適用于復(fù)雜流動的熱氣動彈性降階建模方法

王梓伊，張偉偉，劉磊，*，楊肖峰

1．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000

2．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

更高、更快、更遠(yuǎn)一直是飛行器發(fā)展的主旋律。近年來，隨著超燃沖壓發(fā)動機技術(shù)的逐漸進(jìn)步，以其 為 動 力 的X-43［1］、X-51［2］等多型高超巡航演示驗證飛行器試飛成功，大型高超巡航飛行器更是成為了行業(yè)研究熱點。而此類飛行器由于飛行馬赫數(shù)高、幾何構(gòu)型復(fù)雜，其面臨著嚴(yán)酷的氣動熱/氣動彈性強耦合服役環(huán)境［3］。特別是在氣動加熱作用顯著的迎風(fēng)面區(qū)域，結(jié)構(gòu)升溫造成材料物性變化，以及大溫差造成的熱應(yīng)力，可能引發(fā)結(jié)構(gòu)顫振安全邊界降低等嚴(yán)重的熱氣動彈性問題。

熱氣動彈性問題［4］是交叉融合了空氣動力學(xué)、氣動熱力學(xué)、結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等學(xué)科的復(fù)雜多物理場耦合問題。典型熱氣動彈性現(xiàn)象包括：機體/部件靜變形、翼舵顫振/抖振、壁板顫振等［5］。這些現(xiàn)象具有高度危險性，可能導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)變形、振動、破壞和失控。隨著飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)逐漸降低以滿足日益嚴(yán)苛的設(shè)計要求，薄壁結(jié)構(gòu)和輕質(zhì)材料的大量使用使得熱氣動彈性問題更為普遍和突出。

熱氣動彈性問題所表現(xiàn)出的不同現(xiàn)象，均可視為流-熱-固多場耦合的不同表現(xiàn)形式［6］。求解高超飛行器流-熱-固耦合問題對計算資源的消耗極其巨大。基于Roger［7］三大基本假設(shè)的含簡化模型耦合分析方法［8］，在早期計算能力有限的情況下使得耦合計算成為可能。但其常用的工程氣動力、熱計算方法和簡化的耦合流程［9］，與實際物理情況往往存在較大偏差［10］，對于復(fù)雜流動而言更是如此。隨著計算機水平的快速發(fā)展，CFD-CTSD 全數(shù)值分析方法已成為研究主流。不管在計算策略與精度分析方面［11］，還是試驗驗證方面［12］，都取得了長足進(jìn)步。但受制于耦合分析對計算的巨大需求，至今尚未出現(xiàn)完全緊耦合的流-熱-固耦合分析［13］，特別是非定常氣動力和氣動熱的計算，面臨著顯著的效率與精度的矛盾。

統(tǒng)計檢驗表明：樂視網(wǎng)股價的日收益率平均值為0.000912，中位數(shù)為0.0012，標(biāo)準(zhǔn)差為0.042215，說明存在一定程度的離散，偏度系數(shù)Skewness小于0，說明收益率時間序列具有一定程度的左偏，而峰度系數(shù)Kurtosis大于3，說明時間序列具有明顯的尖峰特征；Jarque-Bera統(tǒng)計量相伴概率接近于0，統(tǒng)計結(jié)果拒絕原假設(shè)，從而表明收益率時間序列不服從正態(tài)分布。時間序列圖表明：收益率時間序列存在較大波動，并且具有一定的集聚性和爆發(fā)性，可能存在ARCH/GARCH現(xiàn)象。[2]

為了解決多場耦合問題中氣動力計算面臨的效率與精度的矛盾，一種基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的非定常氣動力降階模型（Reduced Order Model， ROM）得到了發(fā)展［5］。這種方法能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)振動帶來的非定常氣動力響應(yīng)，并能方便地得到氣動彈性分析結(jié)果。過去十余年間，氣動力降階模型已應(yīng)用于操縱面顫振分析［14］、大迎角顫振分析［15］、伺服氣彈問題［16］、抖振機理研究與控制［17-18］等實際方面，并且在功能上得到了較大拓展，發(fā)展了多種非線性、變馬赫數(shù)模型［19-24］。然而，上述氣動力模型是基于給定振型建立的，在熱氣動彈性問題中，結(jié)構(gòu)固有頻率和振型會隨結(jié)構(gòu)溫度的變化發(fā)生較大改變，這給傳統(tǒng)的降階模型帶來了巨大挑戰(zhàn)：每當(dāng)熱模態(tài)振型發(fā)生變化后，就必須重新建立ROM，包括重新調(diào)用CFD 求解器獲取訓(xùn)練模型所需的廣義氣動力數(shù)據(jù)，這極大削弱了氣動力降階方法在計算效率方面的優(yōu)勢。而如果不考慮模態(tài)振型的變化，氣動彈性分析結(jié)果又將出現(xiàn)很大偏差［25-26］。

