預(yù)混旋流燃燒火焰三維折射率場重建

李智豪，張彪，李健，許傳龍，宋兆龍

東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院 大型發(fā)電裝備安全運(yùn)行與智能測控國家工程研究中心，南京 210096

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，對航空發(fā)動機(jī)的性能提出了更高的要求。需要高效率、低排放和高可靠性的航空發(fā)動機(jī)燃燒室燃燒技術(shù)，以滿足更為嚴(yán)格的環(huán)保和能源高效利用的要求。當(dāng)前，提高溫升、降低污染物排放和提高壽命成為航空發(fā)動機(jī)燃燒室的發(fā)展趨勢。因此，發(fā)動機(jī)旋流燃燒器的設(shè)計(jì)和研發(fā)面臨新的挑戰(zhàn)［1-2］。旋流燃燒器具有旋流片的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，火焰長度和高溫區(qū)域更短，燃燒室內(nèi)湍動能更大，燃?xì)馀c空氣混合更充分，燃燒熱效率更高，因此可以有效地提高燃燒性能。現(xiàn)代燃燒室采用旋流方法增強(qiáng)燃料和空氣的摻混來保證連續(xù)燃燒過程和火焰穩(wěn)定。旋流燃燒器作為航空發(fā)動機(jī)燃燒室的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)對燃燒過程起到了提高燃燒室渦流強(qiáng)度、提高燃料和空氣混合速率、提高火焰穩(wěn)定性以及減少污染物排放等促進(jìn)作用［3］。因此旋流燃燒器復(fù)雜流場的高精度測量是航空發(fā)動機(jī)燃燒室設(shè)計(jì)與改造的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要高分辨率的密度、溫度、壓力、氣體組分濃度等參數(shù)的三維信息以分析旋流燃燒器的燃燒性能、動力輸出及污染物排放情況，并在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化策略。瞬時三維流場的測量一直是近年來研究的重點(diǎn)，物理接觸式測量方法會干擾火焰中的反應(yīng)和傳輸過程，而光學(xué)診斷方法可以避免該問題，同時可以提供足夠的空間分辨率以采集復(fù)雜流動中的結(jié)構(gòu)信息，因此具有很高的應(yīng)用價值。

經(jīng)過多年的研究與發(fā)展，示蹤劑與多光譜信號已被用于目標(biāo)溫度和組分的定量分析，測量平面可掃過整個流場區(qū)域，從多個角度成像獲得準(zhǔn)瞬時的體積信息［4］。平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Planar Laser Induced Fluorescence， PLIF）是一種測量燃燒反應(yīng)區(qū)域的溫度、組分分?jǐn)?shù)等參數(shù)以及火焰形貌的有效方法。為了獲得湍流火焰的三維結(jié)構(gòu)，體視激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Volumetric Laser Induced Fluorescence， VLIF）將 激 光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（LIF）與層析技術(shù)相結(jié)合并應(yīng)用于瞬態(tài)的三維測量［5］。該技術(shù)通過多相機(jī)同時捕獲空間散射的LIF 光子并使用層析重建算法獲得組分的空間分布。隨著室溫和窄線寬半導(dǎo)體激光器的快速發(fā)展，可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy， TDLAS）技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場和實(shí)時燃燒診斷［6］。通過將TDLAS 與層析技術(shù)相結(jié)合，可以測量空間的溫度和組分濃度分布。窄光譜分辨率使TDLAS 可以對微量氣體混合物進(jìn)行精確測量［7］。然而基于激光的方法成本高且具有復(fù)雜的光學(xué)、控制和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其安全性問題限制了設(shè)備的移動性和測量目標(biāo)的范圍。而且除最近研究的VLIF 技術(shù)與三維吸收光譜層析技術(shù)外，大多數(shù)激光診斷方法僅限于二維測量。背景導(dǎo)向紋影（Background Oriented Schlieren， BOS）是一種基于視在光線積分的流動可視化技術(shù)，對折射率梯度較為敏感，而折射率場又可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為與密度場和溫度場。由于折射率場是流體密度和組分的函數(shù)，可通過光線偏折的可視化顯示流場中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。BOS 簡化了獲得有關(guān)光偏折信息所需的光學(xué)設(shè)置，只需要將待研究流動放置在相機(jī)和相機(jī)聚焦的紋理背景之間即可。技術(shù)上易于實(shí)現(xiàn)，設(shè)備成本相對較低，視場較廣且能夠在極端條件下進(jìn)行可靠的測量，因此BOS技術(shù)具有很高的研究價值。通過設(shè)置多組BOS同步記錄流動，可以實(shí)現(xiàn)非軸對稱非定常流動的三維重建。

