探析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

姜宗賢

甘肅省慶陽市合水縣蒿咀鋪鄉(xiāng)中心小學(xué) （甘肅省慶陽市 745404）

1 引言

數(shù)形結(jié)合思想對提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著極大幫助，同時還能不斷完善及優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)變得更為系統(tǒng)，使其在數(shù)學(xué)問題中能夠有效地提取關(guān)鍵信息。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師善于借助數(shù)形結(jié)合思想的育人優(yōu)勢及價值，把晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行逐一分解，并在圖形的輔助下，精準(zhǔn)提煉出數(shù)學(xué)問題中的必要條件與數(shù)量關(guān)系，捋順其解題思路，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

2.1 有助于提升學(xué)生思維能力

認(rèn)知的發(fā)展處于一種線性式增長的狀態(tài)，該種狀態(tài)不斷的對人們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與重組，而認(rèn)知是隨著思維的發(fā)展逐漸成熟起來的[1]。小學(xué)生在思維發(fā)展過程中一定是從低階思維逐漸向高階思維過渡，是一個不斷累積的過程。學(xué)生的思維能力大多是與具象思維為主導(dǎo)，需要在特定的實物和直觀形象中提升自身的邏輯思維能力與推理能力。因此，數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)，可以說完全符合小學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展及實際學(xué)習(xí)需求。該思想能夠?qū)⒒逎y懂的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖像或圖形，通過最直觀的視角把數(shù)量之間的關(guān)系形象化，幫助學(xué)生從以往固化的思維狀態(tài)中跳脫出來，增進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力。也就是說，數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)了具象思維與抽象思維之間的轉(zhuǎn)換，讓數(shù)學(xué)問題變得更為生動、精準(zhǔn)。如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念一般都較為抽象，不易于學(xué)生理解。倘若將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)概念相銜接，用線段或示意圖來表述數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來就會顯得較為容易，同時也與小學(xué)生的思維發(fā)展相輔相成。

2.2 有助于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

倘若想要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須對自身腦海中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善及優(yōu)化。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是由自身的舊識與新識相銜接逐漸形成的，也就是說，通過吸納新知識來完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而小學(xué)生腦中映射出的數(shù)學(xué)知識則是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的重要組成板塊之一，是其對知識內(nèi)化與重組的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識之間的相互關(guān)聯(lián)就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)核，單獨(dú)的幾個知識點(diǎn)便可以形成整體的知識網(wǎng)絡(luò)，所有的概念、定理及法則都能相互融合滲透。數(shù)形結(jié)合思想就是充分利用數(shù)學(xué)知識這一特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系通過表象的方式呈現(xiàn)到學(xué)生眼前，為其構(gòu)建系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)體系，以此來優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[2]。

2.3 有助于提高學(xué)生解決問題能力

根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)來看，想要讓其理解抽象的概念及繁雜的數(shù)量關(guān)系，必須要以學(xué)生的具象思維為主導(dǎo)，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，這就需要教師必須利用圖解或符號進(jìn)行說明。倘若一旦脫離具體的思維表征方式，學(xué)生會對數(shù)學(xué)問題的理解感到困難重重。而數(shù)形結(jié)合思想恰恰與小學(xué)生的思維方式相得益彰。該思想利用“數(shù)”與“形”之間可以相互轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問題的形象表征體現(xiàn)得淋漓盡致，能夠有效地提高學(xué)生問題解決的能力[3]。小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，大多是以示意圖、線段圖等方式進(jìn)行呈現(xiàn)，將繁雜的數(shù)量關(guān)系問題呈現(xiàn)出來，只提取關(guān)鍵因素，屏蔽無關(guān)因素，幫助學(xué)生更好地把握住問題的實質(zhì)內(nèi)涵。隨著小學(xué)生知識體系的不斷增長，遇到的數(shù)學(xué)問題也會變得越來越復(fù)雜，特別是在高年段數(shù)學(xué)問題中會存在大量隱藏的條件與數(shù)量關(guān)系。如，在高年段數(shù)學(xué)教材中，總會出現(xiàn)一些文字性的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要通過審題來整理出數(shù)量關(guān)系與條件。倘若學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合思想，就很容易利用線段或示意圖把題目中的數(shù)量關(guān)系、必要條件等關(guān)鍵信息提煉出來，并對其進(jìn)行分析與整合，理清解題思路，并尋求解決問題的辦法。