教師A在反思日志中不斷反思課堂教學(xué)，其經(jīng)驗性知識和接受性知識在實踐過程中通過反思而實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化和促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。其在反思日志中也不斷提到之前自己所學(xué)過的教學(xué)理論，若不進(jìn)行及時的反思，這些理論無法和自己的教學(xué)實踐結(jié)合起來就無法真正內(nèi)化為自己的經(jīng)驗性知識，更無法促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。因此，定時、有規(guī)律的反思，是教師從實踐者向研究者轉(zhuǎn)變的有效途徑。

1 計算方法

1.1 時變熱模態(tài)適用的氣動力降階模型

在高超聲速飛行過程中，結(jié)構(gòu)受熱會引起熱模態(tài)振型的實時變化。在氣動外形不變的前提下，假設(shè)時變熱模態(tài)振型可以由一組基振型線性疊加表示，即

首先進(jìn)行定常流場計算，Z=0 m 剖面內(nèi)流場和壁面壓力場結(jié)果如圖6 和圖7 所示。由圖6 可見，駐點處產(chǎn)生的第1 道激波在第2 級壓縮面附近與拐角產(chǎn)生的第2 道激波相遇，在該區(qū)域制造出包含激波邊界層干擾、激波干涉的復(fù)雜流動結(jié)構(gòu)，并在第2 級壓縮面形成了如圖7 所示的局部高壓區(qū)。上述復(fù)雜流動下的非定常氣動力難以用高效的工程方法準(zhǔn)確計算。

Ding[27]等利用適配體組裝磁珠納米結(jié)構(gòu)開發(fā)出一種簡單、通用、靈敏的電位檢測方案，適用于多種目標(biāo)分子的檢測。適配體捕獲后磁珠帶負(fù)電荷，雙酚A加入后將適配體競爭下來，暴露的適配體與帶正電荷的魚精蛋白結(jié)合，此時磁珠帶電荷由負(fù)變正，電位變化也會發(fā)生明顯的變化。隨后，同組研究人員又提出一種對2種分子有順序選擇性檢測的全固態(tài)電位傳感器[28]，如圖2所示。該傳感器利用計時電位法調(diào)控陰陽離子的擴散，再利用開路電位法檢測實現(xiàn)了2種細(xì)菌的選擇性檢測。該傳感器可同時檢測大腸埃希菌O157∶H7和金黃色葡萄球菌2個細(xì)菌核酸序列，其檢出限分別為120和54 fmol·L-1。

式中：Φ= [Φ1，Φ2，…，Φn] ；φ=[φ1，φ2，…，φm] ；γm×n為疊加系數(shù)矩陣；n為真實熱模態(tài)階數(shù)。

式中：L為特征長度；U為流場速度；a為熱傳導(dǎo)系數(shù)。對于高超聲速飛行器而言，流場的穩(wěn)定時間tf遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)傳熱時間tt，即氣動熱的非定常效應(yīng)對結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)影響很小。因此，采用定常方法獲得氣動熱結(jié)果是符合物理過程的。由此，可建立如圖2 所示的耦合分析策略。

按可比口徑計算，1993年以來貧困縣農(nóng)民人均收入增長快于全國農(nóng)民平均水平，使貧困縣與其他地區(qū)農(nóng)民平均的收入差距縮小。在“八七”扶貧攻堅計劃期間，貧困縣農(nóng)民人均純收入相當(dāng)于全國平均水平的比值提高了12百分點；2001年至2010年這個比值提高了3百分點；2011年至2017年這個比值提高了10百分點(圖1)。

上述基模態(tài)振型的構(gòu)建方法直接關(guān)系到后續(xù)氣動力模型的精度和復(fù)雜度，是所提出氣動力模型的關(guān)鍵技術(shù)。目前，有3 種基模態(tài)構(gòu)建方法：①徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）方法［27］；②主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）方法［28-29］；③直接選擇參考結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型［30］。RBF 方法理論上可以表示任意復(fù)雜的形狀，但所需基模態(tài)數(shù)量較多，模型復(fù)雜度較高，計算量較大。PCA 方法常用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，所需基振型數(shù)量較少，但需要事先在設(shè)計變量空間內(nèi)進(jìn)行抽樣，由于受熱結(jié)構(gòu)的時變熱模態(tài)振型不能在耦合計算之前得到，因此無法事先抽樣。對此，本文以未受熱結(jié)構(gòu)作為參考結(jié)構(gòu)，采用參考結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型作為基模態(tài)振型。當(dāng)模態(tài)振型的變化僅來自結(jié)構(gòu)加熱時，該方法具有較高的精度。

