數(shù)學廣角——搭配（一）教學設(shè)計

【教學內(nèi)容分析】

在各版本的數(shù)學教材中，只有人教版出現(xiàn)了“數(shù)學廣角——搭配（一）”。旨在引導學生系統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學思想方法解決現(xiàn)實生活中常見的簡單的排列問題，滲透直觀形象的操作方法。學習這部分知識也是為后續(xù)的統(tǒng)計概率奠定基礎(chǔ)，同時也能提升學生解決問題的能力。多元化的探究環(huán)節(jié)，通過具體實例引導學生探究并總結(jié)簡單的搭配，理解排列的思想，認識完整、按順序解決問題的重要性，培養(yǎng)他們主動探索數(shù)學問題的積極性，養(yǎng)成全面思考問題的良好習慣，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

【學情分析】

在以往的學習中，簡單的搭配知識二年級學生已經(jīng)有所接觸。本單元知識就是在一年級知識的基礎(chǔ)上進行拓展，從三個不同數(shù)字中選擇兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，而且學生在許多游戲中也經(jīng)歷過不重復(fù)、不遺漏的排列過程。結(jié)合二年級小學生的知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗，在新知識的探究過程中，引導學生總結(jié)搭配的規(guī)律，認識完整、按順序解決問題的優(yōu)越性。同時針對二年級小學生好奇心強的年齡特征，設(shè)計能夠調(diào)動他們學習情趣的活動環(huán)節(jié)，對教材內(nèi)容進行二次加工。

【教學目標】

1.經(jīng)歷觀察、猜測、操作等學習環(huán)節(jié)，體會簡單的排列數(shù)學思想方法，解決最簡單的排列問題。

2.掌握有序、全面的排列方法，根據(jù)具體實例總結(jié)搭配的規(guī)律。

3.會用自己的語言表達解題思路。通過小組合作交流，培養(yǎng)與他人分享的習慣。

4.靈活選擇教學策略，引導學生自主探究、相互協(xié)作，培養(yǎng)勇于解決困難的精神。

【教學重點】

掌握有序、全面的排列方法，并能將方法遷移到具體的問題解決中。

【教學難點】

引導學生從整體出發(fā)，并按一定順序思考問題。

【教學準備】

動畫視頻、課件、數(shù)字卡片

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知

1.播放《熊出沒》動畫片段

2.光頭強總是被熊大、熊二欺負，心情很不好。為了讓自己強大起來，光頭強決定好好學習。說行動就行動，光頭強今天就和大家一起來學習“數(shù)學廣角”了（板書：數(shù)學廣角），想和我們一起來探索搭配的奧秘，而且他的心情很迫切，我們允許他加入我們的團隊，好嗎？這節(jié)課一定要仔細觀察、冷靜思考、勇敢表達，讓光頭強見識一下同學們聰明的小腦瓜，一起踏上探秘之旅吧？

（設(shè)計意圖：用小學生喜聞樂見的《熊出沒》導入這節(jié)課：師生共同觀看《熊出沒》片段，營造學生感興趣的學習氛圍，教師用動畫中的光頭強激活學生的思維，再營造光頭強努力學習，想和同學們一起學習搭配知識的氛圍，在潛移默化中導入新知。同時，也用勵志的光頭強激勵同學們努力探究，并提出具體要求：仔細觀察、深入思考、勇敢表達。）

二、提出問題，引發(fā)思考

1.下面請出我們的學習伙伴——光頭強（展示微課）。提出問題：大家知道光頭強今年多大了嗎？（學生存疑）

2.老師給同學們透露一點信息，大家認真思考，向同學們展示課件內(nèi)容，那你知道光頭強多大了嗎？指明說出答案，并說出自己的理由。

3.引導總結(jié)：請同學們認真思考，用數(shù)字1和3能組成哪幾個兩位數(shù)？（根據(jù)學生回答板書：13、31）仔細觀察給出的答案，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？（板書：交換數(shù)字位置）13有點小，所以可以排除，所以光頭強應(yīng)當是31歲了。同學們回答得真棒。

