探析數形結合思想在小學數學教學中的應用

姜宗賢

甘肅省慶陽市合水縣蒿咀鋪鄉中心小學 （甘肅省慶陽市 745404）

1 引言

數形結合思想對提升小學生數學學習能力有著極大幫助，同時還能不斷完善及優化學生的知識結構，讓學生學習變得更為系統，使其在數學問題中能夠有效地提取關鍵信息。因此，小學數學教師善于借助數形結合思想的育人優勢及價值，把晦澀難懂的數學問題進行逐一分解，并在圖形的輔助下，精準提煉出數學問題中的必要條件與數量關系，捋順其解題思路，尋求解決問題的辦法，培養學生數學空間觀念。

2 小學數學教學中應用數形結合思想的意義

2.1 有助于提升學生思維能力

認知的發展處于一種線性式增長的狀態，該種狀態不斷的對人們的認知結構進行改造與重組，而認知是隨著思維的發展逐漸成熟起來的[1]。小學生在思維發展過程中一定是從低階思維逐漸向高階思維過渡，是一個不斷累積的過程。學生的思維能力大多是與具象思維為主導，需要在特定的實物和直觀形象中提升自身的邏輯思維能力與推理能力。因此，數形結合思想的出現，可以說完全符合小學生的實際認知規律的發展及實際學習需求。該思想能夠將晦澀難懂的數學問題轉化為圖像或圖形，通過最直觀的視角把數量之間的關系形象化，幫助學生從以往固化的思維狀態中跳脫出來，增進其數學思維能力。也就是說，數形結合思想實現了具象思維與抽象思維之間的轉換，讓數學問題變得更為生動、精準。如，小學數學教材中的數學概念一般都較為抽象，不易于學生理解。倘若將數形結合思想與數學概念相銜接，用線段或示意圖來表述數學概念，學生理解起來就會顯得較為容易，同時也與小學生的思維發展相輔相成。

2.2 有助于優化學生數學認知結構

倘若想要學好數學，學生必須對自身腦海中的認知結構進行完善及優化。學生認知結構主要是由自身的舊識與新識相銜接逐漸形成的，也就是說，通過吸納新知識來完善自身認知結構。而小學生腦中映射出的數學知識則是數學認知結構中的重要組成板塊之一，是其對知識內化與重組的表現。數學知識之間的相互關聯就是數學認知結構的內核，單獨的幾個知識點便可以形成整體的知識網絡，所有的概念、定理及法則都能相互融合滲透。數形結合思想就是充分利用數學知識這一特點，將數學知識點之間的內在聯系通過表象的方式呈現到學生眼前，為其構建系統化的學習體系，以此來優化學生的數學認知結構[2]。

2.3 有助于提高學生解決問題能力

根據小學生的思維發展特點來看，想要讓其理解抽象的概念及繁雜的數量關系，必須要以學生的具象思維為主導，幫助學生理解所學內容，這就需要教師必須利用圖解或符號進行說明。倘若一旦脫離具體的思維表征方式，學生會對數學問題的理解感到困難重重。而數形結合思想恰恰與小學生的思維方式相得益彰。該思想利用“數”與“形”之間可以相互轉換的特點，將數學問題的形象表征體現得淋漓盡致，能夠有效地提高學生問題解決的能力[3]。小學階段數形結合思想的應用，大多是以示意圖、線段圖等方式進行呈現，將繁雜的數量關系問題呈現出來，只提取關鍵因素，屏蔽無關因素，幫助學生更好地把握住問題的實質內涵。隨著小學生知識體系的不斷增長，遇到的數學問題也會變得越來越復雜，特別是在高年段數學問題中會存在大量隱藏的條件與數量關系。如，在高年段數學教材中，總會出現一些文字性的數學問題，學生需要通過審題來整理出數量關系與條件。倘若學生具備數形結合思想，就很容易利用線段或示意圖把題目中的數量關系、必要條件等關鍵信息提煉出來，并對其進行分析與整合，理清解題思路，并尋求解決問題的辦法。

2.4 有助于培養學生審美情趣、空間觀念

從世界數學文化的發展進程中來看，數與形始終是無法分割的整體。特別是坐標系與解析幾何的出現，讓數與形結合得更加緊密，完美。因此，小學數學教師在利用數形結合思想時，不僅僅只是傳授學生學習方法與技能，更要讓其在數形結合思想的滲透下體悟數學的線條美，感知數學的魅力。也就是說，在數與形的配合下將數學呈現的既精準又形象，一個簡單的圖形便能很好地解決復雜的數學問題，凸顯數學的簡潔美。由此可見，樹形結合思想不僅能提升學生的數學學習能力，還能使其審美情趣與學習興趣得到有效培養。此外，學生借助數形之間的互助優勢，對掌握簡單的幾何知識有著極大幫助，加深學生對圖形變化及概念的理解能力，已圖形驅動其對數學問題的思考，培養學生良好的數學空間觀念。

