基于離散伴隨的高超聲速密切錐乘波體氣動優化設計

劉超宇，屈峰，*，孫迪，劉傳振，錢戰森，白俊強

1．西北工業大學 航空學院，西安 710072

2．中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

3．中國航空工業空氣動力研究院，沈陽 110034

乘波體作為一種典型的高超聲速飛行器構型，能夠通過附著于前緣的激波將高壓氣流限制在飛行器下表面，在保證該區域流動均勻的同時可有效阻止溢流，從而實現較高的升阻比并便于實現機體與發動機的一體化設計［1-2］。因此，乘波體的研究受到了日益廣泛的關注。傳統的乘波體，如楔形流乘波體［3］、錐導乘波體［4］及密切錐乘波體［5］等，均是從已有的激波形狀或流場出發，通過追蹤流線生成乘波面。劉傳振等［6-9］從密切錐方法出發，發展了定平面乘波體設計方法，提高了傳統乘波體的設計靈活性和整體升阻特性。但是該類乘波體的設計方法是基于二維無黏理論推導出來的，因為忽略三維以及黏性效應，其在設計工況下仍會出現溢流，升阻比難以達到最優；另外，該類乘波體仍具有傳統乘波體在偏離設計條件下，氣動特性會出現惡化的不足［10］；同時，工程化的外形需要在理論模型的基礎上實現頭部/前緣鈍化以及側緣設計，而這些局部變化會對其氣動特性產生較大的不利影響。因此，為使定平面形狀的密切錐乘波體更具工程應用價值，有必要在考慮黏性的情況下，對其開展精細的氣動優化設計［11］。

目前，國內外學者針對高超聲速乘波體的優化 設計已開展了大量研究。例如：Rodi［12-13］采 用遺傳算法和粒子群算法對相切流場乘波體的貝塞爾曲線前緣進行了優化設計研究；國內的張鋒濤等［14］采用神經網絡對乘波體進行優化，該方法在保證計算穩定的前提下有效提高了優化效率；徐佳勝［15］和吳功名［16］基于Kriging 代理模型方法分別對密切錐乘波體和類HTV-2 飛行器進行優化設計。但是，上述工作都是基于智能優化算法或代理模型方法進行的。這些優化方法在針對設計變量眾多的乘波體三維整機開展氣動優化設計時，會出現計算量過大的不足，一些情況下甚至可能得不到收斂結果［17-19］。與上述優化方法相比，基于伴隨方程的梯度類優化設計方法可實現計算量與設計變量之間的基本解耦，并且精度較高，在大規模設計變量問題中優勢明顯［20］，比較適合于設計變量眾多的高超聲速乘波體整機氣動外形優化設計。

一般來說，伴隨類優化方法可分為連續伴隨優化方法和離散伴隨優化方法。而這2 類方法在高超聲速氣動優化設計中都得到了廣泛的應用。連續伴隨優化方法的研究方面，Kline 等［21］采用連續伴隨方法針對高超聲速進氣道開展了優化研究；高昌等［22-23］通過建立基于連續伴隨的優化方法，針對二維高超聲速進氣道和Sanger 飛行器機翼開展了優化設計研究。相較于連續伴隨優化方法，離散伴隨方程的優勢為它與Navier-Stokes 方程的導數關系更清晰，實現起來比較方便且獲取的梯度信息更為精確［24］。因此，諸多學者針對離散伴隨方法在高超聲速優化設計問題中的應用開展了研究。例如，Damm 等［25］基于離散伴隨方法針對NASA P2 高超聲速進氣道開展了氣動優化設計。高正紅等［26］基于離散伴隨方程法對某高超聲速導彈的前體進行了氣動外形優化。宋紅超等［27］發展了基于離散伴隨方法的高超聲速單邊膨脹噴管優化設計方法。但是，上述將伴隨方法應用于高超聲速優化問題中的工作多是針對飛行器局部簡單部件開展優化設計的，缺乏在復雜飛行器整機氣動優化設計當中的應用。另一方面，離散伴隨優化多點設計的方式一般為加權平均，設計結果依賴于選取的權重系數，且需要進行多次嘗試，而結構化網格求解器在相同資源條件下計算效率及精度更高［24］。因此，有必要實現基于結構網格數據結構的高超聲速飛行器離散伴隨氣動優化設計方法。