4.下面就繼續(xù)前進吧。

（設(shè)計意圖：教師提出光頭強年齡的問題，視頻中并沒有給出明確的答案，讓學生產(chǎn)生了很大的疑問。他們尋求答案的欲望愈發(fā)強烈，專注于解決問題，必要時教師給予學生幫助，仔細研究課件呈現(xiàn)的內(nèi)容，提醒學生可以用交換數(shù)字位置的方法，找到全部可能的情況，然后排除13歲這一年段太小的情況，最終分析得到光頭強的年齡是31歲。在解決問題的過程中，學生已經(jīng)滲透了簡單的排列組合知識，建立了解決問題的信心，為后面的深入探究做好預(yù)熱，同時也為整節(jié)課的學習活動做出鋪墊。）

三、參與活動，深入探索

1.下面我們一起來到彩虹城堡的入口處，但是城堡的大門是關(guān)閉的，我們怎樣才能進入城堡呢？（播放課件：進入城堡需要打開大門的密碼，城堡大門的密碼是從2、3、4三個數(shù)字中選取兩個組成的兩位數(shù)，你知道城堡的密碼可能是多少嗎？）

2.同學們認真讀課件給出的信息，說說你讀懂了什么？

3.拿出準備好的數(shù)字卡片，兩人一組合作完成任務(wù)，一人擺出兩位數(shù)，另一人記錄結(jié)果，看哪一組擺出的數(shù)字最全？

4.展示活動結(jié)果。

5.教師提出問題：在擺的過程中怎樣才能避免數(shù)字重復(fù)又不漏掉呢？誰有好的主意與大家分享？再次討論，用自己想到的方法擺出數(shù)字，并做好記錄。

6.匯報交流：

小組匯報操作過程、結(jié)果，說出擺兩位數(shù)的方法。選出最喜歡的方法。

總結(jié)方法：在選數(shù)搭配的過程中，要按照順序搭配，這樣才不會漏掉答案。（板書：有序），比如，先選出兩個數(shù)，然后再交換位置，按這種方法，交換三次（板書：交換位置）；也可以先固定一個數(shù)位（十位或個位）上的數(shù)字，再用這個數(shù)字與另外兩個數(shù)組合（板書：固定數(shù)位）；這樣擺放就不會重復(fù)或者漏掉數(shù)字了。（如圖1、圖2所示）則一共有2×3=6種（板書）。

引導思考：找到所有可能是密碼的數(shù)字，你知道最小和最大的數(shù)字是什么？

（設(shè)計意圖：由“解鎖彩虹城堡的密碼”進入本節(jié)課學習的重點。課件呈現(xiàn)要探究的問題，學生認真讀題，先讀懂題意，再交流討論，為后面的解決問題奠定基礎(chǔ)。但是在日常解題過程中，部分學生對認真讀題不夠重視，因讀不懂題意而導致解題出現(xiàn)錯誤，因此在教學中教師先引導學生讀懂題意，將題干中的信息理解全面、透徹。在擺一擺的操作環(huán)節(jié)，引導學生分兩個步驟完成，先同伴合作，一人擺數(shù)字，另一人記錄，學生按照第二部分中學到的方法擺出數(shù)字，小組內(nèi)討論這樣的擺法是否有重復(fù)或遺漏的狀況。怎樣才能避免出現(xiàn)以上狀況？第二步針對問題再次討論，全班同學交流，各小組匯報好的方法，教師深入學生中間，必要時給予適當?shù)狞c撥、指導，學生的邏輯思維能力、語言表達能力又一次得到升華。在深入交流探討基礎(chǔ)上，匯報總結(jié)解決問題的最佳方法。語言是思維重要的外顯方式，只有思路清晰，表達才能有條理，學生思維能力進而得到有效鍛煉，所以，全班匯報總結(jié)環(huán)節(jié)重在引導學生有條理地解決問題，歸納總結(jié)不重復(fù)、不遺漏的策略，最終突破教學難點。）

