立足度量本質 聚焦量感培養

錢曉丹

摘 要：本文以“角的度量”教學實踐為例，論述了立足度量本質，學生在量角過程中不斷遇到問題，從而產生新的需求，完整經歷量角器的形成過程，明確量角器量角的測量原理.課堂教學實踐勾連長度的測量，進一步凸顯度量本質，也為后續其他度量內容的學習蓄力，發展學生核心素養，聚焦量感培養.

關鍵詞：度量本質;量感;角的度量

從數學史的視野看，人類的計量史本質就是人類探索科學定義標準單位的歷史，也是計量工具不斷標準化的歷史.單位是計量的核心、工具是標準單位的物化與聚集.聚集，是為了便于計數含有單位的多少.

史寧中教授指出：“度量是數學的本質，是人創造出來的認識數學，進而認識現實世界的工具.”可見，度量在教學中有著重要的地位.

“角的度量”是蘇教版教材四年級上冊第八單元的教學內容，也是小學階段測量教學中的重點和難點.這部分內容是在學生已經認識了角，知道角的基本內涵，也知道角有大小之分的基礎上進行教學的.由于角的度量與長度的計量既有方法層面的一致性，也有操作層面的明顯差異，且量角器構造繁雜，所以學生在學習這部分內容時常常會感到困難.因此，本堂課的設計勾連長度的測量，立足度量本質，重點讓學生經歷量角器的形成過程，明確量角器量角的測量原理，聚焦量感培養.

1?前情回顧，感悟度量的本質

課件出示一條線段.

師：同學們，我們以前研究過長度的測量.想一想，要量出這條線段的長度要用到什么工具？

生：刻度尺.

師：沒錯，那刻度尺是怎么擺的呢？

生上臺擺一擺，把0刻度線對齊線段的一端.

師：量出這條線段是多少？

生：10厘米.

師在線段上呈現1厘米直條.

師：這是幾厘米？

生：1厘米.

師：10厘米里面有幾個1厘米？

生：10厘米里面就有10個1厘米.

師：厘米、米等就是長度的計量單位.

設計意圖：通過回顧長度的測量，喚起學生已有的活動經驗.長度的測量和角的度量在本質上是相通的，都是一端與零刻度線對齊，看有多少個相同標準單位的累加.在回顧過程中，使學生初步感悟度量的本質要素：一是度量需要合適的度量工具，二是度量需要規范的計量單位，三是度量方法本質上就是看包含多少個計量單位.

2?喚起需求，理解度量的原理

2.1?用三角尺上的角量，體會標準統一的必要性

課件出示一個角.

師：同學們，前面我們認識了角，知道了角是有大小的.今天我們一起來研究角的度量.

師：你知道這個角有多大嗎？能用三角尺上的角來量一量嗎？

生1：我是用∠1量的，兩個角的頂點重合，邊也重合，有一個∠1那么大.

生2：我用∠2量，量出來有兩個∠2那么大.

生3：我用∠3量，量出來比一個∠3大一些.

師：同學們，剛才大家測量的是同一個角的大小，怎么會得出三種不同的結果？怎樣才能得到一個相同的結果呢？

生：找一個相同的角去量一量.

設計意圖：教師從學生的實際出發，引導學生用三角尺上的不同角進行測量.學生測量的是同一個角的大小，卻得出了多種不同的結果.引發矛盾沖突的同時激發學生思考：怎樣才能得到一個相同的結果？學生自然想到用不同的角去度量才得到了不同的結果，喚起要找一個相同的角去量的需求，而這個相同的角就是計量單位的雛形.學生在矛盾沖突中體會度量標準統一的必要性.

2.2?用同樣大小的10°角量，體會度量工具構造的合理性

師：課前老師給大家準備了許多個這樣相等的小角（10°），我們一起用它們再來量一量這個角.

師：你量出來這個角有多大？

生：6個小角那么大.

師：大家量出來都是6個小角那么大嗎？

生：（齊）是的.

