數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沒有捷徑可走

◇吳諸舜（福建：東山縣宅山中心小學(xué)）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累學(xué)習(xí)感知的重要活動(dòng)，也是他們形成學(xué)習(xí)感悟的基本源泉，更是培育和發(fā)展學(xué)生觀察力、思考力、操作能力以及合作學(xué)習(xí)意識的重要學(xué)習(xí)活動(dòng)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)解讀文本，找到新知學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，以及相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，以此夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。同時(shí)，創(chuàng)設(shè)較為合適的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)情境，喚起學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣，并讓他們在學(xué)習(xí)過程中引發(fā)猜想、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，合作探究實(shí)驗(yàn)規(guī)律，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性，也讓他們的數(shù)學(xué)歸納能力、推理能力等得到應(yīng)有的發(fā)展。

一、回顧，激活經(jīng)驗(yàn)

溫故而知新，是千百年來一直被尊崇的學(xué)習(xí)規(guī)律。它對于今天的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然有著深遠(yuǎn)的影響與積極的指導(dǎo)意義。在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師要找出知識的生長點(diǎn)，并通過引領(lǐng)回顧、應(yīng)用反思等策略，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知，激活相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更要利用復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)讓學(xué)生的思維活躍起來，為后續(xù)的猜想學(xué)習(xí)、探究實(shí)驗(yàn)等提供智力支持，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)順利推進(jìn)，提升教學(xué)效果。

師：看到屏幕上的課題，你想到了什么？

生：多邊形的內(nèi)角和，這個(gè)應(yīng)該是一個(gè)不確定的圖形，可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形，甚至更多邊形。

生：沒有指定的圖形，那就得從最簡單的多邊形入手，再一步一步地深入研究，找出規(guī)律來。

師：你們的思考很有水平！研究一個(gè)復(fù)雜的問題，當(dāng)無法突破時(shí)，就得尋找它的根，也就是最簡單的問題。從這里開始研究，就能取得令人意想不到的成果。那最簡單的多邊形是什么圖形呢？

生：最簡單的多邊形是角。

生：不對！角是兩條射線組成的圖形，但它不是封閉的圖形，所以不是角，應(yīng)該是三角形。

師：對！你的理解很透徹。那想知道三角形哪方面的知識呢？

生：課題是多邊形的內(nèi)角和，就應(yīng)該從三角形的內(nèi)角和研究開始。不過三角形的內(nèi)角和是180度，這個(gè)早就學(xué)習(xí)過了的。

師：看圖，三角形1和三角形2的內(nèi)角和各是幾度？

生：都是180度，因?yàn)樗鼈兪且粋€(gè)個(gè)獨(dú)立存在的三角形，內(nèi)角和與三角形的大小沒有關(guān)系。

思考：學(xué)習(xí)不是無根之木，也不是無源之水，總有它的生長點(diǎn)。所以在《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)中，教師要把脈它的根、它的源，為有效的學(xué)習(xí)實(shí)踐提供基礎(chǔ)，積累知識、經(jīng)驗(yàn)。

回望案例，教師首先從課題入手，一邊引導(dǎo)學(xué)生默讀課題，一邊啟發(fā)思考。一句“看到屏幕上的課題，你想到了什么？”放飛了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，引發(fā)了他們更為積極的學(xué)習(xí)聯(lián)想。于是學(xué)生圍繞課題展開了較為理性的探討。從學(xué)生的發(fā)言中可以看出，他們對課題的解讀是有水平的，對教師提問的思考也是有深度的，如，對多邊形的理解就很恰當(dāng)。它能有效幫助那些思考目的性不明確的學(xué)生聚焦思維，讓他們的學(xué)習(xí)實(shí)效變強(qiáng)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生解析最簡單的多邊形，在不同的思維碰撞中，三角形浮出水面，得到認(rèn)可。同時(shí)，對三角形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)進(jìn)行必要的鞏固，使得學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化三角形內(nèi)角和的建構(gòu)，相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也在爭辯、練習(xí)、思考中得到深化。這些有效的回顧復(fù)習(xí)活動(dòng)，必定能為學(xué)生多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)研究提供強(qiáng)勁的智力支持和信心保障。

