基于離散元法的研磨參數(shù)優(yōu)化及仿真研究*

吳德意，胡成武，孫 曉※，謝元斌，于 柳，雷張文

（1.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2.株洲歐華科技有限公司，湖南株洲 412007；3.株洲國(guó)創(chuàng)軌道科技有限公司，湖南株洲 412005）

0 引言

礦產(chǎn)資源一直是高需產(chǎn)品，臥式砂磨機(jī)作為磨礦的一種主要機(jī)型，是磨礦、冶金行業(yè)的重要核心裝備，如何提高砂磨機(jī)的研磨效率已成為行業(yè)的研究熱點(diǎn)。

21 世紀(jì)初，許多學(xué)者圍繞砂磨機(jī)的粉磨機(jī)理開(kāi)展了大量的基礎(chǔ)性研究工作[1-7]。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，逐漸有學(xué)者將仿真技術(shù)應(yīng)用到研磨領(lǐng)域。張國(guó)旺[8]通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)螺旋式、棒銷式以及盤式的攪拌磨機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。Tavares[9]提出一種DEM 中基于球形的破損模擬模型。Jayasundara 等[10]通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和離散元法（DEM）的耦合模擬了Isamill 磨機(jī)中不同研磨介質(zhì)、載荷以及轉(zhuǎn)速的影響，并通過(guò)正電子發(fā)射例子跟蹤進(jìn)行了驗(yàn)證。Kenawi[11]基于DEM 方法的對(duì)立式攪拌磨進(jìn)行了設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化。張瑞新[12]運(yùn)用離散元軟件EDEM 對(duì)雙齒輥破碎機(jī)破碎效率進(jìn)行仿真研究，考察了物料性質(zhì)、物料粒度分布、齒輥轉(zhuǎn)速等對(duì)其破碎效率的影響規(guī)律。通過(guò)有限元與離散元的建模仿真，許多學(xué)者對(duì)砂磨機(jī)的工作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但未曾有將破碎模型引入砂磨機(jī)的仿真過(guò)程中，直觀地察看砂磨機(jī)的破碎效率。

本文對(duì)現(xiàn)有的砂磨機(jī)進(jìn)行分析，得到了主要參數(shù)及模型，利用離散元法對(duì)砂磨機(jī)工作進(jìn)行數(shù)值模擬，引入顆粒替換模型來(lái)模擬顆粒破碎的過(guò)程，根據(jù)黏結(jié)鍵的斷裂情況來(lái)比較不同工作參數(shù)的情況下，砂磨機(jī)的破碎效果。并最終通過(guò)正交分析，得出一組最優(yōu)的工作參數(shù)，為優(yōu)化砂磨機(jī)提供指導(dǎo)。

1 建模與仿真分析

1.1 顆粒定義以及參數(shù)設(shè)置

砂磨機(jī)的工作過(guò)程中主要有3 部分參與：研磨腔及分散盤、研磨介質(zhì)、被磨物料。砂磨機(jī)的材質(zhì)為鋼材，本次實(shí)驗(yàn)的被磨物料以二氧化硅顆粒為例，研磨介質(zhì)為氧化鋯珠。通體情況下都為類圓型，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在本文中將用圓形顆粒來(lái)模擬被磨物料以及研磨介質(zhì)。研磨介質(zhì)球根據(jù)實(shí)際情況選取粒徑為5 mm 的單球形顆粒，被磨物料初始物料粒徑為8 mm，利用API 二次開(kāi)發(fā)，引入顆粒替換模型，用粒徑為1.5 mm 的顆粒通過(guò)黏結(jié)鍵黏結(jié)成團(tuán)后替換掉8 mm的被磨物料顆粒。

定義各顆粒的物性參數(shù)。研磨介質(zhì)材料為氧化鋯，被磨物料材料為二氧化硅，砂磨機(jī)機(jī)體為鋼材。三者自帶的力學(xué)特征以及其三者之間的接觸參數(shù)如表1～2所示。

表1 材料力學(xué)特征

表2 接觸參數(shù)

