深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探究
——以“比例的意義”課程教學(xué)為例

閆盼盼 （甘肅省鎮(zhèn)原縣郭原鄉(xiāng)景原小學(xué)）

一、教師進(jìn)行“比例的意義”課程教學(xué)分析

教師開展深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計工作，首先需要對課程內(nèi)容進(jìn)行解析，明確教學(xué)方向和教學(xué)的重難點。“比例的意義”是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解數(shù)與數(shù)之間的比與比例，能夠從此前學(xué)習(xí)過的乘除法運算出發(fā)，進(jìn)行所學(xué)知識整合，理解比例的性質(zhì)，了解比例的應(yīng)用方式和范疇，形成深層次的數(shù)與代數(shù)的理解。

教學(xué)設(shè)置方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要針對“比例的意義”教學(xué)特點創(chuàng)建三維學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成完備的教學(xué)體系框架。首先是知識與技能目標(biāo)，學(xué)生們通過課程學(xué)習(xí)，能夠深層次理解“比例的意義”，能夠通過比例的概念分析判斷兩組數(shù)兩個比是否能夠組成比例，并能夠獨立組比例；其次是過程與方法目標(biāo)，通過比例課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生完成對于此前數(shù)與代數(shù)知識的整合，將零散的知識點在學(xué)習(xí)過程中融合起來。學(xué)生從比例中能夠更加清晰明確地理解乘除法運算的特點，能夠建立起從數(shù)理關(guān)系到乘除法運算再到比例表達(dá)的數(shù)學(xué)邏輯路徑，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知框架；最后是情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，通過教師精巧的教學(xué)設(shè)計和組織安排，學(xué)生獲得充足的學(xué)習(xí)參與體驗，感受到在數(shù)學(xué)問題中探究與解答的樂趣，通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的理解強化。通過本課程學(xué)習(xí)，了解教材介紹的國旗中所蘊含的比例知識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識背后的愛國主義情懷，形成愛國主義精神素養(yǎng)。

二、教師從教學(xué)設(shè)計出發(fā)設(shè)定課程“比例的意義”深度學(xué)習(xí)目標(biāo)與設(shè)計

深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)相對，學(xué)生需要自主思考、自主分析、強化理解，進(jìn)入到深層次的理解運用當(dāng)中。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，本文認(rèn)為教師在課堂教學(xué)設(shè)計中需要對原有的教學(xué)框架進(jìn)行調(diào)整，以引導(dǎo)學(xué)生參與體驗、積極主動與學(xué)生進(jìn)行溝通為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)體系設(shè)計。在深度學(xué)習(xí)方面，“比例的意義”需要建立高階思維導(dǎo)向、內(nèi)容整合和遷移運用三方面目標(biāo)。

（一）確立高階思維導(dǎo)向培養(yǎng)目標(biāo)

在開展《比例的意義》教學(xué)時，教師要深入分析學(xué)生學(xué)情，結(jié)合六年級階段學(xué)生的思維特點，通過創(chuàng)建高階問題的方式，進(jìn)行學(xué)生思維引導(dǎo)，使學(xué)生能夠形成更深層次的問題分析和判斷能力，將比例的概念相關(guān)問題與自身的生活實際相聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生完成從具象思維到抽象思維的過度。高階問題的設(shè)置需要盡可能地進(jìn)行內(nèi)容的開發(fā)與發(fā)散，學(xué)生可以暢所欲言，激發(fā)活躍思維能力，得到從“比例的意義”出發(fā)舉一反三的思考結(jié)果，奠定知識聯(lián)系、知識網(wǎng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維框架。

