基于隨機子空間法的海上風電機組模態阻尼比識別與評估

何宇翔，蔣祥增，吳幸維

（明陽智慧能源集團股份公司，廣東中山 528400）

0 引言

近年來，我國海上風電快速發展，但海上風電機組的高成本嚴重制約行業發展［1］。在整機的載荷計算時，必須考慮整機與基礎的阻尼比，避免計算結果過度保守，導致成本過高。對于大型結構，一般使用運行模態分析（Operational Modal Analysis，OMA）方法。在大量測試實踐中，人們發現對阻尼比的識別精度遠低于對頻率和振型的識別精度［2］，并且表現出阻尼比離散的特性［3-5］。這導致阻尼比通常很難確定，阻礙了產品設計研發工作。

幾十年來，人們在理論研究和工程實踐中針對阻尼比識別做了大量探索。相關理論研究表明，影響阻尼矩陣的因素十分復雜。文獻［4］利用矩陣攝動理論，以粘滯阻尼為假設，對鋼梁結構進行EMA試驗，對有限元法形成的阻尼矩陣與質量矩陣的相似性進行了分析，指出阻尼作用下彎曲自振頻率與仿真值偏小。文獻［6］提出一種改進的半功率帶寬法，對一個五自由度結構進行仿真，利用尺度-空間峰值拾取法（Spatial Space Peak Picking，SSPP）［7］對頻響函數進行峰值拾取，得到峰值矩陣，再轉化為單自由度頻響函數，利用傳統半功率帶寬法識別阻尼比。文獻［8］對半功率帶寬法和內積法進行分析，指出隨著采樣點數增加，阻尼識別的相對誤差有先下降后上升的趨勢。

實際工程應用中，文獻［9］等利用振型頻率經驗擬合公式，對鋼箱梁懸索橋的模態阻尼比進行識別，并指出精確擬合阻尼比結果意義不大，應主要研究其變化趨勢。文獻［10］等采用前10 階模態的質量參與系數所占百分比作為對應模態阻尼比的附加權重值，加權得到大型冷卻塔結構的等效阻尼比擬合公式。文獻［11］分析了半功率帶寬法估計阻尼比的影響因素，并提出一種INV阻尼計識別法。文獻［12］針對大橋阻尼比測試離散的現象，用響應的均方根值結構動力響應振動水平評價指標，指出環境載荷振動水平較低，采樣時間較長，會降低識別的阻尼比的離散度。文獻［13］花費8 個月時間，進行隨機子空間法中的非加權主分量算法和主分量算法的對比試驗，得到被測試風機的阻尼比在0.1%～1%內波動的結論。由此可見，工程應用場景下，為了得到可靠的阻尼比測試值，需要進行大量測試。而海上風電現場外部條件不可控制，停機時間隨機性強，有時候長時間不停機，難以獲得有效的測試數據。而申請停機工作相對困難，海上項目運維成本非常高，這些外部因素都會導致測試工作時間的延長，時間成本成為制約測試工作的重要因素。

在無法克服這種不利條件的情況下，本文將風機阻尼比視為一個服從某一個未知分布的隨機變量，每一次測試是這個隨機分布的一組測試樣本，這樣就把提高阻尼比識別精度問題轉化為求隨機變量分布形態和參數估計問題。本文提出一種模態阻尼比可信度評價方法，利用概率模型參數估計方法討論了不同采樣時間、樣本個數下，阻尼比的合理波動區間及其變化趨勢，在有限的測試時間內，得到可靠的統計結果。分析流程如圖1所示。

圖1 分析流程圖

鑒于測試的海上基礎風機結構屬于圓柱體對稱結構，內部構造復雜，模態頻率具有低頻、密頻的特性，本次采用隨機子空間法進行模態參數識別，其具有較高的效率、密集模態識別精度和抗噪能力［14］，適合工程應用。

1 隨機子空間方法簡介

結構振動系統可由二階微分方程表示：

式中：M、C、K 分別為系統的質量、阻尼、剛度矩陣；ü（t）、˙u（t）、u（t）分別表征加速度、速度、位移矩陣；f（t）為激勵向量。引入系統狀態向量，即

可以得到反映振動系統運動狀態及表征結構系統與輸出間關系的狀態空間方程，同時也構建了結構連續時間狀態空間模型：

式中：A為n×n階反映系統構成及系統狀態變化的系統矩陣；B為n×r階反映輸入與輸出向量間關系的傳遞矩陣；f（t）為r×1 輸入向量；n 為兩倍的系統自由度數；r為輸入激勵個數；m為輸出響應個數。由于實測信號數據是離散的，需要將式（3）改為離散狀態方程，引入狀態變量x（t）的通解：

