在小學數學綜合與實踐活動中發展學生量感

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數是對數量的抽象，數量是度量的結果，數學的本質在于度量，度量的本質在于數的表達。在常態的小學數學教學中，由于教師對量感的認識較多地停留在對“量”的直觀感知層面，學生的體驗活動不充分，量感的發展存在很大的提升空間，所應具備的關鍵能力和必備品格還必須得到進一步培養和提升。鑒于此，在小學數學綜合與實踐活動中發展學生的量感就顯得尤為重要。

小學數學課程內容設置了四個領域的學習內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。其中，沒有專門設置以度量或測量為領域的學習內容，為了強調“估量”的重要性，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中核心素養的表現中增加了量感，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的基礎。在小學數學綜合與實踐活動中，發展學生的量感是非常重要的。量感是指學生對數量和規模的感覺和判斷能力，它對于學生的數學學習和生活實踐都非常重要。通過綜合與實踐活動，可以幫助學生更好地理解和應用數學知識，提高他們的數學素養和解決問題的能力。

案例一：買文具

對于小學二年級學生來說，有一些購物的生活經驗，但是在現代的互聯網生活環境中，人們更多地選擇用手機進行支付，學生缺少使用人民幣購物的真實體驗，獲得的生活經驗也非常有限。在“買文具”的學習活動中讓學生認識小面額的人民幣，體驗真實的購物過程，解決生活中簡單的購物問題?！百I文具”一課屬于單元教學的種子課，進行了以下的教學活動。

△活動一：買一買

買一支1元錢的鋼筆怎樣付錢，體會1元=10角，進而用不同的角幣來組合，感受這樣的組合活動本質上就是加法活動，體驗付錢的多樣性。

△活動二：算一算

用1元錢買一把8角錢的尺子，體會不同人民幣面額的換算，1元=10角就是找錢的根據，感受找錢的本質就是減法活動，進而體會減法在購物中的應用。

△活動三：想一想

用1元正好可以買哪些物品，學生在開放性的活動中進一步鞏固1元等于10角，深刻體會1元的使用價值，積累購物經驗。

△活動四：換一換

學生通過換一換人民幣，感受等價交換的意義。

在這種一系列的購物活動中，學生感知如何付錢、找錢等活動進行有關錢款的簡單計算，解決簡單的實際問題，從而獲得購物的活動經驗。

案例二：教室有多長

“教室有多長”是北師大版二年級數學上冊“六 測量”的第一課時內容。在本節課的學習活動中，學生對長和短有了一定的認識，通過用自選長度單位測量教室長度的活動，在量（liáng）中體會量（liàng），在實際的測量操作活動中表達和交流測量的結果，體會測量方式、測量工具的多樣性，積累測量活動經驗。整節課的四個學習活動都是學生在動手操作、動腦思考和表達的活動中進行的。

△活動一：測量教室

學生進行分組合作學習，自選測量工具，主要包括：尺子、文具盒、數學書、腳步，進而以小組為單位進行匯報，從25個腳印、15把尺子、22個文具盒、21本書的長度就是教室的長度，感受不同測量工具的多樣性，直觀感知測量的意義，這樣的實踐操作活動有助于發展學生的度量意識和量感。

△活動二：擺一擺，比一比

學生進行擺不同數量的易拉罐游戲，滲透單位的累加思想，并能夠直觀地感覺到：單位累加得越多，量就越大，積累測量的經驗。

△活動三：猜一猜，想一想

學生通過猜一猜活動，感受回形針盡管數量相同，但因其長短不同，測量出的兩根木棍長短也是不相同的，而且回形針越長，木棍的長度就越長，這也是培養學生目測能力和觀察能力，以及發展學生量感的有效途經。