師：看來測量工具統一了，測量的結果也就相同了.

師：那剛才用這些小角測量時，你們覺得方便嗎？怎么不方便？

生：要一個角一個角地擺，很麻煩，還容易對不準角的頂點.

師：大家都覺得這樣量很不方便，那你能想辦法讓這些小角用起來方便些嗎？

生：可以把這些小角拼在一起固定好，再量.

師動畫演示拼的過程，（18個10°角拼成一個半圓工具）.

師：真會動腦思考！看，這些小角拼成了一個什么圖形？這個半圓里有多少個這樣的小角呢？

學生齊數出18個小角.

師：仔細看，這一點是這18個小角共同的頂點，也是這個半圓工具的中心.

設計意圖：度量需要一個相同的量作為標準，學生用同樣大小的10°小角度量時，感覺不方便，喚起需要更便捷的工具的需求，教師動畫演示18個10°角拼成一個半圓工具的過程，使學生體會到這個度量工具構造的合理性和必要性，并揭示這個工具的中心，為后續認識正式的量角器奠定基礎.

2.3?用半圓工具量，體會計量單位的精確性

師：你想用這個半圓工具來測量角的大小嗎？這里有兩個角，∠1和∠2，應該怎么量呢，誰想試一試.

師：請大家仔細觀察，這個工具他是怎么擺的？

生：半圓工具的中心點和角的頂點重合；半圓工具的一條邊和角的一條邊重合.

師：∠1有多大？你是怎么看出來的？

生：4個小角那么大，從這條邊數起，數到另外一條邊，正好包含了4個小角的大小.

師：∠2也用它來量一量，有多大？

生：3個多一點.

師：那這個工具還能精確測量出這個角的大小嗎？你有什么好辦法？

生：可以把半圓工具里的每一個小角分得再小一點！

師：非常棒！我們把每個小角再平均分成10份，變成10個小小角.請大家仔細看屏幕，想一想，整個半圓被平均分成了多少個小小角呢？

生：180個.（屏幕呈現細化后的半圓工具）

設計意圖：度量的本質是將被量物與計量單位進行比較，看被量物中含有多少個計量單位，而度量工具的構造原理就是計量單位的累加.人類探究度量的過程是一個計量單位逐步精確化的過程，與之相伴的是計量單位疊加后作為統一的度量工具的不斷發展與完善.學生用10°角制成的半圓工具去測量時，發現不能精確測量，喚起需要更小的計量單位的需求，學生在操作活動中，體會到計量單位的精確性在不斷發展與完善.

3?優化工具，形成度量的技能

3.1?簡化量角工具，感知量角器的直觀特點

師：把半圓平均分成180份，每一份所對的角就是1度的角.度就是角的計量單位.用符號“°”表示，1度記作1°.

師：你在這上面還能找到1°的角嗎？

學生紛紛上臺找一找，指一指.

師：那這個半圓里有多少個1度的角？

生：有180個.

師：所以這個半圓看上去，有什么感覺？

生：密密麻麻的.

師：那我們來簡化一下.（呈現簡化圖）

設計意圖：工具的發明與創造是為了滿足人們的生產生活需要.當半圓工具被平均分成180個小小角時，每一個小角就是一個1度的單位角.通過找1度角的活動，使學生在觀察、思考、討論、想象等體驗活動中，獲得生動形象的感性認識，并初步建構起鮮活、清晰的1度角表象.學生在利用這個半圓工具時，調動視覺思維，直觀感受到這樣的180個1度角拼在一起，太密密麻麻了，不便于我們的操作和使用，由此產生簡化工具的需求.簡化后的半圓工具就是量角器的“雛形”，學生從中初步感知量角器的直觀特點，領會其構造原理.

3.2?認識內圈讀數，體會計數刻度的科學便捷

師逐個呈現5°、20°角.

師：繼續看，這個角是多少度？怎么看出來的呢？

生：5度，這個角里有5個1度，就是5度.