設時間間隔為Δt，則離散時間序列可以寫為0，Δt，2Δt，…，（k+1）Δt，…，將t ＝（k+1）Δt，t0＝kΔt代入方程（4），可得：

設f（t）在采樣間隔內為常數，用xk＝x（kΔt）和xk+1分別表示由k和k +1 時刻的位移和速度向量組成的系統狀態向量。經整理式（3）可以寫為動力學系統離散的狀態空間方程：

式（8）即為隨機子空間法的基礎方程，其中Ar和Cr分別為n×n階的狀態矩陣和m×n階的輸出矩陣。系統的動力特征由特征矩陣Ar的特征值和特征向量表示。

基于實測數據建立Hankel矩陣。假設結構有m個測點，各個測點實測數據長度為j。將測點響應數據按照式（9）形式組成2mi × j 的Hankel 矩陣，它包含2i 塊和j列，每塊有m行。將Hankel 矩陣的行空間分成“過去”和“將來”行空間，可以寫成：

式中：yi為第i時刻所有測點的響應；YO｜i-1和YI｜2i-1分別表示Hankel矩陣中前后i塊所有測點數據組成的矩陣；YP和Yf分別表示矩陣的“過去”和“未來”行空間。由于實際測試數據組成Hankel 矩陣列數j 較大，需要對Hankel矩陣進行QR分解：

得到系統的狀態矩陣和輸出矩陣后，模態參數識別轉化為特征值分解問題，對系統狀態矩陣進行特征值分解

2 工程測試實例

2.1 機組現場與測試方案

為了評估單樁機組基礎設計的經濟性，需要對整機的第一階模態阻尼進行測試。以廣東沿海某風場某型風機作為測試對象，如圖2 所示，頻率和阻尼設計參考值

圖2 被測風電機組

分別為0.262 Hz 和0.6%～0.7%。對其進行連續1 個月的測試。測試設備包括北京某振動噪聲技術研究所的INV3068WP 系列動態數據采集儀和DASP分析軟件，傳感器為某地震工程研究所研制的941B-H低頻拾振器，如圖3 所示。采集器采樣頻率為25.6 Hz，24 個采集通道，每一個測試組采樣時間為60 min。與此同時，從風機主控同步采集風速、風向、功率、偏航角度等機組信號，用來后期對數據進行分析。

圖3 傳感器和采集設備

在塔筒的第2 節塔筒上端法蘭處、第3 節塔筒上端法蘭處、偏航平臺處，將塔筒四等分布置4 個測點，每個測點分別沿著塔筒的徑向和切向布置兩個拾振器，共布置24 個拾振器。

本次試驗按照塔筒0 °、90 °、180 °、270 °的徑向和切向布置測點，總共3 臺INV3068WP-P1 采集儀，每臺采集儀8 通道，采用941B-H 拾振器對塔筒的振動速度進行數據采集，測試幾何模型如圖4 所示。

圖4 測試幾何模型

2.2 初步測試結果

觀察測試結果發現，本次測試主要體現了塔筒的第一階“前后一彎”模態，如圖5 所示。本文僅討論“前后一彎”模態的阻尼比的評估方法。

圖5 一階前后模態振型

篩選停機工況數據，應用隨機子空間法得到41 組1小時測試數據，結果如表1—2 所示

表1 實測原始數據頻率與阻尼比

從表2 中可以發現，頻率的識別結果非常穩定，集中在0.262～0.264 Hz，但是阻尼比的識別結果比較離散，數值在0.3%～0.8%之間都有出現。圖6 展示所有數據的阻尼比數據量密度直方圖。觀察直方圖可知阻尼比數據量過少，統計意義不強。因此需要對測試數據進行時間段分割，獲取更多有效停機數據進一步分析，以增強數據的統計意義。

表2 實測原始數據統計值

圖6 阻尼比密度直方圖

2.3 數據分割與分布模型的選擇

將測試期間數據分別按照每組10、20、30、40 min分割，圖7 為10 min阻尼比概率密度分布圖。表3 為不同采樣時間的數據量。

圖7 10 min阻尼比概率密度直方圖

表3 不同采樣時間的數據量

觀察圖7 可見，阻尼比的分布形態為兩側低中間高，對以下5 種分布模型進行Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗，設定顯著性水平p 為0.05，分布擬合效果如表4所示。

