并行稀疏濾波在軸承聲信號下的故障診斷

王金瑞，季珊珊，張宗振，2，*，初振云，韓寶坤，鮑懷謙

1．山東科技大學 機械電子工程學院，青島 266590

2．南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016

滾動軸承在航空發動機的傳動系統中起著動力傳輸和支撐作用，由于其工作環境復雜多變，在連續工作狀態下極易發生故障，且難以有效診斷。為了保證航空發動機的穩定運行，避免故障的發生，智能故障診斷方法引起了廣泛關注［1］。

在這些方法中，振動信號可以清晰地描述故障特征，因此常被許多學者分析［2］。基于振動信號的技術稱為接觸式故障診斷。振動信號分析需要正確安裝加速度傳感器，這就要求傳感器位置不能發生過大改變，否則就不能準確診斷故障。

航空發動機結構更復雜精密，對傳感器的布置提出了更高的要求。在振動信號難以測量的情況下，聲信號是一種被廣泛應用的非接觸信號。聲學信號的采集相對容易，不需要預先粘貼傳感器。因此不影響設備的正常工作，而且容易實現早期預后和在線監測。Zhang 等［3］將聲學信號轉化為具有幾何結構的圖形形式，構建了用于軸承故障診斷的深度圖卷積神經網絡。Glowacz［4］提出了一種簡化的頻率選擇方法用于提取感應電機故障識別的聲學信號特征。Liu 等［5］采用短時傅里葉變換將聲信號轉換為譜圖，并使用堆疊稀疏自編碼器進行特征提取和分類。Parvathi 和Hemamalini［6］采用擴張小波變換對聲信號進行預處理，實現了三相感應電動機的故障識別。在上述方法中，不同的信號變換過程并不總是對所有信號都有效，而且也降低了診斷效率。同時傳聲器所測得的聲信號通常含有大量的環境噪聲，使得聲信號的信噪比較低，即表示機器運行狀態的有用信號受到環境噪聲的污染。因此，有效的特征提取是聲信號故障診斷的關鍵。

由于航空軸承的動力學特性復雜、原始信號含有大量干擾且具有強烈的非平穩性，使得淺層學習模型在故障診斷中過度依賴人工特征提取和信號預處理。稀疏表示是特征提取過程中的一個重要原則，為了準確地識別不同類型的故障，所期望的特征分布必須表現出種群稀疏性和存在稀疏性。稀疏濾波［7］是以優化特征的稀疏分布為目標的無監督學習方法，在接觸式的故障診斷中得到了廣泛應用。Lei 等［8］將稀疏濾波與Softmax 結合實現軸承故障分類。喬美英等［9］采用加權最小二乘法改進稀疏濾波目標函數來消除數據中異方差，實現減少訓練時間并提升診斷準確率的效果。Zhang 等［10］提出對稀疏濾波的特征矩陣列做最小L1/2范數歸一化，再對行做最大L1/2范數歸一化來實現種群稀疏和存在稀疏。隨后Zhang 等［11］提出快速卷積稀疏濾波對樣本特征優化，從而降低了Hessian 矩陣維數和構造時間，輸出特性也同樣被激活以保證所有特性都具有相似貢獻。An 等［12］通過消除經稀疏濾波訓練的權重矩陣的多相關特性，減少了測試中的過擬合現象。Cheng 等［13］提出一種變體稀疏濾波，通過添加稀疏性參數來選出最優特征分布。An等［12］在稀疏濾波目標函數中加入L1/2范數，實現了變轉速下的故障診斷。盡管上述方法診斷結果較為理想，但輸入數據集均為振動信號。通過聲學信號很難達到如此高的精度。另外，原始稀疏濾波需要先對特征矩陣的每一行進行歸一化，然后再對每一列進行歸一化。這可能會導致一些固有特征的泄漏，也就是說一些特征應該保留在列規范化中，但是通過行規范化被規范化為零。

提出一種基于并行稀疏濾波的無監督學習方法來提取聲信號下的稀疏特征。該方法的網絡訓練中同時進行了兩個并行的歸一化過程：行→列、列→行。這樣可以保留更多的固有特征，并消除更多無用的特征。因此提取的特征變得更加稀疏，對故障分類更加有效。

1 理論背景

1.1 稀疏濾波

稀疏濾波是一個簡單的非監督兩層網絡用于學習指定特征，并不是嘗試模擬數據分布，而是通過使用二范數特征來進行優化一個代價函數［13］。稀疏濾波模型學習完美的特征表示具有3 個原則：種群稀疏、存在稀疏和高分散性。

稀疏濾波的結構如圖1 所示，輸入為采集的信號，輸出為學習到的特征。采集到的信號被分成許多相同的樣本以此來組成1 個訓練集，其中xi=RN×1是一個樣本，M是樣本個數。樣本通過使用權值矩陣W∈RN×L映射到特征向量fi∈RL×1上：