2.4 有助于培養(yǎng)學(xué)生審美情趣、空間觀念

從世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展進(jìn)程中來看，數(shù)與形始終是無法分割的整體。特別是坐標(biāo)系與解析幾何的出現(xiàn)，讓數(shù)與形結(jié)合得更加緊密，完美。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)形結(jié)合思想時，不僅僅只是傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法與技能，更要讓其在數(shù)形結(jié)合思想的滲透下體悟數(shù)學(xué)的線條美，感知數(shù)學(xué)的魅力。也就是說，在數(shù)與形的配合下將數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的既精準(zhǔn)又形象，一個簡單的圖形便能很好地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，凸顯數(shù)學(xué)的簡潔美。由此可見，樹形結(jié)合思想不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能使其審美情趣與學(xué)習(xí)興趣得到有效培養(yǎng)。此外，學(xué)生借助數(shù)形之間的互助優(yōu)勢，對掌握簡單的幾何知識有著極大幫助，加深學(xué)生對圖形變化及概念的理解能力，已圖形驅(qū)動其對數(shù)學(xué)問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)空間觀念。

3 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

3.1 針對性原則

“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)核所在。“以數(shù)解形”往往是應(yīng)用于空間幾何部分，能夠幫助學(xué)生更好的認(rèn)識圖形。“以形助數(shù)”的應(yīng)用范圍則較為廣泛，無論是在對數(shù)的認(rèn)識、運(yùn)算、分析等過程中，能有效輔助學(xué)生明確數(shù)量之間的關(guān)系。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容較為豐富，教師應(yīng)善于采用多樣化教學(xué)形式與資源，科學(xué)地呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)內(nèi)涵。此外，小數(shù)數(shù)學(xué)教材一般都是以階梯的方式進(jìn)行編排，教師在利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動時，要重視學(xué)生階段性學(xué)習(xí)差異的發(fā)展，只有將二者相銜接，才能構(gòu)建一個高效小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

3.2 漸進(jìn)性原則

隨著小學(xué)生年齡的增長，認(rèn)知能力與理解能力也逐漸向成熟發(fā)展區(qū)域邁進(jìn)，所學(xué)習(xí)的知識也是逐步的由簡入繁，以螺旋式的方式呈現(xiàn)，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要以漸進(jìn)性原則為主導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生實際認(rèn)知規(guī)律及教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，在教學(xué)中豐富數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用內(nèi)容，使其對數(shù)形結(jié)合思想有個全面的正確認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，對自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善與優(yōu)化，拓展其數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生解決實際問題的有效性。

3.3 參與性原則

數(shù)學(xué)學(xué)科是數(shù)形結(jié)合思想的主要輸出載體，是對數(shù)學(xué)思維形成過程的體現(xiàn)。而學(xué)生獲得知識的方式[4]，除了教師的親身傳授以外，實踐與思考也是獲取新知的重要路徑，同時也有助于學(xué)生改變以往固化、定式的思維模式，突破思維障礙。從教學(xué)實踐中不難看出，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠熟練掌握例題的解題方法，但只要是條件與數(shù)量關(guān)系稍微發(fā)生改變，學(xué)生便不知所措，其原因是思維固化所導(dǎo)致的，對數(shù)學(xué)問題沒有進(jìn)行深入的思考與實踐。因此，教師倘若想要切實發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，就必須點(diǎn)燃學(xué)生參與教學(xué)活動的熱情與積極性，讓其在實踐中利用數(shù)形結(jié)合思想積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，訓(xùn)練自身的數(shù)學(xué)思維能力，并能夠?qū)⒆陨硭鶎W(xué)遷至于實際生活之中。

3.4 生本理念原則

小學(xué)數(shù)學(xué)教師無論應(yīng)用哪種教學(xué)形式，都應(yīng)立足于“以生本理念”為主導(dǎo)的教學(xué)原則，凸顯學(xué)生在教學(xué)中的核心地位，并對其實際學(xué)情有個大致了解，從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)與實際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，尊重生生之間的差異，為學(xué)生竭力解決在學(xué)習(xí)中遇到的困境[5]。因此，教師應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合思想的育人優(yōu)勢，調(diào)動起學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動性與積極性，引發(fā)其思考，點(diǎn)燃探究應(yīng)用問題欲望與興趣，滿足個性化學(xué)習(xí)需求。