1.2 幾何模型的設(shè)置

如圖1（a）所示，砂磨機(jī)主要由研磨內(nèi)筒、主軸、分散盤幾部分構(gòu)成主要工作空間。現(xiàn)有的砂磨機(jī)為8 個(gè)分散盤均勻布置，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將利用對(duì)稱原則，截取1/4 段工作區(qū)間來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。由于離散元軟件對(duì)實(shí)體建模的功能并不強(qiáng)大，故首先在Solidworks 中對(duì)砂磨機(jī)的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行建模，通過(guò)轉(zhuǎn)化為.Stl 文件導(dǎo)入至離散元軟件中。得到簡(jiǎn)化模型如圖1（b）所示。

圖1 分散盤模型

1.3 全局設(shè)置

在前處理界面中對(duì)顆粒的接觸模型進(jìn)行設(shè)置，在Physics 標(biāo)簽下設(shè)置顆粒與幾何模型之間的接觸模型選取無(wú)滑移的Hertz-Mindlin 模型[13]，顆粒對(duì)顆粒之間額外增加一個(gè)bonding 黏結(jié)模型，同時(shí)需要在Geometries 標(biāo)簽下的PliginFactories 體積力模型從外部導(dǎo)入ParticleReplacment.API，該API為顆粒替換的關(guān)鍵，要使該API正常運(yùn)行，需提前將大顆粒與小顆粒之間的相互坐標(biāo)提前定義好。通過(guò)新建一個(gè)仿真文件，采用大顆粒包裹小顆粒，直到小顆粒填充滿大顆粒內(nèi)部并穩(wěn)定下來(lái)后，再將小顆粒坐標(biāo)信息導(dǎo)出，寫入顆粒替換API 中。獲取顆粒替換坐標(biāo)信息如圖2所示。

圖2 小顆粒填充大顆粒示意圖

1.4 黏結(jié)模型簡(jiǎn)介

在離散元法中，顆粒替換主要有單球體以及重疊球體兩種方式[14]，本文選用的是單球體方式，即顆粒之間將通過(guò)“黏結(jié)鍵”連接起來(lái)，黏結(jié)鍵可承受切向以及法向力，當(dāng)達(dá)到其極限應(yīng)力時(shí)，顆粒間的黏結(jié)鍵會(huì)斷開(kāi)，顆粒黏結(jié)鍵斷開(kāi)后，顆粒之間則按照Hertz-Mindlin 模型來(lái)求解。當(dāng)黏結(jié)鍵未斷裂時(shí)，顆粒之間的相互作用力根據(jù)下列公式[15]進(jìn)行更新。

式中：J為圓截面的極慣性力矩；RB為黏結(jié)鍵的黏結(jié)半徑；Mbs(t)、Mbn(t)分別為當(dāng)前t時(shí)刻切向方向黏結(jié)力矩和法向方向黏結(jié)力矩；Fbs(t)、Ftn(t)分別為當(dāng)前t時(shí)刻切向方向黏結(jié)力和法向方向黏結(jié)力；Kbs、Kbn分別為黏結(jié)鍵的切向剛度和法向剛度；Δθs、Δθn分別為切向方向角位移增量和法向方向角位移增量；Δus、Δun分別為切向位移增量以及法向位移增量。

當(dāng)模型中采用bonding黏結(jié)模型時(shí)，相互黏結(jié)時(shí)會(huì)同時(shí)存在顆粒之間的接觸應(yīng)力以及黏結(jié)鍵產(chǎn)生的黏結(jié)力，接觸力由Hertz-Mindlin 模型來(lái)求解，而顆粒之間的黏結(jié)力則取決于顆粒材料的最大法向應(yīng)力以及最大切向應(yīng)力，可根據(jù)圓截面的拉壓、扭轉(zhuǎn)以及彎曲應(yīng)力公式推導(dǎo)出。

為了使顆粒間能夠成功黏結(jié)，黏結(jié)半徑應(yīng)比顆粒的實(shí)際接觸半徑大，一般要大20%左右。選取硅砂bonding參數(shù)如表3所示。

表3 Hertz-Minding with bond 模型黏結(jié)參數(shù)