之后，基于基模態(tài)振型建立氣動力降階模型：設(shè)計m階基廣義位移振動信號ξ*i(t)，其 中i=1，2，…，m，信號帶寬需覆蓋受熱結(jié)構(gòu)可能的前幾階固有頻率。啟動CFD 求解器，根據(jù)ξ*i(t)所給定的位移對物面施加強迫運動d：

利用式（4），將CFD 求解得到的非定常表面壓強變換為m階關(guān)于基模態(tài)的基廣義氣動力系數(shù)響應(yīng)fi*(t)：

式中：P為當(dāng)?shù)匚锩鎵簭姡籷為動壓。

采集ξ*i(t)和fi*(t)數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識方法得到基模態(tài)下的氣動力降階模型，如ARX （Auto Regressive with eXogenous input）模型。由于該模型的輸入和輸出都是關(guān)于基振型的，無法直接與真實受熱結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)進(jìn)行耦合，因此需要在模型的輸入和輸出端進(jìn)行如下變換：

采用1.3 節(jié)中的耦合方法計算第2 級壓縮面的時變溫度分布。分別采用大、中、小3 種不同的時間步長進(jìn)行氣動熱-結(jié)構(gòu)傳熱時域耦合計算，得到如圖8 所示的外表面監(jiān)測點（圖4 中標(biāo)注的相應(yīng)位置）溫度變化歷程。可見，3 種時間步長均能獲得幾乎相同的加熱歷程，而當(dāng)時間步長較大時，描述快速溫升段的精度較低。對此，算例采用中等大小的耦合時間步長，即時間步長在0～1 s 之間設(shè)置為0.1 s，1～20 s 之間設(shè)置為1 s，20～30 s 之間設(shè)置為2 s。圖9 為該時間步長下內(nèi)、外表面監(jiān)測點（見圖4）的溫度變化歷程，可見，壁板在10 s 左右基本達(dá)到熱平衡，外表面監(jiān)測點溫度由200 K 升高到453.64 K，內(nèi)表面監(jiān)測點溫度由200 K 升高到431.54 K；外表面溫度高于內(nèi)表面約22 K，考慮到壁板厚度僅為2.2 mm，因此厚度方向存在較大溫度梯度。0 s 和30 s 時刻的壁板溫度分布如圖10 所示。可見，由于布置了冷卻管，溫度場空間分布較為復(fù)雜，壁板平面內(nèi)也存在較大的溫度梯度。上述溫度梯度導(dǎo)致了熱應(yīng)力的出現(xiàn)，容易使模態(tài)振型發(fā)生較大變化。

圖1 適用于任意結(jié)構(gòu)振型的氣動力建模流程Fig. 1 Aerodynamic modeling process of ROM-AMS

可見，無論輸入的結(jié)構(gòu)振型如何變化，在基振型上建立的氣動力模型都可以重復(fù)使用，僅需借助γm×n進(jìn)行變換，因此，該氣動力模型被稱為適用于任意振型的氣動力降階模型（ROM suitable for Arbitrary Mode Shapes， ROM-AMS）。

1.2 基于氣動力降階模型的氣動彈性分析方法

以ARX 模型為例，氣動力模型的一般形

式為

式中：Ai和Bi為待辨識矩陣；na和nb是用戶定義的延遲階數(shù)。式（7）可化為連續(xù)形式的狀態(tài)空間方程：

式中：狀態(tài)量xa(t)包含了歷史時刻的ξ、f信息。受熱結(jié)構(gòu)運動方程表示為

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣；G為廣義阻尼矩陣；K為廣義剛度矩陣。將式（9）轉(zhuǎn)化為連續(xù)形式的狀態(tài)空間方程：

近年來，該地區(qū)先后從戰(zhàn)略上提出了打造綠色煤都、創(chuàng)建生態(tài)縣市、創(chuàng)建國家環(huán)保模范城市，打造宜居和諧城市的發(fā)展規(guī)劃。

