大類招生背景下采礦工程專業(yè)彈性力學(xué)教學(xué)改革探索

于慶磊，李連崇，魏晨慧，張鵬海，沈祁萌

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，沈陽 110819)

采礦工程的專業(yè)基礎(chǔ)是力學(xué)，在采礦工程專業(yè)培養(yǎng)方案中，彈性力學(xué)是采礦工程重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。采礦工程專業(yè)的彈性力學(xué)課程，以線彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論為主，擴(kuò)展至彈性力學(xué)理論在巖石力學(xué)中的基本應(yīng)用，側(cè)重于巖石力學(xué)的固體力學(xué)基礎(chǔ)，為采礦工程專業(yè)巖石力學(xué)相關(guān)的課程提供理論基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生掌握彈性力學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法和求解力學(xué)問題的思路方法是本門課程學(xué)習(xí)的主要目的。該課程內(nèi)容的理論性極強(qiáng)，又有一定工程應(yīng)用背景。在理論上，它的基本概念和理論內(nèi)容抽象，公式復(fù)雜，通常需要大量的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)是彈性力學(xué)的重要支柱；在應(yīng)用上，彈性力學(xué)主要分析各種工程結(jié)構(gòu)和材料受力之后的變形情況，需要學(xué)生對(duì)工程實(shí)踐有一定的感性認(rèn)識(shí)，能夠?qū)⒗碚摲治雠c工程實(shí)際聯(lián)系起來。

一 彈性力學(xué)教學(xué)中存在的問題

多數(shù)礦業(yè)類院校的采礦工程專業(yè)都將彈性力學(xué)課程設(shè)為必修課，但該課程在礦業(yè)類院校的教學(xué)現(xiàn)狀卻并不樂觀，存在如下問題。

（一）受大類招生影響，采礦工程專業(yè)學(xué)生基礎(chǔ)不好

雖然采礦工程專業(yè)講授的課程內(nèi)容多以線彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論為主，擴(kuò)展至彈性力學(xué)理論在巖石力學(xué)中應(yīng)用等，但受大類招生的影響，專業(yè)分流后，轉(zhuǎn)入采礦工程專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，約一半學(xué)生高等數(shù)學(xué)不及格，而彈性力學(xué)涉及的應(yīng)力張量、應(yīng)變張量等概念比較抽象，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)張量描述理解困難，學(xué)習(xí)效果很不理想。

（二）學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)

多數(shù)學(xué)生在專業(yè)分流時(shí)被動(dòng)轉(zhuǎn)入采礦工程專業(yè)，對(duì)專業(yè)的認(rèn)可度低，存在厭學(xué)情緒，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。另外，隨著現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，彈性力學(xué)的教學(xué)也多采用多媒體教學(xué)，但多媒體教學(xué)難以演繹彈性力學(xué)理論公式的推導(dǎo)過程，常常只將結(jié)果顯示出來，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生跟不上學(xué)習(xí)節(jié)奏，很難清晰地理解公式來龍去脈，同時(shí)多媒體教學(xué)速度快，學(xué)生們?cè)谡n堂上沒有時(shí)間回味思考所學(xué)內(nèi)容，造成被動(dòng)接受的局面，他們?cè)谡n堂上主動(dòng)思考能力被削弱，隨之而來的是迷惑和厭倦，甚至放棄了課堂學(xué)習(xí)，導(dǎo)致課堂師生互動(dòng)性較差。

（三）彈性理論教學(xué)與實(shí)際問題脫節(jié)

以往教學(xué)中僅通過公式推演方式，雖然讓學(xué)生理解了課堂講述的內(nèi)容，但難以讓學(xué)生充分理解彈性力學(xué)與巖石力學(xué)中“力學(xué)模型”的真正物理意義，理論認(rèn)識(shí)與采礦工程實(shí)際問題脫節(jié)，在分析實(shí)際力學(xué)問題時(shí)，常常無從下手，不利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

