跨聲速流場擾動模態與湍流度精細測量

朱博，廖達雄，陳振華，陳吉明

1．中國空氣動力研究與發展中心 設備設計與測試技術研究所，綿陽 621000

2．中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

人們很早就發現飛機螺旋槳葉尖附近存在跨聲速流動，為方便研究跨聲速流動引起的飛機操縱面顫振、失效等嚴重問題，需要研制地面模擬試驗的風洞設備，建立與飛行器來流近似的跨聲速流場［1-2］，通過大量風洞試驗復現、研究和解決關鍵問題。風洞流場質量關系到試驗結果的精準度，由于流場湍流度對飛行器氣動力系數影響較大［3-4］，對非定常試驗、邊界層轉捩試驗和洞體結構疲勞都有著非常不利的影響，因此湍流度是風洞流場質量的關鍵指標之一［5-6］。

近年來，高速飛行器設計日趨精細化，在增升減阻、層流翼型、高速巡航經濟性和穩定性控制方面的先進性研究，對跨聲速風洞流場品質和試驗精準度提出了更高要求。因此，研制新型高性能跨聲速風洞是當前的重要工作，精確測量跨聲速流場湍流度是關鍵技術之一［7］。但是，如何準確測量高速可壓流場湍流度，尤其是復雜的跨聲速流場模態和湍流度，一直是困擾國內外學者的難題［8-9］。

目前，風洞流場湍流度測量的主要儀器是熱線風速儀，其在空氣動力學中的應用有百余年歷史，借助于現代電子技術和計算機高速處理能力，憑借高精度、高頻響和易用性的特點，逐漸成為測量低速風洞流場湍流度的標準方法，但是，在高速可壓流中的應用還存在諸多問題，需要解決熱絲易斷，尤其是可壓流數據分析問題。1947 年，美國NASA 蘭利中心成功研制世界上第1 座跨聲速風洞之后，美國學者較早開展了熱線測量可壓流場的研究，其中，Kovasznay［10］首次建立了基于連續變熱線過熱比的可壓流場流量脈動和總溫脈動測量分析方法，此后，變熱線過熱比測量方法成為熱線測量方法的一種重要技術基礎。由于早期跨聲速流場的穩定性控制技術不成熟，加之馬赫數Ma≈1 時的流場較復雜，對其流動機理還有待了解，因此相關試驗研究主要是在馬赫數Ma＞2 的超聲速流場進行。Morkovin［11］認為這種超聲速測量方法不能直接用于亞、跨聲速可壓流測量，因為實際上高亞聲速時流場速度靈敏度系數與密度靈敏度系數不等，所以提出分別標定靈敏度系數，再通過變熱線過熱比求解脈動量值。Horstman 和Rose［12］研究認為速度靈敏 度系數與密度靈敏度系數不等只是熱線在低過熱比時的特征，在高過熱比時速度靈敏度系數與密度靈敏度系數高度近似，因此可以利用高過熱比測量流場流量脈動。Stainback 等［13］認為跨聲速流場遠比超聲速流場復雜，在一些情況下熱線的速度靈敏度系數與密度靈敏度系數不等，通過擾動模態分析和方程簡化可以求解流場脈動參數。近年，由于高空高速層流翼型和高性能航空發動機研制的需求，國外學者根據流場測試需求發展了針對特殊高速流場的湍流度測試技術。King等［14］根據熱線在高過熱比條件下速度靈敏度系數與密度靈敏度系數高度近似的特點，利用高溫單過熱比方法開展了最低溫度116 K 的跨聲速流場測試，根據湍流度測量結果優化并評估了美國NTF（National Transonic Facility）低溫高雷諾數跨聲速風洞的層流試驗可行性。Bauinger 等［15］在渦輪機試驗中采用三維熱線進行了跨聲速流場測量，采用傅里葉濾波方法獲得湍流度分布。還有學者以激光多普勒測速法為基礎開展了高速可壓流場湍流度測量研究，但是由于示蹤粒子跟隨性和分子散射疊加背景光噪聲等因素，導致測量精度難以滿足跨聲速流場湍流度高精度測量需求［16-18］。