（二）進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容的全面整合

“比例的意義”在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)框架中并非孤立存在，而是與學(xué)生此前學(xué)習(xí)過的乘除法運算以及后續(xù)學(xué)生進(jìn)入到初中階段將要學(xué)習(xí)到的方程之間有著緊密的聯(lián)系。小學(xué)六年級作為重要的教學(xué)銜接階段，教師需要能夠以學(xué)生完成小學(xué)階段知識整理、適應(yīng)初中階段學(xué)習(xí)節(jié)奏為宏觀教學(xué)考量，對微觀層面的課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計。在深度學(xué)習(xí)視域中，教師要對“比例的意義”所設(shè)涉及的知識內(nèi)容進(jìn)行全面整合，通過系統(tǒng)框架建設(shè)的方式，幫助學(xué)生在發(fā)散思維過程中，將思考所得到的結(jié)論進(jìn)行整理，基于比例（核心問題）進(jìn)行內(nèi)容預(yù)設(shè)。如教師可以創(chuàng)建從比例概念出發(fā)的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生進(jìn)行思維的整合，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的知識點通過導(dǎo)圖的方式繪制出來，形成完善的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識所具有的內(nèi)外聯(lián)系特性，進(jìn)入到聯(lián)系、發(fā)散、連接的深度學(xué)習(xí)中。

（三）培養(yǎng)學(xué)生知識遷移運用實踐

深度學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生從已知到未知過渡，要求學(xué)生運用所學(xué)內(nèi)容解決未知問題。整個過程是學(xué)生參與實踐的過程，學(xué)生在實踐體驗中實現(xiàn)了從舊知識到新知識的遷移過渡。教師在深度學(xué)習(xí)視域中，針對“比例的意義”開展教學(xué)場景設(shè)計，引入項目化學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生提供一個多元整合、綜合運用的知識探索環(huán)境。在這個環(huán)境中，通過師生交互，教師完成對于學(xué)生思維的引領(lǐng)，學(xué)生通過感知體驗，了解無法通過一個知識點解決問題，而是需要多個知識點進(jìn)行整合找到問題的關(guān)鍵。通過場景化的教學(xué)實踐場域構(gòu)建，學(xué)生了解到知識的運用方式，知識與知識之間的關(guān)聯(lián)，知識與生活之間的作用關(guān)系。學(xué)生通過深度的知識遷移，更進(jìn)一步理解比例的意義，形成對于比例在數(shù)學(xué)世界中重要地位的清晰判斷。

三、“比例的意義”課程深度學(xué)習(xí)進(jìn)階路徑的優(yōu)化

深度學(xué)習(xí)由淺層學(xué)習(xí)過渡而來，教師所進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計需要結(jié)合具體的課程安排，設(shè)定由淺入深的學(xué)習(xí)進(jìn)階邏輯，并通過教學(xué)手段對整個進(jìn)階過程進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生能夠自覺主動地進(jìn)入到自己所處階段，并在不斷的實踐參與、體驗感知中完成進(jìn)階，進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)階段中。

（一）定性認(rèn)知階段的教學(xué)優(yōu)化

定性認(rèn)知階段是指學(xué)生剛剛接觸到的“比例的意義”，學(xué)生在此前并不了解比例的內(nèi)涵，沒有將所學(xué)知識與“比例”這一概念進(jìn)行聯(lián)系，這一階段學(xué)生需要完成對于比例性質(zhì)的初認(rèn)知，能夠從生活具象認(rèn)知角度出發(fā)，完成從多到少、從大到小等的判斷；同時能夠從比例中量的角度出發(fā)，對比例中出現(xiàn)的增大、變小和不變?nèi)N情況進(jìn)行觀察和理解。教師在教學(xué)中可以采用分蛋糕的教學(xué)活動項目，組織學(xué)生通過將一塊蛋糕分給其他人，幫助學(xué)生形成比例的直觀感受。學(xué)生們在分蛋糕的活動中觀察到，蛋糕數(shù)量不變，隨著分配的人數(shù)增多，每一名學(xué)生最終得到蛋糕量減少這一動態(tài)趨勢。這一階段學(xué)生初步感受到了比例所對應(yīng)的動態(tài)變化，嘗試建立起對于比例的初步定性理解。