針對上述問題，本文結合基于全速域通量求解方法和RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes equation）湍流模型的結構化網格求解器、魯棒的結構網格變形方法、適用于高維設計變量的自由變形 （Free Form Deformation， FFD） 參數化方法、離散伴隨方法與序列二次規劃 （Sequential Quadratic Programming， SQP） 算法，實現了基于離散伴隨的高超聲速飛行器氣動優化設計方法。基于該方法，針對定平面形狀的密切錐乘波體構型分別開展了單一設計工況和多工況的三維整機氣動優化設計。

1 基于離散伴隨的高超聲速飛行器氣動優化設計方法

1.1 高超聲速數值模擬方法

本文采用自主研發的高分辨率高超聲速RANS 求解器針對高超聲速流場開展數值模擬。該求解方法基于三維可壓縮Navier-Stokes方程：

式中：q為流場守恒變量；f(q)表征無黏通量；fv(q)為黏性通量；Ω代表控制體；?Ω為控制體邊界；ΔSi為相應單元界面的面積。關于該控制方程的詳細介紹，可參考文獻［28］。

針對上述控制方程，采用基于格心的有限體積法構建了多塊結構網格的流場求解器［29］。時間推進采用隱式LUSGS-GMRES（Lower Upper Symmetric Gauss Seidel-Generalized Minimum Residual）混合方法以保證定常流動求解的穩定性和收斂效率［30-31］。空間離散方法采用二階MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）重構方法以及minmod 限制器［32］，通量求解方法采用適用于全速域流動計算的HLLEMS（modified HLLE scheme with a switch function）格式［33］。湍流模型采用一方程SA 模型［34］。為了提高求解效率，該求解器采用了MPI（Message Passing Interface）并行和多重網格技術。

1.2 離散伴隨梯度求解方法

采用離散伴隨方程法求解梯度是本文所實現的高超聲速飛行器氣動優化設計平臺的核心。離散伴隨方程法首先對非線性化的偏微分流動控制方程進行離散，然后對其進行線性化，最后通過離散形式的線化控制方程，推導出離散伴隨方程及其邊界條件。如果伴隨方程的形式和原始流場控制方程的離散形式完全對應，則可以求解出目標函數和控制方程離散形式的精確導數［35］。相比于連續伴隨方程法，離散伴隨方程法得到的梯度往往更接近真實值，可以同時用于自適應網格生成和誤差分析［36］。因此，本文采用離散伴隨方法對氣動目標函數的梯度進行求解。

假設氣動優化目標函數為F(G(x)，Q(x))，其中：x為設計變量，表征FFD 方法中各個控制點的位移；G(x)為由設計變量x所確定的 CFD計算網格，包括表面網格Gs和空間網格Gv；Q為流場解向量。通過FFD 外形參數化，可由設計變量x獲得表面網格Gs(x)，再由網格變形法獲得空間網格Gv(x)。在給定一組設計變量x的情況下，通過求解式（2）便可得到相應的一組空間流場解Q。

式中：R為流場控制方程的殘差，對于收斂的定常流場，可認為控制方程的殘差近似為0。

將F、R分別對設計變量x求全導數，則有

式中：dQdx為空間流場解對設計變量的全導數。若采用傳統的梯度求解方法求解，需對x的每一個分量進行擾動，然后分別求解流場控制方程。在設計變量較多時，計算量毫無疑問是巨大的。為了提高求解效率，將式（4）作恒等變換為

將式（5）代入式（3）可得

則可以將矩陣求逆轉化為求解線性方程組，即轉化為求解伴隨變量：

此時，式（6）可以寫為

式中：?F?G只需要在收斂的流場上對網格變量求偏導數即可；dGdx為空間網格對設計變量的導數，通過網格變形算法確定；?R?G為流場殘差對于空間網格的偏導數，在流場計算中可求得此項，計算量也相對較小。因此準確高效求解式（9）主要體現在偏導數矩陣的獲取以及伴隨方程式的求解。偏導數矩陣的獲取通過自動微分技術來實現，具體可參考文獻［37］；伴隨方程式（8）本質上是一個大規模、高度稀疏的線性方程組，采用廣義最小殘量（Generalized Minimum Residual， GMRES）算法來對其進行求解［30］。

1.3 氣動優化設計平臺

基于1.1 節所述的高精度RANS 流場求解器，通過結合適用于高維的FFD 參數化方法［38］、魯棒的結構網格變形方法［39-40］、離散伴隨方法和SQP 算法［41］，構建了基于離散伴隨的高超聲速飛行器氣動優化設計平臺，其流程圖如圖1所示。

