基于CPFS結構的初中數學單元教學設計

CPFS結構指的是“概念（Concept）—過程（Process）—事實（Fact）—技能（Skill）”的知識結構，可為教學提供系統化的組織和傳遞知識的框架。單元教學設計是基于單元教學的一種全新的教學設計模式，在課程標準中指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。基于此，本文以CPFS結構為基礎，以“平行四邊形”單元的教學為例，提出初中數學單元教學設計新思路，進行數學教學方面的新嘗試。

一、基于CPFS結構的“平行四邊形”單元教學設計

（一）確定單元主題，梳理知識結構

基于CPFS結構，對湘教版教材中“平行四邊形”的基礎內容進行結構梳理，將這一知識體系形成知識框架，為開展“平行四邊形”單元教學提供教學思路。知識結構如下：

1.概念：教材介紹了平行四邊形的基本定義，即兩組對邊分別平行的四邊形，并對其主要性質進行了闡述，如對角線互相平分、對角相等。

2.過程：教材指導學生如何運用平行四邊形的基本性質進行邏輯推理和證明，培養學生的邏輯思維和推理能力等。

3.事實：教材列舉了平行四邊形的各種性質與特征，如對角相等、鄰角互補等，并提供了實例加以說明，使學生能夠準確記憶和理解。

4.技能：教材通過一系列的練習題和實際應用案例，讓學生練習和應用平行四邊形的知識，如求面積、邊長等，從而加深對平行四邊形知識的掌握并提高實際運用能力。

（二）分析教學要素，設定單元目標

1.分析教學要素。教學要素分析是統籌整個單元教學設計的基礎，也是設定單元教學目標的必經階段。從教學內容上看，“平行四邊形”單元介紹了平行四邊形的相關概念，即平行四邊形的基本定義與性質（兩組對邊分別平行、對角線互相平分、對角相等），并在性質與證明中，結合圖形的性質進行邏輯推理和證明；從學情上看，在進行“平行四邊形”的教學前，學生已經學習了基本的平行線性質、角的性質以及其他相關的四邊形知識。因此，教學設計可以適當借助學生的這些先驗知識完成新舊知識的有效銜接，幫助學生更好地理解和掌握平行四邊形的性質。

2.設定單元目標。將“平行四邊形”單元教學目標設定如下：

（1）能準確理解和記憶平行四邊形的基本定義，掌握平行四邊形的主要性質，如對角線性質、對角性質、鄰角互補等，并能利用性質進行平行四邊形的性質證明。

（2）積累平行四邊形的圖形定義、性質與判定的思維經驗，進一步發展研究探討題型的相關內容，培養學生的邏輯推理能力。

（3）以問題串的形式展開“平行四邊形”單元知識結構的形成過程，完善對該單元內容的CPFS結構體系。

（三）選定核心問題，設計單元教學過程

1.選定核心問題

在“平行四邊形”單元教學設計中，基于對問題的分析與整理，將此單元核心問題設定為：什么是平行四邊形？它由哪些要素組成，且組成要素間有什么特殊性質？

同時結合平行四邊形與三角形、平行線之間的關系，設計如下問題串：

（1）平行四邊形的基本定義是什么？

（2）平行四邊形如何分解為三角形？這種分解揭示了什么性質？

（3）平行四邊形中的平行邊與我們之前學習的平行線有什么關聯？如何運用平行線的性質解釋平行四邊形的性質？

（4）如何利用三角形的性質來證明平行四邊形的某些特點？

（5）該單元的研究方法是什么？能否將其方法擴展到梯形中展開研究？

由此以核心問題為線索，通過問題串的方式對“平行四邊形”單元教學展開深入探索，引導學生將各個知識點建立系統性的聯系，進而清晰地呈現“平行四邊形”單元的知識結構。學生也可在解決問題的過程中完成知識的有效遷移，為研究其他幾何知識奠定基礎。

2.設計單元教學過程

基于對核心問題與問題串的分析選定，現將“平行四邊形”單元學習劃分為兩個分單元設計單元教學過程。單元一學習平行四邊形的概念、性質與命題。單元二學習特殊平行四邊形的概念、性質與命題。并在教學過程中以課時教學為落腳點，基于單元整體性開展教學，進而突出知識體系間的整體性。

（1）單元一：平行四邊形的概念、性質與命題（6個課時）

第1課時：以三角形為例，探索平行四邊形的基本性質。

第2課時：從對角線出發，通過實踐活動探索其中心對稱特征。

第3課時：通過比較平行線，深化對平行四邊形判定定理的理解。

第4課時：融合平行四邊形與三角形的性質，引入中位線定理。

第5、第6課時：展開相關判定定理體系的鞏固復習，完善對平行四邊形的判定體系，輔助命題間的關系理清。

（2）單元二：特殊平行四邊形的概念、性質與命題（7個課時）

第1、第2課時：以三角形為例，深入探索矩形的性質和判定法則。

第3、第4課時：引導學生通過操作實踐學習菱形，并結合逆定理進一步了解其判定法則。

第5課時：引導學生自主開展對正方形性質的學習探究；繼續引導學生回顧梯形相關知識，進一步鞏固和拓展；綜合內容的復習旨在整合所學知識點，確保學生形成完整的知識體系。

第6、第7課時：從概念和命題兩個維度完成對“平行四邊形”單元的總結復習，從而幫助學生構建該單元的CPFS結構體系。

二、基于CPFS結構的初中數學單元教學設計初步實踐

立足“平行四邊形”單元教學的案例分析，選擇“單元二——特殊的平行四邊形”這一小單元開展初步教學實踐。因受文章篇幅限制，為能更有邏輯性地體現基于CPFS結構的特殊平行四邊形教學，在教學設計案例中以“矩形的性質”為例，闡述CPFS結構下的單元教學內容設計。