彈性力學(xué)這門課程的特點(diǎn)使得大多數(shù)采礦工程專業(yè)的學(xué)生感覺內(nèi)容枯燥、學(xué)習(xí)強(qiáng)度大，相當(dāng)一部分學(xué)生上課跟不上進(jìn)度，課后不能獨(dú)立完成作業(yè)?？傮w上，礦業(yè)類院校的彈性力學(xué)教學(xué)效果很不理想，亟需探索新的教學(xué)模式和新的教學(xué)方法，提升課堂師生互動(dòng)性、消除學(xué)生厭學(xué)情緒和畏難心理，改善教學(xué)效果。

二 基于PBL 的彈性力學(xué)教學(xué)改革

PBL 教學(xué)法(Problem-Based Learning)是“基于問題式學(xué)習(xí)”或“問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)”的自主學(xué)習(xí)模式，最初應(yīng)用于醫(yī)學(xué)教育，現(xiàn)已成為國(guó)際上較為流行的教學(xué)方法，并逐漸被國(guó)內(nèi)更多的院校接受和采用[1]。雖然彈性力學(xué)課程以理論講授為主，具有概念抽象，公式繁多的特點(diǎn)。但從強(qiáng)化對(duì)彈性體內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變描述等概念和理論的理解角度，采用PBL 教學(xué)法把彈性力學(xué)相關(guān)理論設(shè)計(jì)成啟發(fā)性問題，利用問題啟發(fā)的形象思維代替純理論的抽象思維，能使學(xué)生能夠更好地記憶、理解、運(yùn)用與課程內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)。

采用基于PBL 教學(xué)模式后，依據(jù)教學(xué)大綱內(nèi)容對(duì)現(xiàn)有教學(xué)方法教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改，精心設(shè)計(jì)難度適宜、層次鮮明且生動(dòng)有趣的問題，規(guī)劃基于PBL 教學(xué)方法實(shí)施過程，通過設(shè)計(jì)不同的問題，學(xué)生主動(dòng)思考和討論，將學(xué)生置于彈性力學(xué)教學(xué)的中心位置，實(shí)現(xiàn)師生之間的課堂互動(dòng)和深度討論，使傳統(tǒng)理論課程不再枯燥，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能通過深入思考，理解基本概念和原理，如圖1 所示。

圖1 基于PBL 教學(xué)模式的采礦工程專業(yè)彈性力學(xué)教學(xué)改革

（一）從基本概念角度設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題

彈性力學(xué)的教材很多，不同的教材在呈現(xiàn)彈性力學(xué)理論時(shí)，編寫初衷和內(nèi)容脈絡(luò)并不完全一樣。如徐芝綸[2]編寫的《彈性力學(xué)》教材，從平面問題的基本理論切入，逐步過渡到空間問題的基本理論。而楊桂通[3]和程昌鈞等[4]編寫的彈性力學(xué)教材則從更一般情況切入，先講授彈性體內(nèi)的應(yīng)力分析和應(yīng)變分析，然后將空間問題的基本理論退化到平面問題的相關(guān)理論。后一種呈現(xiàn)方式中，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)都是張量描述，但如果學(xué)生深刻理解了張量描述，對(duì)學(xué)習(xí)彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)很有幫助。因此，張量是彈性力學(xué)中一個(gè)重要概念，但一般工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課程中并不講授張量相關(guān)理論，需要在應(yīng)力分析部分給學(xué)生講清楚張量的概念。

在講授應(yīng)力張量時(shí)，可以設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題引導(dǎo)學(xué)生思考，先讓學(xué)生深刻理解一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)，然后結(jié)合應(yīng)力柯西定理進(jìn)行理論上的分析驗(yàn)證。舉例如一個(gè)立方體形狀的彈性體，表面受均布面力的作用且兩兩垂直的方向上面力大小不等。甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行該彈性體內(nèi)應(yīng)力分析，兩名同學(xué)都以自己的視線方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸，建立了兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，這對(duì)該彈性體內(nèi)應(yīng)力分析結(jié)果是否有影響，啟發(fā)學(xué)生的形象思維，如圖2 所示。根據(jù)物體受力的客觀存在，甲乙兩名同學(xué)描述的都是同一物體受力，雖然[σ]和[σ＇]的形式可能不一樣，但本質(zhì)上一樣的。因此學(xué)生很容易理解彈性體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)跟坐標(biāo)系無關(guān)，建立不同坐標(biāo)系不會(huì)影響應(yīng)力分析的實(shí)質(zhì)結(jié)果，即一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力張量)具有不變性。