圖1 稀疏濾波結構Fig. 1 Structure of sparse filtering

特征值fij組成一個特征矩陣，如圖2（a）所示，先歸一化每個特征為相等的激活值，將每一個特征除以其在所有樣本的二范數：

然后，每一列再通過二范數進行歸一化，如圖2（b）所示，其落在二范數的單位圓體上：

圖2 稀疏濾波行列歸一化過程Fig. 2 Row and column normalization process of sparse filtering

最后，對歸一化的特征采用L1范數懲罰來約束稀疏性，如圖3 所示。當一個數據集有M個樣本時，稀疏濾波的目標函數表示為

圖3 歸一化方向Fig. 3 Normalization direction

在實踐中，最常用和研究的稀疏度測度是作為稀疏度懲罰項或目標函數。Lp范數被定義為

Niall 和Scoot［14］比 較了16種常用的稀疏度度量，結果表明，pq-均值（p≤1，q＞1）可以滿足所有理想特性標準，其表示一個可泛化的稀疏性度量族，它是廣義p和q均值的比值：

式中：p＜q。

Jia 等［15］提出將如式（7）所示的L1/2歸一化為pq-均值的特殊形式：

在稀疏濾波算法中，對于每個固定維度的訓練樣本，其目標函數可以表示為一種特殊形式的pq-均值測量Jsp，即p=1，q=2。故標準稀疏濾波器的目標函數可以寫為

式中：p=1；q=2。

因此，二范數歸一化以后求一范數從數學上可以看作為L1/2范數。此時最小化該范數可以獲得稀疏特征。因此，標準稀疏濾波的目標函數還可以表述為：對特征矩陣行進行二范數歸一化，最后求矩陣（每列）的L1/2范數。

1.2 并行稀疏濾波

并行稀疏濾波在現有稀疏濾波的基礎上增加了另一個歸一化方向，與原始稀疏濾波的對比如圖3 所示，即在原有“行→列”歸一化的基礎上添加了“列→行”歸一化。如圖4 所示，首先，對所有列進行二范數歸一化，將特征值映射到單元二范數球體中，使其平方激活值為1：

圖4 并行稀疏濾波列行歸一化過程Fig. 4 Column and row normalization process of parallel sparse filtering

然后，所有行被歸一化，同等被二范數激活：

隨后，利用L1懲罰對計算得到的特征進行優化，該方向的目標函數為

式中：N為樣本維數。

將式（4）與式（7）整合得到并行稀疏濾波的最終目標函數為

式中：λ≥0 控制這兩項之間的權衡。

最后，采用L-BFGS 算法［16］對式（8）進行優化，梯度函數為

式中：o∈RN×M為1 的矩陣；x為輸入數據。

這樣并行稀疏濾波可以通過2個不同的歸一化方向保留更多的輸入信息，也為從噪聲信號中提取更多有用信息提供了另一個約束。稀疏濾波和并行稀疏濾波的本質區別在于前者關注樣本之間的稀疏性約束來實現判別，而后者同時考慮樣本和特征之間的稀疏性。因此，并行稀疏濾波可以通過2 個不同的歸一化方向提取比稀疏濾波更稀疏的特征。

2 仿真研究

采用仿真軸承外圈故障的振動信號［17］來展示并行稀疏濾波在噪聲條件下的特征提取性能。因聲信號是以振動信號為基礎，物體聲壓級的變化等于物體振動速度級的變化，聲振信號具有良好的相關性。由于振動信號到聲學信號需經結構-空氣的傳遞函數，直接模擬聲信號難度很大。雖然振動信號在幅值分布上會受到復雜傳遞路徑的影響，與聲信號有一定的誤差，但其頻率分布不會改變。因此，在振動仿真信號的基礎上添加噪聲（信噪比為-12 dB）的可有效刻畫出聲信號的頻率分布，不會改變濾波器的頻率特性，有效驗證濾波器訓練這一過程。其數學表達式為

式中：Ai為一輕微的隨機波動；B（t）為振幅調制；Su（t）為單位階躍函數；Tg為脈沖間的時間間隔；δT表示滾動元件激發的隨機抖動；n（t）為噪聲分量；fr為諧振頻率；a為脈沖衰減系數。模擬信號的參數設置如表1 所示。