圖1 基于離散伴隨的高超聲速飛行器氣動優化設計方法流程圖Fig. 1 Flow chart of aerodynamic shape optimization design software for hypersonic vehicle based on discretized adjoint method

首先，基于高超聲速飛行器初始外形生成用于CFD 計算的空間網格，并從空間網格中提取出目標表面網格。其次，根據優化的問題建立包裹飛行器外形的FFD 控制體，將控制體上的坐標點位移作為外形設計變量。對控制體坐標點進行擾動之后，輸出新外形的表面網格。表面網格進一步傳遞至網格變形模塊，根據逆距離權重插值算法實現了空間網格的變形更新，生成了新的空間計算網格。隨后，對于新的空間網格進行高精度CFD 流場計算，得到收斂的流場解向量以及氣動目標函數的值。根據收斂的流場解向量構造伴隨方程，求解伴隨方程獲得目標函數相對于設計變量的梯度。對于多目標優化問題，采用加權平均方法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。不同權重系數的設置能夠改變優化的側重點，以達到期望的優化結果。最后，目標函數以及它們對應的梯度一起反饋給優化算法，判斷是否滿足優化收斂準則。若不滿足，優化算法SQP 將計算搜索方向和步長，獲得新的設計變量，進行下一步迭代，如此循環直至優化迭代收斂。

2 高超聲速定平面密切錐乘波體

選取基于定平面形狀方法設計得到的密切錐乘波體作為初始構型［6-8］。圖2 為該乘波體全模的幾何外形，圖3 為乘波體半模的幾何尺寸，其中：X軸為流向，Y軸為升力 向，Z軸為展向。該構型的平面形狀為小彎頭單后掠，后掠角為75°，并通過前緣鈍化、上表面容積擴充、增加后體等方法將其工程化。通常，前緣鈍化處理有2 種方式：① 根據鈍化半徑，對前緣上下表面進行修形；② 下表面前緣不變，整體上移上表面直到滿足鈍化半徑［42-43］。本文采用第1 種方式對乘波體前緣進行鈍化處理，鈍化半徑為 2 cm。由于定平面密切錐乘波體在設計時未考慮底阻的影響，本文為研究三維黏性效應以及工程化處理對乘波體升阻特性的影響，將在優化設計時基于分部件積分并扣除掉底阻。本文所選取的乘波體初始構型的設計工況為：馬赫數Ma=5，迎角α=6°。

圖2 乘波體初始構型Fig. 2 Initial model for waverider

圖3 乘波體平面尺寸Fig. 3 Plane size for waverider

采用粗、中、細3 套網格對本文所選用的定平面密切錐乘波體進行網格無關性驗證，網格量分別為212 萬、403 萬和801 萬。表1 給出了在密切錐乘波體設計狀態下的網格無關性驗證結果，表中CL、CD分別為升力系數和阻力系數；圖4 給出了3 種網格在對稱面處壓力系數（Cp）對比。可以看到，3 種網格的阻力系數CD的計算結果相差較小，因此，為保證優化設計過程中的計算精度和計算效率，本文選用中等網格進行后面的氣動優化設計。

表1 乘波體網格無關性驗證結果Table 1 Grid independent compute results of waverider

圖4 對稱面處表面壓力系數對比Fig. 4 Comparison of surface pressure coefficient on plane of symmetry

3 離散伴隨方法精度驗證

在開展氣動優化設計之前，采用離散伴隨方法針對密切錐乘波體進行梯度求解，對伴隨方法求解結果進行計算精度的驗證。圖5 給出了乘波體的FFD 控制框。該控制框采用20 個控制剖面，每個控制剖面沿弦向上下表面各有17 個控制點，共34 個控制點。每個控制點只能在Y向移動，用來對乘波體型面進行擾動。另外，為了保持前后緣線為直線，每個控制剖面上下表面沿弦向第一個和最后一個點保持不動。因此共有600 個FFD 控制點位移設計變量。

圖5 密切錐乘波體FFD 控制框Fig. 5 FFD box of osculating-cone waverider

對FFD 控制點進行擾動，并分別用有限差分法和離散伴隨方程法計算各氣動力系數相對于設計變量的偏導數，計算過程中差分步長選取1×10-4、1×10-5和1×10-6。采用一組隨機數選取15 個FFD 控制點的計算結果，圖6 給出了2 種方法的計算結果對比，其中，Xi為隨機選取的第i個設計變量，CMZ為俯仰力矩系數。可以看出有限差分法（Finite Difference method， FD）和伴隨方程法的計算結果吻合較好，說明伴隨方程法在求解梯度時具有較高的計算精度。

