸鏈和止推軸承是三維空間約束，其約束力的方向一般不能直接確定，因此需要分解為三個正交分量。

力系簡化的依據(jù)是力的平移定理。應(yīng)用力的平移定理將任意力系中的力矢量平移到任意選定的O點，得到一個等效匯交力系和一個等效力偶系，構(gòu)成了力系簡化分支的兩個下級分支。對于得到的等效匯交力系，可直接進行矢量求和從而得到主矢。對于得到的等效力偶系，也可直接進行矢量求和從而得到主矩。為了簡潔，圖中沒有區(qū)分平面任意力系和空間任意力系，可以把平面任意力系視為空間任意力系的特例。如有需要，該分支還可根據(jù)主矢和主矩的不同組合情形進一步細(xì)化給出任意力系簡化結(jié)果的描述，限于篇幅這里就不再給出。

力系平衡問題是靜力學(xué)研究的重要內(nèi)容，其目的是通過求解靜力平衡方程得到作用于物體上的未知力。根據(jù)任意力系平衡的必要和充分條件，可將該分支細(xì)分為兩個下級分支即主矢等于零和主矩等于零。再分別寫出這兩個矢量方程在直角坐標(biāo)系下的三個標(biāo)量方程，可進一步生成六個下級分支。

（三）運動學(xué)部分的構(gòu)建

在如圖1 所示主框架的基礎(chǔ)上，將運動學(xué)節(jié)點（②號節(jié)點）進一步展開即可得到運動學(xué)部分的知識網(wǎng)絡(luò)樹狀結(jié)構(gòu)（如圖2 所示）。運動學(xué)按研究對象由簡單到復(fù)雜分為四個下級分支：點的運動、剛體簡單運動、點的合成運動和剛體平面運動。下面將各個分支的進一步細(xì)化、“生長”過程簡述如下。

點的運動按照矢量法的求導(dǎo)關(guān)系分為位置矢徑、速度和加速度三個分支，其中速度和加速度分支進一步按照直角坐標(biāo)法和自然法各自分為兩個下級分支。該部分內(nèi)容相對比較簡單，而且學(xué)生也有一定的基礎(chǔ)，在講授時應(yīng)側(cè)重于通過公式推導(dǎo)給出自然軸系下速度和加速度的表達式，并講清楚切向加速度和向心加速度的物理概念。

剛體簡單運動是研究剛體平面運動的基礎(chǔ)，可按照工程中常見的類型分為平移運動和定軸轉(zhuǎn)動兩個分支。其中剛體的平移運動可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點的運動，也就是說可以采用上一個分支（點的運動）中的方法來進行研究，因此不再進一步展開。剛體的定軸轉(zhuǎn)動按照物理量所對應(yīng)的研究對象進一步分為整體描述和局部描述兩個下級分支。其中整體描述分支按照矢量求導(dǎo)關(guān)系進一步分為旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)角速度和旋轉(zhuǎn)角加速度三個下級分支，分別給出整體描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的三個物理量矢量的定義和公式。局部描述分支也按照矢量求導(dǎo)關(guān)系進一步分為點的弧坐標(biāo)、點的速度和點的加速度三個下級分支，分別給出剛體上任意點的運動學(xué)描述。該部分需要重點講清楚如何以矢積來表示點的速度，以及通過相應(yīng)的公式推導(dǎo)給出以矢積表示的點的加速度公式。

點的合成運動主要分析物體相對于不同參考系的運動之間的關(guān)系，是運動學(xué)部分的重點和難點。在講清楚點的合成運動基本概念：一點（動點）、兩系（定參考系和動參考系）和三運動（絕對運動、相對運動、牽連運動）的基礎(chǔ)上，根據(jù)動點在定參考系和動參考系中的位置矢徑的關(guān)系，可推導(dǎo)出點的速度合成定理和點的加速度合成定理，從而得到點的合成運動的兩個主要分支。

剛體平面運動的內(nèi)容可由點的合成運動定理推導(dǎo)出來。首先講清楚剛體平面運動的基本概念及結(jié)論：平面運動可取任意基點而分解為隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。在此基礎(chǔ)上，通過選擇B 點為動點，A 點為基點，定義一個固連于基點的平移坐標(biāo)系作為動參考系，即可根據(jù)點的速度合成定理推導(dǎo)出求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法，進一步還可推導(dǎo)出求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法；同樣，也可根據(jù)點的加速度合成定理推導(dǎo)出求平面圖形內(nèi)各點加速度的基點法。

（四）動力學(xué)部分的構(gòu)建

在如圖1 所示的主框架中，根節(jié)點的牛頓第二定律和由其得到的質(zhì)點動量定理（③號節(jié)點）、質(zhì)點動量矩定理（④號節(jié)點）、質(zhì)點動能定理（⑤號節(jié)點）共同構(gòu)成動力學(xué)部分的主要內(nèi)容。將③、④、⑤號節(jié)點進一步展開即可得到動力學(xué)部分的知識網(wǎng)絡(luò)樹狀結(jié)構(gòu)（如圖2 所示）。下面將從根節(jié)點生成③、④、⑤號節(jié)點以及各個節(jié)點進一步細(xì)化、“生長”的過程簡述如下。