國內基于熱線的高速可壓流場湍流度測量研究最早是在20 世紀80 年代，惲起麟和趙長安［19］采用單過熱比方法完成了馬赫數為0.5～1.2 的流場湍流度測量，由于單過熱比方法無法分辨流場中的速度、總溫和密度脈動，因此測量精度較低。此后的相關研究很少，由于技術有限，國內許多跨聲速風洞缺少試驗段流場湍流度數據，或者采用風洞穩定段湍流度來近似推算試驗段湍流度，由此而產生的試驗誤差缺乏研究和修正。近年，馬護生等［20］開展了馬赫數為0.7 以下基于單過熱比的多項式數學模型的熱線校準和湍流度測量。杜鈺鋒等［8，21］推導了可壓流恒溫式熱線的響應公式，優化了變熱線過熱比測量方法，開展了馬赫數為0.7 以下的變熱線過熱比可壓流場湍流度測量。

由以上可以看出，現有的高速流場湍流度熱線測試有單過熱比和變過熱比方法，在理論認識上的差異和試驗測試的難度導致未能形成統一方法。國外對超聲速流場湍流度測量研究較多，對跨聲速流場湍流度測量研究相對較少，近年主要集中于跨聲速流場的精細化測量。國內早期風洞缺少跨聲速流場湍流度數據，近年對高速可壓流場的精細測量研究主要在馬赫數為0.7 以下，而馬赫數為0.8 以上的流場湍流度精細測量研究較少，缺乏流場擾動模態分析。

本文在理論上推導了變熱線過熱比測量高速可壓流場擾動的一般模態和3 種特殊模態特征方程，以此為基礎，在新型高性能跨聲速風洞上，完整測量了馬赫數為0.20～1.50 的跨聲速流場。通過試驗測量獲得了一般模態、渦模態和聲模態擾動特征圖，進而計算得到高精度的流場低湍流度指標，建立了一種可壓流場擾動模態與低湍流度測量方法。測量結果為高性能跨聲速風洞流場評估、優化和飛行器風洞試驗提供了依據。

1 試驗設備與測量儀器

1.1 試驗設備

試驗在中國空氣動力研究與發展中心新建的0.6 m 變密度連續式跨聲速風洞上進行，風洞及測點位置示意圖見圖1。該風洞設計采取了一系列降低風洞氣流脈動、改善風洞流場品質、提高風洞試驗效率等關鍵技術措施［5］，試驗段馬赫數為0.20～1.50，穩定段總壓為（0.05～2.50）×105Pa，氣流總溫為273～333 K，湍流度設計指標為0.05%～0.25%。風洞設置5 層阻尼網，采用壓縮機動力，具有試驗時間可以連續運行的優點，滿足較長時間高流場品質的變熱線過熱比測試和低湍流試驗需求，熱線測點位于圖1 試驗段核心流A點位置。

圖1 0.6 m 連續式跨聲速風洞及測點位置示意圖Fig. 1 Schematic of 0.6 m continuous transonic wind tunnel and test point

1.2 測量儀器

測量儀器采用丹麥丹迪公司的Streamline 恒溫式熱線風速儀和55P11 一維探頭，采集卡數據分辨率16 位。

熱絲材料采用直徑為5 μm 的鍍鉑鎢絲，長度為1.25 mm，電阻溫度系數為0.003 6/K。鎢絲強度高但是易氧化，增加鍍鉑層可以降低鎢絲的高溫氧化效應，保證熱絲在較長工作時間內的穩定性，同時重點對探頭焊點進行加固，增加了探頭熱絲的抗斷強度。