BOS方法最早由Dalziel 等［8］在2000 年 提出。這種方法局限性在于其僅檢測投射到圖像平面上的路徑積分信息。對于軸對稱流場可使用單相機(jī)進(jìn)行測量，通過泊松方程將時間平均的二維偏移轉(zhuǎn)換為線平均密度，然后通過Abel 逆變換從三維密度場中重建出二維切片。許多后續(xù)測試將這種單相機(jī)方法用于軸對稱目標(biāo)［9-10］。為了對湍流的三維流動特征進(jìn)行測量，可將來自多個視圖的光線偏折信息與層析成像算法結(jié)合以重建三維折射率場，稱為背景導(dǎo)向紋影層析（Background Oriented Schlieren Tomography， BOST）。對重建結(jié)果進(jìn)行后處理可獲得流動中的局部分子密度、溫度、混合物分?jǐn)?shù)或確定燃燒過程中的反應(yīng)區(qū)域［11-12］。Atkinson 和Hancock［13］采用了包括光線偏折識別、折射率梯度重建以及通過泊松積分從梯度推導(dǎo)折射率場的三維非定常流動重建過程提出了首個時間分辨的BOST模型。Nicolas 等［14］提出直接由圖像偏移場估算密度場的模型，避免了密度梯度重建的中間步驟，并采用正則化技術(shù)來處理不適定問題。BOST 重建是一個不適定的逆問題，逆測量算子會放大噪聲，因此必須補(bǔ)充其他信息才能重建折射率場。補(bǔ)充信息的準(zhǔn)確性對重建的準(zhǔn)確性起很大的作用。Grauer 等［15］采用背景導(dǎo)向紋影層析技術(shù)對三維火焰的瞬時折射率場進(jìn)行重建，驗(yàn)證了不同先驗(yàn)信息對火焰的重建效果。Grauer和Steinberg［16］提出統(tǒng)一的基于光流控制方程的BOST 模型，其無需圖像光流場的求解，避免了選擇光流計(jì)算參數(shù)造成的誤差且計(jì)算成本較低。

本文研究了基于光流方程的BOST 模型中的圖像偏移對重建效果的影響，在此基礎(chǔ)上采用優(yōu)化設(shè)置對具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的湍流火焰進(jìn)行了折射率場重建模擬，驗(yàn)證采用BOST 技術(shù)獲取航空發(fā)動機(jī)燃燒室旋流燃燒器復(fù)雜流場三維結(jié)構(gòu)的可行性。

1 背景導(dǎo)向紋影成像模型

1.1 鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)

理想光學(xué)系統(tǒng)中任一物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后交于一點(diǎn)，以物點(diǎn)為頂點(diǎn)的同心光束對應(yīng)于以像點(diǎn)為頂點(diǎn)的同心光束，此時每個物點(diǎn)對應(yīng)于唯一的共軛像點(diǎn)。對于任何共軸光具組，將其視為理想光學(xué)系統(tǒng)，物像之間的共軛關(guān)系完全由基點(diǎn)的位置決定［17］。

圖1為鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)示意圖，理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)F、像方焦點(diǎn)F'、物方主點(diǎn)H與像方主點(diǎn)H'。平行于光軸的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為無限遠(yuǎn)的位于光軸上的物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)即像方焦點(diǎn)。垂直于光軸且經(jīng)過像方焦點(diǎn)的平面即像方焦面，其共軛平面為無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的物面。共軛像點(diǎn)位于像方無窮遠(yuǎn)處的物點(diǎn)為物方焦點(diǎn)，垂直于光軸且經(jīng)過物方焦點(diǎn)的平面為物方焦面，其共軛平面為無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像面。經(jīng)過物方焦點(diǎn)的入射光線與其共軛平行光線的延長線存在一交點(diǎn)M，垂直于光軸且經(jīng)過該交點(diǎn)的平面即物方主面，物方主點(diǎn)則為物方主面與光軸的交點(diǎn)H。作一條與上述經(jīng)過物方焦點(diǎn)的入射光線的共軛光線高度相等的平行于光軸的光線，這條光線入射理想光學(xué)系統(tǒng)得到的出射光線經(jīng)過像方焦點(diǎn)，這時入射光線與出射光線的延長線也存在一交點(diǎn)M'，垂直于光軸且經(jīng)過該交點(diǎn)的平面為像方主面，像方主點(diǎn)則為像方主面與光軸的交點(diǎn)H'。M與M'為一對等高點(diǎn)，這對主面的垂軸放大率為+1，即經(jīng)過共軛點(diǎn)的光線與主面交點(diǎn)的高度相等。