習(xí)近平總書記在江蘇考察時強調(diào)，國有企業(yè)是中國特色社會主義的重要物質(zhì)基礎(chǔ)和政治基礎(chǔ)，是中國特色社會主義經(jīng)濟的“頂梁柱”。這一重要指示，明確了新時代國有企業(yè)的戰(zhàn)略定位。經(jīng)過40年的改革發(fā)展，江蘇省屬企業(yè)已成為全省綜合交通運輸體系投資建設(shè)運營的主力軍、江蘇地方能源產(chǎn)業(yè)和地方金融產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主力軍，“走出去”到“一帶一路”沿線國家發(fā)展的省級排頭兵，在全省創(chuàng)新投資中打頭陣，同時還承擔(dān)著全省糧食儲備，食用油和鹽生產(chǎn)、營銷、儲備等任務(wù)，在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化、南水北調(diào)、沿海開發(fā)、重大活動保障等方面發(fā)揮重要的特定功能。

式中：

耦合式（8）和式（10）得到氣動彈性狀態(tài)方程：

1.3 流-熱-固耦合分析方法

熱氣動彈性問題是一種典型的兩域四場［31］流-熱-固耦合問題。各物理場求解方式及耦合策略取決于各場所表現(xiàn)出來的物理時間特征［32］。流場流動的特征時間tf和結(jié)構(gòu)場熱傳導(dǎo)的特征時間tt分別為

式中：T均代指壁面溫度場。采用上述方法后，t（i-1）時刻與tr時刻之間的所有時刻的氣動熱均可采用式（13）快速計算得到。由于預(yù)估步長較大，因此在整個飛行過程中數(shù)值求解氣動熱的次數(shù)較少。

進(jìn)入姑蘇院子王府形制的大門后，映入眼簾的是一塊山水照壁，引人入勝，但是作為景觀空間序列伊始，又把院內(nèi)景觀先藏住，含蓄委婉。繞過照壁，視野開闊起來，是“一池三山”的景觀格局，把自然山水的形態(tài)、風(fēng)水中的風(fēng)和氣引入這個入口空間中。

圖2 流-熱-固耦合時間推進(jìn)分析流程Fig. 2 Flowchart of fluid-thermal-solid coupling time marching analysis

為了降低氣動熱計算消耗的時間，可根據(jù)高超聲速邊界層理論對氣動熱計算過程進(jìn)行簡化。當(dāng)需要計算t（i）時刻氣動熱時（i代表第i個耦合時間步），可首先基于t（i-1）時刻的熱流場結(jié)果Qt(i-1)和結(jié)構(gòu)溫度場結(jié)果Tt(i-1)，以較大的耦合時間步長通過數(shù)值方法得到tr時刻的結(jié)構(gòu)溫度場Ttr和熱流場Qtr，其 中tr時 刻 顯 著靠后 于t（i）時 刻。在 巡航狀態(tài)下，由高超聲速邊界層理論［33］可知Q∝T，此時有

根據(jù)蘭州新區(qū)的地理、氣候及人文特點，色彩規(guī)劃要考慮多種元素，如：城市環(huán)境、人文等，在實踐中要做好現(xiàn)代城市的發(fā)展規(guī)劃，形成自然與城市色彩的和諧、統(tǒng)一。根據(jù)色彩三層定色控制原則，在掌握好整體的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理控制及引導(dǎo)，細(xì)分處理，達(dá)到個性與和諧相統(tǒng)一的視覺效果。蘭州新區(qū)位于蘭州北部秦王川盆地，年平均氣溫在6.9℃，年平均降水量約在220mm，但年均蒸發(fā)量可多達(dá)2000mm左右，有150d左右的無霜期，土壤色彩為黃色，綠色植物比較少。核心區(qū)平均海拔約2000米。在整體色彩規(guī)劃設(shè)計過程中，根據(jù)蘭州新區(qū)的地理、氣候及人文特點，色彩設(shè)計應(yīng)該受到一些限制。

鏡頭動作是微視頻創(chuàng)作中的一種重要剪輯因素。它指因攝像機位置有目的的移動而帶來和構(gòu)成的鏡頭的運動變化。它是視頻特有的藝術(shù)元素，剪輯時要盡可能的充分發(fā)揮其獨特的功用[1]。專業(yè)拍攝中運動性鏡頭有推、拉、搖、移、跟等多種方式，各有特色和藝術(shù)感染力。比如推鏡頭，指對象位置不動，鏡頭與畫面逐漸靠近，畫面外框逐漸縮小，畫面內(nèi)的景物逐漸放大，使觀眾的視線從整體看到某一布局，引導(dǎo)觀眾更深刻地感受角色的內(nèi)心活動，加強情緒氣氛的烘托。再比如移鏡頭，指攝像機橫向移動拍攝，可以把行動著的人物和景物交織在一起，形成一種富有流動感的拍攝方式，產(chǎn)生強烈的動感和節(jié)奏。

