高中數學概念教學探析
——以2019人教A版第一冊“函數的概念”教學為例

?江蘇太倉市明德高級中學 張新艷

在數學教學中，數學概念的教學是比較困難的，這是一個從無到有的認知過程，學生在學習數學概念時要經歷概念的形成、表述、辨別以及應用等階段，其中還包括一些思想方法的融合以及數學能力的訓練，也是學生認識與概念相關的其他知識的基礎.概念教學結果的好壞直接影響著學生的數學思維，決定了學生在以后的學習過程中的學習方式.因此，教師要要格外注意高中階段數學概念的教學過程，它會對學生的認知進行打破重組以及深化加強，一定程度上決定了學生以后的學習思維方式.教師要加強對概念教學的認識，通過對教學內容的深度剖析，設計并優化自身的教學步驟，循循善誘，帶領學生一步步理解數學概念，并以實際問題的解決來檢驗學生對數學概念的認知.

1 閱讀教材，找出概念

在傳統的高中數學課堂中，教師往往以灌輸的方式，將數學概念傳授給學生，并未讓學生提前做好思想準備，這樣的教學方法很難讓學生對數學概念有一個清楚的認識.實際上，數學概念的學習需要一個緩沖與準備的過程，而在教學前讓學生自主閱讀教材就可以起到緩沖效果，同時還能啟發學生自主思考.教師要適當地拋出問題，讓學生帶著問題去閱讀.這樣，學生的閱讀就會有目的，針對性也會更強，對概念的學習也會更積極.當然有些數學概念比較淺顯，不需要教師設置問題學生都可以自行理解.但是，無論是什么樣的閱讀方式，教師都應該嘗試讓學生自己去接觸新的東西，讓學生在興趣的引導下打開數學概念的大門，從而獲得自己的獨特理解，培養一個長期有效的自主學習習慣.

2 抓住關鍵詞，理解概念

任何概念中都會存在關鍵詞，它是概念要點的呈現方式，也是概念的重要組成部分.教師可以讓學生自主探究，針對自己提煉出來的數學概念或是書上已有的數學概念進行思考，找出這些數學概念的關鍵詞，這樣可以判斷學生對數學概念的理解是否抓住了要點.教師可以針對這些關鍵詞進行講解，并以此為教學重點，幫助學生將數學知識串聯起來，讓學生以關鍵詞為結點，對數學知識進行劃分，形成一個完整的數學思維框架.在教學過程中缺少對關鍵詞的教學，學生對數學概念的理解就會有一定程度上的缺失，進而理解就不夠充分.只有從關鍵詞著手，通過讓學生自己尋找關鍵詞或教師合理引出關鍵詞等方式，來引發學生對數學概念的多角度思考，才能幫助學生突破對數學概念的表層認識，觸碰到數學概念的本質及其內涵.

3 融合實例，深化概念

數學概念的教學應該是一個學以致用的連貫性過程.當學生對數學概念建立了基本的理解之后，教師就要嘗試從實例著手，深化學生對數學概念的認識，并提高學生的解題能力.同時，教師還可以通過解題的方式讓學生對其進行認識，認識前面步驟中未提及到的要點，這樣可以豐富學生的認知，讓學生更加牢固地掌握數學概念.在這個過程中教師要注意實例選取的合理性與針對性，不能只是對知識點的簡單復制，導致學生產生倦怠感，而是要在學生對數學概念大致掌握的基礎上，深化學生的理解，同時還應當控制題目的難度，避免因題目太難學生無法理解而帶來挫敗感.

4 教學案例

針對概念性知識的教學依賴于教師對教學方案的合理設計，教師需要基于上文給出的步驟方法，合理結合課堂教學的內容，幫助學生更好地學習數學概念.現以2019人教A版第一冊“函數的概念”這一章節為例，簡述如何在函數概念教學中應用概念教學的步驟來開展課堂教學，提高課堂教學效率.