2 擾動模態與湍流度測量方法

2.1 變熱線過熱比測量方法

連續式風洞試驗段流場覆蓋亞跨超聲速范圍，流體具有可壓縮性，存在速度、密度和溫度脈動，熱線輸出電壓與流體速度、密度、總溫相關，其可表示為

式中：e為熱絲輸出的電壓；ρ為流體密度；u為流體速度；T0為流體總溫。

因此，熱絲相應的靈敏度系數值不可忽略不計，采用變熱線過熱比方法測量獲得一組方程，進而求解靈敏度系數及流場脈動量是一種有效的方法。

對式（1）采用全微分方式表示，并進行取對數、求偏導運算后得到熱線對可壓流體響應的關系為

考慮測量中是以熱線輸出電壓信號的均方根偏差來計算脈動值，而且脈動參數之間存在耦合關系，因此對式（2）兩邊進行平方運算得

由式（3）可見，若先校準獲得靈敏度系數，再以不同熱絲過熱比采集6 組以上數據，就可以得式（3）中的6 個脈動量值，但是這種測試方法在試驗中不多見。因為方程組矩陣系數條件及其耦合關系容易導致奇異解，更為困難的是靈敏度系數校準難度很大。在風洞校準熱線系數時，直接校準每一個靈敏度系數需要保持其他敏感參數不變，這對風洞運行時間和流場參數控制能力提出了極高要求。同時，增壓變密度校準可使氣流中的顆粒物隨氣體密度增加而增加，導致熱絲更容易被打斷，因此，直接校準的方法可行性不高。

由此，減少方程中的未知數，首先求解流量靈敏度系數及其脈動量更為可靠，考慮將熱絲對流體速度和密度的靈敏度統一考慮為流量靈敏度，即

式中：m為流量。

對式（4）采用全微分方式表示，并進行取對數、求偏導、平方運算后可得

通過精確控制風洞流量，可以輕易校準式（5）的熱線流量靈敏度系數Sm。方程中的總溫靈敏度系數ST0仍然不易直接校準，需要從熱絲的熱平衡關系式推導總溫靈敏度系數。

恒溫式熱線的熱平衡關系式［22］為

式 中：A與B為熱絲 的雷諾數Re校準系數；Rw為熱絲的工作電阻；l為熱絲長度；λ0為氣體導熱率；Tw為熱絲的工作溫度；Te為熱絲在流場中的非工作溫度；k為熱絲變過熱比響應系數；aw為熱絲過熱比。

式中：Re為熱絲在流場中的非工作電阻。雷諾數的定義式為

式中：d為熱絲的特征長度；μ為流體動力黏性系數。

將式（8）代入式（6），并對式（6）兩邊取自然對數再求偏導，整理后可得

即

式中：FCTA為恒溫式熱線的流量靈敏度系數；GCTA為恒溫式熱線的總溫靈敏度系數；α*為熱絲的電阻溫度系數；R*為熱絲在參考溫度時的電阻值；η為可壓流溫度恢復系數。

本文試驗采用的熱絲長度為1.25 mm，在馬赫數為0.20～1.50 時，熱絲雷諾數Re介于5 500～18 000，熱 絲 變 過 熱 比 響 應 系 數k［21］為0.11～0.14，由于k遠小于Re，則式（10）第2 項數值極小，FCTA主要取決于式（10）第1 項的值。對式（10）第1 項分數上下同時除以，由于系數A與B為同一量級，則的值也較小，因此，式（10）第1 項的值約等于0.25，即FCTA的值約等于0.25。進一步，根據式（11）可以計算恒溫式熱線的總溫靈敏度系數GCTA。

2.2 一般擾動方程與流量總溫脈動量計算

對式（9）兩邊除以GCTA，再取平方，得到熱線變過熱比響應的一般擾動方程為

根據式（12），作θ值與r值的擬合曲線，可得流場擾動模態，如圖2 所示。由r的定義可知：當r值趨向無窮大，則熱絲對總溫敏感度極?。梢院雎裕?，熱絲主要對流量敏感，因此，擬合曲線的漸進線的斜率等于流量脈動值m。當r值趨向0，則熱絲對流量敏感度極?。梢院雎裕瑹峤z主要對總溫敏感。因此，令r=0，則擬合曲線與Y軸的交點等于總溫脈動值。RmT0值是流量與總溫脈動量的相關系數，計算方式為實測的流量、總溫脈動量耦合值與2 個脈動量之積的比值，反映了實測值與理論值的相關性。一般情況下，流量與總溫脈動量具有弱相關性，相關系數RmT0較小，此時，由于流量靈敏度系數隨著過熱比升高而升高，總溫靈敏度系數隨著過熱比升高而降低，因此，擬合曲線為雙曲線特征。