△活動四：估一估，說一說

學生在估一估的活動中初步感受身體上存在的、隱含的尺子，同時滲透長度測量是指運用工具將被測物體長度與已知長度進行比較，從而得出測量結果的過程，學生通過畫一畫活動，得到身高與頭長的關系，為學習“倍”的知識埋下伏筆，同時了解小孩與成人由于發展期不同，亞洲人和歐洲人因為人種有所不同，身高和頭長的關系也有所不同，學生感受測量與生活的密切關系，有助于發展量感。

案例三：尋找身體上的數學“秘密”

二年級的學生對厘米和米有了初步的認識。學生通過不同活動了解人體中的有趣現象，從數學的角度感受人體中的秘密。學生在量一量的活動中獲得自己的一拃、一步、一庹的長度后，能估測一些物體的長度，形成一定的應用意識和估算意識。在教學活動中，我們開展了一系列有趣的數學問題，引發學生對人體的秘密進行探究。課堂教學中我們進行了五個學習活動：

△活動一：做一做，比一比

學生先觀看五千年的黃帝手植柏視頻，提出問題，將問題聚焦為這棵古柏的樹干一圈是多長，視頻中用陜西當地的諺語來解釋，“七摟八拃半，疙里疙瘩不上算?！币馑季褪牵浩邆€成年人手拉手還合抱不攏，由此可見這棵樹的粗壯與古老。事實上，這里就蘊含著人們身體上隱藏的尺子。一摟就是人張開雙臂向左右水平伸開的長度，一拃就是人們伸開手從大拇指到中指的距離。生活中，人們通常用身體上隱含的尺子進行丈量，既方便，又能較為準確地估算所要丈量的物體長度。接下來，比劃一下這棵古柏的樹干周長，七位學生手拉手圍成一圈，教師再用手比劃七拃半，圍成一個圓圈，讓學生直觀地感受這棵樹的粗壯，事實上，這棵樹比孩子們用身體比劃的還要粗壯，因為諺語中所指的是七個大人的雙臂向左右水平伸開的長度，成年人的雙臂顯然要比孩子們的雙臂長。在這樣的活動中，學生初步認識自己身體上隱藏的尺子，一拃和一庹。

△活動二：量一量，說一說

學生量一量自己拳頭的一周和腳的長度，感知身體上隱含的秘密，如果想知道自己的腳長，只要將拳頭滾一周，它的長度約等于腳底的長度。

△活動三：小組合作，填寫表格

學生以小組為單位，相互測量各自的頭長、一拃長、一步長、脖子一周的長度、腰一周的長度、雙臂平伸的長度、身高，填寫表格，經歷簡單的數據收集和整理過程，加深對厘米和米這兩個度量單位的認識。同時，學生根據表格中的數據，自己發現身體中有趣的秘密：身高約等于雙臂平伸的長度；身高大約是頭長的6倍；腿長大約是頭長的4倍；人的身高大約是腳長的7倍。這樣的活動是讓學生用身體上的尺子進行測量，把厘米和米的認識與學生自身相結合，以趣激學，形成用數據說話的意識。

△活動四：量一量，說一說

對于學生來說，教室是學習和生活的主要場所，用自己身體上隱含的不同尺子測量教室的長度，估算出自己測量的數據，再用卷尺測量進行，與學生估測的數據進行對比，有效培養學生的量感。

△活動五：想一想，算一算

在生活中，我們可以隨時隨地用自己身體上的尺子進行測量和估算一些物體的長度，能夠有效解決生活中的實際問題。比如：我們要買一雙鞋子，知道自己的腳長就能算出對應的尺碼。中國鞋碼的計算方法：腳長×2-10=鞋碼。學生幫老師算一算，老師的腳長是25厘米，那么穿多大的鞋子？學生通過計算25×2-10=40，得出老師穿40碼的鞋子。事實上，老師穿的就是40碼的鞋子。接下來，學生利用這樣的計算方法，算一算自己鞋子的尺碼，在測量和計算活動中驚喜地發現自己的鞋碼與計算的結果基本一致。看來，生活中處處有數學，我們用身體上的數學秘密能夠解決生活中的實際問題，形成良好的應用意識和估算意識。