4 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

4.1 利用數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含大量數(shù)學(xué)概念，學(xué)生倘若能夠熟練掌握這些概念，才能為日后學(xué)習(xí)做好積淀，完善自身的數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)概念一般都是通過晦澀難懂的文字呈現(xiàn)出來的，小學(xué)生理解起來十分吃力，往往會出現(xiàn)偏差。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師把數(shù)形結(jié)合思想與自身教學(xué)相銜接，在該思想的輔助下，將概念直觀化，以圖形為載體進(jìn)行概念的輸出，凸顯數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)內(nèi)涵，為學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，這樣有助于學(xué)生理解相應(yīng)的概念，提升學(xué)習(xí)成效。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)意義”相關(guān)知識內(nèi)容時，為加深學(xué)生對單位“1”概念的理解，教師可為學(xué)生展現(xiàn)不同的圖形，在圖形中涂上顏色，表示分?jǐn)?shù)所代表的部分，并讓學(xué)生根據(jù)圖示，思考，每個分?jǐn)?shù)都代表什么意思。特別注意的是，為讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更為直觀，教師可在教材中的圖形基礎(chǔ)上各種不同的圖形，讓學(xué)生在比較中進(jìn)行總結(jié)。經(jīng)過學(xué)生的自行探究很快會發(fā)現(xiàn)，一個物體、一個圖形或是多個物質(zhì)組成的整體，都可以用“1”這個自然數(shù)來表示，深化學(xué)生的理解。教師還可以學(xué)生在直線上表示單位“1”，使學(xué)生在直觀中更清晰地認(rèn)識到單位“1”的含義。之后，教師還可讓生生進(jìn)行探討，說說生活中的單位“1”都有哪些。從該教學(xué)實踐中不難看出，教師通過呈現(xiàn)不同的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同圖形無論是一個整體還是一個整體平均分，其實都有一個“1”，抽象出單位“1”的概念。由此可見，該種教學(xué)方式就是利用圖形的直觀化，突出概念的特征。通過學(xué)生對大量直觀圖形的深度觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的共同屬性，最后，教師再讓學(xué)生對生活中的單位“1”進(jìn)行討論，凸顯數(shù)形結(jié)合思想的育人實效性，以此充分發(fā)揮出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀效能。

4.2 利用數(shù)形結(jié)合思想，理解計算算理

計算是小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)計算更是融會貫通于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講授計算相關(guān)知識內(nèi)容時，為讓學(xué)生對計算背后的原理有所熟練掌握。教師可在計算教學(xué)中滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，借助各種教具作為計算原理的輸出載體，幫助學(xué)生實現(xiàn)從算理到算法的過渡。同時，在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，拓展學(xué)生計算思維能力，掌握更多的計算技巧與方法，真正實現(xiàn)“以形助教，以形促教”的教學(xué)目的。例如，在學(xué)習(xí)“20 以內(nèi)退位減法”相關(guān)知識內(nèi)容時，為讓學(xué)生感受算理的形成過程，教師在教學(xué)形式的要循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用教具、圖標(biāo)等讓學(xué)生經(jīng)歷計算算理的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生將該思想內(nèi)化于心，加深學(xué)生對算理的理解。如，例題13-9=？要求學(xué)生在短時間內(nèi)擺放13 根小棒，一般學(xué)生會采用10 根為一捆，余3 根的組合方式，而要將其中的9 根拿走多采用的方式較多，方法一把1 捆中的9 根拿走，余下1 根，再和另余下3根相加得到4 根的結(jié)果。方法二是把余下3 根拿走，再從1 捆中拿走6 根，剩4 根。方法三是直接拿走一整捆，只留下3 根，從1 捆中取出1 根放到剩余3 根中。該種數(shù)形結(jié)合方法，有助于學(xué)生將計算過程與實踐操作相結(jié)合，感受計算規(guī)律。但值得注意的是，教師在此過程中，應(yīng)善于借助問題來引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生，如，先計算什么，再計算什么，小棒應(yīng)如何擺放等，由此計算過程便能清晰地呈現(xiàn)到學(xué)生眼前，以動態(tài)的“形”來闡明靜態(tài)的“數(shù)”，讓學(xué)生對“20 以內(nèi)退位減法”的計算形成過程有個全面的認(rèn)識。