表1 仿真信號參數設置Table 1 Parameter setting of simulation signal

此外，為了模擬工程實際，對模擬信號添加一脈沖性噪聲：

式中：P為噪聲幅值；fp為脈沖諧振頻率。

圖5（a）為原始信號及其包絡譜，時域和頻域信號的脈沖分量清晰可見。圖5（b）為添加了高斯白噪聲和工程脈沖性噪聲的模擬信號。利用并行稀疏濾波和稀疏濾波對噪聲信號進行濾波：將仿真信號進行隨機分段后直接輸入到模型中進行訓練，再對得到的權值矩陣所有行向量做快速傅里葉變換即得如圖6 所示的濾波器組。在本模型中，權值矩陣的本質是一個濾波器組，可完成對輸入信號的子帶分解，提取主要特征。圖中右側小圖即是左側圖中對應的最優濾波器小波的時域和頻域波形圖。從圖6（a）可以看出，并行稀疏濾波得到的第15 個濾波器具有明顯的頻率分量，對應的波形也表現出窄帶特性。但是稀疏濾波得到的濾波器組并不理想，如圖6（b）所示。僅第8 個濾波器顯示出輕微的頻率成分，但干擾頻帶相當明顯。用得到的濾波器對噪聲信號進行濾波，結果如圖7 所示。如圖7（a）所示，并行稀疏濾波可以成功濾除噪聲成分，并顯示出主要的脈沖信息。同時，在包絡譜中可以發現明顯的特征頻率和諧波。但是，稀疏濾波的結果并不理想，如圖7（b）所示。因此，并行稀疏濾波方法比稀疏濾波方法更能有效提取噪聲信號的主要特征分量。

圖5 仿真信號及其包絡譜Fig. 5 Simulation signal and its envelope spectrum

圖6 經不同模型訓練得到的濾波器組Fig. 6 Filter groups trained by different models

圖7 經不同模型濾波后的實驗結果Fig. 7 Experimental results filtered by different models

3 故障診斷方法框架

所提出的基于并行稀疏濾波的軸承智能故障診斷框架如圖8 所示，具體流程如下：

圖8 所提方法流程圖Fig. 8 Flow chart of the proposed method

步驟1采集原始聲信號作為輸入樣本，每個樣本經重疊取樣得到Z個分段構成輸入矩陣Tj∈RNin×Z，其中，j為第j個樣本，Nin為并行稀疏濾波的輸入維數。

步驟2將矩陣T直接輸入到并行稀疏濾波中訓練權值矩陣W。

步驟3采用L2范數對訓練得到的權值矩陣進行歸一化處理。

步驟4將xi平均分成K段并組成矩陣xi∈RNin×K，其中K=N/Nin。隨后用權值矩陣W映射xi得K個局部特征fik∈RNout×1，其中，Nout表示并行稀疏濾波的輸出維數。激活函數采用絕對值函數，式（1）可推廣為

步驟5對所有局部特征分段求平均獲取樣本最終的學習特證：

步驟6將所有帶標簽數據的特征向量組合起來訓練Softmax 回歸分類器，并使用剩余樣本進行測試［18］。Softmax 回歸的假設形式為

式中：yi∈{1，2，…，k}為標簽集；p(yi=j|x)表示xi的可能性，θ1，θ2，…，θk表示模型參數。

Softmax 的代價函數表示為

式中：1｛·｝為指標函數；m為樣本量；k為類別數。

步驟7對測試樣本平均分段經W映射得學習特征，輸入訓練好的Softmax 分類器獲得測試準確率。

4 實驗驗證

軸承故障實驗數據來自山東科技大學［19］，軸承座及聲傳感器布置如圖9 所示，將聲傳感器安放在軸承座側面10 cm 處，傳感器連接LMS SCADAS 信號采集儀進行信號采集，并通過LMS Test. Lab 進行信號處理。聲學傳感器采集了軸承正常（NC）、外滾道故障（OF）、內滾道故障（IF）和滾子故障（RF）4 種不同健康狀態下的聲信號，采樣頻率25.6 kHz。3 種軸承故障模式如圖10 所示。每種故障模式設置3 種不同的損傷級別（0.18、0.36、0.54 mm）。共收集10 種軸承健康狀況，每種健康狀況包含100 個樣本，每個樣本包含1 200 個數據點。此外為了模擬實際工況，對每種軸承健康狀況信號添加脈沖噪聲。現展示1 組正常與3 組故障軸承聲波時域波形及其頻譜和包絡譜圖如圖11 所示：軸承的轉頻fR=166 Hz，在圖11（c）中的包絡譜中可以看出正常軸承的2 倍和3 倍轉頻特征，內圈故障特征頻率fI=830 Hz，外圈故障特征頻率fO=499 Hz，滾柱故障特征頻率fB=415 Hz。此外還有一些其余的干擾頻率也被激起，考慮是由于聲信號自身信噪比低的原因所致。