四、情景遷移，深化認知

1.在開啟城堡之門的活動中，我們的嘉賓光頭強先生與洋洋、朵朵兩位小朋友成了好朋友，想拍一張合影。他們坐成一排，有多少種安排方法呢？

2.學生自主思考：怎樣找到又快又全的安排方法，并做好記錄。

3.匯報安排方法，請三名同學上臺現(xiàn)場演示。

4.你們是怎樣安排的呢？（微課展示安排方法）

可以先確定最左邊，然后再安排中間和最右邊，交換中間和最右邊的人；也可以先安排中間或者最右邊，再安排另外兩個位置，并交換，方法同上。一共有6種安排方法。如圖3所示。

5.歸納總結(jié)。

（設(shè)計意圖：拍照問題是第三部分新知傳授的遷移，學生在學習完新知識以后會感到比較疲憊，這時設(shè)計讓學生上臺演示環(huán)節(jié)，一方面活動充滿趣味，另一方面活躍了課堂氣氛，將學生的注意力又重新拉回課堂。同時，通過實踐驗證學生的安排是否正確，重新溫習了有序、全面的搭配策略，幫助學生樹立學好搭配的信心。而且用光頭強的形象又保持了情境設(shè)計的連貫性，用學生喜歡的方式呈現(xiàn)，很好地將新知遷移到全新的情境中，也讓學生充分體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中無處不在。）

五、完成練習，鞏固新知

練習：光頭強送書。

課件呈現(xiàn)問題：從前面的學習中我們可以知道，排列組合知識在生活中有著廣泛應(yīng)用，這不，光頭強手里有3本書，拍完照他要把書分別送給洋洋和朵朵各一本，一共有多少種送法？

1.之前學習用3個數(shù)組成兩位數(shù)，問題將數(shù)字改成了書本，光頭強該怎樣搭配送書呢？先思考要使用的排配方法，想好以后拿出三本書擺一擺。學生動手獨立操作，教師巡視，了解學生運用新知解決問題的熟練程度。

2.完成的同學說說有多少種送法，可以與同伴交流想法。

3.同學們在完成過程中是否做到了不重復(fù)、不遺漏，找到了每一種送法？

4.比較排列數(shù)和送書兩個問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生匯報：解決這兩道問題的方法其實是相同的，送書中的書1、書2、書3就是排列數(shù)中的1、2、3，洋洋、朵朵相當于兩位數(shù)上的數(shù)位，從本質(zhì)上講，兩道問題是同一類型。

師總結(jié)：同學們的回答真棒，通過認真觀察、認真思考，從具體的問題情境中篩選出需要的知識，然后再展示問題答案。恭喜光頭強成功將書送給洋洋和朵朵。

（設(shè)計意圖：通過新知的學習，學生已經(jīng)具備解答簡單搭配問題的能力，當將搭配遷移到全新的問題情境中，再引導學生獨立解決，學生就會對排列組合知識產(chǎn)生更加清晰的認知，明白全面、按照一定順序思考問題的優(yōu)越性。此外，學生也能體會掌握方法的重要性，當知識滲透到多元問題情境中，排列對象多種多樣，解題方法是不變的。）

六、總結(jié)收獲

說說你這節(jié)課學到了什么。本節(jié)課學到的數(shù)學知識在生活中有哪些聯(lián)系，引導學生用數(shù)學的眼光觀察生活，體會有序、全面思考問題在生活中的應(yīng)用。

（設(shè)計意圖：在即將完成學習之際，注重引導學生暢談收獲，用師生談話的方式總結(jié)，既重新溫習了學到的新知和技能，同時也給了學生一次表達自我的機會，讓學生學會總結(jié)、學會評價。）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：王海成（1983—），男，漢族，甘肅臨洮人，本科，中小學一級教師，研究方向：小學數(shù)學。