（二）理性分析階段的教學(xué)優(yōu)化

隨著對比例動態(tài)的活動觀察逐漸深入，學(xué)生逐漸感受到了生活現(xiàn)象背后蘊含的邏輯內(nèi)涵，開始進(jìn)入到進(jìn)一步的理性分析中。在教師的組織下，學(xué)生開始逐漸找尋規(guī)律，對規(guī)律進(jìn)行整理。這一階段教學(xué)工作重點在于幫助學(xué)生快速形成規(guī)律判斷，以引導(dǎo)學(xué)生了解內(nèi)在比、相間比等多種情況，使學(xué)生了解到比例中可能出現(xiàn)的單位比現(xiàn)象。學(xué)生在這一階段將會實現(xiàn)思維認(rèn)知從簡單了解到深層理解的飛躍。第一階段，學(xué)生能夠充分使用內(nèi)在比或者相間比來對比例式中缺失項進(jìn)行計算，認(rèn)識到比例式中出現(xiàn)單位比的情況，即“1 ∶n”，理解“單位比” 的基本概念；第二階段，學(xué)生在單位比的基礎(chǔ)上，能夠使用“內(nèi)在比”關(guān)系計算比例式中的缺失項，即比例式中第一項和第二項，第三項和第四項為倍數(shù)關(guān)系，形成對于“內(nèi)在比”的熟練運用；第三階段，學(xué)生能夠使用“相間比”關(guān)系計算比例式中的缺失項，即比例式中第一項和第三項，第二項和第四項為倍數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)對于“相間比”的熟練運用；最后階段，學(xué)生能夠同時使用“內(nèi)在比”和“相間比”關(guān)系計算比例式中的缺失項，如比例式中未出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，能夠深度分析“內(nèi)在比和相間比”在實際比例計算當(dāng)中的運用方式。通過四個階段理性分析的進(jìn)階，學(xué)生能夠更加清晰地對比例的概念、“比例的意義”、比例所對應(yīng)的大小關(guān)系進(jìn)行理性分析判斷。這一階段，學(xué)生掌握的均為通過較小數(shù)值的比推理計算為較大數(shù)值比中的缺失項。但當(dāng)題目改變時，學(xué)生使用的解題策略會發(fā)生一定改變，大部分學(xué)生尚不能夠通過舉一反三的方式完成知識遷移，因此需要教師通過實踐教學(xué)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生利用知識遷移的方式進(jìn)入到下一個階段中。

（三）融會貫通階段的教學(xué)優(yōu)化

深度學(xué)習(xí)下的學(xué)習(xí)進(jìn)階最終目標(biāo)是融會貫通，學(xué)生通過全然了解數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)邏輯、形成知識整合的方式，建構(gòu)完備思維，在面對具體問題時可以做到舉一反三。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“比例的意義”教學(xué)中，需要將學(xué)習(xí)進(jìn)階最后環(huán)節(jié)的融會貫通，以深度學(xué)習(xí)的舉一反三、靈活運用為前提進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化。這一階段學(xué)生需要將此前的定性認(rèn)知與理性分析相結(jié)合，形成定性推理能力，能夠針對比例式中兩組量同時變大或同時變小情況進(jìn)行分情況討論，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀測、預(yù)測等方式，組織學(xué)生討論不同情況下的比例變化情況，認(rèn)識到比例所對應(yīng)的真實情況，并能夠?qū)ι钪谐霈F(xiàn)的比例現(xiàn)象進(jìn)行深度地分析判斷。教師在進(jìn)行比例推理的教學(xué)時可以根據(jù)不同年級學(xué)生所表現(xiàn)的進(jìn)階水平進(jìn)行教學(xué)方式調(diào)整。學(xué)生在比例推理的學(xué)習(xí)前已掌握一定的推理能力，教師在教學(xué)設(shè)計時可以適當(dāng)減弱基礎(chǔ)部分的導(dǎo)入與鞏固，將更多的精力放在比例推理中不同情況的分析及后續(xù)高水平的比例推理的理解與掌握中。為避免學(xué)生對比例推理的掌握最終停留在對計算法則機械的應(yīng)用上，教師應(yīng)將著重點放在比例推理能力的培養(yǎng)上。

四、深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)工作需要注重的要點

通過“比例的意義”教學(xué)進(jìn)階設(shè)計和優(yōu)化可以看到，教師在教學(xué)設(shè)計中突出學(xué)生參與實踐、對真實世界現(xiàn)象的追問與分析以及師生之間交互的重要意義。可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生主體性得到了進(jìn)一步增強，教師需要從旁協(xié)助學(xué)生強化從真實生活到理性分析的路徑，引導(dǎo)學(xué)生從理性分析到深入認(rèn)知的思維路徑。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師需要關(guān)注以下教學(xué)要點：

