高中數學新舊教材關于函數主題的對比分析

?吉林省四平市第一高級中學 劉 強

自《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》新版正式實施起，全國各地開始陸續使用新版數學教材，其與《普通高中實驗教科書·數學(人教A版2004年)》相比有一些變化.函數是描述客觀世界變化的一種數學模型，貫穿了整個高中課程，是高中數學重要的組成部分，也是高考的重點考查內容.新版數學教材函數主題的篇幅比較多，并將數學文化滲透到教材各個環節，函數例題增加，且更有層次感，對學生的運算能力有更高的要求.本文中通過對比高中數學新舊教材關于函數主題的變化，為函數教學提供參考.

1 新舊教材函數主題知識內容對比分析

1.1 函數主題知識點選取對比分析

知識點是數學教材的基本要素，函數概念、定理、定律、公式、方法等都是作為一個知識點進行教學的.新教材必修課程中函數主題包括函數的概念與性質、指數函數與對數函數、三角函數三方面的內容，本文中根據這三方面內容對比高中數學新舊教材函數主題內容知識點的選擇[1].通過分析新舊兩版教材函數的概念與性質內容，發現新版教材刪除了映射這個知識點，增加了單調遞增、單調遞減兩個知識點，可以幫助學生更好地理解函數的單調性.指數函數和對數函數方面，新教材將實數指數冪的運算性質和對數換底公式安排在教材的正文中，并增加了不同函數增長差異的知識點，讓學生認識到一次函數、指數函數、對數函數的增長差異.新教材對三角函數改編比較大，將整個知識點進行優化，刪除了正弦線、余弦線、正切線等知識點，而是直接用正弦函數、余弦函數描述，并結合具體案例進行分析[2].由此可見，新教材在選擇函數主題內容的時候，更注重培養學生用函數解決實際生活問題的能力，強調數學與生活的聯系.

1.2 函數內容的比例分析

高中數學教材在函數主題方面的變動比較大，新教材必修一將函數的概念與性質、指數函數與對數函數、三角函數主要內容融合到一起，所以新教材中函數內容的比例做出了適當的調整.函數的概念與性質方面，新教材的內容頁數比例從19.4%上升到21%，指數函數與對數函數的頁數比例從19.4%上升到23.9%，三角函數的頁數比例從61.2%下降到55.1%.由此說明，新教材對函數的基礎知識內容比較重視，為學生學習其他函數知識奠定基礎，新教材指數函數與對數函數的比重大于函數的概念與性質，雖然三角函數教材內容比例下降，但依然是函數主體內容比重最大的一部分[3].

1.3 數學文化的滲透對比分析

數學文化作為數學素養的一部分，近年來國家越來越重視數學文化的滲透.數學文化的滲透在高中數學教材中主要通過閱讀與思考、文獻閱讀和數學寫作、數學章節引言、引入、練習題等[4].表1是新舊版教材函數主題數學文化滲透的統計情況.

表1 新舊版教材函數主題數學文化滲透統計

綜上所述，高中新舊版數學教材函數主題中數學文化滲透數量明顯提高，函數的概念與性質增長5個，指數函數與對數函數增長了6個，三角函數滲透數量增長了1個，說明新版數學教材側重將數學文化融入到數學課堂中，側重對學生數學素養的培養.

2 新舊教材例習題部分對比分析

教材的例習題部分包括例題、練習題、習題、復習參考題，例題是教材正文出現的題目，主要引導本節課程知識，讓學生對本節學習的知識有一個正確的認知；練習題一般是每一個知識點結束后對所學知識的及時訓練，可以進一步鞏固學生所學知識點；復習參考題則是在每一個章節末尾，對本章節所學的知識進行復習，幫助學生鞏固所學知識點[5].

2.1 數量對比分析

根據函數主要學習內容分析對比新舊教材例習題數量(例習題數量以教材中明確題號的題目為準)，得出以下統計表，如表2所示.

表2 新舊版教材函數主題例習題數量統計

根據高中數學新舊教材函數習題統計情況，可以看出函數習題新教材增加了15道，函數的概念與性質的習題增加了7道，指數函數與對數函數的習題增加了16道，復習參考題的數量普遍減少，其中三角函數從原來的48道減少到27道，指數函數與對數函數從20道減少到13道，整體數量減少，說明教材更加注重學生的即時訓練[6].

2.2 函數例習題類型對比分析

通過統計高中數學新舊教材中函數章節的例習題數量，并對例習題類型進行統計分析，發現新版數學教材中函數部分選擇題、填空題、證明題和應用題的數量普遍增加，只有解答題數量下降，從原來的331道降低到317道.說明新版數學教材中函數例習題注重對學生知識應用能力、自主探究能力的培養[7].

3 新舊教材函數主題學習難度對比分析

課程學習難度分為課程廣度、課程深度和課程時間三部分.課程廣度指課程知識涉及的廣泛程度，主要以涉及的知識點進行描述；課程深度指課程知識點涉及思維的深度；課程時間指每部分知識點所需的授課時數.新教材的知識點是104個，舊教材的知識點是105個； 新教材的廣度系數為0.920，舊教材的廣度系數為0.929；新教材的深度系數為1.0，舊教材的深度系數為0.989；新教材的課時數為56，舊教材課時數為56；舊教材的難度系數為0.017 1，新教材的難度系數為0.018 6.從函數課程的廣度、深度、課時、難易程度，可以看出新版數學教材函數主題部分的課程難度高于舊版數學教材，在課程難度提高的基礎上，新版教材函數主題部分的課時必須相應提高，否則會影響教學效果和學生學習的積極性.

函數知識貫穿整個高中數學課程，是高中數學教學的重點，也是教學的難點.由于函數涉及的知識面比較廣，并常與方程結合在一起，進一步增加了學習的難度.新版教材在舊版教材的基礎上提升了一定的難度，教師在教學中，應將數學文化、函數思想和方法滲透到各個教學環節中，讓學生在長期實踐過程中可以更好地運用函數知識解決問題.