圖2 理解應(yīng)力張量的啟發(fā)性問題示例

通過物理實(shí)例，學(xué)生接受了應(yīng)力張量的性質(zhì)之后，可以結(jié)合柯西定理，通過理論分析進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)力張量的內(nèi)涵。根據(jù)柯西定理，過一點(diǎn)任意截面上應(yīng)力矢量可由該點(diǎn)的應(yīng)力張量線性表示。如果過該點(diǎn)選取三個(gè)正交截面，則三個(gè)正交截面法線組成一個(gè)新的坐標(biāo)系，則用該點(diǎn)應(yīng)力張量可以表示另一坐標(biāo)系應(yīng)力狀態(tài)，也即應(yīng)力張量可以進(jìn)行坐標(biāo)變換，反過來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的引導(dǎo)性問題。

關(guān)于主應(yīng)力和主方向，可以設(shè)計(jì)如下的問題：既然應(yīng)力張量滿足坐標(biāo)變換，那么可以經(jīng)過一系列變換后又回到初始狀態(tài)，在這個(gè)變換過程中要么先增大后減小，要么先減小后增大，則應(yīng)力張量變換過程中存在極值，所在的坐標(biāo)方位可能即是主方向。目的是讓學(xué)生深刻理解為什么會(huì)存在主應(yīng)力和主方向。關(guān)于應(yīng)變張量的內(nèi)容，根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以設(shè)計(jì)類似的問題。

（二）從巖石力學(xué)角度設(shè)計(jì)目標(biāo)性問題

對(duì)采礦工程專業(yè)來說，彈性力學(xué)課程主要為巖石力學(xué)課程的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)。因此可以從巖石力學(xué)角度設(shè)計(jì)目標(biāo)性問題，讓學(xué)生思考應(yīng)用彈性力學(xué)理論解決巖石力學(xué)問題。在講到應(yīng)力張量坐標(biāo)變換時(shí)，可以舉例巖石試件在單軸壓縮情況為什么多沿斜面破壞等。如巴西劈裂實(shí)驗(yàn)測(cè)巖石抗拉強(qiáng)度，為什么計(jì)算公式中有π 的參與，引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到巴西盤內(nèi)的應(yīng)力分布解析解，讓學(xué)生掌握彈性力學(xué)經(jīng)典的布西涅斯克問題、疊加原理等理論的應(yīng)用。通過強(qiáng)化彈性力學(xué)經(jīng)典理論解和基本原理的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生了解彈性力學(xué)為巖石力學(xué)等專業(yè)課程服務(wù)，讓學(xué)生更加重視彈性力學(xué)這門課程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

巴西劈裂實(shí)驗(yàn)得到巖石抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式(圖3)

圖3 巴西劈裂實(shí)驗(yàn)示意圖

式中：σt為巖石抗拉強(qiáng)度；t 為試件厚度。

布西涅斯克問題描述的是半無限平面受集中力作用的平面問題(圖4)，其應(yīng)力解

圖4 布西涅斯克問題

巴西盤劈裂實(shí)驗(yàn)中抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式和布西涅斯克問題的解在形式上有相似性。巴西盤受一對(duì)集中力作用時(shí)應(yīng)力分布可以看成是兩個(gè)受相向集中力作用并且力的作用線重合的布西涅斯克問題不斷移近，與圓孔周圍受力問題的疊加問題[5]，進(jìn)而求得巴西盤內(nèi)應(yīng)力分布分析解。

（三）從工程實(shí)踐角度設(shè)計(jì)引導(dǎo)性問題

彈性力學(xué)是分析具體采礦工程中力學(xué)問題的有效工具。但對(duì)于初學(xué)者來說，彈性力學(xué)理論深?yuàn)W，無法和具體的工程實(shí)踐聯(lián)系起來，學(xué)生無法通過教材了解其真正的應(yīng)用價(jià)值。因此，在教學(xué)過程中，可以適當(dāng)引入采礦工程實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用彈性力學(xué)的理論知識(shí)去分析采礦工程中力學(xué)問題，讓學(xué)生充分理解工程實(shí)際中“力學(xué)模型”的真正物理涵義，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)場(chǎng)工程物理力學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使彈性力學(xué)源于工程實(shí)踐、回歸工程實(shí)踐。