圖2 馬赫數為0.70 時的流場雙曲線一般擾動模態Fig. 2 Hyperbola general fluctuation at Ma=0.70

若實測相關系數RmT0≥1，說明流場模態發生了改變，實測值的脈動量已經轉變為或者其中一種脈動量主導的擾動，式（12）將退化為一次方程，擾動圖的特征也將發生改變。當流場擾動量主要為速度脈動時，流場擾動模態為渦模態；當流場擾動量主要為溫度脈動時，流場擾動模態為熵模態；當流場擾動量主要為靜壓脈動時，流場擾動模態為聲模態［10］。

由質量流公式m=ρu，兩邊取自然對數求偏導處理，可得

由一維等熵關系式，得

式中：T為流體靜溫；γ為比熱比；Ma為馬赫數。

參考文獻［8］，將式（14）兩邊取自然對數求偏導處理，并與式（13）一起代入式（9），整理后可得熱線變過熱比響應的一次方程表達式，即

式中：α=[1+(γ-1)Ma2/2]-1；β=α(γ-1)Ma2。

式（15）是流場以一種脈動量為主導、各種脈動量之間的耦合值極?。梢院雎裕r的脈動量解析表達式。2.3～2.5 節將根據式（15）對流場渦、熵、聲模態的特征方程及其擾動圖的特征形態進行分析。

2.3 渦模態擾動方程

式（16）表明，流場渦模態的擾動圖特征為V形折線，折線的折點在X軸上r=β位置。

2.4 熵模態擾動方程

熵模態流場存在溫度脈動和溫度脈動引起的密度脈動，速度脈動和壓力脈動為0。

由理想氣體狀態方程，得

式中：R為理想氣體常數。對式（17）取自然對數求偏導處理，可得

式（20）表明，流場熵模態的擾動圖特征為直線，當r=-α時，直線與X軸相交。

2.5 聲模態擾動方程

聲模態流場存在聲波（靜壓）擾動產生的流場溫度、速度和密度波動，流動遵循等熵方程，聲波擾動具有方向性。

由等熵過程壓力與密度的關系，得

式中：C 為常數。

對式（21）取自然對數求偏導處理，得

將式（22）代入式（18），可得

將式（22）和式（23）代入式（15），可得

由于流場中聲波引起的流量不變，即

式中：ua為聲波的擾動速度。對式（25）兩邊取自然對數再求偏導，可得

其中：c為聲速。

由馬赫數定義，得

將式（22）和式（27）代入式（26），整理可得

設流速u與聲波ua的夾角為χ，則有

將式（29）代入式（24），可得

由式（30）可知，聲學模態擾動圖受流場速度和聲波方向影響，可以出現直線或者V 形折線特征，擬合線與X軸相交于：

由于連續式風洞試驗段沿流向的附面層厚度逐漸增大使得流場下游噪聲逐漸增大，加之下游彎刀支架和引射縫噪聲等影響，導致試驗段下游噪聲往往大于上游，聲波方向為180°，可得cosχ=-1，擬合線與X軸相交于：

此時，聲學模態擾動圖特征為直線。

2.6 湍流度計算

湍流度與噪聲是跨聲速流場中的2 種主要擾動量［9］，其中，流場噪聲為無旋擾動，其產生的靜壓脈動同樣可以導致速度波動，因此，對流動的擾動模態可區分渦模態（速度脈動）和聲模態（靜壓脈動），而在計算湍流度時，應忽略靜壓脈動量分解項［8］，把靜壓脈動導致的速度脈動也計算為流場湍流度，因此，從流量脈動量中主要分解出速度脈動量和密度脈動量。

