立足雙減，聚焦轉化，發展推理意識

教學內容：

北師大版小學數學四年級下冊第24～26頁的“探索與發現：三角形內角和”。

教材分析：

“探索與發現：三角形內角和”是北師大版小學數學四年級下冊第二單元第三課的教學內容。本課內容之前教材安排了三角形的相關知識、角的分類與度量等內容，而本課的主要內容是通過測量、撕拼、折疊等方法探索和發現三角形三個內角的度數和是180°。在探索發現的過程中，讓學生體驗探究數學問題的樂趣，感受數學的趣味性。

學情分析：

四年級下學期的學生在學習本課之前已經學習了三角形的特征和分類，對鈍角、銳角、平角相關知識非常了解。現在科技非常發達，有部分學生課前已經知道了“三角形的內角和是180°”這一結論，但僅僅是知道這一結論而已。所以，本節課主要目的不是讓學生了解這一結論，而是讓學生在課堂上經歷探究這一結論的過程，知其所以然。小學生無論是從年齡上還是從認知能力上已經初步具備了探究這一結論的能力。

教學目標：

1.通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形內角和是180°，體驗轉化思想在數學上的應用。

2.經歷發現三角形的內角和是180°的推理過程，發展推理意識。

3.在探索發現的過程中，體驗數學探究的樂趣，激發學習數學的樂趣和學好數學的信心。

教學重點：

能夠探究發現和驗證“三角形內角和是180°”。

教學難點：

用多種方法探究出“三角形內角和是180°”。

教學準備：

教具：三角形紙片、多媒體課件。

學具：各種三角形紙片、量角器、剪刀等。

教學過程：

活動一：創設情境，發現問題

師：孩子們，你們認識它們嗎？

（老師在黑板上貼了兩組三角形紙片，一組是一個小鈍角三角形和一個大銳角三角形；另一組是一個大等腰直角三角形和一個小等腰直角三角形）

生：三角形。

師：什么是三角形的內角呢？

生：三角形內部的角。

師：那三角形的內角和呢？

生：三角形內部三個角的度數之和。

師：今天這節數學課我們就來研究三角形的內角和。左邊這一組的小鈍角三角形說：“它的一個鈍角最大，它的內角和就比銳角三角形的內角和大?！贝蠹彝鈫?？

學生表達自己的觀點。

師：同意的請舉手。看來一部分人同意，一部分人不同意。我們再來看看第二組的大等腰直角三角形怎么說的，它說：“它的圖形比小等腰直角三角形大，所以它的內角和比小等腰直角三角形內角和大?！贝蠹彝馑f的嗎？

學生表達自己的觀點。

師：同意的請舉手，看來還是一部分人同意，一部分人不同意。究竟它們說的對不對呢？這節課我們就來研究與三角形的角有關的知識——探索與發現：三角形的內角和。（板書課題）

（設計意圖：一是創設卡通式的教學情境，巧設對話，充分激發學生的認知沖突和學習興趣。二是從認知沖突激發學生主動思考，生成本節課研究的核心問題，引出新課題。）

活動二：探究問題，解決問題

師：三角形的內角和到底是多少度呢？是個固定的度數還是根據三角形的形狀而變化呢？這節課我們就來一起研究。

1.合作探究

師：怎樣知道一個已知三角形的內角和是多少度呢？有什么好辦法嗎？

生：用量角器測量。

師：好的，就按課前分好的學習小組為單位，請小組長合理分工，拿出量角器和學具袋中的三角形紙片，先給每個三角形標上序號，然后依次量出每個三角形的三個內角，然后求和，把每個三角形的三個內角度數和內角和寫在作業單上，看看它們的內角和有什么規律？

（學生操作，教師巡視指導）

2.展示交流探究成果

師：下面是我們展示交流環節。誰想分享一下本組的研究成果呢？

生1：我們組用量角器分別量了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個內角，通過研究發現，三角形的內角和有的是180°；有的比180°多一點；有的比180°少一點。（在實物展臺上投出數據統計表）

生2：我們組的結果跟他們組的結果一樣，于是我們組猜測三角形的內角和可能是180°或者約等于180°。

師：太好了，說得真嚴謹，數學家也是這么認為的，可見你們的推理能力特別強。猜測是我們學習數學的一個重要的好方法，接下來，我們就用其他的方法驗證我們的猜想。

3.探索多種方法進行驗證

師：猜測雖然是學習數學的一個重要的好方法，但猜測不一定都是正確的，需要我們進一步驗證。大家在小組內合作探究驗證三角形內角和是180°的方法，并進行驗證。

（學生操作驗證，教師巡視指導）

師：下面，我們請小組代表一一來展示驗證結果。

生1：我們用的是剪拼的方法，發現每一個三角形的三個內角都能拼成一個平角，我們組就推導出三角形的內角和是180°。

生2：我們用的是折疊的方法，也發現每一個三角形的三個內角都能拼成了一個平角，我們組也推導出三角形的內角和是180°。

生3：我們組是這么想的，兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形，長方形的四個內角都是直角，也就是長方形的內角和是360°，正好兩個直角三角形的內角和都等于長方形內角和的一半，于是就推導出直角三角形的內角和是180°。我們又想每一個平行四邊形都可以轉化為長方形，且內角和沒有變化，于是推導出平行四邊形的內角和是360°，而每一個平行四邊形沿對角線平分都可以分成兩個完全一樣的三角形，況且這兩個三角形的內角和就是原來平行四邊形的內角和，這樣就推導出三角形的內角和都是180°了。