1.5 仿真過(guò)程

顆粒替換是由小顆粒替換成大顆粒，再由小顆粒黏結(jié)成小顆粒團(tuán)體。黏結(jié)過(guò)程時(shí)間很短，若仿真時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大，則會(huì)使顆粒沒(méi)有黏結(jié)成功，時(shí)間步長(zhǎng)是迭代計(jì)算之間的時(shí)間量，固定的時(shí)間步長(zhǎng)是在瑞利步長(zhǎng)的5%～40%之間，本文將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置在5%，以保證顆粒替換能夠正常進(jìn)行，總仿真時(shí)間設(shè)置為12 s。網(wǎng)格大小的設(shè)置，網(wǎng)格大小直接關(guān)系著仿真的速度，本文選取最小顆粒的3倍大小。仿真開(kāi)始立即靜態(tài)生成50個(gè)8 mm二氧化硅顆粒。生成被磨物料后，設(shè)置顆粒替換時(shí)間在仿真開(kāi)始0.01 s 時(shí)，此時(shí)大顆粒完全生成且未與機(jī)構(gòu)發(fā)生接觸，研磨介質(zhì)也未生成，不會(huì)影響替換過(guò)程。在0.015 s 時(shí)加入研磨介質(zhì)球顆粒，且分散盤開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。仿真12 s 后，在后處理板塊查看其黏結(jié)鍵的斷裂情況。顆粒破碎仿真過(guò)程如圖3所示。

圖3 物料破碎過(guò)程

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

砂磨機(jī)在工作過(guò)程中，研磨筒靜止不動(dòng)，分散盤高速轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)研磨介質(zhì)和被磨物料相互運(yùn)動(dòng)，使得物料顆粒在三者之間碰撞、摩擦后破碎。研磨介質(zhì)球大小以及分散盤的轉(zhuǎn)速是影響顆粒破碎的關(guān)鍵性因素。因此優(yōu)化研磨介質(zhì)球大小以及分散盤的轉(zhuǎn)速n。采用單因素變量法，設(shè)置兩組實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析仿真后顆粒間的黏結(jié)鍵存留數(shù)對(duì)破碎效果進(jìn)行對(duì)比。

（1）變換分散盤轉(zhuǎn)速，分析其對(duì)砂磨機(jī)破碎效果的影響。分散盤與研磨筒內(nèi)壁寬100 mm。分散盤之間間距為80 mm，分別仿真分散盤轉(zhuǎn)速為200、300、400、500、600、1 000 r/min 時(shí)的顆粒破碎情況，通過(guò)數(shù)值模擬仿真得到的黏結(jié)鍵保留數(shù)情況如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下黏結(jié)鍵個(gè)數(shù)變化

（2）改變研磨介質(zhì)球粒徑，探究其對(duì)砂磨機(jī)研磨破碎的影響，分別設(shè)立研磨介質(zhì)粒徑為3.5 mm、4 mm、4.5 mm、5 mm、5.5 mm 的研磨介質(zhì)球顆粒工廠，選取氧化鋯為研磨介質(zhì)材料，分散盤轉(zhuǎn)速為200 r/min，仿真時(shí)間12 s。材料參數(shù)設(shè)置以及仿真結(jié)果如表4、圖5所示。

圖5 不同粒徑下黏結(jié)鍵個(gè)數(shù)變化

表4 研磨介質(zhì)球粒徑

2.2 仿真結(jié)果分析

由圖5 可知，黏結(jié)鍵的破裂速度隨著分散盤轉(zhuǎn)速增大而增大，隨著分散盤轉(zhuǎn)速的上升，黏結(jié)鍵的斷裂個(gè)數(shù)也會(huì)增多，研磨破碎效果更好。但由圖4 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到600 r/min 后，黏結(jié)鍵的破碎效果將沒(méi)有明顯的提升。而轉(zhuǎn)速與砂磨機(jī)的功率息息相關(guān)，在保證研磨效果的同時(shí)達(dá)到最低的功率是追求的目標(biāo)；同時(shí)隨著轉(zhuǎn)速的上升，砂磨機(jī)主軸的振動(dòng)也會(huì)隨之增加，在保證研磨效果的同時(shí)使主軸的振動(dòng)最小也是必要的。故綜合以上兩點(diǎn)因素，該砂磨機(jī)應(yīng)選擇600 r/min的轉(zhuǎn)速更為合適。