由式（13）兩邊平方，可得

由聲速的定義，得

對式（14）、式（27）、式（34）取自然對數求偏導后，與式（18）代入式（33），忽略靜壓脈動量分解，整理可得

將式（12）求解的流量脈動值、總溫脈動值和相關系數代入式（35）、式（36），分別可得流場湍流度值和密度脈動值。

2.7 熱線儀試驗參數優化

Streamline 熱線儀為恒溫式熱線，采用20 m信號線時，低過熱比狀態與高過熱比狀態的頻率響應之差可達1 倍，響應頻率不一致可引入測量誤差。為此，在測量前采用方波測試并調理熱線各過熱比的通道增益，使得在不同過熱比下的通道頻響大于10 kHz，再通過設置低通濾波器參數，使得不同過熱比下的通道頻響均在10 kHz的一致水平。

由于低過熱比時通道信噪比較低，可導致熱線數據失真，因此不宜設置太低的熱線過熱比，本文設置熱線最低過熱比為0.1。在試驗中，通過程序控制熱線儀先測量熱絲在當前流場的冷絲電阻，再根據冷絲電阻設置熱絲過熱比的橋電阻，依次設置0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 等8 個過熱比，進行數據采集。數據采樣頻率為20 kHz，單點采樣時間為5 s，Streamline 熱線儀完成8 個過熱比設置和數據采集大約需要3.5 min。

3 試驗結果與數據分析

3.1 流場擾動模態與流場脈動參數

圖2～圖4 是根據式（12）采用相同方法測量獲得的試驗流場3 種典型擾動模態圖，其中，圖2流場速度為馬赫數0.70，擬合曲線的特征為雙曲線；圖3 流場速度為馬赫數0.40，擬合曲線的特征為直線；圖4 流場速度為馬赫數0.80，擬合曲線的特征近似于V 型折線。

圖3 馬赫數0.40 流場聲模態擾動Fig. 3 Acoustic mode fluctuation at Ma=0.40

圖4 馬赫數0.80 流場渦模態擾動Fig. 4 Vorticity mode fluctuation at Ma=0.80

圖5為馬赫數0.20～1.50 流場擾動模態圖的簡圖序列，所測結果基本可以歸結為上述3 種特征圖，而且，隨著流場馬赫數由低到高變化，擾動模態圖按照“直線-雙曲線-折線-雙曲線-直線”的規律變化，即馬赫數0.20、0.30、0.40 為直線，馬赫數0.50、0.60、0.70 為雙曲線，馬赫數0.80、0.90、0.95 為 折 線，馬 赫 數1.00、1.10、1.20、1.30 為雙曲線，馬赫數1.40、1.50 為直線，總體呈現較強的規律性，也反映了流場隨速度逐漸提高的漸變性客觀規律。

圖5 馬赫數0.20～1.50 流場擾動模態Fig. 5 Schematic flow fluctuation at Ma from 0.20 to 1.50

試驗測得的特殊擾動模態有直線和V 形折線2 種曲線形態，結合流場參數測量結果和擾動方程特征可分析主導擾動的模態類型。根據式（12）、式（35）和式（36）獲得的流場參數測量結果見表1。

圖3的馬赫數0.4 流場擾動曲線為直線特征，由2.4 節和2.5 節的分析可知，直線特征對應的擾動模態有熵模態和聲模態2 種可能，由表1可見，馬赫數0.40 的流量脈動量比溫度脈動量大1 倍多，因此，圖3 不可能是熵模態，只能是聲模態，而且根據2.5 節的分析，由聲模態的直線特性可知，聲波主要來自試驗段下游，應該是試驗段下游彎刀支架和附面層噪聲前傳所致。文獻［5］前期對本文風洞試驗段噪聲的測量結果表明，試驗段下游噪聲明顯大于上游，印證了本文聲擾動主要來自試驗段下游的測量結果。