圖1 鏡頭等效光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of lens equivalent optical system

根據(jù)圖1 所示的幾何關(guān)系得到的放大率為

式中：y為背景圖案被拍攝區(qū)域的尺寸；y'為背景圖案被拍攝區(qū)域在圖像平面對應(yīng)的尺寸；f與f'分別為物方與像方焦距；s為背景板到物方主面的距離；s'為像方主面到圖像平面的距離。

1.2 非均勻介質(zhì)光線追跡方法

為描述光線的傳播過程，建立世界坐標(biāo)系(x，y，z)作為整個系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)系。為描述在每個相機(jī)的圖像平面建立圖像坐標(biāo)系(u，v)。在流動區(qū)域建立正方體的測量體積，并均勻劃分為正方體體素。

光線的傳播過程遵循費(fèi)馬定理，在笛卡爾坐標(biāo)系中的光線傳播方程可表示為

式中：r為光線路徑上某點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x，y，z)；n為該點(diǎn)的折射率；ds為沿光線的微分距離。定義變量t將式（2）轉(zhuǎn)化為常微分方程，即

使用龍格-庫塔公式計(jì)算光線路徑坐標(biāo)r，計(jì)算步長為Δt，計(jì)算步數(shù)為i［18］。

龍格-庫塔公式的計(jì)算步長預(yù)先設(shè)定且固定不變，需要考慮測量體積邊界的情況，避免光線位置超出邊界導(dǎo)致誤差。利用泰勒公式根據(jù)光線與邊界的距離計(jì)算出所需步長以確定光線與邊界的交點(diǎn)位置r及光線離開測量體積時的方向ω［19］。

式中：s0和r0分別表示光線路徑離開測量區(qū)域范圍前一步的位置與坐標(biāo)，確定光線在測量體積的出射點(diǎn)后即可計(jì)算該點(diǎn)所對應(yīng)的共軛像點(diǎn)的位置。由出射點(diǎn)位置B發(fā)出的任意方向的光線均會經(jīng)過共軛像點(diǎn)，利用該性質(zhì)可以獲得光線與圖像平面的交點(diǎn)D，如圖2 所示。

圖2 正向過程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of forward process

圖像坐標(biāo)(Du，Dv)的計(jì)算方法為

式 中：Du，v、Cu，v、Bu，v分別為各 點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中u、v方向的坐標(biāo)；zi為圖像平面到像方主面的距離；zii為光線出射點(diǎn)位置B所對應(yīng)的理想成像距離；M為光線離開測量體積的位置B所對應(yīng)的理想成像放大率；l為光線離開測量體積的位置B到物方主面的距離。

2 背景導(dǎo)向紋影層析重建方法

2.1 重建模型

由式（2）～式（4）可得

式中：T表示光線在位置r處的方向與折射率的乘積。沿光線對T進(jìn)行積分可以得到光線經(jīng)過測量體積后的偏移δ0，即

對于氣相介質(zhì)，其折射率n≈1，因此

對式（8）進(jìn)行離散化，即

式中：e∈{x，y，z}表示世界坐標(biāo)系的方向；δ0e為光線經(jīng)過測量體積后在方向e的偏移；N為測量體積的體素總數(shù)；Δsi表示光線在第i個體素中的弦長；(?en)i表示在第i個體素的折射率梯度。

圖3 為逆向過程示意圖。為建立光線經(jīng)過測量體積的偏移δ0與圖像偏移δi之間的關(guān)系，需要先將三維偏移δ0轉(zhuǎn)換為背景板平面的二維偏移δb。

圖3 逆向過程示意圖Fig. 3 Schematic diagram of backward process

式中：d為測量體積到背景板的距離；δbu與δbv分別表示圖像坐標(biāo)系中u、v方向的偏移；x、y、z分別表示世界坐標(biāo)系的3 個方向向量；u、v分別表示圖像坐標(biāo)系的2 個方向向量。