從第二組的實(shí)驗(yàn)來(lái)看，在分散盤轉(zhuǎn)速為200 r/min、研磨介質(zhì)球材料為氧化鋯時(shí)，研磨介質(zhì)球粒徑大小對(duì)被磨物料黏結(jié)鍵的破碎效果如圖5所示，隨著粒徑的增大，當(dāng)粒徑在4.5 mm 時(shí)，其黏結(jié)鍵的破碎效果取得最優(yōu)值。經(jīng)過(guò)觀察與分析，介質(zhì)球粒徑越小時(shí)，同一時(shí)間能加速的顆粒數(shù)目就會(huì)相對(duì)而言增多，但是相互之間的碰撞能卻在減小。介質(zhì)球粒徑越大時(shí)，顆粒加速的能量就需要的越多，同等轉(zhuǎn)速下，能達(dá)到的速度將會(huì)變低。介質(zhì)球粒徑在4.5 mm 時(shí)，顆粒間的相互碰撞動(dòng)能大，加速過(guò)程充分。相對(duì)而言破碎效果最好。

3 正交實(shí)驗(yàn)

通過(guò)單因素控制變量法選擇出最佳工藝參數(shù)只能提供一定的參考性，具有很大的局限性，所以為了更加全面的分析砂磨機(jī)的工作參數(shù)對(duì)其研磨破碎效果的影響，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步考察，建立兩因素、三水平的正交實(shí)驗(yàn)，正交水平表如表5所示。

表5 正交因素表

根據(jù)圖4～5 可知，在已建立的正交因素表內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)速選取800 r/min 時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂效果最好，同理可知，選取顆粒粒徑4.5 mm 作為研磨介質(zhì)球粒徑時(shí)效果最好。通過(guò)對(duì)每一個(gè)因素進(jìn)行平均極差分析可知，轉(zhuǎn)速對(duì)砂磨機(jī)粉碎效果影響大，研磨介質(zhì)球粒徑次之。

通過(guò)上列3 組仿真實(shí)驗(yàn)可知，轉(zhuǎn)速對(duì)研磨效果的影響相較于研磨介質(zhì)的影響更大，故選型時(shí)轉(zhuǎn)速為主要的考慮因素，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題以及加工成本，可選擇轉(zhuǎn)速為600 r/min，研磨介質(zhì)球的粒徑為4.5 mm。

表6 正交表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有的砂磨機(jī)機(jī)型上，通過(guò)Solid works對(duì)其建模，并使用離散元單元法，通過(guò)API二次開(kāi)發(fā)功能，引進(jìn)顆粒替換模型，實(shí)驗(yàn)由大顆粒破碎成小顆粒物料的破碎過(guò)程。并通過(guò)正交試驗(yàn)得出該臥式砂磨機(jī)的高效研磨參數(shù)。

（1）臥式砂磨機(jī)的研磨效率與研磨介質(zhì)球的粒徑息息相關(guān)，本文通過(guò)對(duì)多組粒徑的研磨介質(zhì)球進(jìn)行仿真，經(jīng)過(guò)觀察與分析，介質(zhì)球粒徑越小時(shí)，同一時(shí)間能加速的顆粒數(shù)目就會(huì)相對(duì)而言增多，但是相互之間的碰撞能卻在減小。介質(zhì)球粒徑越大時(shí)，顆粒加速的能量就需要的越多，同等轉(zhuǎn)速下，能達(dá)到的速度將會(huì)變低。介質(zhì)球粒徑在4.5 mm 時(shí)，顆粒間的相互碰撞動(dòng)能大，加速過(guò)程充分。相對(duì)而言破碎效果最好。

（2）砂磨機(jī)的研磨效率隨著分散盤轉(zhuǎn)速的增加會(huì)變高，但轉(zhuǎn)速達(dá)到一定的大小后，提升的效果將不再明顯。通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)得到最優(yōu)參數(shù)，最終選取轉(zhuǎn)速為600 r/min，研磨介質(zhì)球粒徑為4.5 mm較為合適。