圖9 軸承座及傳感器布置Fig. 9 Bearing set and sensors layout

圖10 3 種軸承故障類型Fig. 10 Three bearing fault types

圖11 軸承故障信號波形圖Fig. 11 Waveforms of all bearing health conditions

采用所提方法對軸承聲信號數據集進行處理。并行稀疏濾波的輸入和輸出維度均為100，λ參數設為0.1，迭代次數為200。隨機抽取50%樣本組成訓練集，每個樣本通過重疊分段的方式收集50 個分段。然后將這些分段輸入到并行稀疏濾波中訓練權值矩陣W，隨后將每個樣本平均分成12 個分段經W映射得到局部特征向量，最后對所有局部特征向量求平均計算出100 維的特征向量。

為消除隨機性的影響，每組實驗均重復進行20次。為了比較所提方法的效果，采用本質成分濾波（對比方法1）［10］、卷積稀疏濾波（對比方法2）［11］、改進權重稀疏濾波（對比方法3）［12］、變體稀疏濾波（對比方法4）［13］、傳統稀疏濾波（對比方法5）［8］和振動信號作為輸入的所提方法（對比方法6）來處理同一個數據集。其中振動信號是在實驗臺上與聲信號同時采集的，通過振動加速度傳感器于軸承座上表面進行采集，采樣頻率為25.6 kHz。詳細的測試結果如圖12 所示。所提方法的平均測試準確率為94.88%±0.74%，前5 種對比方法的測試準確率結果分別為 93.27%±1.15%、89.41%±1.32%、87.72%±1.19%、82.12%±1.96%和80.32%±2.02%。可以看出所提方法的準確率度最高，且標準差最低，表明所提方法對軸承故障聲信號具有有效且穩定的特征提取能力。值得注意的是對比方法6 的平均準確率為97.73%±0.81%，優于所提方法。是因為振動信號比聲信號采集到的故障信息更明顯，信噪比更高，所以振動信號的故障診斷準確率也顯而易見地比聲信號高。但所提方法的準確率也是最接近對比方法6，故提高聲信號的診斷精度也是未來的重點研究內容。

圖12 測試準確率對比Fig. 12 Comparison of testing accuracies

為了說明并行稀疏濾波的稀疏特征提取性能，隨機選取所提方法與五種對比方法對RF2 學習到的100 維特征向量，如圖13 所示。可以看到，所有方法學習到的特征主要表現在稀疏性的差異對比上：并行稀疏濾波得到的特征分布具有明顯的稀疏性，只有少數特征點具有非零值。經對比方法1 學習到的特征向量的稀疏性略差于并行稀疏濾波，即非零的特征值更多。對比方法2～5 的結果均是非稀疏的，特征向量幾乎都沒有零值，因此也不利于接下來的故障分類。由此可以看出并行稀疏濾波經2 個不同的歸一化方向提取的特征更具有稀疏性，也更有利于實現軸承故障的精確分類。

為了更直觀的展示分類效果，采用t-SNE［20］技術對所學的樣本特征進行可視化操作，即將100 維的特征向量映射到二維特征空間，通過特征散點圖的形式實現分類結果的可視化。經所有方法降維得到的可視化結果如圖14 所示。可以看出，所提方法幾乎可以區分所有不同軸承健康狀態的測試樣本，僅IF1、IF3 和RF1 的樣本散點有些許混疊現象，其余相同健康狀況的樣本顯示聚類效果較好，具體如圖14（a）所示。在圖14（b）中，對比方法1 的聚類結果相對差些，僅NC、OF1 和RF3 類型樣本顯示的可以聚集在一起，其余的軸承故障樣本均混合在一起。對比方法2 和對比方法3 的降維結果均表現更差，同樣的軸承故障樣本均沒有聚類完全，且均出現較為嚴重的混疊現象，如圖14（c）和圖14（d）所示。對比方法4 和對比方法5的降維結果如圖14（e）和圖14（f）所示，除了正常狀況樣本外，其余故障類型樣本也均未展現出聚類效果。上述降維結果也與圖12 顯示的測試準確率結果相應。以上結果表明，所提方法可以根據軸承時域信號特性及診斷任務智能地提取有益于故障診斷的特征。

圖14 降維結果對比Fig. 14 Comparison of dimension reduction results

5 結 論

提出了一種基于并行稀疏濾波的軸承聲信號智能故障診斷方法，所提方法對原始稀疏濾波進行改進經兩個不同方向的歸一化操作使得模型的特征提取能力得到進一步提高。通過一組仿真實驗和一組真實實驗數據驗證了所提方法的有效性：可以訓練出特定的濾波器用于信號的稀疏特征提取，并且在故障診斷過程中不需要任何去噪預處理過程，即可實現不同軸承故障的精準分類，為軸承聲信號下的智能故障診斷的工程應用提供了較好的推廣價值。雖然所提方法能獲得較好結果，但是所提方法的對聲信號準確率仍無法與振動信號相媲美，因此提高聲信號的診斷精度也是未來的重點研究內容。