研習課標，明辨重點，問題驅動深度教學

姜國生

《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導大單元教學。然而，有些教師在實踐單元教學時，容易將其變成“壓縮餅干”式的“面面俱到”，使得教學重點沒有得到足夠重視。比如，進行“多邊形及其內角和”教學時，多邊形的定義及其相關概念并不是教學重點，重點是多邊形的內角和性質如何猜想、探究、推理、證明。有些教師會由于一些細枝末節的教學內容占用較多時間，導致教學重點、難點所用的教學時間偏少，難以有效完成教學目標。筆者認為，具體教學時，可圍繞教學重點設計開放式問題，引導學生深入探究、對話交流，在問題驅動下追求深度教學。下面，筆者主要圍繞開課階段、“多邊形內角和”探究、課堂小結等教學環節給出設計，供同行們研討。

一、復習舊知，引出新知

教師課前在黑板上先畫出4個三角形備用，開課后，安排學生復習三角形及其相關概念。接著，教師將4個小三角形分別“擦去一個角”，依次將它們補成四邊形、五邊形、六邊形、n邊形，讓學生仿照三角形的定義，對這些圖形進行定義，并說出它們的相關概念（邊、角、表示方法等）。在此過程中，可能有些學生會“提前”說出它們的內角和、外角和，針對這種情況，教師可提醒學生，后續學習的時候再進一步研究，先把多邊形的重要線段——對角線定義一下，并布置一道練習題，以加深學生理解對角線的作用（可將多邊形分割為三角形），實現將多邊形問題向三角形問題的轉化。至于教材上還提到的正多邊形，教師可以將其“后置”，在小結時提及。

二、探究新知，推理證明

教師繼續圍繞開課階段的幾個圖形（將三角形擦去一個角，補成的四邊形、五邊形、六邊形）展開研究，提出問題：同學們，剛剛大家以三角形為基礎，定義了這些多邊形，了解到它們的相關概念，接下來，我們可以繼續類比三角形的研究思路，研究多邊形的內角和。請同學們先獨立探究一下，然后小組內交流你們的發現，注意不僅要猜想出結論，還要推理、證明，因為經過證明的結論往往才是可靠的。

在組織上述教學過程時，教師要注意，學生可能會快速猜想出多邊形的內角和公式，但是推理、證明的語句是教學難點，教師要根據學情進行必要的板書示范，而不只是利用幻燈片，將過程步驟“一閃而過”。對于平面幾何教學，教師要訓練學生步步有據的推理素養。

三、課堂小結，展望后續

小結問題1：本節課以三角形為基礎，學習的多邊形及其相關概念與三角形有哪些相同之處？又有哪些不同的地方？

小結問題2：在探究多邊形的內角和公式時，你又積累了哪些經驗或思想方法？（比如，經歷了從特殊到一般的歸納過程，并借助對角線將多邊形分割為三角形問題進行研究，體現了轉化思想。）

小結問題3：研究幾何問題，有時我們還會從一般到特殊進行研究，比如我們在小學階段就熟悉了“有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形”，那么如何定義正五邊形？正六邊形呢？正n邊形呢？你能直接說出正六邊形的每一個內角的度數嗎？

小結問題4：在學習三角形時，我們不僅證明了三角形的內角和定理，還探究了三角形的外角和性質，你能說出多邊形的外角和有什么樣的性質嗎？（如果學生在之前課堂上就提到過多邊形外角和的性質，教師在這里可以一并進行回顧，如果有學生能快速給出推理證明更好。限于學情或教學時間，教師也可以安排學生在課后繼續探究“多邊形的外角和為定值”。）

四、關于“單元教學”的進一步思考

1.研習課標，理解教材，明辨教學重點與難點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導大單元教學，不少教師都在積極實踐單元教學，但對課標中具體的課程內容的要求卻缺少深入研讀，這樣僅憑“老印象”“舊經驗”進行學材重組，有時雖面面俱到，卻不能突出重點。如果深入研習課標中相關知識點的教學要求，便會發現，有些細枝末節的內容只需要學生了解即可，教師在教學時可以一帶而過，無需占用太多課堂時間開展教學。教師要把寶貴的課堂時間用在教學重點和難點上。可見，研習課標中的關于具體知識點的教學要求或教學建議，結合教材內容的理解，明確單元教學的重點與難點，是開展高質量單元教學的關鍵所在。

2. 創設情境，探究新知，預設對話，互動促深入

教師在進行單元教學引入新知時，可結合教學內容的特點精心選編生活現實、數學現實或其他學科現實。就上文提及的多邊形及其內角和的教學引入來看，筆者以為，可以淡化生活現實，突出數學現實的引入。因為在多邊形學習之前，學生剛學習了三角形及相關內容。教師只要稍微將教學內容進行變式或引申，就能由舊知生長出新知，讓學生感受到邏輯連貫的數學內容。在新知探究環節，教師也可以精心設計富有啟發性的問題或開放式問題，讓學生在這些問題的驅動下，經歷獨立思考、小組討論、全班交流等環節，使學生感受到在自己的思維參與下，大家一同獲得了新知，既掌握了所學內容，又發展了學習自信。想來，這也應該是深度學習的一種追求吧。

（作者單位：江蘇省海安市李堡中學）