立足雙減，聚焦轉(zhuǎn)化，發(fā)展推理意識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第24～26頁的“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和”。

教材分析：

“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第二單元第三課的教學(xué)內(nèi)容。本課內(nèi)容之前教材安排了三角形的相關(guān)知識(shí)、角的分類與度量等內(nèi)容，而本課的主要內(nèi)容是通過測量、撕拼、折疊等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°。在探索發(fā)現(xiàn)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問題的樂趣，感受數(shù)學(xué)的趣味性。

學(xué)情分析：

四年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的特征和分類，對鈍角、銳角、平角相關(guān)知識(shí)非常了解。現(xiàn)在科技非常發(fā)達(dá)，有部分學(xué)生課前已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，但僅僅是知道這一結(jié)論而已。所以，本節(jié)課主要目的不是讓學(xué)生了解這一結(jié)論，而是讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷探究這一結(jié)論的過程，知其所以然。小學(xué)生無論是從年齡上還是從認(rèn)知能力上已經(jīng)初步具備了探究這一結(jié)論的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的推理過程，發(fā)展推理意識(shí)。

3.在探索發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

能夠探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”。

教學(xué)難點(diǎn)：

用多種方法探究出“三角形內(nèi)角和是180°”。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：三角形紙片、多媒體課件。

學(xué)具：各種三角形紙片、量角器、剪刀等。

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)它們嗎？

（老師在黑板上貼了兩組三角形紙片，一組是一個(gè)小鈍角三角形和一個(gè)大銳角三角形；另一組是一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)小等腰直角三角形）

生：三角形。

師：什么是三角形的內(nèi)角呢？

生：三角形內(nèi)部的角。

師：那三角形的內(nèi)角和呢？

生：三角形內(nèi)部三個(gè)角的度數(shù)之和。

師：今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們就來研究三角形的內(nèi)角和。左邊這一組的小鈍角三角形說：“它的一個(gè)鈍角最大，它的內(nèi)角和就比銳角三角形的內(nèi)角和大。”大家同意嗎？

學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

師：同意的請舉手。看來一部分人同意，一部分人不同意。我們再來看看第二組的大等腰直角三角形怎么說的，它說：“它的圖形比小等腰直角三角形大，所以它的內(nèi)角和比小等腰直角三角形內(nèi)角和大。”大家同意它說的嗎？

學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

師：同意的請舉手，看來還是一部分人同意，一部分人不同意。究竟它們說的對不對呢？這節(jié)課我們就來研究與三角形的角有關(guān)的知識(shí)——探索與發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和。（板書課題）

（設(shè)計(jì)意圖：一是創(chuàng)設(shè)卡通式的教學(xué)情境，巧設(shè)對話，充分激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)興趣。二是從認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，生成本節(jié)課研究的核心問題，引出新課題。）

活動(dòng)二：探究問題，解決問題

師：三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？是個(gè)固定的度數(shù)還是根據(jù)三角形的形狀而變化呢？這節(jié)課我們就來一起研究。

1.合作探究

師：怎樣知道一個(gè)已知三角形的內(nèi)角和是多少度呢？有什么好辦法嗎？

生：用量角器測量。

師：好的，就按課前分好的學(xué)習(xí)小組為單位，請小組長合理分工，拿出量角器和學(xué)具袋中的三角形紙片，先給每個(gè)三角形標(biāo)上序號(hào)，然后依次量出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，然后求和，把每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)和內(nèi)角和寫在作業(yè)單上，看看它們的內(nèi)角和有什么規(guī)律？

（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)）

2.展示交流探究成果

師：下面是我們展示交流環(huán)節(jié)。誰想分享一下本組的研究成果呢？

生1：我們組用量角器分別量了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角，通過研究發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和有的是180°；有的比180°多一點(diǎn)；有的比180°少一點(diǎn)。（在實(shí)物展臺(tái)上投出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表）

生2：我們組的結(jié)果跟他們組的結(jié)果一樣，于是我們組猜測三角形的內(nèi)角和可能是180°或者約等于180°。

師：太好了，說得真嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)家也是這么認(rèn)為的，可見你們的推理能力特別強(qiáng)。猜測是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好方法，接下來，我們就用其他的方法驗(yàn)證我們的猜想。

3.探索多種方法進(jìn)行驗(yàn)證

師：猜測雖然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好方法，但猜測不一定都是正確的，需要我們進(jìn)一步驗(yàn)證。大家在小組內(nèi)合作探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的方法，并進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生操作驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)）

師：下面，我們請小組代表一一來展示驗(yàn)證結(jié)果。

生1：我們用的是剪拼的方法，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能拼成一個(gè)平角，我們組就推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：我們用的是折疊的方法，也發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能拼成了一個(gè)平角，我們組也推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°。

生3：我們組是這么想的，兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長方形，長方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，也就是長方形的內(nèi)角和是360°，正好兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都等于長方形內(nèi)角和的一半，于是就推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°。我們又想每一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形，且內(nèi)角和沒有變化，于是推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和是360°，而每一個(gè)平行四邊形沿對角線平分都可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，況且這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是原來平行四邊形的內(nèi)角和，這樣就推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和都是180°了。