通過成像放大率可將背景板平面的二維偏移δb轉(zhuǎn)換為圖像像素偏移δi，即

式中：du、dv為相機(jī)u、v方向的像素尺寸；δiu與δiv分別表示圖像坐標(biāo)系中u、v方向的偏移。

由采樣的m條光線在n個體素中的弦長以及投影比例M/du，v構(gòu)成層析投影矩陣S?Rm×n。逆向過程求解所有體素中折射率構(gòu)成的向量n?Rn，為了得到式（9）中的折射率梯度，采用一階有限差分矩陣De對折射率向量進(jìn)行差分運(yùn)算得到折射率梯度向量［13-14］。

光流定義為在連續(xù)圖像中觀察到的特征點(diǎn)的二維位移。不同圖像中的特征通過特定的保持不變的亮度相關(guān)聯(lián)，位移由一組二維向量表示，圖像的每個像素對應(yīng)一個位移向量。光流法假設(shè)圖像中特征點(diǎn)的亮度不變且位移較小，從而推導(dǎo)出光流的基本約束方程。

式中：I(u，v，t)表示t時刻圖像平面(u，v)位置的亮 度；δu、δv、δt分別表 示坐標(biāo)u、v與時 間的變 化量。背景圖案亮度保持不變，忽略介質(zhì)的吸收與散射，圖像在不同時刻的亮度相等且圖像像素位移很小，因而可以在BOS 模型中引入式（12）［20］。由于BOS 中只需圖像的位移信息，無需根據(jù)時間間隔求解運(yùn)動速度，故采用相同的單位時間步長δt=1 s。式（12）可簡化為

結(jié)合式（9）～式（13）可得到背景導(dǎo)向紋影層析的重建方程［16］，即

式中：Iu、Iv、It分別表示圖像像素亮度在u方向、v方向與時間方向的梯度構(gòu)成的向量；nv表示布置相機(jī)的視角數(shù)量；un、vn(n=1，2，…，nv)分別表示每個視角對應(yīng)的圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向向量。

式（14）可整理為最終的矩陣系統(tǒng)，即

2.2 重建算法

由于重建所需的數(shù)據(jù)中含有測量誤差與離散化誤差，該超定問題不存在恰好滿足An=b的解n。求解大多數(shù)適定的超定問題的目標(biāo)是找到使殘差范數(shù)最小的唯一最小二乘解nLS=argmin(‖An-b‖2)。當(dāng)矩陣A為病態(tài)矩陣時，測量誤差與離散化誤差會在解中被放大為大幅度的高頻誤差分量。因此nLS不是該問題的物理解，需要通過正則化來穩(wěn)定An=b的反演過程［21］。對于折射率梯度較小的流動，可以采用二階Tikhonov 正則化獲得具有適當(dāng)范圍、空間平滑的折射率場估計(jì)，該過程通過最小化以下目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

將式（16）整理為

式中：0 表示含有N個零元素的列向量；λ為正則化參數(shù)；L?RN×N為拉普拉斯矩陣，表示相鄰體素之間的關(guān)系即平滑性條件。

為了確定正則化參數(shù)λ的最佳值，以式（16）中的正則項(xiàng)作為數(shù)據(jù)項(xiàng)‖An-b‖2的函數(shù)，選 取不同的正則化參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并繪制L曲線。L曲線的豎直部分，正則化參數(shù)很小，‖An-b‖2也很小，正則化解與擾動后的數(shù)據(jù)吻合較好，但n對正則化參數(shù)的變化較為敏感，屬于欠正則化狀態(tài)，傳播的數(shù)據(jù)誤差在總誤差中占主導(dǎo)地位；在L曲線的水平部分，正則化參數(shù)λ較大，正則化誤差占主導(dǎo)地位。隨著λ的增大，‖An-b‖2相應(yīng)增大，但n卻幾乎不隨λ變化，故水平部分屬于過正則化狀態(tài)。為平衡欠正則化與過正則化，在L曲線的曲率最大處選擇正則化參數(shù)［22］。

為了避免對式（17）中的擴(kuò)充算子求逆，采用聯(lián)合代數(shù)重建法（Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique， SART）求解式（17）中的最小化問題。SART 算法是代數(shù)重建算法（Algebraic Reconstruction Technique， ART）的 改 進(jìn)形式［23］，不同于ART 每次更新時用到一個方程，SART 會先計(jì)算所有方程的矯正項(xiàng)，求和之后再應(yīng)用到變量更新中。由于在每次更新迭代時用到了所有的方程，SART 相較于ART 有更好的抑制重建偽影的作用。SART 算法公式為

