關注學生發展 提升數學素養

黃書東

摘 要：在實際教學中，教師要為學生提供獨立思考和合作交流的時間和空間，以此讓學生更好地參與課堂，并在參與的過程中深度理解和系統掌握知識，提升學生綜合學力.本文以“相交線”為例，通過有效的問題為思維搭建階梯，讓學生在自主探究和合作交流中深刻地理解并掌握了知識，有效地提升了學生的學習品質和學習能力，促進了學生數學核心素養的落實.

關鍵詞：學生；深度理解；數學核心素養

“在傳統教學中，數學教學中常常出現”重結果輕過程的現象，尤其在基礎知識教學中，教師習慣大包大攬，常常將定義、公式等內容直接呈現給學生，讓學生理解并記憶，這樣學生對知識的理解是淺層的，不利于知識的系統化建構，不利于學生學習能力的提升.為了改變這一現象，教師應從教學實際出發，為學生搭建一個自主探究的舞臺，帶領學生經歷知識形成和發展的過程，以此讓學生獲得知識的同時，掌握數學研究方法，提升教學品質^［1］.筆者在教學“相交線”時，為學生精心創設問題情境，讓學生在問題的引領下更好地理解知識，促進了數學能力的有效提升.

1?教學簡錄

1.1?溫故知新

師：在小學階段我們已經學習了平面內兩條直線的位置關系，誰來說一說，它們存在怎樣的位置關系呢？

生1：相交、垂直、平行.

生2：不對，應該是相交和平行，垂直屬于相交.（學生點頭表示贊成生2的說法）

師：很好，你能舉出一些生活中關于相交的實例嗎？

學生積極思考，列舉了許多生活中相交線的模型，如鐘表指針、縱橫交錯的道路、剪刀、晾衣架的等等.教師展示晾衣架并點明本課探究的主題——探究“相交線”.

設計意圖：借助舊知和生活實例引出本課的主題，以此拉近學生與數學的距離，激發學生學習的熱情，為接下來自主探究和合作交流創造條件.

1.2?探究新知

探究1?相交線的性質

環節1：互動交流，抽象概念

師：請同學們自己畫一組相交線，并仔細觀察，看看從這組相交線中是否能夠找到熟悉的幾何圖形呢？

學生畫圖并觀察，很快就有了發現.

生3：圖形中有角.

師：觀察得非常仔細，現在我們把這些角標注一下.（教師在黑板上畫出相交線，并進行了標記，如圖1所示）

師：兩條相交的直線構成4個角，記作∠1，∠2，∠3，∠4.觀察一下，這四個角存在怎樣的位置關系？（教師鼓勵學生觀察并交流）

生4：∠1和∠4，∠1和∠2的位置相鄰；∠1和∠3，∠2和∠4的位置相對.

師：說得非常好，還有其他補充嗎？

生5：相鄰的還有∠3和∠4，∠3和∠2.

師：同學們說得非常好，這樣我們就將四個角分成了兩類，即相鄰和相對.仔細觀察∠1和∠3，你能用數學語言描述一下你理解的“相對”嗎？（學生積極思考）

生6：它們有公共的頂點，且兩條邊在同一直線上.

生7：兩條邊互為反向延長線.

由此通過觀察、交流，教師給出對頂角的概念也就水到渠成了.在教學中，教師引導學生經歷概念的形成過程，有利于培養了學生數學抽象概括能力，有利于提升數學素養.

環節2：互動練習促深化

為了讓學生進一步理解概念，發現對頂角的性質，教師設計了如下練習：

練習1：如圖2，你能畫出∠ABC的對頂角嗎？

練習2：如圖3，∠1和∠2是否為對頂角呢？（教師PPT給出圖形讓學生辨析）

對于練習1，教師點名讓學生上臺畫，并口述對頂角的定義.對于練習2，學生給出正確答案后，教師讓學生給出不是對頂角的理由，以此通過說一說、畫一畫，促進對概念認識的深化.

環節3：合作探究，生成性質

師：剛剛從位置關系的角度出發明確了對頂角的概念.從數量關系的角度去分析，它們又會存在怎樣的關系呢？（教師給出圖1讓學生觀察）

生8：∠1和∠3相等.

師：你是如何判斷的.

生8：我用眼睛看的.

師：你能利用所學的知識驗證這一數量關系嗎？

生8：可以用測量法.

師：是一個不錯的方法，還有其他方法嗎？

生9：可以運用疊合法.

師：也是一個不錯的想法.不過利用這兩種方法是否真的可以驗證∠1=∠3呢？

生10：不能，這兩種方法都是存在誤差的.

師：確實，那么是不是我們就無法驗證它們相等了呢？思考一下，我們之前學習的平角知識，看看你有什么發現？（教師進行啟發、引導）

生11：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，（∠1+∠2）-（∠2+∠3）=0°，∠1-∠3=0°，所以∠1=∠3.