2 算 例

2.1 模型介紹

采用如圖3 所示的兩級壓縮面薄壁模型作為測試算例，原因如下：①兩級壓縮面是吸氣式高超聲速巡航飛行器前體部位典型外形，具有一定的代表性；②壁板相比于翼舵部件更容易發(fā)生動失穩(wěn)等熱氣動彈性問題，該算例原型的第2 級壓縮面就在高超聲速試驗過程中出現(xiàn)了熱顫振事故；③相比于其他外形，該算例存在復(fù)雜流動，在驗證ROM-AMS 方法的建模精度時更有說服力。本節(jié)將針對第2 級壓縮面壁板，采用ROMAMS 方法開展動熱氣動彈性穩(wěn)定性研究。

某品牌細(xì)支煙的單支煙重量為0.55g，20支煙重量為11g±0.15g，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.014g，要求精度較高。卷煙機由標(biāo)準(zhǔn)煙卷煙機改造而成，原機重量控制系統(tǒng)采用DSP電路板，已經(jīng)難以滿足煙支重量和標(biāo)準(zhǔn)差的要求。

圖3 前體部位兩級壓縮面幾何外形及尺寸Fig. 3 Geometric sketch of two-stage compression surface in forebody

圖4為第2 級壓縮面壁板設(shè)計布局，壁板厚度為2.2 mm，模型Z方向?qū)挾葹?.5 m。由于受到較為嚴(yán)重的氣動加熱，為避免結(jié)構(gòu)受熱后迅速失效，在壁板內(nèi)表面（背風(fēng)面）布置20 條冷卻管道，如圖4 中陰影區(qū)域所示。冷卻管覆蓋區(qū)域設(shè)置為200 K 等溫邊界條件，內(nèi)表面其余部分設(shè)置為絕熱邊界條件，壁板初始溫度設(shè)為200 K 均布溫度。壁板材料為高溫合金，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，表面輻射率為0.85。其余材料屬性如表1 所示。壁板背風(fēng)面四周邊線為簡支邊界條件，背壓被設(shè)置為恰好平衡迎風(fēng)面壓強，使得壁板在氣流中不發(fā)生靜變形。

BIM技術(shù)應(yīng)用改變了傳統(tǒng)的工程成本控制管理模式，從單元化的工程施工成本控制邁向多元化發(fā)展，以施工材料成本、設(shè)備租賃成本及人工費成本等多個成本項目為基礎(chǔ)，對成本內(nèi)容進(jìn)行核算，并將可能發(fā)生的成本管理要素進(jìn)行預(yù)判，提高基礎(chǔ)成本核算的科學(xué)性，同時將工程施工數(shù)據(jù)內(nèi)容進(jìn)行整合，降低高成本項目資金資源浪費，以此改變傳統(tǒng)工程成本控制管理數(shù)據(jù)信息歸納混亂不堪的實際局面，有條不紊的開展成本控制管理工作，進(jìn)一步實現(xiàn)成本控制的人機結(jié)合，從技術(shù)角度及信息化管理角度出發(fā)，對工程施工成本控制問題進(jìn)行解決，實現(xiàn)工程成本控制的合理化應(yīng)用。

表1 材料隨溫度變化屬性Table 1 Material properties changing with temperature

圖4 第2 級壓縮面冷卻管布局Fig. 4 Cooling pipe layout of the second stage compression surface

2.2 計算條件與網(wǎng)格參數(shù)

來流馬赫數(shù)為8.0，飛行高度30 km，飛行時間30 s，來流方向為圖5 所示的X軸。為了得到準(zhǔn)確的氣動力及氣動熱計算結(jié)果，需進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以確定合適的首層網(wǎng)格高度。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，首層網(wǎng)格高度確定為4.8×10-6m，對應(yīng)的網(wǎng)格雷諾數(shù)為18.1。圖5 為Z=0 m 剖面處的網(wǎng)格切片與局部放大圖。

圖5 CFD 計算網(wǎng)格及前緣駐點/壓縮拐角局部放大圖Fig. 5 CFD mesh of flow field including enlarged drawing at leading edge and corner

3 結(jié)果與討論

3.1 初步流場分析

式中：Φj為第j階熱模態(tài)振型；φi為第i階基模態(tài)振型；γij為疊加系數(shù)；m為基模態(tài)振型總數(shù)。借助式（2），時變熱模態(tài)振型Φ可以表示為

針對該問題，本文發(fā)展了一種熱氣動彈性問題適用的氣動力降階建模方法，并以高超聲速飛行器前體壓縮面為研究對象，采用所發(fā)展的氣動力模型開展了實際飛行加熱過程的時變顫振邊界分析，并對比分析了所用方法與傳統(tǒng)降階模型方法的求解效率與精度。