式中：n(jk)表示n中第j個元素在第k次迭代時的數(shù)值；Q為采樣光線總數(shù)；N為體素總數(shù)。

3 數(shù)值模擬

3.1 模擬方法

為了對測量模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用三維高斯溫度分布函數(shù)建立標(biāo)準(zhǔn)模型對模型誤差與重建方法進(jìn)行基準(zhǔn)測試。溫度分布函數(shù)設(shè)置為T(x，y，z)=300+800·exp[ ]-(12x2+3y2+12z2)2（以測量區(qū)域底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)），采用空氣的Gladstone-Dale 常數(shù)為2.26×10-4m3/kg，壓強(qiáng)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程獲得密度分布后，可利用Gladstone-Dale 方程ρ=(n-1)/G計(jì)算對應(yīng)的折射率場，其中，G為Gladstone-Dale 常數(shù)。這種分布會產(chǎn)生規(guī)則的光線偏折，從而驗(yàn)證離散測量模型對通過介質(zhì)的非線性偏折進(jìn)行近似計(jì)算的能力。模擬設(shè)置如圖4所示，由于折射率場較為簡單，采用均勻分布的8 個視角布置相機(jī)，每臺相機(jī)的光軸與相應(yīng)的紋影背景板垂直。相機(jī)的圖像探測器分辨率設(shè)為512 pixel×512 pixel，重建分辨率為32 pixel×32 pixel×32 pixel。

圖4 模擬設(shè)置Fig. 4 Simulation setup

考慮到隨機(jī)點(diǎn)圖像中各點(diǎn)之間梯度信息的缺失可能降低光流控制方程的穩(wěn)定性，因此選用高斯噪聲圖案作為模擬使用的背景板圖案，如圖5 所示。

圖5 高斯噪聲背景圖案Fig. 5 Gaussian noise background pattern

由于流動過程中微觀渦破碎及旋進(jìn)渦核運(yùn)動，旋流燃燒器的結(jié)構(gòu)會對流場造成影響。旋流燃燒器主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括噴嘴形式、流量分配、旋流葉片數(shù)及安裝角度、旋流器級數(shù)、內(nèi)外級旋流數(shù)及燃燒室出口收縮比等，會對燃燒室內(nèi)宏觀回流區(qū)、流場速度、溫度分布及污染物的排放量產(chǎn)生影響。可通過測量獲取高分辨率的燃燒室流場三維信息來分析旋流燃燒器對燃燒室的上述影響［24］。因此采用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）獲取了單個旋流燃燒器甲烷預(yù)混湍流旋流火焰的溫度、密度及各組分濃度信息，并計(jì)算得到火焰區(qū)域的折射率場，以檢驗(yàn)BOST 技術(shù)對于旋流燃燒器對象的測量效果。LES 模擬旋流火焰的入口切向速度設(shè)為10 m/s，軸向速度為12.5 m/s，甲烷與氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別設(shè)為0.088 與0.212，旋流數(shù)設(shè)為0.75，以模擬穩(wěn)定燃燒的強(qiáng)旋流火焰。

利用預(yù)設(shè)折射率場進(jìn)行正向過程并進(jìn)行重建過程的模擬，將重建折射率場與原折射率場進(jìn)行比較和計(jì)算重建誤差E，由于折射率接近于1且變化量極小，重建誤差的計(jì)算式為

式中：nLES表示大渦模擬折射率場；nREC表示重建折射率場。

火焰對象的重建模擬設(shè)置采用均勻分布的8個視角布置相機(jī)，每臺相機(jī)的光軸與相應(yīng)的紋影背景板垂直，圖像平面與背景板平板的距離為1 000 mm。由于折射率場較為復(fù)雜，相機(jī)的圖像探測器分辨率設(shè)為1 024 pixel×1 024 pixel，測量區(qū)域?yàn)檫呴L100 mm 的立方體，重建分辨率為50 pixel×50 pixel×50 pixel。為模擬實(shí)際應(yīng)用中的情況，在正向過程獲得的圖像信息中添加2.5%的測量噪聲。

測量體在豎直方向的邊界被流動穿過，因此在重建時采用自由邊界條件。對于測量體積在水平方向的邊界，將邊界面的折射率設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干空氣的折射率。

3.2 結(jié)果與討論

對高斯分布折射率場的重建結(jié)果如圖6 所示，重建折射率場與預(yù)設(shè)折射率場分布基本一致，說明重建采用的離散測量模型對光線通過介質(zhì)產(chǎn)生的非線性偏折具有較好的計(jì)算能力。

圖6 高斯分布折射率場重建Fig. 6 Reconstruction of Gaussian distributed refractive index field