（一）盡可能地貼合學(xué)生生活

小學(xué)階段學(xué)生正處于具體運算思維階段，他們在認(rèn)知中主要通過對具體生活的觀察來形成思維認(rèn)知，因此深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也需要堅持生活導(dǎo)向的基本教育原則和思維。新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與生活實際進(jìn)行聯(lián)系，教師要盡可能地選取學(xué)生熟悉的生活素材作為場景，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生親近、感興趣的情景，使學(xué)生獲得代入感。相關(guān)心理學(xué)研究認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生所接觸到的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活實際緊密聯(lián)系時，學(xué)生能夠激發(fā)出學(xué)習(xí)動力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，要善于深入學(xué)生生活、積極主動地與學(xué)生進(jìn)行交流，嘗試站在學(xué)生的視角下理解問題，搜集與學(xué)生有關(guān)、能夠激發(fā)學(xué)生興趣的生活素材，融入情境創(chuàng)設(shè)中，才能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)場景中。

（二）明確由淺入深的進(jìn)階路徑

實際上數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)并非一蹴而就，而是通過由淺入深的教學(xué)過渡循序漸進(jìn)地進(jìn)行培養(yǎng)。建構(gòu)主義學(xué)生觀提出，兒童的學(xué)習(xí)并非從“零”開始。在進(jìn)入正規(guī)的課堂教學(xué)之前，他們已有在日常生活中形成的概念，也有在進(jìn)入正規(guī)的課堂學(xué)習(xí)后，在教師教授下所形成的概念。根據(jù)奧蘇伯爾所提出的學(xué)習(xí)理論，小學(xué)生主要通過概念形成和概念同化兩種方式來學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念。學(xué)生新知的學(xué)習(xí)主要以舊知作為生長點，所以教學(xué)可以利用學(xué)生已有認(rèn)知創(chuàng)設(shè)問題情境。在小學(xué)數(shù)學(xué)中概念教學(xué)占了很大比例，概念教學(xué)需要基于學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行。就數(shù)學(xué)概念而言，許多數(shù)學(xué)概念具有相似的特征，因此教師可以指導(dǎo)學(xué)生探究這些客觀事物的共同屬性和差異之處。當(dāng)學(xué)生找到所學(xué)對象的共同屬性，就可以為新數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建提供認(rèn)知基礎(chǔ)，而當(dāng)發(fā)現(xiàn)差異之處，就可以自然而然引出核心問題，并在教師引導(dǎo)下，最終順利掌握新知和擴充數(shù)學(xué)概念體系。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，需要針對深度學(xué)習(xí)設(shè)置學(xué)習(xí)進(jìn)階的框架路徑，并依托建構(gòu)主義理論和最近發(fā)展區(qū)理論，對進(jìn)階路徑中各個環(huán)節(jié)、各個階段進(jìn)行細(xì)化，提高學(xué)習(xí)進(jìn)階與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的貼合度，發(fā)揮深度學(xué)習(xí)對于學(xué)生成長的推動作用。

（三）鼓勵學(xué)生的問題意識

小學(xué)階段學(xué)生由于年齡特點，與教師所處成年人階段認(rèn)識世界的視角有著極大的不同，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生認(rèn)識世界的視角出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，以引導(dǎo)學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)知識分析數(shù)學(xué)問題的能力。一方面，教師要為學(xué)生提供思考問題、分析問題的場景和機會，通過創(chuàng)造問題空間，鼓勵學(xué)生進(jìn)行深度的問題思考，主動找尋到問題的關(guān)竅所在。另一方面，教師要從旁為學(xué)生提供有關(guān)問題思維的引導(dǎo)，避免學(xué)生陷入問題死角產(chǎn)生對于自我的懷疑。教學(xué)中教師要利用循序漸進(jìn)的提問方式，創(chuàng)設(shè)巧妙問題，進(jìn)行一步步地教學(xué)引領(lǐng)，使學(xué)生得到思維和智力的啟迪，更好地思考問題，完成問題的深入解讀。