案例四：秒的認識

量感是在長期的鍛煉和對事物的持續認識中逐步形成的?！懊氲恼J識”是北師大版二年級下冊的教學內容，是學生對1分鐘、1小時持續的時間有一定的感知和體驗，知道時與分之間的進率關系，并能夠正確認讀幾時幾分的基礎上的順勢教學。在教學實踐中，我先創設學習情境，設計了四個從生活到數學，再從數學回歸生活的學習活動。

△活動一：觀看視頻（數一數，說一說）

學生觀看春晚迎接新年的倒計時視頻，一起數數，建立秒與生活的密切關聯。借助生活經驗，說出我們所數的這十個數就是十秒，從生活畫面巧妙地過渡到數學知識的學習情境。

△活動二：認識一秒（看一看，想一想）

教師出示鐘面，學生分辨時針、分針和秒針的特征，觀看秒針在鐘面行走一圈的視頻，想一想，秒針在鐘面走一圈用了多長時間，分針有什么變化？學生分享自己的觀點：秒針又細又長，跑得最快，秒針走一格就是1秒，走一圈就是一分鐘。

△活動三：體會一秒（說一說，想一想）

學生在觀察鐘面上秒針的行走間隔時間，跟著秒針行走的節奏進行拍手活動，體會一秒的長度。學生結合生活經驗，說出一秒的長度，如：一秒鐘就是拍一下手、眨一次眼、走一步、上一層樓梯等。

△活動四：了解一秒的應用（讀一讀，說一說）

教師引導學生想一想一秒鐘能干什么，學生回答各不相同。教師運用多媒體幫助學生了解：噴氣式飛機一秒鐘飛行500米，高鐵一秒鐘約行90米，火車一秒約行55米，小汽車在高速上一秒鐘約行30米，衛星一秒鐘大約飛行7900米，小鳥一秒鐘大約飛行100米，我們常說，跑得比兔子還快，那么兔子一秒鐘跑多快呢？學生說出自己的答案。事實上，兔子一秒鐘能跑8米，也就是我們從門到窗戶的距離，看來比我們人類跑得快多了！

△活動四：換算分秒（數一數，想一想）

學生再次觀察鐘面，從數字12開始，數一數秒針走一圈用了多長時間，想一想秒針走這一圈用了60秒，分針往前走幾格，學生得到這樣的結論：秒針走一圈，分針就會走一格，從而建立60秒就是1分鐘，一分鐘等于60秒的時間概念，進而體會一分鐘我們能干什么，回歸生活，建立時、分、秒之間的關聯，我們的脈搏一分鐘跳動大約60次，我們在學校操場跑一圈200米大約用時60秒。在升華主題活動中，我們認識到：時間是由一秒、一分、一小時不同的單位構成的，在諺語中體會時間的珍貴。

通過一系列的實踐測量，不僅使學生感到興奮，而且使他們更好地理解了“量”的概念，了解了長度、面積和體積的意義，并能做出有效的應對，提升了自身的量感水平。

在小學數學課堂教學中，教師要注重培養學生的量感能力，這對于提高學生的數學素養具有十分重要的意義。數學源于對現實世界的抽象，我們現實生活中存在各式各樣的“量”，買東西需要了解物品的重量、數量和價格，量長度需要單位的選擇，這些不同的量都與生活密切相關。而數學中的綜合與實踐活動提倡學生在實際操作活動中通過不同的活動來發展量感，做中學，學中思，思中悟，逐漸形成對量的感知和理解，合理得到或估計度量的結果，發展量感，養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，形成抽象能力的應用意識。

（作者單位：陜西省西安市新城區東方小學）

編輯：曾彥慧

作者簡介：仇延新（1971—），男，漢族，陜西富平人，本科，中小學一級教師，研究方向：小學數學教育教學。