基于ADRC的無(wú)人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

盧艷軍，劉宏斌，張曉東

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

0 引言

無(wú)人駕駛飛行器是一種通過無(wú)線電遠(yuǎn)程控制和自帶程序控制的飛行器，它可以完全或間斷地通過車載電腦進(jìn)行自動(dòng)操作。無(wú)人直升機(jī)作為無(wú)人駕駛飛行器的一種，在無(wú)人駕駛飛行器大家庭中占有至關(guān)重要的地位，在某些特殊領(lǐng)域中極具優(yōu)勢(shì)。與旋翼機(jī)相比，無(wú)人直升機(jī)具有高續(xù)航、高載荷的優(yōu)點(diǎn)[1]。與固定翼飛機(jī)相比，它具有高機(jī)動(dòng)性、強(qiáng)偵查性的優(yōu)點(diǎn)，可以定點(diǎn)懸停，低空飛行，探測(cè)周圍環(huán)境。與載人直升機(jī)相比，它具有高能源效率、高安全性、高適應(yīng)性、低成本等優(yōu)點(diǎn)，可以在更為復(fù)雜的城市環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用，如搜索、救援、消防、監(jiān)視、電影行業(yè)的空中特技等。還可以代替飛行員執(zhí)行更加危險(xiǎn)的任務(wù)，有效減小甚至避免意外情況的發(fā)生[2]。在軍事領(lǐng)域中，無(wú)人直升機(jī)對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)上的情報(bào)勘察、物資支援、以及低空打擊等方面都可以起到關(guān)鍵性的作用。軍用無(wú)人直升機(jī)不但可以在戰(zhàn)場(chǎng)上發(fā)揮巨大的作用，還是一個(gè)國(guó)家軍事力量和綜合國(guó)力的體現(xiàn)。在民事領(lǐng)域中，無(wú)人直升機(jī)在森林防火、抗震救災(zāi)、物流運(yùn)輸?shù)确矫婢哂胁豢苫蛉钡淖饔肹3]。正因如此，對(duì)無(wú)人直升機(jī)開展深度研究/研發(fā)工作尤為關(guān)鍵。無(wú)人直升機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是無(wú)人直升機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)，然而，無(wú)人直升機(jī)作為高度耦合（坐標(biāo)系間耦合、各部件間耦合）、非線性的高復(fù)雜度被控對(duì)象，其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尤其困難[4]。在我國(guó)科研人員的不懈攻關(guān)與大力研究下，我國(guó)在無(wú)人直升機(jī)控制技術(shù)的研發(fā)上已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展[5-6]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的研究主要聚焦于如何有效降低由高耦合性和非線性帶來的影響，進(jìn)而降低誤差，增強(qiáng)無(wú)人直升機(jī)的穩(wěn)定性[7]，而飛行控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性取決于其參數(shù)的設(shè)置與調(diào)整。因此，本文希望解決無(wú)人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)中的參數(shù)難以調(diào)整的問題，以期提高控制系統(tǒng)的精確度，使無(wú)人直升機(jī)的控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的研究具有重大意義。

1 無(wú)人直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型

本文研究對(duì)象為常規(guī)帶有尾槳的單旋翼蹺蹺板式結(jié)構(gòu)的無(wú)人直升機(jī)[8]，具有普遍性。其機(jī)體結(jié)構(gòu)主要由主旋翼、尾槳、機(jī)身、平尾、垂尾、自動(dòng)傾斜器和起落架組成。

以無(wú)人直升機(jī)為研究對(duì)象，建立地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1 所示。機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系各軸線之間的角度叫做姿態(tài)角，又稱歐拉角。其中，OBXB與OEXEYE平面之間的夾角為俯仰角θ，以飛機(jī)抬頭為正；OBXB與OEXE之間的夾角為偏航角ψ，以機(jī)頭右偏為正；OBZB與OEZE軸的鉛錘平面間的夾角為滾轉(zhuǎn)角φ，以直升機(jī)向右傾斜為正。滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q、偏航角速度r分別為角速度投影在機(jī)體坐標(biāo)系OBXB、OBYB、OBZB軸上的分量。u、v、w分別為直升機(jī)在OBXB、OBYB、OBZB軸上的軸向速度。L、M、N分別為三軸力矩，即滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩。