質(zhì)點系動量定理（③號節(jié)點）可由根節(jié)點的質(zhì)點牛頓第二定律推導(dǎo)出來。對于質(zhì)點系中的第i 個質(zhì)點，其牛頓第二定律公式可變形為：

由質(zhì)點系動量定理和質(zhì)點系動量矩定理還可得到剛體平面運動微分方程。首先，把質(zhì)點系的動量表示為質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積，代入到質(zhì)點系動量定理中即可得到質(zhì)心運動定理；其次，由質(zhì)點系動量矩定理可推導(dǎo)出質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理，進而得到平面運動剛體相對于質(zhì)心的動量矩定理。質(zhì)心運動定理和平面運動剛體相對于質(zhì)心的動量矩定理就構(gòu)成了剛體平面運動微分方程。另外，由質(zhì)點系動量矩定理還可推導(dǎo)出剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程。

由質(zhì)點系動量定理和質(zhì)點系動量矩定理還可得到達朗貝爾原理。首先，將質(zhì)點系動量定理方程的右邊移到左邊，易得到以外力系主矢和慣性力系主矢表示的形式上的力平衡方程，進而還可得到以質(zhì)心加速度表示的任意質(zhì)點系（或剛體）慣性力系主矢的計算公式。其次，將質(zhì)點系動量矩定理方程的右邊移到左邊，易得到以外力系主矩和慣性力系主矩表示的形式上的力矩平衡方程，進而還可得到四種剛體運動的慣性力系主矩的計算公式。以上兩個方面合起來，即構(gòu)成了達朗貝爾原理所表述的核心內(nèi)容。

二 理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖在教學(xué)中的應(yīng)用

把上述得到的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖主框架和靜力學(xué)部分、運動學(xué)部分及動力學(xué)部分知識網(wǎng)絡(luò)圖全部組合在一起就得到了圖2 所示的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)總圖。該圖完整地展現(xiàn)了從根節(jié)點的牛頓第二定律出發(fā)，基于核心公式誘導(dǎo)思維的方法所構(gòu)建的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)樹狀結(jié)構(gòu)的全貌，并清晰地描述了各個知識點的來龍去脈和相互關(guān)系。受限于時間和篇幅，圖2 所示的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)總圖仍不成熟，不一定能全面覆蓋理論力學(xué)的所有知識點，因此僅作為一個可供參考的實例。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)需要對圖2 中的各分支節(jié)點進行必要的補充、調(diào)整和進一步細(xì)化，從而得到更加完善的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖。得益于思維導(dǎo)圖軟件的靈活性，在實際應(yīng)用中還可根據(jù)需要任意折疊或展開樹狀結(jié)構(gòu)中的特定分支，從而得到具有不同分辨顆粒度的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖。理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖可以靈活應(yīng)用于預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課堂回顧、課堂小結(jié)和總復(fù)習(xí)等各個教學(xué)環(huán)節(jié)，其具體實施可以借用華羅庚先生的讀書方法論歸納為兩個過程——“把厚書讀薄、把薄書讀厚”。

圖2 理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)總圖

（一）把厚書讀薄

“把厚書讀薄”主要是指把理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)用于預(yù)習(xí)和課堂教學(xué)的過程。以課堂教學(xué)為例，教師可參考本文基于核心公式誘導(dǎo)思維構(gòu)建理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖的思路，在講授過程中以板書的形式在黑板上一步步畫出本堂課程內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò)圖，借助思維導(dǎo)圖形象直觀的樹狀層級發(fā)散結(jié)構(gòu)，結(jié)合誘導(dǎo)思維教學(xué)法，通過合理設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識間的聯(lián)系，以完成新知識的內(nèi)化。

在課堂教學(xué)中結(jié)合知識網(wǎng)絡(luò)圖采用誘導(dǎo)思維教學(xué)法，可以改變“教師滿堂灌、學(xué)生被動聽”的傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式，強調(diào)以理論力學(xué)核心公式為線索，通過合理設(shè)問，誘導(dǎo)發(fā)散思維，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生主動思考，讓學(xué)生在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)做到觸類旁通、舉一反三，提高教學(xué)效率。誘導(dǎo)思維教學(xué)法的關(guān)鍵在于進行授課前要做好細(xì)致的教學(xué)設(shè)計，而教學(xué)設(shè)計的重點又要聚焦于新知識點導(dǎo)入的邏輯設(shè)計，即根據(jù)知識網(wǎng)絡(luò)圖上的每個節(jié)點精心設(shè)計合理的問題來引導(dǎo)學(xué)生主動思考由該節(jié)點引出的分支節(jié)點上的新知識，然后再結(jié)合概念講解和公式推導(dǎo)完成新知識的講授。