圖6 伴隨方程法和有限差分法計算結果對比Fig. 6 Comparison of computed results between adjoint method and finite difference method

4 高超聲速乘波體氣動優化設計

基于第1 節實現的高超聲速飛行器離散伴隨氣動優化設計方法，本節針對定平面形狀的密切錐乘波體構型分別開展了設計工況下的三維整機氣動優化設計以及包含非設計點的多工況氣動優化設計。

4.1 單點優化

單點優化設計選取初始構型的設計工況，即Ma=5，高度H=34 km，α=6°。目標函數及設計約束為

式中：CL為升力系數；CD為阻力系數；CD0為初始阻力系數；ti0為初始構型第i個站位處的厚度；ti為優化后構型第i個站位處的厚度；V為優化構型體積；V0為初始構型體積。該算例的設計目標為升阻比最大，而設計約束為：飛行器阻力值不超過初始值、厚度不小于初始的95%、容積不降低。

計算效率方面，本文基于MPI 并行方法在56核CPU 下開展整機單點優化設計，并僅耗時約27 h 即完成13 次梯度優化迭代以及59 次流場求解，進而得到了收斂的優化構型。相較于初始構型，單點優化構型滿足厚度約束且其容積保持基本不變。

表2 對比了優化前后不同構型的升阻力特性，其中：CDp表征壓差阻力系數；CDf為摩擦阻力系數；CL CD為升阻比。可以看出，本文優化得到的構型可以顯著改善飛行器的升阻特性，優化后飛行器升阻比提升了4.9%。

表2 優化前后升阻力特性對比（單點優化）Table 2 Comparison of lift and drag characteristics before and after optimization （single point optimization）

表3 給出了單點優化前后壓心xcp位置的變化情況。其中：xcp為縱向壓心位置，即壓心距頭部的距離占全機長度的比例。可以看出，單點優化構型的壓心位置無明顯變化。

表3 優化前后壓心位置對比（單點優化）Table 3 Comparison of pressure center positions before and after optimization （single point optimization）

圖7 和圖8 給出了初始外形和優化后外形的空間流場及壓力系數云圖對比。圖9 為選取的乘波體5 個站位示意圖。圖10 給出了乘波體在不同站位處的外形變化和表面壓力系數分布對比。可以看出，初始外形在頭部隆起，使得氣流在背風面的流動會受到壓縮進而產生激波，激波后的頭部背風面處會有局部高壓區。而優化后的外形在頭部隆起的部位變得更加平緩，使得背風面激波強度減弱，激波相對上移，波后壓力減小。初始外形迎風面激波依附在前緣，流場較均勻。優化后外形在頭部下表面（靠近對稱面處）下凸，物面角增大，激波強度更強，在波后出現局部高壓區，使得頭部處升力增大。因初始外形前緣進行鈍化處理，在進行黏性計算后前緣處會出現溢流，迎風面高壓氣流轉移到背風面，使得背風面前緣處的低壓區減小，導致氣動性能的損失。優化后的外形則對背風面前緣附近的溢流有所抑制。

圖7 優化前后空間流場對比（單點優化）Fig. 7 Comparison of flow field of waverider before and after optimization（single point optimization）

圖8 優化前后壓力系數云圖對比（單點優化）Fig. 8 Comparison of pressure coefficient contours before and after optimization （single point optimization）

圖9 乘波體5 個站位Fig. 9 Five stations of waverider configuration

圖10 優化前后各截面外形和表面壓力系數分布對比（單點優化）Fig. 10 Comparison of sectional shapes and surface pressure coefficient distributions before and after optimization（single point optimization）

在乘波體的中后部，優化前后外形在背風面壓力變化較小，優化后外形在類似于翼身過渡處略微上凸，相應處的壓力也會較大。而優化后外形的下表面相對上移，氣流流經物面的物面角減小，激波相對下移，且激波強度減弱，導致波后的壓力也會更小。由于乘波體中后部的面積較大，這也使得優化后外形整體的升力有所下降。但是，由于激波強度的減弱，波阻也會更小，從而使得優化后外形阻力明顯下降。另外，優化后外形在前緣處相對下偏，表面壓力波動較大，在一定程度上限制了迎風面附近的高壓氣流。

4.2 多點優化

本節選取如下狀態開展多點氣動優化設計：Ma=5，H=34 km，αn(n=1，2，3)。其中，非設計狀態為α1=0°和α2=2°，設計狀態為α3=6°。目標函數及設計約束為