4.1 教學目標

(1)體會函數與集合的關系，明白對應關系的具體內涵；

(2)通過閱讀教材體會函數概念中的關鍵詞，結合實際問題的解決，理解構成函數的三要素，進而達到對函數概念的整體把握；

(3)能夠正確表示并計算函數的定義域以及值域.

4.2 教學重難點

教學重點：通過閱讀教材找出函數概念中的關鍵詞.教學難點：理解定義域、值域、對應關系等關鍵詞.

4.3 教學流程

對函數的概念進行教學時，教師要針對教學重點設計教學流程，為自己的教學過程確定方向，如圖1所示.

圖1

4.4教學過程

(1)回顧知識，引入問題

初中階段的函數概念，只是對變量之間關系的一個簡單描述，教師可以讓學生回顧以往學過的關于函數的知識，并思考如下幾個問題：①初中階段關于函數的定義是怎么描述的？②初中階段學過哪些函數？它們都具有什么特征？并結合教材第60～63頁，閱讀高中階段函數的概念.

設計意圖：通過復習初中關于函數的知識，學生對變量之間的關系有一個具體的印象，并以此為突破口，來理解高中階段函數的概念.在這個過程中需要學生結合舊知識來閱讀新知識，學生在閱讀時可以針對教材中給出的四個實例，分別找出它們的自變量和因變量，體會其中包含的函數思想，為進一步的函數學習打下基礎.在提高閱讀能力的同時加深學生對函數概念的理解，讓學生自己找出概念的本質，增強學生的歸納總結能力.

(2)分析問題，抓準關鍵

課本中用來講述函數概念具體表現形式的問題1和問題2，都只是簡單的一次函數，為了讓學生更加理解函數概念以及明白關于函數的某些關鍵詞，教師可以針對第63頁的練習題，讓學生嘗試計算出炮彈飛行4 s，8 s，……，32 s時離地面的垂直距離，并將其繪制在一個表格里，通過圖象的描繪，觀察其最符合哪種函數的圖象特征.同時讓學生找出這個過程中的自變量和因變量，并找出這兩個變量的取值范圍，進一步總結出對應的函數表達式.

設計意圖：通過對教材練習題的深度分析，學生自主找出函數關系中的自變量和因變量，并結合實際的計算結果，確定兩個變量的取值范圍.同時，讓學生繪制圖象，在訓練學生的圖象繪制能力的同時培養學生數形結合的思維.在這個過程中，主要是讓學生抓住取值范圍、變化規律等關鍵詞，通過對這些關鍵詞的理解進一步深化對函數概念的認識.

(3)應用實例，深化理解

當學生對函數概念有了一定的認識之后，教師要針對不同的重點設計不同的實際問題，讓學生對函數概念的出題形式有一定的了解.同時還要繼續聯系教材，讓學生將函數的概念與集合的知識相結合，引出函數的三個要素，即定義域、值域以及對應法則，指導學生通過定義域和對應法則的異同來判斷兩個函數是否相同.但值得注意的是兩個函數不僅定義域相同，而且對應法則也相同才為同一個函數.

設計意圖：這一環節主要是通過教師設計一些實際問題來引出學生在之前環節中的學習盲點，比如函數三要素以及如何判斷兩函數是否相同，這些都是在習題中容易出現的知識點，教師應該提前在課堂上讓學生經歷這些題型的解題思維與方法，這樣才能全方位提高學生的數學能力.

高中階段的學生需要構建更加完善的知識體系與思維結構.在面臨一些不容易理解的數學概念時，學生會采取死記硬背的方式，導致對知識的理解有偏差或不夠深入，教師應該及時注意到這一點，通過閱讀教材、緊抓關鍵詞以及融合實例等教學步驟來帶領學生經歷抽象概念、理解概念、深化概念的過程.在這個過程中，學生既可以深入體會學習數學概念的有效方式，同時還能提高自己的數學理解能力.