師：同學(xué)們不僅動(dòng)手驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和，而且還推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是一致的，你們太愛動(dòng)腦筋了，太會(huì)推理了，了不起，老師為你們驕傲。也許還會(huì)有其他的驗(yàn)證方法，感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。

（設(shè)計(jì)意圖：一是讓學(xué)生通過最易想到的測量方法去探究發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和約是180°”的規(guī)律。二是由猜測不一定正確，引發(fā)學(xué)生用多種方法驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法。）

活動(dòng)三：鞏固練習(xí)，延伸問題

1.下列各組角能組成三角形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請說明是什么三角形。

（1）60°，100°，30°? ?（2）45°，90°，35°

（3）25°，55°，100°? ?（4）60°，60°，60°

2.判斷并說明理由。

（1）三角形越大，其內(nèi)角和就越大。（? ）

（2）一個(gè)等腰三角形剪成兩個(gè)完全一樣的小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和就變成了90°。（? ）

3.先說計(jì)算方法，然后舉例算一算。

（1）已知直角三角形的一個(gè)銳角度數(shù)，求另一個(gè)銳角的度數(shù)。

（2）已知等腰三角形的頂角度數(shù)，求一個(gè)底角的度數(shù)。

（3）已知等腰三角形其中一個(gè)角的度數(shù)，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：一是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)效果。二是從“雙減”的角度出發(fā)，滿足不同層次學(xué)生的需求，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

活動(dòng)四：課堂小結(jié)，延續(xù)問題

師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲和感受呢？還有什么想探究的呢？你對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？還有需要改進(jìn)的嗎？

生：（自由說）……

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究和驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的過程。我們不僅做到了知其然，而且還做到了知其所以然，學(xué)習(xí)就要這樣。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，努力超越今天的表現(xiàn)。

（設(shè)計(jì)意圖：一是引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，根據(jù)所學(xué)所思，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究更深層次的問題，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望，把思考延伸到課后。二是學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)表現(xiàn)。）

教學(xué)總結(jié)：

上述教學(xué)活動(dòng)有效落實(shí)了立足“雙減”、聚焦轉(zhuǎn)化、發(fā)展推理意識(shí)的目標(biāo)。

1.找準(zhǔn)減負(fù)與提質(zhì)的最佳契合點(diǎn)

減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)不是口號(hào)，也不是硬性減量，而是要遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和教師的教學(xué)規(guī)律。學(xué)生在課堂上理解了知識(shí)的形成過程，自主構(gòu)建了新知，達(dá)到了知其然且知其所以然的程度，學(xué)生課下就無需做大量的重復(fù)性作業(yè)。相反，學(xué)生如果在課堂上一知半解，就需要課后在大量的重復(fù)性作業(yè)中厘清知識(shí)的來龍去脈。如果課上不懂，課下不練，學(xué)生就會(huì)永久不理解知識(shí)，久而久之，學(xué)生就無法繼續(xù)更好地學(xué)習(xí)這門學(xué)科了。本節(jié)課讓學(xué)生先猜測三角形的內(nèi)角和度數(shù)，然后分小組想辦法驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，接著通過分層次的習(xí)題加深鞏固，學(xué)生就很牢固地形成了完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，課后就不需要再做大量的作業(yè)進(jìn)行鞏固所學(xué)知識(shí)了。

2.聚焦轉(zhuǎn)化思想，滲透解決問題的方法

在驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論中，有的學(xué)生把180°轉(zhuǎn)化到平角，就想辦法把三個(gè)角拼到一起，于是就想到了撕下來看看能不能拼成平角和折疊到一起看看能不能拼成一個(gè)平角。這就為學(xué)生驗(yàn)證這一結(jié)論指明了方向，打開了學(xué)生的思維，找到了解決問題的辦法。

另外，還有同學(xué)想到了長方形的內(nèi)角和是360°，沿對角線平分，可以推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)角和是180°，然后又聯(lián)想到平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化為長方形，就推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和也是360°，沿平行四邊形的對角線平分，得到的就是普通三角形了，其內(nèi)角和也是180°，于是也推導(dǎo)出“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。可見，轉(zhuǎn)化思想為學(xué)生驗(yàn)證這一結(jié)論起到了關(guān)鍵性作用，同時(shí)，學(xué)生也體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性。

3.重視邏輯關(guān)系，培養(yǎng)推理意識(shí)

學(xué)生利用一組組三角形測量其內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和時(shí)發(fā)現(xiàn)都接近180°，學(xué)生通過提示，也明白測量是存在一定誤差的，于是就更加堅(jiān)信三角形內(nèi)角和是180°，就朝著這一結(jié)論的邏輯方向出發(fā)，想方設(shè)法去驗(yàn)證結(jié)論。尤其是利用長方形平分得出的是直角三角形內(nèi)角和是180°，于是又從長方形內(nèi)角和推導(dǎo)出平行四邊形的內(nèi)角和，然后再沿對角線平分平行四邊形，推導(dǎo)出一般三角形內(nèi)角和是180°，層層蘊(yùn)含邏輯，步步在發(fā)展推理意識(shí)。

（作者單位：渭南市臨渭區(qū)盈田小學(xué)）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：楊亞莉（1978—），女，漢族，陜西渭南人，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。