以動量矩定理的誘導(dǎo)思維教學(xué)為例，其導(dǎo)入過程可按以下思路來進行設(shè)計。首先，通過回顧靜力學(xué)部分關(guān)于計算力對點之矩的公式，進行引導(dǎo)性提問：如果把公式中的單純地看成一個數(shù)學(xué)上的矢量而不考慮它的物理意義，那么是否對任意矢量都可以進行這種求矢量對點之矩的運算？如果把矢量替換成矢量會得到什么結(jié)果？由此便很自然地導(dǎo)入了動量矩的概念和定義，學(xué)生也很容易理解。在此基礎(chǔ)上，再次進行誘導(dǎo)性提問：動量定理公式的兩邊其實都是一個矢量，如果對這兩個矢量同時做求對點之矩的運算，方程是否仍然成立？由此便可很自然地推導(dǎo)出動量矩定理的公式。

考慮到理論力學(xué)課程更加注重數(shù)理邏輯推演的特殊性，在采用上述方法進行教學(xué)實踐的過程中應(yīng)高度重視板書的作用，并做好板書的設(shè)計。設(shè)計良好的板書可以更好地從視覺上吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生跟隨教師的思路，從無到有地構(gòu)建本堂課程內(nèi)容的知識體系，從而讓學(xué)生獲得更直觀、更深刻的對知識的理解。反觀近兩年線上授課的情況，由于沒有板書，教師一般只能對著PPT 進行講授，從學(xué)生的反饋來看，教學(xué)效果差強人意。在進行板書設(shè)計時，最好能有兩塊黑板，教師可在左邊的黑板上畫知識網(wǎng)絡(luò)圖，在右邊的黑板上進行相關(guān)公式的詳細(xì)推導(dǎo)。右邊的黑板寫滿了可以隨時擦掉，左邊的黑板一直保留。這樣一堂課下來，所講授的內(nèi)容基本上濃縮于左邊的一塊黑板上；當(dāng)整個課程結(jié)束后，把每次板書的知識網(wǎng)絡(luò)圖組合在一起，甚至可以將整門課程的內(nèi)容都濃縮于一張紙上，從而達到“把厚書讀薄”的目的。

（二）把薄書讀厚

“把薄書讀厚”主要是指把理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)用于課堂回顧、小結(jié)和總復(fù)習(xí)的過程。以課堂回顧和課堂小結(jié)為例，在上新課之前，教師可以以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生一起在黑板上快速畫出上次課堂所講授內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò)圖。在畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖的每個節(jié)點時，還要進一步以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考并回答這個節(jié)點中的核心公式是怎么得到的？涉及哪些重要的概念？其中每一個符號的物理意義是什么？公式中的每個物理量如何進行計算？當(dāng)學(xué)生正確回答出這些問題時，也就意味著他們已經(jīng)能夠通過知識網(wǎng)絡(luò)圖發(fā)散思維，聯(lián)想到圖中所涉及的所有知識點的細(xì)節(jié)，進一步加深了對所學(xué)知識的理解。如果在總復(fù)習(xí)時也使用同樣的方法去引導(dǎo)學(xué)生思考，通過知識網(wǎng)絡(luò)總圖發(fā)散思維，聯(lián)想并還原整門課程內(nèi)容的所有細(xì)節(jié)，從而達到“把薄書讀厚”的目的。

三 結(jié)束語

運用基于核心公式誘導(dǎo)思維的方法構(gòu)建的理論力學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖將理論力學(xué)知識點以核心公式為線索進行有機聯(lián)系，形成完整、直觀的理論力學(xué)知識體系圖像，可以有效避免產(chǎn)生知識“孤島”，有助于學(xué)習(xí)者快速獲得對于理論力學(xué)知識的系統(tǒng)性理解。通過把整本教材的內(nèi)容濃縮于一張紙的圖像，還可以有效解決學(xué)生拿著厚厚的教材無從下手的困惑，能夠真正做到“把厚書讀薄”，有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。將該知識網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)用于課堂教學(xué)，可改變傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式為教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生主動思考的“誘導(dǎo)式”教學(xué)模式，可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力。將該知識網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)用于理論力學(xué)各模塊的小結(jié)或者整個課程的總復(fù)習(xí)，可以幫助學(xué)生進行快速回顧并聯(lián)想、還原出各個知識點的聯(lián)系與細(xì)節(jié)，從而達到“把薄書讀厚”的目的。該知識網(wǎng)絡(luò)圖還可進一步應(yīng)用于理論力學(xué)教材的編寫，幫助教材編寫者打破長期以來的理論力學(xué)教材框架，按照更加符合思維邏輯的方式對理論力學(xué)知識體系進行重新構(gòu)建，以編寫出更加通俗易懂，便于使用的優(yōu)秀的理論力學(xué)新教材。