3 數形結合思想在小學數學教學中的應用原則

3.1 針對性原則

“以數解形”和“以形助數”是數形結合思想的內核所在。“以數解形”往往是應用于空間幾何部分，能夠幫助學生更好的認識圖形。“以形助數”的應用范圍則較為廣泛，無論是在對數的認識、運算、分析等過程中，能有效輔助學生明確數量之間的關系。因此，在小學數學教學中融入數形結合思想內容較為豐富，教師應善于采用多樣化教學形式與資源，科學地呈現數形結合思想的實質內涵。此外，小數數學教材一般都是以階梯的方式進行編排，教師在利用數形結合思想開展教學活動時，要重視學生階段性學習差異的發展，只有將二者相銜接，才能構建一個高效小學數學課堂。

3.2 漸進性原則

隨著小學生年齡的增長，認知能力與理解能力也逐漸向成熟發展區域邁進，所學習的知識也是逐步的由簡入繁，以螺旋式的方式呈現，這就要求小學數學教師必須要以漸進性原則為主導，根據學生實際認知規律及教學內容的不斷深入，在教學中豐富數形結合思想的應用內容，使其對數形結合思想有個全面的正確認知，在此基礎上，對自身的數學認知結構進行完善與優化，拓展其數學思維能力，提升學生解決實際問題的有效性。

3.3 參與性原則

數學學科是數形結合思想的主要輸出載體，是對數學思維形成過程的體現。而學生獲得知識的方式[4]，除了教師的親身傳授以外，實踐與思考也是獲取新知的重要路徑，同時也有助于學生改變以往固化、定式的思維模式，突破思維障礙。從教學實踐中不難看出，部分學生在學習過程中，能夠熟練掌握例題的解題方法，但只要是條件與數量關系稍微發生改變，學生便不知所措，其原因是思維固化所導致的，對數學問題沒有進行深入的思考與實踐。因此，教師倘若想要切實發揮數形結合思想的優勢，就必須點燃學生參與教學活動的熱情與積極性，讓其在實踐中利用數形結合思想積累學習經驗，訓練自身的數學思維能力，并能夠將自身所學遷至于實際生活之中。

3.4 生本理念原則

小學數學教師無論應用哪種教學形式，都應立足于“以生本理念”為主導的教學原則，凸顯學生在教學中的核心地位，并對其實際學情有個大致了解，從學生的學習興趣點與實際認知規律出發，尊重生生之間的差異，為學生竭力解決在學習中遇到的困境[5]。因此，教師應借助數形結合思想的育人優勢，調動起學生在學習中的主觀能動性與積極性，引發其思考，點燃探究應用問題欲望與興趣，滿足個性化學習需求。

4 數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

4.1 利用數形結合思想，加強學生對概念的理解

小學數學教材中蘊含大量數學概念，學生倘若能夠熟練掌握這些概念，才能為日后學習做好積淀，完善自身的數學知識體系。數學概念一般都是通過晦澀難懂的文字呈現出來的，小學生理解起來十分吃力，往往會出現偏差。因此，小學數學教師把數形結合思想與自身教學相銜接，在該思想的輔助下，將概念直觀化，以圖形為載體進行概念的輸出，凸顯數學概念的實質內涵，為學生降低學習難度，這樣有助于學生理解相應的概念，提升學習成效。例如，在學習“分數意義”相關知識內容時，為加深學生對單位“1”概念的理解，教師可為學生展現不同的圖形，在圖形中涂上顏色，表示分數所代表的部分，并讓學生根據圖示，思考，每個分數都代表什么意思。特別注意的是，為讓學生的學習變得更為直觀，教師可在教材中的圖形基礎上各種不同的圖形，讓學生在比較中進行總結。經過學生的自行探究很快會發現，一個物體、一個圖形或是多個物質組成的整體，都可以用“1”這個自然數來表示，深化學生的理解。教師還可以學生在直線上表示單位“1”，使學生在直觀中更清晰地認識到單位“1”的含義。之后，教師還可讓生生進行探討，說說生活中的單位“1”都有哪些。從該教學實踐中不難看出，教師通過呈現不同的圖形，讓學生發現不同圖形無論是一個整體還是一個整體平均分，其實都有一個“1”，抽象出單位“1”的概念。由此可見，該種教學方式就是利用圖形的直觀化，突出概念的特征。通過學生對大量直觀圖形的深度觀察，發現圖形的共同屬性，最后，教師再讓學生對生活中的單位“1”進行討論，凸顯數形結合思想的育人實效性，以此充分發揮出學生在學習中的主觀效能。