教師對生11的證明方法給予肯定，并通過師生互動交流對以上證明過程進行簡化：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.這樣通過互動交流學生發現了“對等角相等”這一重要性質，體驗了幾何證明的魅力.為了讓學生理解、運用對等角的性質，教師又設計了相應的練習，進而通過具體應用促進知識的內化.

探究2?兩直線垂直

環節1：巧用分類，引出垂直

師：思考一下，兩條相交直線所構成的角可以如何分類呢？

生12：銳角、鈍角.（學生不假思索地說）

師：還有其它角嗎？

生13：應該還有直角.

師：補充得非常好，兩直線相交可以形成三種角：銳角、鈍角、直角.

師：若兩條直線相交所形成的角中，其中一個為直角，那么其它三個角是什么角呢？

生14：都是直角.如圖1，假定∠1為直角，∠3是其對頂角，故∠1=∠3，所以∠3也是直角.而∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1和∠2都是直角.（學生掌聲）

師：很好，對于兩條相交線，若有一個角是直角，就稱這兩條直線垂直.

在此基礎上，教師給出了兩條直線互相垂直的定義，表示方法等.

環節2：巧借情境，促進深化

師：在生活中有哪些垂直的例子呢？已知一條直線，你能畫出它的垂線嗎？

教師鼓勵學生思考、表達、操作，進一步理解兩直線互相垂直的定義.

以上教學活動中，教師為學生創設了具有明確指向性的問題情境，讓學生通過自主探究和合作交流總結歸納出了相關的定義、性質，充分體驗了數學探究的樂趣.

1.3?課堂小結

師：在探究“對等角相等”這一性質時，我們經歷了哪些過程？通過本課的學習，你有哪些收獲？你認為接下來可以研究什么內容呢？

在該環節教師先是讓學生自己回顧、反思、總結，然后進行小組交流，并預留充足的時間進行課堂互動，以此讓學生通過有效的回顧、反思、交流進一步理解相關的定義、性質，同時讓學生明白研究幾何圖形就是研究其構成圖形的關系，以此讓學生認清研究幾何圖形的本質，為接下來探究平面幾何圖形問題提供思想保障.另外，通過總結歸納讓學生明白，數學結論的得出一般需要經歷觀察、猜想、驗證、說理等過程，以此讓學生感受數學的嚴密性，為接下來的幾何證明的研究提供依據.

1.4?課后作業

在課堂教學中，教師已經設計了相應的練習，了解了學生的基礎知識的實際掌握情況.為此，在課后練習中，教師應該側重于學生之所惑，通過有針對性地練習幫助學生消除困惑，強化知識，提高作業有效性.

2?教學思考

以上教學設計貫徹了“以生為主”的教育理念，關注學生探究能力的提升和數學核心素養的落實.在整個教學過程中，教師精心設計問題，讓學生的思維在問題的驅動下變得更加“有序”，加速了新知的生成，提高了教學有效性.

2.1?有利于基礎知識的深度理解

理解并掌握知識是應用知識的前提，是培養學生數學素養的基礎.在教學中，教師要從學生實際出發，合理整合教學資源，關注對基礎知識學習的整體建構，讓學生能夠站在更高的角度審視數學學習，促進知識的深度理解^［2］.在探究相交線的性質的過程中，教師從學生的已有經驗出發，讓學生通過經歷操作、觀察、猜想、驗證等過程抽象出了相關的定義、性質，讓學生領悟了探究幾何圖形性質的一般方法，提升了學生數學探究能力，提升了學生數學素養.

2.2?有利于學生自主學習能力的提升

讓學生學會學習是數學教學的重要使命，是培養學生數學核心素養的關鍵^［3］.在課例教學中，教師提出問題后預留時間讓學生獨立思考，主動表達，為學生自主學習能力的培養提供了發展的契機.

2.3?有利于合作探究能力的提升

在本課教學中，教師設計了多個問題.學生在問題的驅動下積極互動，在獲得知識的同時鍛煉了數學語言表達能力，培養了學生合作探究能力.以上教學活動以學生探究為主線，充分地調動了學生參與的積極性，鍛煉了學生的思維能力，有利于學生數學核心素養的落實.

總之，在教學中，教師要站在知識系統的角度設計問題，讓學生在解決問題的過程中不僅可以收獲知識，而且能夠掌握數學研究的方法，以此提升學生品質，提高教學有效性.

參考文獻：

［1］ 徐宣林.初中數學課堂教學中學生自主學習能力的培養探究［J］.好日子，2021（24）：291.

［2］ 丁曉玲.巧引數學反思，促進思維生長［J］.數學大世界：上旬，2021（10）：39-40.

［3］ 褚蒙蒙.打造生長課堂 促進主動建構［J］.數學大世界：中旬，2021（10）：7-8.