式中：CL0為初始升力系數。

多點優化問題的目標函數為各迎角狀態下升阻比的線性加權和。其中，權重系數按照各迎角狀態下初始升阻比的比例，分別取為ε1=0.1、ε2=0.4、ε3=0.5。多點優化設計的約束為：各迎角狀態升力值不低于初始值、阻力值不超過初始值、幾何約束為厚度不小于初始的95%、容積不降低。

計算效率方面，基于MPI 并行方法在56 核CPU 下開展整機多點優化設計，僅耗時約60 h 即完成9 次梯度優化迭代以及93 次流場求解，進而得到了收斂的優化構型。相較于初始構型，多點優化構型也滿足厚度約束且其容積保持基本不變。圖11 給出了多點優化迭代收斂歷史，圖中L/D為升阻比。在優化的前20 步主迭代內，各迎角狀態的升力系數和升阻比提升明顯，非設計狀態阻力系數有不同程度的下降，在設計狀態6°迎角阻力系數有小幅提升。20 步之后，各氣動參數變化趨于平緩。

圖11 多點優化迭代收斂歷史Fig. 11 Convergence history of multi-point optimization iterations

表4 對比了多點優化前后不同狀態升阻力特性。可以看出，非設計迎角狀態的升阻比明顯增大。優化效果的來源主要為升力的大幅增加，同時阻力有所降低；在設計狀態升阻比小幅提升，阻力略有升高。相對于初始外形，氣動優化得到的外形可以保證設計狀態升阻比不下降的同時，顯著提升非設計狀態的整機升阻特性。

表4 優化前后升阻力特性對比（多點優化）Table 4 Comparison of lift and drag characteristics before and after optimization （multi-point optimization）

表5 給出了多點優化前后壓心xcp位置的變化情況。其中，CM為俯仰力矩系數的絕對值，力矩參考點為機頭對應的坐標。可以看出，相較于初始構型，多點優化構型在各迎角下的壓心位置均有所前移。在非設計0°迎角狀態，壓心變化幅度較大，原因可能是在0°迎角下，俯仰力矩系數絕對值較小，壓心位置對氣動外形變化的敏感度較大。另外，本文選取研究對象是定平面形狀密切錐乘波體，并未添加平垂尾、V 尾等氣動控制部件，因此壓心變化幅度較大。

表5 優化前后壓心位置對比（多點優化）Table 5 Comparison of pressure center positions before and after optimization （multi-point optimization）

圖12 展示了優化前后外形變化情況，其中，灰白色為初始外形，藍色為優化外形，5 個典型站位中黑色實線為初始外形的截面曲線，紅色實線為優化外形的截面曲線。圖13～圖16 給出了初始外形和優化后外形在2 個非設計迎角狀態下的空間流場及壓力系數云圖對比。圖17 和圖18 給出了乘波體在2 個非設計迎角狀態下各站位處的外形變化和表面壓力系數分布對比。與單點優化類似，優化后的外形在頭部隆起的部位變得更加平緩，使得背風面激波強度減弱，激波相對上移，波后壓力減小，這在非設計狀態優化前后的流場對比中可以明顯看出。初始外形下表面激波依附在前緣，流場較均勻。優化后外形在頭部下表面（靠近對稱面處）因型面的變化產生二次激波，在波后出現局部高壓區，使得頭部處升力增大。但相較于下壓縮面，上表面的型面變化導致優化外形對來流的壓縮減弱，背風面壓力明顯下降，因此其對非設計迎角狀態下的氣動性能產生主要的影響。因初始外形前緣進行鈍化處理，在進行黏性計算后前緣處會出現不同程度的溢流，在非設計狀態處溢流較為明顯，迎風面高壓氣流轉移到背風面，使得背風面前緣處的低壓區減小，導致氣動性能的損失。而優化后的外形顯著抑制了背風面前緣附近的溢流量，特別是在2°迎角時，高壓氣流能更好地被限制在前緣下表面。

圖12 優化前后外形比較Fig. 12 Comparison of waverider shape before and after optimization

圖13 非設計狀態α1=0°優化前后空間流場對比Fig. 13 Comparison of flow field of waverider before and after optimization at non-design state with α1=0°

圖14 非設計狀態α1=0°優化前后壓力系數云圖對比Fig. 14 Comparison of pressure coefficient contours before and after optimization at non-design state with α1=0°

圖15 非設計狀態α2=2°優化前后空間流場對比Fig. 15 Comparison of flow field of waverider before and after optimization at non-design state with α2=2°