根據(jù)圖2 及式（6），光線離開測量體的出射點(diǎn)位置與圖像像點(diǎn)的位置變化存在如下關(guān)系：

式 中：ΔBu，v與ΔDu，v分 別 表 示B、D 這2 點(diǎn)u、v坐標(biāo)的變化量；zv表示重建區(qū)域的尺寸。分析式（20）可知，在參數(shù)的實(shí)際變化范圍內(nèi)圖像的位移隨測量體到物方主面的距離l的減小而增大。由2.1 節(jié)的分析可知，BOST 方法的重建模型基于光流控制方程，而光流控制方程的推導(dǎo)需要圖像偏移較小的假設(shè)。另一方面，增大偏移值可以降低識別偏移產(chǎn)生的誤差。考慮實(shí)際應(yīng)用中圖像的像素偏移大小與測量體的位置、鏡頭焦距等參數(shù)有關(guān)，在高斯分布對象對應(yīng)的設(shè)置條件下對不同鏡頭焦距、處于不同位置的相同折射率場進(jìn)行了重建模擬，重建誤差如圖7 所示。

由圖7 可知，減小測量區(qū)域至相機(jī)的距離即增大光線偏折在圖像產(chǎn)生的像素位移可以降低重建誤差。增大鏡頭焦距即增大放大率也可增大圖像的像素位移，降低重建誤差。增大圖像位移的優(yōu)化效果強(qiáng)于由此導(dǎo)致的模型誤差的影響。因此實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)在實(shí)驗(yàn)設(shè)置允許的情況下盡量減小相機(jī)至測量體的距離并使用焦距較大的相機(jī)鏡頭。

圖7 重建誤差Fig. 7 Reconstruction errors

在應(yīng)用以上討論的優(yōu)化設(shè)置的基礎(chǔ)上，對湍流旋流火焰進(jìn)行重建的結(jié)果如圖8 所示，重建折射率場較好地反映出湍流旋流火焰的旋進(jìn)射流、褶皺和渦旋等結(jié)構(gòu)。分析重建圖像可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采樣光線在折射率變化區(qū)域穿過的距離較短時，光線的偏折信息更能反應(yīng)真實(shí)的折射率分布；當(dāng)采樣光線在折射率變化區(qū)域穿過的距離過長時，影響光線偏折的折射率變化區(qū)域較多，光線的偏折信息與圖像的位移信息難以反映較大深度范圍內(nèi)的折射率分布。因此火焰邊緣區(qū)域的折射率場重建效果優(yōu)于中心區(qū)域。

圖8 折射率場重建結(jié)果Fig. 8 Reconstruction results of refractive index field

依據(jù)式（20）對高斯溫度分布與LES 模擬對象在采用優(yōu)化設(shè)置條件下進(jìn)行的一系列模擬重建歸一化均方誤差在5%以下，重建折射率場與預(yù)設(shè)折射率場具有較好的一致性。

在獲取折射率場的基礎(chǔ)上，混合氣體的折射率可通過Gladstone-Dale 方程轉(zhuǎn)換為密度，混合氣體的密度分布可結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)一步得到溫度分布的估計(jì)。將BOST 技術(shù)與其他光學(xué)診斷技術(shù)結(jié)合獲得流場中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布信息后即可計(jì)算溫度場參數(shù)的準(zhǔn)確值。在流場組分信息未知的情況下，可通過折射率變化區(qū)域的提取識別燃?xì)夥植紖^(qū)域，分別在燃?xì)夥植紖^(qū)域與空氣環(huán)境區(qū)域設(shè)定不同的Gladstone-Dale 常數(shù)，對溫度場進(jìn)行估計(jì)。

4 結(jié) 論

本文采用背景導(dǎo)向紋影層析技術(shù)對湍流火焰的瞬態(tài)折射率場進(jìn)行了重建模擬，主要工作如下：

1）分析了圖像偏移大小的影響因素，通過模擬計(jì)算了測量體、焦距等設(shè)置參數(shù)對重建誤差的影響，提出了背景導(dǎo)向紋影的優(yōu)化設(shè)置方法。

2）重建結(jié)果較好地展示了湍流旋流火焰的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，說明BOST 技術(shù)可應(yīng)用于在航空發(fā)動機(jī)旋流燃燒器火焰結(jié)構(gòu)信息的獲取。整體重建誤差＜5%，測量折射率場與原折射率場較為接近。

3）BOST 技術(shù)在精確重建折射率場的基礎(chǔ)上可通過Gladstone-Dale 方程與理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)一步得到溫度分布的估計(jì)。