圖1 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系關(guān)系

作用在無(wú)人直升機(jī)上的力和力矩是分析其動(dòng)態(tài)特性的基本因素，決定了其基本性能。無(wú)人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可以由牛頓-歐拉方程推導(dǎo)出來[9]。

2 ADRC控制器設(shè)計(jì)

無(wú)人直升機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中受到干擾會(huì)使控制器的性能下降。因此，干擾抑制是航空系統(tǒng)安全飛行控制的一個(gè)主要考慮因素。自抗擾控制（ADRC）是一種通過設(shè)計(jì)魯棒控制器來估計(jì)并消除干擾的控制方法[10]。

ADRC 主要由3 個(gè)模塊組成：擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）、跟蹤微分器（TD）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）。ESO 是整個(gè)ADRC 的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它的主要功能是對(duì)未建模的動(dòng)態(tài)、各種擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估算，以補(bǔ)償系統(tǒng)中的不確定性。TD 的實(shí)現(xiàn)主要是對(duì)轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行規(guī)劃，并對(duì)差分信號(hào)進(jìn)行合理的提取，提升對(duì)系統(tǒng)輸出跟蹤的速度。NLSEF 通過與干擾估算的補(bǔ)償量相結(jié)合產(chǎn)生控制信號(hào)，提升系統(tǒng)的控制精度。圖2所示為ADRC控制器的控制結(jié)構(gòu)。

圖2 ADRC控制器控制結(jié)構(gòu)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的主要原理是根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器測(cè)得的系統(tǒng)輸入和輸出得到系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)量，在此基礎(chǔ)上，引入一種新的狀態(tài)變量，此狀態(tài)變量是系統(tǒng)輸入與擾動(dòng)的結(jié)合，利用反饋機(jī)制對(duì)其進(jìn)行觀察，作用在輸出上，有效地抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

構(gòu)造一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，稱為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，形式為：

式中β01、β02、β03均為觀測(cè)器的增益，對(duì)應(yīng)不同的問題，可以選擇不同的增益值，為了計(jì)算方便，觀察器增益可以線性化，將fe和fe1替換成e。

跟蹤微分器的主要作用是提供一個(gè)過渡過程，使不跳變的值能合理地跟蹤跳變的值。將v(t)作為待微分的輸入信號(hào)跟蹤微分器：

式中r為時(shí)間因子。

非線性反饋控制律不同于線性反饋律，線性反饋律難以解決快速響應(yīng)與系統(tǒng)超調(diào)之間的矛盾，滿足不了系統(tǒng)的高性能要求，而非線性反饋控制律（NLSEF）則通過非線性反饋結(jié)構(gòu)將狀態(tài)誤差組合在一起，不僅提高了系統(tǒng)的控制性能，還通過ESO 的擾動(dòng)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化。

二階系統(tǒng)NLSEF的離散算法可表示為：

當(dāng)α＜1 時(shí)，誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)更快地達(dá)到零，同時(shí)α還可以顯著地降低穩(wěn)態(tài)誤差，使其達(dá)到可以避免積分控制的程度。一種極端情況是α= 0，它可以帶來零穩(wěn)態(tài)誤差，而PID中沒有I項(xiàng)。正是由于非線性反饋的這種有效性和獨(dú)特性，這種fal和fhan形式的非線性反饋函數(shù)在自抗擾控制框架中發(fā)揮著重要作用。

3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化遺傳算法

ADRC 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制性能有直接和重大的影響，因此有必要調(diào)整每個(gè)設(shè)計(jì)的ADRC 的參數(shù)，以確保提供適當(dāng)?shù)目刂菩盘?hào)。ADRC 有很多可調(diào)整的參數(shù)，通常由經(jīng)驗(yàn)方法確定，這對(duì)控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性有很大的影響，導(dǎo)致控制器精度下降并出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。為了對(duì)控制器的性能進(jìn)行優(yōu)化，需要對(duì)ADRC 的參數(shù)進(jìn)行整定，得到更好的控制器參數(shù)。

粒子群算法（PSO）的靈感來源于鳥群的社會(huì)行為，是一種基于種群的，以模仿鳥類種群為原型，將覓食過程轉(zhuǎn)化為尋找問題最優(yōu)解的算法[11]。PSO 算法的優(yōu)化過程簡(jiǎn)單、高效，在復(fù)雜的搜索范圍內(nèi)，可以尋找出最優(yōu)區(qū)域，因此在函數(shù)優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。