二、列舉，引發(fā)猜想

猜想是學(xué)習(xí)創(chuàng)新最為關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)跳出既有框架的一次質(zhì)變。為此，在“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)中，教師要重視引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)猜想，讓他們在具體的實(shí)例中積累感知，形成某種暗示，從而為順利猜想形成可靠的知識連接，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)較有靈性地實(shí)施。與此同時(shí)，也讓學(xué)生在系列學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)合作、學(xué)習(xí)提問，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更豐滿。

師：三角形的內(nèi)角和我們已經(jīng)深入學(xué)習(xí)過，下面該從哪些圖形開始研究呢？

生1：應(yīng)該從四邊形開始！

生2：我看還是從長方形、正方形開始更合適，因?yàn)檫@樣簡單。

師：從哪兒知道是簡單的呢？

生：它們的角都是直角，所以90度乘4，是360度的。

生：那是不是可以推斷出其他的四邊形的內(nèi)角和也是360度呢？

師：問得好！拿出自己準(zhǔn)備的四邊形，看看用什么辦法來驗(yàn)證這個(gè)猜想。

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的四邊形學(xué)具，進(jìn)行對應(yīng)的分析與思考。

生：測量4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再計(jì)算內(nèi)角和。不過，我測量后算出的是361度，不是360度，是不是這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的啊？

生：我測量后，計(jì)算出四邊形的內(nèi)角和是358度。

師：看來測量不是好方法。想想看，能不能找到一種不用測量就能推算的好方法呢？

小組進(jìn)行較為熱烈的學(xué)習(xí)討論，并開始不同的學(xué)習(xí)嘗試。有的折紙，有的剪剪拼拼。

生：我把4個(gè)內(nèi)角都剪下來，把角的頂點(diǎn)重合拼起來，發(fā)現(xiàn)正好拼成1個(gè)周角，說明四邊形的內(nèi)角和是360度。

生：我也是剪的，把四邊形的4個(gè)內(nèi)角分到2個(gè)小三角形中了，1個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，2個(gè)三角形就是360度，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。

師：剪一剪看來是個(gè)好方法。那你認(rèn)為哪種方法更方便學(xué)習(xí)呢？

生：當(dāng)然是剪下，拼成周角簡單。

生：不好！現(xiàn)在是紙片你可以剪開，如果是鐵板也需要去剪嗎？

生：我認(rèn)為分成小三角形的方法好。它看著是剪一剪，實(shí)際上不需要剪開，只要在鐵板上畫出一條線，先分一下就可以。這樣就變成2個(gè)三角形，它們的內(nèi)角和也就是四邊形的內(nèi)角和。

師：真是好方法！畫一畫，把四邊形分成三角形去計(jì)算，真好！大家都用這個(gè)方法試一試吧。

思考：循序漸進(jìn)，由淺入深，引領(lǐng)學(xué)生一步一步地進(jìn)行學(xué)習(xí)探索，不僅有助于多邊形內(nèi)角和學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生愛思考、愛分析、愛比較的好習(xí)慣。同時(shí)，也能讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)中獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸豐厚起來。

案例中，教師緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，順勢而導(dǎo)，在回憶三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再思考、再探究，幫助學(xué)生迅速開展有序思考，掌握列舉的學(xué)習(xí)方法。“那下面該從哪些圖形開始研究呢？”一句話，把學(xué)生的學(xué)習(xí)思考帶入一個(gè)新天地，使得四邊形的內(nèi)角和研究進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)視野之中，逐漸步入正軌。

于是有學(xué)生嘗試從特殊的四邊形入手，很容易得出長方形等圖形的內(nèi)角和是360度，有效地克服了測量所帶來的種種不足，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)更理性，與教材編寫的思路接軌。緊接著，又回歸一般性的四邊形學(xué)習(xí)研究，在不同的嘗試中，在不同學(xué)習(xí)方法比較中，學(xué)生終于悟到了新方法：剪一剪、拼一拼。把四邊形轉(zhuǎn)化，使之成為過去的學(xué)習(xí)內(nèi)容，達(dá)到學(xué)習(xí)突破的目的。

同樣，在不一樣的思維交互和碰撞下，學(xué)生終于意識到，剪下來不是最佳的方案，而畫一畫才是最好的方法，從中進(jìn)一步明白把四邊形按照一定的規(guī)則分成三角形是方便的方法。自此，四邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)研究趨于正常，也回歸理性。

