數學廣角——搭配（一）教學設計

【教學內容分析】

在各版本的數學教材中，只有人教版出現了“數學廣角——搭配（一）”。旨在引導學生系統應用數學思想方法解決現實生活中常見的簡單的排列問題，滲透直觀形象的操作方法。學習這部分知識也是為后續的統計概率奠定基礎，同時也能提升學生解決問題的能力。多元化的探究環節，通過具體實例引導學生探究并總結簡單的搭配，理解排列的思想，認識完整、按順序解決問題的重要性，培養他們主動探索數學問題的積極性，養成全面思考問題的良好習慣，體驗數學與生活的密切聯系。

【學情分析】

在以往的學習中，簡單的搭配知識二年級學生已經有所接觸。本單元知識就是在一年級知識的基礎上進行拓展，從三個不同數字中選擇兩個數字組成一個兩位數，而且學生在許多游戲中也經歷過不重復、不遺漏的排列過程。結合二年級小學生的知識基礎和已有經驗，在新知識的探究過程中，引導學生總結搭配的規律，認識完整、按順序解決問題的優越性。同時針對二年級小學生好奇心強的年齡特征，設計能夠調動他們學習情趣的活動環節，對教材內容進行二次加工。

【教學目標】

1.經歷觀察、猜測、操作等學習環節，體會簡單的排列數學思想方法，解決最簡單的排列問題。

2.掌握有序、全面的排列方法，根據具體實例總結搭配的規律。

3.會用自己的語言表達解題思路。通過小組合作交流，培養與他人分享的習慣。

4.靈活選擇教學策略，引導學生自主探究、相互協作，培養勇于解決困難的精神。

【教學重點】

掌握有序、全面的排列方法，并能將方法遷移到具體的問題解決中。

【教學難點】

引導學生從整體出發，并按一定順序思考問題。

【教學準備】

動畫視頻、課件、數字卡片

【教學過程】

一、創設情境，導入新知

1.播放《熊出沒》動畫片段

2.光頭強總是被熊大、熊二欺負，心情很不好。為了讓自己強大起來，光頭強決定好好學習。說行動就行動，光頭強今天就和大家一起來學習“數學廣角”了（板書：數學廣角），想和我們一起來探索搭配的奧秘，而且他的心情很迫切，我們允許他加入我們的團隊，好嗎？這節課一定要仔細觀察、冷靜思考、勇敢表達，讓光頭強見識一下同學們聰明的小腦瓜，一起踏上探秘之旅吧？

（設計意圖：用小學生喜聞樂見的《熊出沒》導入這節課：師生共同觀看《熊出沒》片段，營造學生感興趣的學習氛圍，教師用動畫中的光頭強激活學生的思維，再營造光頭強努力學習，想和同學們一起學習搭配知識的氛圍，在潛移默化中導入新知。同時，也用勵志的光頭強激勵同學們努力探究，并提出具體要求：仔細觀察、深入思考、勇敢表達。）

二、提出問題，引發思考

1.下面請出我們的學習伙伴——光頭強（展示微課）。提出問題：大家知道光頭強今年多大了嗎？（學生存疑）

2.老師給同學們透露一點信息，大家認真思考，向同學們展示課件內容，那你知道光頭強多大了嗎？指明說出答案，并說出自己的理由。

3.引導總結：請同學們認真思考，用數字1和3能組成哪幾個兩位數？（根據學生回答板書：13、31）仔細觀察給出的答案，你能總結出什么規律嗎？（板書：交換數字位置）13有點小，所以可以排除，所以光頭強應當是31歲了。同學們回答得真棒。

4.下面就繼續前進吧。

（設計意圖：教師提出光頭強年齡的問題，視頻中并沒有給出明確的答案，讓學生產生了很大的疑問。他們尋求答案的欲望愈發強烈，專注于解決問題，必要時教師給予學生幫助，仔細研究課件呈現的內容，提醒學生可以用交換數字位置的方法，找到全部可能的情況，然后排除13歲這一年段太小的情況，最終分析得到光頭強的年齡是31歲。在解決問題的過程中，學生已經滲透了簡單的排列組合知識，建立了解決問題的信心，為后面的深入探究做好預熱，同時也為整節課的學習活動做出鋪墊。）

三、參與活動，深入探索

1.下面我們一起來到彩虹城堡的入口處，但是城堡的大門是關閉的，我們怎樣才能進入城堡呢？（播放課件：進入城堡需要打開大門的密碼，城堡大門的密碼是從2、3、4三個數字中選取兩個組成的兩位數，你知道城堡的密碼可能是多少嗎？）

2.同學們認真讀課件給出的信息，說說你讀懂了什么？

3.拿出準備好的數字卡片，兩人一組合作完成任務，一人擺出兩位數，另一人記錄結果，看哪一組擺出的數字最全？

4.展示活動結果。

5.教師提出問題：在擺的過程中怎樣才能避免數字重復又不漏掉呢？誰有好的主意與大家分享？再次討論，用自己想到的方法擺出數字，并做好記錄。

6.匯報交流：

小組匯報操作過程、結果，說出擺兩位數的方法。選出最喜歡的方法。

總結方法：在選數搭配的過程中，要按照順序搭配，這樣才不會漏掉答案。（板書：有序），比如，先選出兩個數，然后再交換位置，按這種方法，交換三次（板書：交換位置）；也可以先固定一個數位（十位或個位）上的數字，再用這個數字與另外兩個數組合（板書：固定數位）；這樣擺放就不會重復或者漏掉數字了。（如圖1、圖2所示）則一共有2×3=6種（板書）。