首先，算法需要設(shè)置一定數(shù)量的粒子和種群，將每個(gè)粒子作為一個(gè)解，并給出其速度和位置的信息，通過其適應(yīng)度函數(shù)可以求出適應(yīng)度值。適應(yīng)度函數(shù)是體現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要指標(biāo)，可根據(jù)控制器的特性或系統(tǒng)的響應(yīng)誤差進(jìn)行設(shè)置，適應(yīng)度值作為粒子優(yōu)化過程的終止條件，決定了優(yōu)化性能的好壞。運(yùn)動(dòng)空間中粒子位置和速度的變化不僅與慣性權(quán)重w、加速度因子c1和c2、隨機(jī)常數(shù)r1和r2有關(guān)，還與兩個(gè)極值參數(shù)密切相關(guān)，粒子速度和位置的更新公式如下：

式中：v為粒子的速度；x為粒子的位置；w為慣性因子；t為迭代次數(shù)；c1為粒子跟蹤個(gè)體極值的加速度因子；c2為粒子跟蹤全局極值的加速度因子；r1和r2為[]0,1 范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pt和Gt分別為當(dāng)前搜索的個(gè)體極值和全局極值的最優(yōu)位置。

遺傳算法具有自適應(yīng)性強(qiáng)、可擴(kuò)展、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[12]。遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)在算法的每次迭代中選擇最合適的個(gè)體方面起著重要作用，迭代次數(shù)少，會(huì)使優(yōu)化性能降低，而過高的迭代次數(shù)會(huì)增加計(jì)算成本，所以，選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的關(guān)鍵之一。如果在進(jìn)化過程中不考慮突變，那么將沒有新的信息可用于進(jìn)化，如果在進(jìn)化過程中不考慮交叉，那么該算法可能會(huì)導(dǎo)致局部最優(yōu)。但是遺傳算法也存在過早收斂等問題，過早收斂會(huì)導(dǎo)致等位基因的丟失，從而難以識(shí)別基因，得到的結(jié)果是次優(yōu)的。

改進(jìn)的粒子群優(yōu)化遺傳算法（IPSO-GA）是在粒子群算法和遺傳算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。經(jīng)典PSO 算法在求解過程中，由于過于依賴系統(tǒng)的慣性因子和加速度因子，難以產(chǎn)生最優(yōu)解，且收斂速度緩慢。所以，為了提高PSO 的收斂性能，需要對(duì)PSO 的慣性因子進(jìn)行非線性改善。優(yōu)化的方程為：

式中：k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；kmax為最大的迭代次數(shù)；wmax和wmin分別為慣性權(quán)重w的初始值和結(jié)束值，基于經(jīng)驗(yàn)法，一般取wmax= 0.9，wmin= 0.4。隨著迭代次數(shù)的增加，其慣性因子w由0.9 逐步降低至0.4。在w較大時(shí)，算法在初始階段擁有很好的全局尋優(yōu)能力，在w較小時(shí)，算法的全局尋優(yōu)能力減弱，局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)。這樣的設(shè)置可以解決粒子群算法在后期局部搜索能力較差的問題。

加速度因子也是影響算法收斂速度的關(guān)鍵因素，對(duì)加速度因子c1和c2進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的方程為：

式中：c1min和c1max分別為c1的最小值和最大值；c2min和c2max分別為c2的最小值和最大值。

因此，參數(shù)w、c1、c2的變化曲線如圖3 所示。隨著迭代次數(shù)的增加，c1從2逐漸減少到0.4，c2從0.4逐漸增加到2。在初始階段代表個(gè)體極值的加速度因子c1較大，使個(gè)體極值的尋優(yōu)更加快速，避免算法陷入局部最優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，c1逐漸減小，c2逐漸增大，增強(qiáng)了算法的群體尋優(yōu)能力，可以加快算法的收斂速度。

圖3 參數(shù)變化曲線

與粒子群算法相比，遺傳算法在群體多樣性方面表現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢(shì)，本文提出的算法將遺傳算法中的交叉、變異運(yùn)算引入到粒子群算法中，以提高種群的多樣性，從而解決了粒子群算法的局部最優(yōu)問題。