圖6 兩級壓縮面模型流場結(jié)構(gòu)Fig. 6 Flow structure of two-stage compression surface

圖7 兩級壓縮面表面壓力云圖Fig. 7 Pressure contour in two-stage compression surface

3.2 氣動熱/結(jié)構(gòu)傳熱耦合分析

式中：ξ和f分別為熱模態(tài)下的廣義位移和廣義氣動力系數(shù)。式（5）將熱模態(tài)下的廣義位移變換為基廣義位移，式（6）則將基廣義氣動力系數(shù)變換為熱模態(tài)下的廣義氣動力系數(shù)，而主導(dǎo)上述變換的正是疊加系數(shù)矩陣γm×n。當(dāng)分析某時刻真實受熱結(jié)構(gòu)時，即可利用上述降階模型，快速得到當(dāng)前時刻熱模態(tài)下廣義位移信號ξ產(chǎn)生的廣義氣動力系數(shù)響應(yīng)f，再進(jìn)一步根據(jù)ξ-f數(shù)據(jù)辨識得到針對當(dāng)前時刻受熱結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)氣動力模型，最后與結(jié)構(gòu)運動方程耦合進(jìn)行氣動彈性分析，流程如圖1所示。

圖8 不同時間步長下外表面監(jiān)測點溫度變化歷程Fig. 8 Temperature history at outer surface monitoring point with different time step settings

圖9 內(nèi)外表面監(jiān)測點溫度變化歷程Fig. 9 Temperature history at inner and outer surface monitoring points

圖10 壁板內(nèi)外表面不同時刻溫度場Fig. 10 Temperature fields in inner and outer surface at different time

圖11為外表面監(jiān)測點處熱流變化歷程，可見，隨著壁面溫度升高，表面熱流逐漸降低，由初始時刻的1.051 MW/m2降低到最終時刻的0.862 MW/m2。為了驗證1.3 節(jié)提出的氣動熱估算方法，圖12 對比了在30 s 時刻壁面溫度下的氣動熱估算結(jié)果和CFD 計算結(jié)果（壁板中心線（Z=0 m）處），可見，當(dāng)壁面溫度空間分布較為復(fù)雜時，表面熱流也體現(xiàn)出相應(yīng)的空間分布特征，這種分布特性能被氣動熱估算方法預(yù)測得到。相比于CFD 結(jié)果，最大的相對預(yù)測誤差為12.7%。由于研究重點為氣動力降階方法，因此氣動熱預(yù)測方法不做過高的精度要求。

圖11 外表面監(jiān)測點熱流變化歷程Fig. 11 Heat flux history at outer surface monitoring point

圖12 第2 級壓縮面區(qū)域估計熱流與CFD 結(jié)果對比Fig. 12 Comparison of heat flux between estimation method and CFD on the second stage compression surface

3.3 時變熱模態(tài)分析

采用有限元方法得到受熱壁板在每個熱傳導(dǎo)時間步上的前4 階熱模態(tài)，用于后續(xù)熱氣動彈性分析。圖13 為時變的模態(tài)頻率，可見模態(tài)頻率隨著加熱的持續(xù)明顯降低，前4 階模態(tài)頻率由初始時刻的284.15、407.77、585.64、737.93 Hz降低到最終時刻的80.65、94.13、186.78、340.60 Hz，當(dāng)接近熱平衡時，模態(tài)頻率趨近于定值。圖14 為第1 階模態(tài)振型的變化歷程，可以看出，模態(tài)振型在結(jié)構(gòu)加熱過程中發(fā)生了較為明顯的變化，其余高階模態(tài)振型變化更為劇烈。此時，如果依然采用傳統(tǒng)氣動力模型，將無法考慮上述振型的劇烈變化，使得計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，除非在每個時刻基于該時刻模態(tài)振型分別建立氣動力ROM，而這又會使得計算量提升若干量級，喪失了降階模型方法的效率優(yōu)勢。對此，后續(xù)將建立ROM-AMS 氣動力模型以進(jìn)行非定常氣動力計算。

圖13 受熱壁板時變熱模態(tài)頻率Fig. 13 Time-varying thermal modal frequencies of heated panel

圖14 第1 階熱模態(tài)振型隨時間變化歷程Fig. 14 Time-varying graph of the first-order thermal mode shape