引導思考：找到所有可能是密碼的數字，你知道最小和最大的數字是什么？

（設計意圖：由“解鎖彩虹城堡的密碼”進入本節課學習的重點。課件呈現要探究的問題，學生認真讀題，先讀懂題意，再交流討論，為后面的解決問題奠定基礎。但是在日常解題過程中，部分學生對認真讀題不夠重視，因讀不懂題意而導致解題出現錯誤，因此在教學中教師先引導學生讀懂題意，將題干中的信息理解全面、透徹。在擺一擺的操作環節，引導學生分兩個步驟完成，先同伴合作，一人擺數字，另一人記錄，學生按照第二部分中學到的方法擺出數字，小組內討論這樣的擺法是否有重復或遺漏的狀況。怎樣才能避免出現以上狀況？第二步針對問題再次討論，全班同學交流，各小組匯報好的方法，教師深入學生中間，必要時給予適當的點撥、指導，學生的邏輯思維能力、語言表達能力又一次得到升華。在深入交流探討基礎上，匯報總結解決問題的最佳方法。語言是思維重要的外顯方式，只有思路清晰，表達才能有條理，學生思維能力進而得到有效鍛煉，所以，全班匯報總結環節重在引導學生有條理地解決問題，歸納總結不重復、不遺漏的策略，最終突破教學難點。）

四、情景遷移，深化認知

1.在開啟城堡之門的活動中，我們的嘉賓光頭強先生與洋洋、朵朵兩位小朋友成了好朋友，想拍一張合影。他們坐成一排，有多少種安排方法呢？

2.學生自主思考：怎樣找到又快又全的安排方法，并做好記錄。

3.匯報安排方法，請三名同學上臺現場演示。

4.你們是怎樣安排的呢？（微課展示安排方法）

可以先確定最左邊，然后再安排中間和最右邊，交換中間和最右邊的人；也可以先安排中間或者最右邊，再安排另外兩個位置，并交換，方法同上。一共有6種安排方法。如圖3所示。

5.歸納總結。

（設計意圖：拍照問題是第三部分新知傳授的遷移，學生在學習完新知識以后會感到比較疲憊，這時設計讓學生上臺演示環節，一方面活動充滿趣味，另一方面活躍了課堂氣氛，將學生的注意力又重新拉回課堂。同時，通過實踐驗證學生的安排是否正確，重新溫習了有序、全面的搭配策略，幫助學生樹立學好搭配的信心。而且用光頭強的形象又保持了情境設計的連貫性，用學生喜歡的方式呈現，很好地將新知遷移到全新的情境中，也讓學生充分體會數學在現實生活中無處不在。）

五、完成練習，鞏固新知

練習：光頭強送書。

課件呈現問題：從前面的學習中我們可以知道，排列組合知識在生活中有著廣泛應用，這不，光頭強手里有3本書，拍完照他要把書分別送給洋洋和朵朵各一本，一共有多少種送法？

1.之前學習用3個數組成兩位數，問題將數字改成了書本，光頭強該怎樣搭配送書呢？先思考要使用的排配方法，想好以后拿出三本書擺一擺。學生動手獨立操作，教師巡視，了解學生運用新知解決問題的熟練程度。

2.完成的同學說說有多少種送法，可以與同伴交流想法。

3.同學們在完成過程中是否做到了不重復、不遺漏，找到了每一種送法？

4.比較排列數和送書兩個問題，你發現了什么？

學生匯報：解決這兩道問題的方法其實是相同的，送書中的書1、書2、書3就是排列數中的1、2、3，洋洋、朵朵相當于兩位數上的數位，從本質上講，兩道問題是同一類型。

師總結：同學們的回答真棒，通過認真觀察、認真思考，從具體的問題情境中篩選出需要的知識，然后再展示問題答案。恭喜光頭強成功將書送給洋洋和朵朵。

（設計意圖：通過新知的學習，學生已經具備解答簡單搭配問題的能力，當將搭配遷移到全新的問題情境中，再引導學生獨立解決，學生就會對排列組合知識產生更加清晰的認知，明白全面、按照一定順序思考問題的優越性。此外，學生也能體會掌握方法的重要性，當知識滲透到多元問題情境中，排列對象多種多樣，解題方法是不變的。）

六、總結收獲

說說你這節課學到了什么。本節課學到的數學知識在生活中有哪些聯系，引導學生用數學的眼光觀察生活，體會有序、全面思考問題在生活中的應用。

（設計意圖：在即將完成學習之際，注重引導學生暢談收獲，用師生談話的方式總結，既重新溫習了學到的新知和技能，同時也給了學生一次表達自我的機會，讓學生學會總結、學會評價。）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：王海成（1983—），男，漢族，甘肅臨洮人，本科，中小學一級教師，研究方向：小學數學。