4.2 利用數形結合思想，理解計算算理

計算是小學生解決數學問題的基礎，數學計算更是融會貫通于整個小學數學教學之中。因此，小學數學教師在講授計算相關知識內容時，為讓學生對計算背后的原理有所熟練掌握。教師可在計算教學中滲透相應的數形結合思想，借助各種教具作為計算原理的輸出載體，幫助學生實現從算理到算法的過渡。同時，在數形結合思想的輔助下，拓展學生計算思維能力，掌握更多的計算技巧與方法，真正實現“以形助教，以形促教”的教學目的。例如，在學習“20 以內退位減法”相關知識內容時，為讓學生感受算理的形成過程，教師在教學形式的要循序漸進地滲透數形結合思想，利用教具、圖標等讓學生經歷計算算理的產生過程，讓學生將該思想內化于心，加深學生對算理的理解。如，例題13-9=？要求學生在短時間內擺放13 根小棒，一般學生會采用10 根為一捆，余3 根的組合方式，而要將其中的9 根拿走多采用的方式較多，方法一把1 捆中的9 根拿走，余下1 根，再和另余下3根相加得到4 根的結果。方法二是把余下3 根拿走，再從1 捆中拿走6 根，剩4 根。方法三是直接拿走一整捆，只留下3 根，從1 捆中取出1 根放到剩余3 根中。該種數形結合方法，有助于學生將計算過程與實踐操作相結合，感受計算規律。但值得注意的是，教師在此過程中，應善于借助問題來引導與啟發學生，如，先計算什么，再計算什么，小棒應如何擺放等，由此計算過程便能清晰地呈現到學生眼前，以動態的“形”來闡明靜態的“數”，讓學生對“20 以內退位減法”的計算形成過程有個全面的認識。

4.3 利用數形結合思想，突破教學重難點

在小學數學教學中，很多問題的數量關系與條件都是隱藏的，學生在短時間內很難找到解決問題的辦法，讓自身的學習一度陷入困境之中，大幅降低學生的學習成效。倘若該問題總是得不到及時解決，長此以往，學生數學學習興趣就會慢慢消散，甚者會產抵觸情緒，這對學生未來的數學學習能力的發展形成一定阻礙。因此，小學數學教師應充分發揮數形結合思想的育人優勢，將該思想融入到重難點問題中來，借助數形結合思想幫助學生梳理相關的數量關系與條件，解決學生在學習中遇到的各種困惑。例如：在學習“位置與方向”相關知識內容時，教師提出這樣一個數學問題：“在學校的對面有一個紅色房子和一個藍色房子，在兩個房子中間有一個長方形的綠色隔離區域。紅色房子距離該區域20m，藍色房子距離該區域為25m，而該綠化區域長為18m，寬為 12m。請問這兩棟房子之間的實際距離是多少米”。但從題面來看該問題的數量關系與條件較為復雜，需要學生認真審題，深入思考。但對于學習能力較弱的學生來講，很難找到其中隱藏的信息。倘若教師將數形結合思想融入到該題之中，在黑板上畫出紅色房子和藍色房子所在的位置，把相關的信息標注出來，讓學生根據圖形位置進行深入觀察，學生就能很快提煉出其中隱藏的關鍵信息。由此可見，該種教學形式不僅有助于學生突破教學重難點問題，更能使其解決實際問題的能力得到有效培養。

4.4 利用數形結合，拓展學生數學思維能力

小學生思維正處于從低階思維向高階思維過渡階段，當遇到不易理解的數學問題時，很難進入一種深度思考的狀態之中，導致對問題的理解過于片面。倘若想要切實讓小學生的數學思維能力得到拓展，教師便可將數形結合思想與自身教學相銜接，把數學知識由難化易，幫助學生突破原有的定勢思維狀態，引導學生在數形結合思想輔助下來掌握各種學習方法，逐漸理清自身的解題思路。教師應善于引導學生從“數”與“形”兩個方面來展開學習，分析數學理論，解決數學難題，深入挖掘數學知識點之間的邏輯關系，靈活去解決各種實際問題。例如，在學習“圓”相關知識內容時，教師問：“同學們，在我手中有一枚一元硬幣，那么大家能否算出它的周長呢？”問題拋出后學生很快陷入思考，大部分學生都只能算出一元硬幣的直徑，想要得出周長卻有些困難。但在教師的引導下，有的學生很快便想到利用一些實物進行化曲為直。如，拿出一把直尺放在桌面上，并在硬幣上畫上記號，勻速在直尺上進行滾動，滾動到硬幣記號處正好是一周，最后讀取直尺顯示數據，得出硬幣周長大致范圍值。之后，教師倘學生展開思考，根據剛才實際操作，想一想周長與直徑有著怎樣的數量關系。由此可見，該種教學形式不僅能把繁雜的數學問題簡單化，還能讓學生在實踐操作中拓展自身的數學思維能力，從而凸顯數形結合思想的育人價值與有效性。

5 結語

總而言之，數形結合教學方法與小學數學教學的有效銜接，對提升學生數學學習能力與思維能力有著極大幫助。該種教學思想不僅能夠將繁雜的數學問題簡單化，更能提高學生的學習效率。因此，小學數學教師應充分發揮數形結合思想的育人優勢及價值，降低學生學習難度，增強其數學學習自信心，進而為日后數學學習夯實基礎。