（一）“矩形的性質”教學設計

1.教材內容分析

本次教學確定“矩形的性質”為主題，圍繞矩形這一幾何圖形展開教學，探討其特點、性質以及應用。所涉及的知識要點包括：（1）平行四邊形的定義與基本性質。（2）矩形與其他平行四邊形（如菱形、梯形）的區別。（3）矩形的特有性質（如：對角相等、鄰角互補、對邊平行且等長等）。（4）判定矩形的條件和方法。其中，矩形的定義、矩形的性質以及判定矩形的方法為本次教學的重點內容。

2.教學目標確定

本次的教學目標設置為：（1）準確理解并描述矩形的定義。（2）掌握矩形的基本性質并能運用這些性質進行簡單推理。（3）了解并能應用矩形的判定條件。核心問題：矩形與普通平行四邊形有哪些區別和相似之處？你如何判定一個四邊形是矩形？

3.教學過程設計

（1）創設情境，引入新課

【教師操作】利用投影儀播放一個購物中心的平面圖：“大家去購物中心的時候應該都看過這樣的地圖吧？你們覺得地圖上的哪些部分是矩形？這樣的設計有什么好處？”

【學生互動】

互動1：“商店的平面圖大部分都是矩形的。”

互動2：“設計成矩形可以更有效地利用空間。”

（設計意圖：通過真實的生活場景，將學生的注意力吸引到矩形的特點和應用上，使學生自然而然地進入矩形的學習情境中。）

（2）概念探究，完善認知

【教師操作】分發矩形和其他四邊形的卡片給學生：“請你們對這些卡片自行分組，然后討論并記錄下矩形的特點。”

【學生互動】

互動1：“矩形的對邊都是平行的。”

互動2：“矩形的四個角都是直角。”

（設計意圖：通過實際操作或互動，幫助學生深入探討和理解矩形的基本特性。）

（3）性質探究，問題引入

【教師操作】利用數字板畫出一個矩形和一個普通平行四邊形，然后提問：“你們能簡單描述一下這兩者的不同之處嗎？”

【學生互動】“矩形的四個角都是直角。”

【教師追問】“那么，普通平行四邊形的角有可能都是直角嗎？如果我告訴你們這個平行四邊形的對邊都是平行的，那它一定是矩形嗎？”

【學生互動】“不一定，普通平行四邊形的角有可能是直角也可能不是。并且因為平行四邊形的定義就是兩組對邊平行，但不代表它是矩形。”

【教師總結】“很好，我們接下來就一起探討如何判定一個四邊形是矩形。”

（設計意圖：通過對比和實際操作，引導學生進一步深入探討和發現矩形的性質。）

（4）小組合作，得出結論

（設計意圖：讓學生通過小組討論和合作，自主總結和探究矩形的性質，從而達到深入理解矩形特點的目的。）

【教師操作】“好，現在請大家分成小組，每組拿一塊橡皮泥制作出你們認為的矩形，然后討論并列舉矩形的性質。5分鐘后我們一起分享。”

【學生互動】在小組內，學生積極交流，制作橡皮泥矩形，然后列舉矩形的性質。如“矩形的對邊相等”“矩形的四個角都是直角”等。

（5）課堂小節，框架呈現

【教師操作】“請思考，本節課你都學習到了哪些主要知識？能將所學的知識內容總結成框架結構圖嗎？”

（設計意圖：回顧和整合本節課的知識點，基于CPFS結構幫助學生建立知識的系統框架。）

（二）教學效果分析

從教師的角度來看，基于CPFS結構的“矩形的性質”課堂教學條理更清晰，教學內容更全面，教學重點更突出，教學反饋更及時。從學生的角度來看，此教學模式下，學生對“矩形的性質”相關概念理解更為深入，能夠層層遞進地掌握知識點。同時也可按照固定的框架結構進行學習，更好地組織和回顧知識，避免知識點的零散和不連續。最重要的是，通過知識和技能的實際應用，學生可以體驗到數學知識的實際價值和意義，從而提高學習的興趣和積極性，以及解決實際問題的能力。

綜上所述，基于CPFS結構的教學方式使初中教學內容更加有條理、完整，既便于教師教授，又便于學生學習，有效地提高了課堂教學的效果。在后期初中數學課堂改革創新中，除“平行四邊形”單元教學外，教師也可將其知識結構融入“函數與方程”“數與代數”等單元的教學中，實現理念教學的層次遞進，提高學生的學習興趣，進而實現初中數學課堂的提質增效。

編輯：常超波

作者簡介：潘冬妮（1973—），女，漢族，廣西平南人，本科，理學學士，副高級職稱，研究方向：初中數學教學與改革。