圖16 非設計狀態α2=2°優化前后壓力系數云圖對比Fig. 16 Comparison of pressure coefficient contours before and after optimization at non-design state with α2=2°

圖17 優化前后各截面外形和表面壓力系數分布對比（α1=0°）Fig. 17 Comparison of sectional shapes and surface pressure coefficient distributions before and after optimization （α1=0°）

圖18 優化前后各截面外形和表面壓力系數分布對比（α2=2°）Fig. 18 Comparison of sectional shapes and surface pressure coefficient distributions before and after optimization （α2=2°）

在乘波體的中后部，優化后外形在中部前緣明顯上凸，激波后的氣流流經背風面又產生一道膨脹波，且相對于初始外形，膨脹波前移，波后氣流加速，因此中后部背風面的壓力更小。相應的，優化后外形上表面（靠近前緣處）也略微上移，激波強度相對更強，波后速度更小，升力更大，這也是升力增量的主要來源。此外，優化后外形下表面（靠近對稱面處）相對上移，氣流流經物面的物面角減小，激波相對下移，且激波強度減弱，導致波后的壓力略有減小，這使得波阻有所下降。

綜上所述，在非設計狀態下優化后外形背風面壓力下降，迎風面壓力增加，同時優化后的前緣外形能更好地將高壓氣流限制在迎風面。因此，優化后外形非設計狀態下的升阻比提升明顯。

圖19 和圖20 給出了初始外形和優化后外形在設計狀態6°迎角的空間流場及壓力系數云圖對比。圖21 給出了乘波體在設計迎角狀態下各站位處的外形變化和表面壓力系數分布對比。與單點優化不同的是，優化后外形在頭部下表面（靠近對稱面處）先相對上移，而后又下凸，產生二次激波，在波后出現局部高壓區，頭部處壓力相對單點優化外形更大；另外，通過空間流場對比和表面壓力系數分布對比也可以看出，多點優化后的外形能夠更好地阻止前緣迎風面的高壓氣流泄漏到背風面。在乘波體的中后部，與單點優化不同的是，優化后外形在中后部前緣更加上翹，激波強度相對更強，波后速度更小，因此前緣處的背風面壓力更小，迎風面壓力更大；但相應的波阻也會增加，因此阻力也相對更大。

圖19 設計狀態α3=6°優化前后空間流場對比Fig. 19 Comparison of flow field of waverider before and after optimization at design state with α3=6°

圖20 設計狀態α3=6°優化前后壓力系數云圖對比Fig. 20 Comparison of pressure coefficient contours before and after optimization at design state with α3=6°

圖21 優化前后各截面外形和表面壓力系數分布對比（α3=6°）Fig. 21 Comparison of sectional shapes and surface pressure coefficient distributions before and after optimization （α3=6°）

綜上所述，相對于單點優化外形，多點優化后的外形在設計狀態下頭部和前緣處的壓力分布明顯改善，同時優化后的前緣外形能更好地將高壓氣流限制在迎風面。但是因為波阻的增加，阻力相對更大。因此，多點優化時飛行器在設計狀態下的升阻比提升幅度較小。

5 結 論

1）本文通過結合RANS 求解方法、結構網格變形方法、FFD 外形參數化方法、離散伴隨方法與序列二次規劃算法，實現了基于離散伴隨的高超聲速飛行器氣動優化設計方法。

2）定平面密切錐乘波體的梯度計算結果表明，本文所采用的離散伴隨方程法具有較高的梯度求解精度。針對定平面形狀的密切錐乘波體的氣動優化設計表明，本文所采用的基于離散伴隨的優化設計方法在針對大規模設計變量的高超聲速飛行器開展氣動優化時具有較高的優化效率，具體為：在400 萬多塊結構網格、600 個設計變量以及303 個設計約束條件下，該方法僅分別花費2 240CPU 小時和3 360CPU 小時即完成單一設計狀態和多工況的整機氣動優化設計。

3）定平面密切錐乘波體在單設計點優化后，阻力下降明顯，升阻比提升了近5%；在多點優化設計后，可以保證各個飛行狀態下的氣動性能均有所提升，具體為：多點優化得到的構型在保證設計點狀態升阻特性不下降的同時，將非設計點的升阻比提升10%以上。

4）本文所實現的氣動優化設計方法在一定程度上改善了定平面密切錐乘波體的理論局限性，并在工程化外形整機氣動優化設計中展現出良好的優化性能。