譬如，講到彈性力學(xué)經(jīng)典的厚壁筒問題和圓孔附近的應(yīng)力集中問題時(shí)，引入井下巷道開挖后圍巖發(fā)生的變形和應(yīng)力分布問題。讓學(xué)生理解當(dāng)厚壁筒的外半徑趨于無窮大時(shí)，厚壁筒問題類似采礦工程中巷道問題，但其位移解析解并不符合常識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解彈性力學(xué)問題解的適用范圍，討論初應(yīng)力影響，理解先開挖后加載(厚壁筒)與先加載后開挖(地下工程問題)的區(qū)別，如圖5所示。地下工程的開挖是在重力作用的場(chǎng)中進(jìn)行開挖，應(yīng)該忽略重力產(chǎn)生的初始位移，而彈性力學(xué)的厚壁筒問題是先有圓孔，再施加邊界條件，因此得到位移解跟載荷密切相關(guān)，呈現(xiàn)正相關(guān)性。

圖5 靜水壓力條件下圓孔周圍變形場(chǎng)

（四）在教學(xué)中引入可視化手段

彈性力學(xué)中應(yīng)力、應(yīng)變是很抽象的概念，難以形象的感知。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入了可視化手段到彈性力學(xué)的教學(xué)中。東北大學(xué)采礦工程專業(yè)的彈性力學(xué)課程，除了理論講授外，還設(shè)置有物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。物理實(shí)驗(yàn)中引入數(shù)字散斑、紅外熱像等可視化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)變的提取表征，數(shù)值實(shí)驗(yàn)中通過數(shù)值光彈和云圖直觀顯示等手段實(shí)現(xiàn)應(yīng)力、應(yīng)變的可視化，并通過理論解和數(shù)值解的對(duì)比，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)問題的感性認(rèn)識(shí)，消除厭倦情緒。圖6 和圖7 是采用數(shù)值光彈方法顯示的巴西盤內(nèi)的應(yīng)力分布和圓孔周圍的應(yīng)力集中，通過可視化方法，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

圖6 巴西盤應(yīng)力分布數(shù)值光彈結(jié)果（拉為正）

圖7 圓孔周圍剪應(yīng)力集中數(shù)值光彈結(jié)果

三 基于PBL 的彈性力學(xué)教學(xué)組織

在設(shè)計(jì)好PBL 模式的問題后，通過分析教學(xué)活動(dòng)整體及基于PBL 模式的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行PBL的教學(xué)活動(dòng)組織。采用Blackboard 平臺(tái)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和周次安排，依次向?qū)W生推出PBL 模式的問題，讓學(xué)生以小組為單位討論，課堂提問和點(diǎn)評(píng)，了解學(xué)生在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)所涉及的前修課程知識(shí)和學(xué)生個(gè)性差異等情況，在講解時(shí)更加突出講課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)，改進(jìn)教學(xué)課件，相應(yīng)的為PBL 模式的知識(shí)點(diǎn)配置示意圖、動(dòng)畫、過程原理圖。通過圖文并茂，調(diào)動(dòng)學(xué)生感性思維，提升學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)概念和原理的理解程度。

四 結(jié)束語

通過對(duì)彈性力學(xué)的基本原理和經(jīng)典問題進(jìn)行PBL教學(xué)模式改革，利用啟發(fā)型和引導(dǎo)型問題，并輔助可視化教學(xué)手段，讓學(xué)生在彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中從抽象思維轉(zhuǎn)變到形象思維、主動(dòng)思考和討論，拓展學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以很大程度上提高教學(xué)效果。該方法是彈性力學(xué)課程教學(xué)模式的積極探索，可以在教學(xué)過程中逐步應(yīng)用。形成彈性力學(xué)課程的PBL 教學(xué)模式和體系，除了滿足采礦工程專業(yè)本科生的教學(xué)需求外，同時(shí)可推廣到土木工程、公路、鐵路、隧道和水利等涉及巖石力學(xué)課程專業(yè)的本科生教學(xué)需求。