師：非常棒！那這個呢？

生：20度.

師：現在我們用這個工具再來量一下剛才的∠2，數清楚了嗎，多少度？

生：32度.

師：看來現在這個工具可以精確測量出大部分角的大小了，那這個角多大？（出示135°角）

師：數好了嗎，老要這么數有點麻煩，可以怎么辦呢？

生：我們可以像刻度尺那樣標上數字！

師：非常不錯的想法?。ㄕn件呈現內圈讀數）現在你能馬上說出這個角是多少度了嗎？

生：135度！

師：有了讀數，果然方便了.

設計意圖：量感的培養是基于多層次體驗“1個單位”得以建構的.在學生建立1度角概念的基礎上，教師及時引導學生讀一讀5度、20度的角，并說一說5度里有5個1度，20度里有20個1度，進一步豐富學生對1度的認識，培養量感.學生通過測量之前沒解決的∠2和一個135度的角，充分感知計數刻度的科學性和便捷性.

3.3?認識外圈讀數，完善量角器的構造原理

師：這里還有一個角（開口向左的30度角），多少度呢？快速說！

生：150度！

師：哈哈，有同學錯看成150度，實際上是多少度？

生：30度，這個角里面有30個1度，是30度.

師：你能想想辦法讓大家不看錯嗎？

生：從另一邊開始也標上數字.

師：同學們，學到這里，我們一步步創造的這個工具，就是今天要和大家一起認識的量角器.量角器就是專門度量角的工具.

師呈現量角器圖片.

設計意圖：通過類比內圈刻度和外圈刻度，引領學生在思考中舉一反三，學生自主創造的量角工具到上一步時已經很接近真正的量角器了，但每次讀出角的度數的時候都要數，感覺很麻煩，自然喚起要標上數字，即刻度的需求；同理，要快速讀出開口向左的角，可以從左邊開始也標上一圈刻度.這樣使學生真正理解并完善量角器的構造原理，進而立足度量本質，自主探索量角器的基本特點和量角方法，培養量感素養.

4?對比遷移，深化度量的本質

師：今天我們學習了角的度量，今天度量角用到的工具是什么？

生：量角器.

師：量出這個角的度數是多少？

生：10度.

師：10度也就是有10個1度.度是角的——

生：計量單位.

課件呈現課一開始時所測量的線段.

師：和長度的測量一樣，角的度量本質上也是一個個計量單位的累加.今后我們還會繼續研究有關度量的內容.

5?總結

數學教學應努力做到以思想方法的分析帶動具體知識的學習，從而讓有效的學習真實發生.這就要求我們在教學中要對學過的相關內容進行勾連，使之形成一個關聯性知識結構.通過對比，回應了課堂伊始長度的測量，學生自主勾連角的度量與長度的測量的本質，即和長度的測量一致，量角也只要看度量的角中包含幾個1°的角.立足度量本質，有效突破了量角時“是看內外圈刻度還是外圈刻度”這一教學難點.這樣的勾連，更好地詮釋了角的大小本質與長度一樣，就是相同計量單位的累加的過程.同時也為今后還會遇到的面積、體積等內容的度量蓄力，促使學生融通度量本質，形成有效的認知系統，進一步培養量感素養.

從對測量長度的回顧到量角時統一標準的需求，從標準單位的建立再到測量工具的完善與使用，整個教學過程都立足度量本質，聚焦量感培養.量感是指對量的感受，量感培育的重要內容領域之一是度量.度量工具是度量的核心要素之一，它承載了度量的本質，隱含了度量過程與結果，是培養學生量感的絕佳載體.由此，本堂課以量角器的創生過程為主線，使學生親歷其創生過程，并勾連長度的測量，進一步凸顯度量本質.從實際的教學效果來看，學生真正明確了量角器的測量原理，把握了度量本質，建構了關于度量的知識結構，發展了數學思維能力，培養了量感素養.

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