3.4 ROM-AMS 氣動力降階模型

將未受熱結(jié)構(gòu)（不產(chǎn)生熱應(yīng)力）的前6 階模態(tài)振型作為基模態(tài)振型，用于擬合受熱結(jié)構(gòu)的前4階時變熱模態(tài)振型，基模態(tài)振型如圖15 所示。為了表征基振型擬合實際振型的精度，定義擬合精度指標(biāo)（Modal Assurance Criteria， MAC）為

圖15 前6 階基模態(tài)振型Fig. 15 The first 6 basis mode shapes

式中：Φ*為基模態(tài)擬合出的振型；Φ為對應(yīng)的真實振型。MAC 值越接近1，表示擬合精度越高。

圖16 為基模態(tài)擬合各個時刻各階熱模態(tài)的MAC 值，可以看到，隨著加熱的持續(xù)，MAC 值逐漸偏離1，但都保持在1 附近，說明基振型擬合精度較高，基模態(tài)振型數(shù)量足夠。圖17 為最終時刻（t=30 s）第4 階真實熱模態(tài)與擬合模態(tài)振型的對比。可以看到，即使是高階模態(tài)振型，基模態(tài)也具有較高的擬合精度。

圖16 MAC 值隨時間變化歷程Fig. 16 Time-varying graph of MAC values

圖17 擬合模態(tài)振型與真實模態(tài)振型對比（第4 階模態(tài)，t=30 s）Fig. 17 Comparison of fitted mode shape and real mode shape （the fourth mode， t=30 s）

采用圖18所示的多級信號作為基廣義位移訓(xùn)練信號，該信號頻域特征如圖19 所示，可見，信號的主要頻帶覆蓋了2級壓縮面前4階熱模態(tài)的頻率范圍。啟動CFD 求解器（RANS 方法，湍流模型kω-SST，時間步長5.0×10-5s）獲得基廣義氣動力響應(yīng)，再采集上述振動-響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識得到ROM-AMS，延遲階數(shù)na、nb均 為4。為驗證ROM-AMS 的氣動力建模精度，針對最終時刻（t=30 s）熱結(jié)構(gòu)，給定熱模態(tài)的廣義位移振動信號（圖20），分別采用ROM-AMS 方法和非定常CFD 求解器計算上述信號所產(chǎn)生的廣義氣動力系數(shù)響應(yīng)，結(jié)果對比如圖21 所示。可以看到，盡管最終時刻熱模態(tài)振型發(fā)生了較大變化，ROM-AMS依然具有很高的建模精度。

圖18 訓(xùn)練ROM-AMS 氣動力模型所用基廣義位移信號Fig. 18 Basis mode vibration signals used for training ROM-AMS aerodynamic model

圖19 訓(xùn)練信號頻域特征Fig. 19 Frequency domain characteristics of training signal

圖20 精度測試所用熱模態(tài)廣義位移信號Fig. 20 Generalized displacement signals of thermal modes used for accuracy test

圖21 ROM-AMS 方法與CFD 求解非定常氣動力結(jié)果對比（t=30 s）Fig. 21 Comparison of unsteady aerodynamic results between ROM-AMS and CFD method （t=30 s）

3.5 受熱壁板時變顫振邊界計算

耦合ROM-AMS 氣動力模型與受熱結(jié)構(gòu)模態(tài)，通過熱氣動彈性分析得到圖22 所示的時變顫振臨界動壓qf、圖23 所示的時變顫振高度邊界Hf和圖24所示的時變顫振頻率ff。可見，隨著加熱的持續(xù)，顫振動壓急劇降低，由初始時刻的2.37 MPa降低至最終時刻的0.015 2 MPa；顫振高度邊界由初始時刻的5.17 km 升高到38.78 km，這意味著飛行包線會在飛行過程中大幅收窄；顫振頻率由初始時刻的472.17 Hz降低至82.98 Hz。

圖23 時變顫振高度邊界Fig. 23 Flutter altitude boundary history

之后考察ROM-AMS 方法進(jìn)行熱氣動彈性分析的精度。由于傳統(tǒng)ROM 方法進(jìn)行顫振分析的精度已進(jìn)行過較多考核［27-29］，因此將傳統(tǒng)ROM得到的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)解，當(dāng)ROM-AMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法獲得結(jié)果接近時，即認(rèn)為ROMAMS 方法精度足夠。圖22～圖24 中給出了在4 s 和30 s 時刻采用傳統(tǒng)氣動力ROM 方法得到的顫振分析結(jié)果。由上述圖中可以看出，ROMAMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法得到的顫振動壓、顫振高度以及顫振頻率都非常接近。4 s 和30 s 時刻下不同降階方法的熱氣動彈性分析結(jié)果對比如表2 和表3 所示。為了進(jìn)一步考察ROM-AMS方法的準(zhǔn)確性，分別采用ROM-AMS 方法和傳統(tǒng)ROM 方法計算得到30 s 時刻熱結(jié)構(gòu)的v-g圖和v-ω圖，對比如圖25 所示。可見，2 種方法獲得的v-g圖和v-ω圖非常接近，均反映出1、2 階模態(tài)耦合失穩(wěn)的特征，進(jìn)一步說明所用方法的準(zhǔn)確性。