表4 分布模型及其顯著性水平

由表4 展現的信息，只有正態分布和t分布模型的p值均大于0.05。因此可認為阻尼比近似服從正態分布模型。一般情況下，如果樣本數量大于30，則選用正態分布模型，否則選用t分布模型，這里選用正態分布模型。

2.4 阻尼比置信區間與采樣時間的關系

為了展示阻尼比分布在全局上的趨勢，采用核密度估計方法繪制分布圖。核密度估計方法是一種非參數概率密度估計方法，其優勢是不依賴于先驗概率分布模型，直接利用樣本數據估計數據分布特征，避免了先驗模型擬合結果嚴重偏離實際分布［15］。為避免局部微小特征對全局趨勢的影響，核密度估計可設置較大的帶寬參數［16］。圖8展示不同采樣時間下阻尼比分布趨勢，豎線為置信區間上下界，數值在表5 中體現。

表5 置信區間上下邊界

圖8 不同采樣時間概率密度分布

阻尼比的概率密度分布，近似呈現正態分布樣式，95%置信區間穩定在0.5%～0.7%內。隨著采樣時間的提高，數據量相應的變少，區間上下界有向右移動增大的趨勢。

2.5 樣本個數與置信區間寬度的關系

樣本越多，越能反映總體情況，置信區間寬度就會越小。如圖9 所示，不同數據組的置信區間寬度與樣本數據量變化趨勢接近［17］。樣本數據量達到50，數據組的置信區間的寬度可降低至0.1%附近，要求測試組數要達到50 組以上才能確保結果具有比較可靠的統計意義。

需要指出的是，短采樣時間識別的阻尼比的數據量會很多，但不意味著為了提高樣本數量就可以任意縮短采樣時間。相關工程經驗指出，對于大型結構，采樣時間過短可能會出現未能有效激發出某些階模態，導致穩定圖變差，模態參數識別的不確定度增大［18］。本次測試只關心第一階模態阻尼，因此，在滿足測試可靠度和樣本數量的綜合權衡下，阻尼比置信區間可以按采樣時間20～30 min的結果作為結論。

2.6 阻尼比離散程度與風速、湍流的關系

根據文獻［19］的研究成果，風電機組的總阻尼主要包括結構阻尼和氣動阻尼，大風速下，風速風向相對穩定，作用于機組的氣動載荷相對穩定，使氣動阻尼也相對穩定，而小風速下，風速風向變化劇烈，湍流強度較高，導致氣動阻尼變化較大，使得低風速環境下阻尼比更加離散。圖10 為10 min 間隔下阻尼比與風速的關系，發現阻尼比的離散程度隨著風速增加而降低，并向中間值趨近。圖11 顯示湍流強度與風速的關系，圖12 顯示了在每個1 m/s的風速段內，阻尼比的離散程度隨著風速提高逐漸下降，與湍流強度隨風速的變化趨勢接近。

圖10 阻尼比與風速的關系

圖11 湍流強度與風速的關系

圖12 阻尼比標準差、湍流強度與風速的關系

3 結束語

本文對海上某型風機進行了1 個月持續測試，針對阻尼比離散的現象，分析了模態阻尼比與采樣點數、樣本數據量的關系，歸納出了阻尼比分布的分布模型和置信區間，為產品設計研發提供了實測數據支持，形成以下結論。

（1）本次測試的海上風電機組阻尼比分布近似呈正態分布，95%置信水平下的置信區間為0.5%～0.7%，與設計參考值0.6%～0.7%接近，可以驗證本次測試結果的正確性，并且機組在停機工況下，阻尼比均值在這個范圍內波動在絕大多數時間內是正確可信的。

（2）用樣本估計總體時，隨著測試樣本數據量的增加，置信區間寬度會逐漸降低。測試樣本數據量要至少到50 組以上，才能得到比較穩定的有統計意義的結果，置信區間寬度可降低至0.1%以內。

（3）隨著采樣時間的提高，阻尼比的直徑上下邊界均有增大的趨勢。

（5）機組在不同風速段下受到的載荷不同，在低風速段，湍流較高，阻尼比識別離散較嚴重，而在高風速段，湍流較低，阻尼比離散度相對較小。

（6）對于工程應用，阻尼比的識別需要進行大量測試以得到具備統計意義的結果。海上風力發電機組停機時間較少，本文通過數據切割，提高測試組數的方法，提高了統計數據量，以30 min 數據樣本為參考，同等數據量的前提下，將測試工作周期降低了二分之一。