表1 流場參數測量結果Table 1 Measurement results in flow field test

圖4 的馬赫數0.80 流場擾動曲線為V 形折線，由2.3節和2.5節的分析可知，V 形折線對應的擾動模態有聲模態和渦模態2 種可能。由式（13）可計算出β值為0.228，剛好在圖4 折線的折點位置，又由2.3 節的分析，由于所測折線的折點在X軸上r=β的位置，因此可判斷圖4是渦模態。

由表1 流量與總溫脈動量的相關系數RmT0值可見，僅有馬赫數0.40 的RmT0值達到1.000 以上，說明馬赫數0.40 實測值的脈動量已經轉變為脈動量主導的擾動，因此是完全的聲模態，擬合曲線是嚴格的直線。流場其他馬赫數的RmT0值均小于1.000，例如馬赫數1.50 的RmT0值也小于1.000，因此其擾動模態圖（見圖6）雖然接近于直線，但不是嚴格的直線，其接近X軸的線段有曲線特征。

圖6 馬赫數1.50 流場擾動模態Fig. 6 Fluctuation mode at Ma=1.50

流場脈動量隨馬赫數變化趨勢見圖7。由表1 和圖7 可見，在馬赫數0.20～1.50 的范圍，實測湍流度為0.037%～0.197%，總體湍流度水平較低，但是流場脈動量隨著馬赫數上升呈現波段上升，在馬赫數0.40、馬赫數0.95 和馬赫數1.50 時有3 個波段高點。由圖3、圖5、圖6 可見這3 個馬赫數狀態的擾動模態曲線為直線或者折線，由特殊擾動模態方程式（16）、式（20）和式（30）的特性可知，導致擬合曲線是折線或者直線的原因，應當是其中一種流場擾動量極突出占據了主導，出現流場擾動的波段峰值。在馬赫數0.60 和馬赫數1.10 有2 個波段低點，由圖5 可見這2 個馬赫數狀態的擾動模態曲線為雙曲線，由一般擾動方程特征式（12）可知，雙曲線為一般擾動模態，此時流場中無突出擾動量，出現流場擾動的波段低點。此外，圖5 中擾動曲線表現為雙曲線的馬赫數0.50、0.60、0.70、1.00、1.10、1.20、1.30，由圖7 可見其流場流量脈動與溫度脈動量較接近，而其他馬赫數的特殊擾動模態流場的流量脈動明顯大于總溫脈動量，符合一種擾動主導時，流場擾動模態的規律發生變化。

圖7 流場脈動量隨馬赫數變化趨勢Fig. 7 Fluctuation quantities at different Mach numbers

由以上分析可見，流場擾動方程與流場擾動圖特征吻合，流場擾動圖特征與流場試驗條件、脈動量發展趨勢吻合，流場擾動模態圖反映了流場擾動特征。

3.2 流場頻譜與流場擾動模態

當RmT0值小于1.000，擾動圖又接近于特殊擾動圖特征時，說明該流場大部分擾動是特殊模態，但是同時還存在其他模態的局部擾動，實際上，可壓流場中極少僅有單純一種擾動量，大部分流場同時存在速度脈動、靜壓脈動和溫度脈動，從流場頻譜的特定頻率區域可以分析其主要擾動特征。

圖8 是馬赫數1.50 流場的熱線電壓脈動信號的頻譜圖，由圖可見，信號頻譜能量從低頻向高頻呈現指數衰減，符合自由射流的湍流耗散特征。

采用5 kHz高通頻域濾波器進行濾波，對濾波后的信號再作擾動模態，得到圖9，可見高通濾波后的擾動模態在接近X軸的部分也是直線，是完全的聲模態擾動，說明該流場中的聲擾動主要存在于原信號的高頻區域，是超聲速流動引起的高頻聲波脈動。這也引證了許多高速風洞隨流速提高而噪聲增大和刺耳的特點，這種噪聲對氣流速度產生了擾動。由圖7 可見，在馬赫數1.00 以后，流場湍流度隨著馬赫數提高也不斷增大。