4.3 利用數(shù)形結(jié)合思想，突破教學(xué)重難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問題的數(shù)量關(guān)系與條件都是隱藏的，學(xué)生在短時間內(nèi)很難找到解決問題的辦法，讓自身的學(xué)習(xí)一度陷入困境之中，大幅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。倘若該問題總是得不到及時解決，長此以往，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就會慢慢消散，甚者會產(chǎn)抵觸情緒，這對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展形成一定阻礙。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的育人優(yōu)勢，將該思想融入到重難點(diǎn)問題中來，借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生梳理相關(guān)的數(shù)量關(guān)系與條件，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的各種困惑。例如：在學(xué)習(xí)“位置與方向”相關(guān)知識內(nèi)容時，教師提出這樣一個數(shù)學(xué)問題：“在學(xué)校的對面有一個紅色房子和一個藍(lán)色房子，在兩個房子中間有一個長方形的綠色隔離區(qū)域。紅色房子距離該區(qū)域20m，藍(lán)色房子距離該區(qū)域為25m，而該綠化區(qū)域長為18m，寬為 12m。請問這兩棟房子之間的實際距離是多少米”。但從題面來看該問題的數(shù)量關(guān)系與條件較為復(fù)雜，需要學(xué)生認(rèn)真審題，深入思考。但對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來講，很難找到其中隱藏的信息。倘若教師將數(shù)形結(jié)合思想融入到該題之中，在黑板上畫出紅色房子和藍(lán)色房子所在的位置，把相關(guān)的信息標(biāo)注出來，讓學(xué)生根據(jù)圖形位置進(jìn)行深入觀察，學(xué)生就能很快提煉出其中隱藏的關(guān)鍵信息。由此可見，該種教學(xué)形式不僅有助于學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)問題，更能使其解決實際問題的能力得到有效培養(yǎng)。

4.4 利用數(shù)形結(jié)合，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

小學(xué)生思維正處于從低階思維向高階思維過渡階段，當(dāng)遇到不易理解的數(shù)學(xué)問題時，很難進(jìn)入一種深度思考的狀態(tài)之中，導(dǎo)致對問題的理解過于片面。倘若想要切實讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到拓展，教師便可將數(shù)形結(jié)合思想與自身教學(xué)相銜接，把數(shù)學(xué)知識由難化易，幫助學(xué)生突破原有的定勢思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想輔助下來掌握各種學(xué)習(xí)方法，逐漸理清自身的解題思路。教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個方面來展開學(xué)習(xí)，分析數(shù)學(xué)理論，解決數(shù)學(xué)難題，深入挖掘數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，靈活去解決各種實際問題。例如，在學(xué)習(xí)“圓”相關(guān)知識內(nèi)容時，教師問：“同學(xué)們，在我手中有一枚一元硬幣，那么大家能否算出它的周長呢？”問題拋出后學(xué)生很快陷入思考，大部分學(xué)生都只能算出一元硬幣的直徑，想要得出周長卻有些困難。但在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生很快便想到利用一些實物進(jìn)行化曲為直。如，拿出一把直尺放在桌面上，并在硬幣上畫上記號，勻速在直尺上進(jìn)行滾動，滾動到硬幣記號處正好是一周，最后讀取直尺顯示數(shù)據(jù)，得出硬幣周長大致范圍值。之后，教師倘學(xué)生展開思考，根據(jù)剛才實際操作，想一想周長與直徑有著怎樣的數(shù)量關(guān)系。由此可見，該種教學(xué)形式不僅能把繁雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，還能讓學(xué)生在實踐操作中拓展自身的數(shù)學(xué)思維能力，從而凸顯數(shù)形結(jié)合思想的育人價值與有效性。

5 結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維能力有著極大幫助。該種教學(xué)思想不僅能夠?qū)⒎彪s的數(shù)學(xué)問題簡單化，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的育人優(yōu)勢及價值，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，進(jìn)而為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。