師：同學們不僅動手驗證了三角形的內角和，而且還推導出三角形的內角和，結果是一致的，你們太愛動腦筋了，太會推理了，了不起，老師為你們驕傲。也許還會有其他的驗證方法，感興趣的同學課后可以繼續研究。

（設計意圖：一是讓學生通過最易想到的測量方法去探究發現“三角形的內角和約是180°”的規律。二是由猜測不一定正確，引發學生用多種方法驗證“三角形的內角和是180°”的學習熱情，培養學生的推理意識和推理能力，引導學生養成正確的學習方法。）

活動三：鞏固練習，延伸問題

1.下列各組角能組成三角形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請說明是什么三角形。

（1）60°，100°，30°? ?（2）45°，90°，35°

（3）25°，55°，100°? ?（4）60°，60°，60°

2.判斷并說明理由。

（1）三角形越大，其內角和就越大。（? ）

（2）一個等腰三角形剪成兩個完全一樣的小三角形，每個小三角形的內角和就變成了90°。（? ）

3.先說計算方法，然后舉例算一算。

（1）已知直角三角形的一個銳角度數，求另一個銳角的度數。

（2）已知等腰三角形的頂角度數，求一個底角的度數。

（3）已知等腰三角形其中一個角的度數，求另外兩個角的度數。

（設計意圖：一是應用所學知識解決實際問題，檢測學生學習效果和教師教學效果。二是從“雙減”的角度出發，滿足不同層次學生的需求，幫助學生形成完整的認知結構。）

活動四：課堂小結，延續問題

師：同學們，這節課你有什么收獲和感受呢？還有什么想探究的呢？你對自己這節課的表現滿意嗎？還有需要改進的嗎？

生：（自由說）……

師：同學們，今天這節課我們不但知道了三角形的內角和是180°，更重要的是我們經歷了探究和驗證三角形內角和的過程。我們不僅做到了知其然，而且還做到了知其所以然，學習就要這樣。希望同學們在今后的學習中，努力超越今天的表現。

（設計意圖：一是引領學生回顧所學知識，根據所學所思，啟發學生進一步探究更深層次的問題，激發學生探究數學的欲望，把思考延伸到課后。二是學生自我評價學習表現。）

教學總結：

上述教學活動有效落實了立足“雙減”、聚焦轉化、發展推理意識的目標。

1.找準減負與提質的最佳契合點

減輕學生的課業負擔不是口號，也不是硬性減量，而是要遵循學生的學習規律和教師的教學規律。學生在課堂上理解了知識的形成過程，自主構建了新知，達到了知其然且知其所以然的程度，學生課下就無需做大量的重復性作業。相反，學生如果在課堂上一知半解，就需要課后在大量的重復性作業中厘清知識的來龍去脈。如果課上不懂，課下不練，學生就會永久不理解知識，久而久之，學生就無法繼續更好地學習這門學科了。本節課讓學生先猜測三角形的內角和度數，然后分小組想辦法驗證，最后得出結論，接著通過分層次的習題加深鞏固，學生就很牢固地形成了完整的知識體系和認知結構，課后就不需要再做大量的作業進行鞏固所學知識了。

2.聚焦轉化思想，滲透解決問題的方法

在驗證“三角形內角和是180°”這一結論中，有的學生把180°轉化到平角，就想辦法把三個角拼到一起，于是就想到了撕下來看看能不能拼成平角和折疊到一起看看能不能拼成一個平角。這就為學生驗證這一結論指明了方向，打開了學生的思維，找到了解決問題的辦法。

另外，還有同學想到了長方形的內角和是360°，沿對角線平分，可以推導出直角三角形內角和是180°，然后又聯想到平行四邊形也可以轉化為長方形，就推導出平行四邊形的內角和也是360°，沿平行四邊形的對角線平分，得到的就是普通三角形了，其內角和也是180°，于是也推導出“三角形內角和是180°”這一結論。可見，轉化思想為學生驗證這一結論起到了關鍵性作用，同時，學生也體驗到了轉化思想在解決數學問題中的重要性。

3.重視邏輯關系，培養推理意識

學生利用一組組三角形測量其內角，計算內角和時發現都接近180°，學生通過提示，也明白測量是存在一定誤差的，于是就更加堅信三角形內角和是180°，就朝著這一結論的邏輯方向出發，想方設法去驗證結論。尤其是利用長方形平分得出的是直角三角形內角和是180°，于是又從長方形內角和推導出平行四邊形的內角和，然后再沿對角線平分平行四邊形，推導出一般三角形內角和是180°，層層蘊含邏輯，步步在發展推理意識。

（作者單位：渭南市臨渭區盈田小學）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：楊亞莉（1978—），女，漢族，陜西渭南人，一級教師，研究方向：小學數學課堂教學。