adc[8]=((float)AdcRegs.RESULT8)*3.0/65520.0+adclo; //讀取ADCINB0通道采樣結(jié)果

圖22 時變顫振動壓Fig. 22 Flutter dynamic pressure history

圖24 時變顫振頻率Fig. 24 Flutter frequency history

表2t=4 s 時刻ROM-AMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法熱氣動彈性結(jié)果Table 2 Aerothermoelastic results between ROM-AMS method and traditional ROM method at t = 4 s

表3t=30 s 時刻ROM-AMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法熱氣動彈性結(jié)果Table 3 Aerothermoelastic results between ROM-AMS method and traditional ROM method at t = 30 s

圖25 ROM-AMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法得到的v-g 和v-ω 圖對比Fig. 25 Comparison of v-g and v-ω plots between ROMAMS method and traditional ROM method

最后，對Marques 等的結(jié) 論［25］進(jìn)行驗證，證實忽略熱模態(tài)振型的變化會導(dǎo)致熱氣動彈性分析結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。假設(shè)在加熱過程中不考慮熱模態(tài)振型隨時間的改變，即假定熱模態(tài)振型始終保持初始時刻的狀態(tài)，僅僅固有頻率發(fā)生變化，得到壁板在30 s 時刻的顫振動壓為0.042 MPa，相對于正確結(jié)果誤差達(dá)到了180%。該結(jié)果表明，采用考慮時變熱模態(tài)的ROM-AMS方法是十分必要的。

3.6 ROM-AMS 方法效率提升能力

在本算例中，由于共計算了35 個時刻的熱顫振邊界，因此當(dāng)采用傳統(tǒng)氣動力ROM 方法時，需針對每個時刻的熱模態(tài)重復(fù)建立35 次氣動力模型，這意味著較為耗時的非定常CFD 求解過程也必須進(jìn)行35 次；而采用ROM-AMS 方法時，由于氣動力模型具有對于變化模態(tài)的適應(yīng)能力，因此CFD 求解過程只需要進(jìn)行一次，這極大提高了熱氣動彈性分析效率。在相同的計算環(huán)境下（64 核，CPU 主頻2.3 GHz），不同氣動力降階方法在熱氣動彈性分析中的耗時對比如表4 所示。可見，在本算例中，ROM-AMS 方法的效率是傳統(tǒng)ROM 方 法 的26.7 倍（表4 中 傳 統(tǒng)ROM 方 法的耗時是基于單個時刻熱結(jié)構(gòu)分析耗時所進(jìn)行的合理推斷，本文并未真正采用傳統(tǒng)ROM 方法計算所有時刻的熱顫振特性）。而在真實的長時間飛行中，需要計算更多、更密集時刻的熱顫振特性，此時ROM-AMS 方法的效率優(yōu)勢將更為突出，比如當(dāng)需要在1 000 個時刻上進(jìn)行熱氣動彈性分析時，效率提升可達(dá)到680 倍以上。

表4 ROM-AMS 方法與傳統(tǒng)ROM 方法耗時對比Table 4 Time-consumption comparison between ROMAMS method and traditional ROM method

4 結(jié) 論

1）發(fā)展的時變熱模態(tài)適用的氣動力建模方法（ROM-AMS）能夠適應(yīng)因結(jié)構(gòu)受熱導(dǎo)致的熱模態(tài)振型的較大變化，采用參考模態(tài)方法構(gòu)建的基模態(tài)振型能夠準(zhǔn)確擬合受熱過程中的時變熱模態(tài)振型。

2）ROM-AMS 方法能夠快速預(yù)測復(fù)雜流動下物面振動產(chǎn)生的非定常氣動力響應(yīng)，模型預(yù)測結(jié)果與CFD 結(jié)果較為接近。

3）當(dāng)采用氣動力降階模型方法進(jìn)行熱氣動彈性分析時，ROM-AMS 方法的效率能達(dá)到傳統(tǒng)ROM 方法的若干數(shù)量級以上，同時能達(dá)到與傳統(tǒng)ROM 相當(dāng)?shù)木取?fù)雜流動下高超聲速非定常氣動力計算面臨的效率與精度的矛盾得到了較大程度的解決。