圖9 馬赫數1.50 流場5 kHz 高通濾波擾動模態Fig. 9 5 kHz high pass filtered signal fluctuation at Ma=1.50

3.3 數據擬合優度和不確定度

由圖5 可見，擾動圖擬合曲線主要為非線性特征，因此，為評估熱線信號擾動模態方程與試驗數據的擬合程度，統一按照非線性方程計算擬合優度。

式中：G表示曲線擬合優度；z表示實測值；z*表示預測值。

非線性擬合優度計算結果見表1，數據非線性擬合優度為0.943～0.995，說明實測數據與預測值吻合度較高。按照蒙特卡洛模擬方法［21］，以實測值與預測值的差值為標準偏差，按正態分布隨機產生1 000 組數據，進而計算湍流度的測量不確定度（見表1），蒙特卡洛模擬不確定度為0.000 2%～0.004 1%，在馬赫數1.05 測得流場最低湍流度0.037% 對應的標準不確定度為0.000 9%，可見不確定度比湍流度低2 個數量級，說明測量結果可靠性較高。

3.4 試驗誤差與優化

針對實際測量中可能存在的誤差，可采用蒙特卡洛模擬方法［21］和分析擾動曲線的拓撲形態，去掉誤差較大的個別測點，以降低試驗誤差對測量結果的影響。

例如圖5 中馬赫數1.40 的擾動曲線，第3 個測點（過熱比0.3）與擾動曲線預測值的相對誤差達22%，按照蒙特卡洛模擬方法［21］，以實測值與預測值的差值為標準偏差，按正態分布隨機產生1 000 組數據，得到1 000 條模擬測量的擾動曲線，見圖10，可見模擬擾動曲線的形態取決于誤差的大小和誤差點的位置。由于測點3 靠近Y軸一側，因此對總溫脈動測量結果影響較大，總溫脈動模擬測量誤差可達20%，但是對湍流度測量結果影響不大，湍流度模擬測量誤差為2.5%。

圖10 馬赫數1.40 流場蒙特卡洛模擬擾動曲線Fig. 10 Monte Carlo simulation for fluctuation diagram at Ma=1.40

若去掉測點3，按照蒙特卡洛模擬方法［21］再次隨機產生1 000 條模擬測量擾動曲線，見圖11，由于去掉了測點3，模擬擾動曲線重合度增加，總溫脈動模擬測量誤差降低至10%，湍流度模擬測量誤差降低至0.9%。

圖11 無測點3的馬赫數1.40流場蒙特卡洛模擬擾動曲線Fig. 11 Monte Carlo simulation for fluctuation diagram at Ma=1.40 without the 3rd test point

4 結 論

1）從理論上推導了變熱線過熱比測量跨聲速可壓流場擾動的一般模態和3 種特殊模態特征方程：渦模態、熵模態和聲模態，以及擾動模態的特征曲線。建立了利用擾動圖特征和流量總溫脈動相關系數等參數分析流場擾動模態的方法。

2）在流場速度為馬赫數0.20～1.50 的范圍內，通過試驗測量獲得的一般模態、渦模態和聲模態擾動特征圖，與流場試驗條件、脈動量發展趨勢吻合，湍流度0.037%～0.197%，優于設計指標，對流場評估、優化和飛行器低湍流試驗有重要意義。

3）采用特征方程與擾動圖分析了跨聲速風洞中聲模態的聲波傳播方向，采用頻域擾動圖分析方法探討了馬赫數1.50 的流場聲模態擾動機理，對跨聲速風洞噪聲與湍流度耦合流動機理研究具有借鑒意義。

4）采用非線性方程擬合優度評估了試驗數據擬合效果，并采用蒙特卡洛模擬方法計算了標準不確定度指標，不確定度比湍流度低2 個數量級，說明測量結果可信度較高。