交叉操作如下所示。

被交叉的個(gè)體：

由于粒子發(fā)生了突變，它們可能會(huì)超過極限。當(dāng)粒子不在規(guī)定的范圍內(nèi)時(shí)，即X′ij＜Xjmin或者X′j＞Xjmax時(shí)，設(shè)置越過邊界的方程如下：

式中：Xjmin和Xjmax分別為第j個(gè)變量范圍內(nèi)的最小值和最大值；X″ij為被調(diào)整的變量。

4 基于IPSO-GA的ADRC控制器設(shè)計(jì)

本文選用ADRC控制算法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，ADRC雖然能夠解耦原有系統(tǒng)，提供了很強(qiáng)的魯棒性，但在多變的情況下仍然不可取，因?yàn)殪o態(tài)參數(shù)無(wú)法調(diào)整和應(yīng)對(duì)各種情況。因此，需要采用一組可調(diào)參數(shù)來優(yōu)化ADRC性能。ADRC 的參數(shù)包括來自TD 的r，來自ESO 的β01、β02、β03和來自NLSEF 的k1、k2，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置r=0.000 1h，因此每個(gè)ADRC需要優(yōu)化5個(gè)參數(shù)。

在姿態(tài)控制器中，給定參考指令信號(hào)φr、θr、ψr均為5°的控制量。ADRC 適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化過程如圖4所示。由圖中可以看出，在優(yōu)化過程中，適應(yīng)度值是遞減的，IPSO-GA 不斷尋找更好的參數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到25 時(shí)，函數(shù)曲線逐漸穩(wěn)定，最終目標(biāo)函數(shù)值為3.935 6。IPSOGA 整定的姿態(tài)角通道參數(shù)如表1 所示。姿態(tài)角的響應(yīng)曲線如圖5 所示。由圖可知，每個(gè)通道的響應(yīng)時(shí)間都在1 s以內(nèi)，且3 條響應(yīng)曲線的超調(diào)量較小。說明IPSO-GA 整定的ADRC姿態(tài)控制器響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性高。

圖4 ADRC姿態(tài)控制器中適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化過程

表1 姿態(tài)控制器參數(shù)

圖5 姿態(tài)響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證經(jīng)過IPSO-GA 參數(shù)整定后ADRC 控制器的效果，本文基于MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)，針對(duì)二階控制系統(tǒng)，分別對(duì)ADRC 控制器和基于IPSO-GA的ADRC 控制器輸入單位階躍信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6 所示。圖6（a）是理想環(huán)境下的輸出曲線，圖6（b）是系統(tǒng)引入白噪聲后的輸出曲線。從仿真圖像可以看出，通過IPSO-GA 優(yōu)化的ADRC 控制效果得到了顯著提升，控制效果明顯優(yōu)于ADRC 控制器，使控制系統(tǒng)可以在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定性增強(qiáng)，響應(yīng)速度顯著提高。

圖6 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

針對(duì)ADRC 參數(shù)影響無(wú)人直升機(jī)控制性能且難以調(diào)整的問題，提出一種基于IPSO-GA 的ADRC 控制策略。通過理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論。提出的IPSO-GA 改善了PSO 容易陷入局部最優(yōu)的情況，增強(qiáng)了全局搜索能力，提高了算法的穩(wěn)定性。通過IPSO-GA對(duì)ADRC 參數(shù)進(jìn)行整定，仿真結(jié)果表明，所提出的策略使ADRC 控制器對(duì)無(wú)人直升機(jī)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，減小了速度超調(diào)，還提高了控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，增強(qiáng)了穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人直升機(jī)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及高耦合、非線性、時(shí)變的特性，采用機(jī)理建模的方法進(jìn)行無(wú)人直升機(jī)的建模，建立機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。通過牛頓-歐拉方程推導(dǎo)無(wú)人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程，成功得到無(wú)人直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。基于建立好的模型設(shè)計(jì)ADRC 控制器，為了使控制系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀，需要對(duì)ADRC 控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，得到更好的控制器參數(shù)。本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化遺傳算法，基于此算法設(shè)計(jì)ADRC 控制器，對(duì)無(wú)人直升機(jī)參數(shù)進(jìn)行整定，基于MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與參數(shù)整定前的ADRC 控制器進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，基于IPSO-GA 算法的ADRC 控制系統(tǒng)在控制性能上更加優(yōu)秀。