三、拓展，探究規(guī)律

實(shí)驗(yàn)是學(xué)生獲取知識的最佳路徑，但是它沒有捷徑可走。因?yàn)闆]有根的實(shí)驗(yàn)是蒼白的，沒有源的體驗(yàn)是無力的。為此，在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師要承前啟后，特別要設(shè)計(jì)拓展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織與引領(lǐng)，讓學(xué)生的個(gè)性釋放，讓他們的學(xué)習(xí)積累變得豐厚，從而為提煉規(guī)則、抽象概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動(dòng)，生機(jī)一片。

師：看屏幕，你能想到什么？

生：有3個(gè)五邊形，每一個(gè)五邊形可以按照四邊形的方法分一分，分成幾個(gè)三角形。

師：很棒的想法！那它的內(nèi)角和該如何推算出來呢？拿出不同的五邊形剪一剪、畫一畫。

生：我們剪五邊形可以得到3個(gè)小三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180×3=540度。

生：我們是畫三角形的，也能畫出3個(gè)三角形。

生：不對啊！我們小組有三種畫法，你們看。A可以畫出3個(gè)三角形，B可以畫出4個(gè)三角形，C可以畫出5個(gè)三角形，算出來的內(nèi)角和是一樣的。

師：哦！還有這么多的畫法。那剪一剪的活動(dòng)中有這么多嗎？

生：沒有，照他們這個(gè)畫法，不是5個(gè)的問題，還會有7個(gè)、8個(gè)……

師：你這話里有話嗎？有什么想說的？

生：B和C畫三角形的點(diǎn)是他們自己找的，那這樣點(diǎn)就會有很多。這明顯是不科學(xué)的，應(yīng)該從圖形的頂點(diǎn)找。

生：是的，還只能用1個(gè)頂點(diǎn)，這樣就會剪開五邊形。

師：有意思！你們聽明白了嗎？

生：明白了，不能亂畫一個(gè)點(diǎn)，再去畫三角形，必須用圖形的頂點(diǎn)，還只能用1個(gè)。

生：這個(gè)方法真好用，我把六邊形也畫了畫，可以得出4個(gè)三角形。

生：我畫的是七邊形，有5個(gè)三角形。

生：我發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)也是有規(guī)律的，四邊形畫出2個(gè)，五邊形畫出3個(gè)，六邊形畫出4個(gè)，七邊形畫出5個(gè)，那八邊形就應(yīng)是6個(gè)……因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)總是比幾邊形的幾少2的。

思考：實(shí)踐證明，學(xué)生有效學(xué)習(xí)的形成不是教師教出來的，而是他們在系列的活動(dòng)中體驗(yàn)出來的。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地投入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之中，以形成豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而助推學(xué)習(xí)理解的深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的領(lǐng)悟與建構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)才是最有意義的學(xué)習(xí)，也是學(xué)生最刻骨銘心的學(xué)習(xí)。

回顧案例，教師在五邊形的教學(xué)中，始終把學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)放在首要位置，不管學(xué)生的實(shí)驗(yàn)是對是錯(cuò)，都沒有直接干預(yù)，而是予以引導(dǎo)，組織學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、反思。最終，學(xué)生的收獲是滿滿的。

特別是對五邊形的畫圖實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的掌控，教師可謂匠心獨(dú)運(yùn)。其中引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地去比較剪一剪、畫一畫其間的差異，再展示學(xué)生的三種畫法，讓學(xué)生在不同的思維碰撞中形成更為可靠的感悟，讓他們逐漸感悟到：畫法也得守規(guī)矩，不能隨心所欲，得從原圖形的1個(gè)頂點(diǎn)開始，而且還只能是1個(gè)頂點(diǎn)。當(dāng)他們領(lǐng)悟這一規(guī)律后，下面的實(shí)驗(yàn)探究就更加合理，也更加順暢了。

由此可見，給予學(xué)生應(yīng)有的信任，讓他們開展不同的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，他們的智慧就會迸發(fā)；給予學(xué)生必要的合作質(zhì)疑機(jī)會，他們一定能真正地領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，使得學(xué)習(xí)研究活動(dòng)智慧綿綿。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)習(xí)的重大影響，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻意義。教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生開展扎實(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，切不可走所謂的捷徑，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為賣弄的噱頭，成為一個(gè)空架子。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的情境，讓他們在一次次的實(shí)驗(yàn)中獲得豐富的體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，也促進(jìn)他們實(shí)踐能力、反思能力、合作意識等獲得全面發(fā)展，得到全面提升。