如何在小學高段數學課堂中進行實驗教學*
——以《正方體的展開圖》為例

賀欣欣

(合肥一六八新店花園學校 安徽合肥 230012)

一、研究背景與實踐現狀

近年來，數學核心素養是小學數學教學中最火熱的詞語之一，成為數學課程改革的目標引領，更指導著小學數學課程改革的實踐。從實際來說，一線教師在設計教學目標與教學過程中，也總是將培養學生的數學核心素養擺在首位。從理論上來說，《數學課程標準》中指出，“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”適以相成的是，實驗教學作為數學教學中一種鮮活的教學方式，融合了數學直觀、抽象、創新思考、推理、動手操作驗證、歸納總結等能力，與數學核心素養的內涵剛好契合。因此它是培養學生數學核心素養的良好方式。

然而，在一線教學中，實驗教學的應用與實踐程度并不高，大多情況下，只是淺嘗輒止或是流于形式。在與一線數學教師的交流中發現，很多教師從認知上來說十分認同并肯定實驗教學的優點，但同時認為實施起來有不少困難，實驗效果不好呈現。從客觀條件來說，學校也缺乏相應的實驗室與實驗器材，教學時間緊湊且教學任務繁重，而實驗必然耗時多。從主觀上講，現階段一線教師們的教學與非教學壓力都比較大，實施的力度與深度不好把控。開展實驗活動往往意猶未盡，教學效果也不理想。因此，筆者在進行實驗教學的實踐研究時，綜合考慮了以上因素，有針對性地設計并實施了實驗活動方案。

二、小學數學實驗教學的定義與實施學段

本文所指的小學數學實驗特指在小學高段(五、六年級)數學教學中開展的數學課堂操作實驗。20世紀90年代以來，我國的數學實驗教學首先是在大學數學課程中開展研究并實施的，取得一定的效果后，進而逐步延伸到中小學數學課程中來。從廣義上說，數學實驗所涉及的時間和地域的范圍較廣，但考慮到小學數學教學時間與地域的限制性以及對學生興趣的激發性，從實際角度出發，適當狹義地限定了本文所提的小學數學實驗教學的概念。從學段來說，小學生的思維特點明顯處于初級階段，尚且需要培養與發展，不像中學生那樣能夠靈活運用抽象思維，更不像大學生那樣具備完善的數學思想與思維。但處于小學高段的學生，思維正由具體形象思維向抽象思維過渡，并將發展為以抽象思維為主的階段。同時，此階段的孩子對新接觸的事物具有高度的興趣，動手操作與實踐的意愿濃厚，發現與解決問題的積極主動性高，創新與發散思維敏捷。在此階段開展數學實驗既可以兼顧高段數學的理論知識與邏輯架構，又可以激發學生對于數學基礎實驗的興趣，培養學生的數學基礎實驗意識，發展學生的數學基本實驗能力。

小學數學實驗與中學的物理、化學、生物實驗相比有一定的共性，但同時又有它獨特的個性。共性在于，小學數學實驗與理化生實驗一樣，可分為探究型試驗、驗證型實驗，都有其對應的實驗目標、器材準備、操作過程、反思總結。但不同的是，小學數學實驗不一定是有特定時間與地點要求的專屬實驗課，實驗器材也并不如理化生學科那般有固定的、精準的器材和組合器材。它的個性在于，小學數學實驗可以是一節完整的數學教學課，也可以是為教學內容做補充、輔助與拓展工作的教學片段。它可以是引導學生開展發現性學習的教學子環節，也可以是為了幫助學生更好地理解教學內容而開展的穿插性的實驗過程，還可以是拓展學生學習興趣、發展學生課后延伸學習的課后實驗過程。也就是說，小學數學實驗在時間與空間上具有更大的自主性與靈活性，可根據實驗目標獨立設計實驗方案，實驗器材的選取上也可根據實驗目標選擇生活中現有的或者自制的。簡言之，小學數學實驗更加接地氣，可變通、易實現。

三、實驗教學在小學高段數學中的實施步驟

小學高段數學教材中有很多可實驗的內容，但在研究與實踐時需要避開為了實施實驗而去找實驗內容的誤區。從數學實驗的定義上來看，凡是涉及數學操作的都可廣義地看成可實驗的內容，但有些操作活動僅僅是為了將學生的思維過程利用實物直觀演示出來，幫助學生理順邏輯思維運轉的過程。這些操作學生可自發性完成，即使沒有教師的指導，沒有完整的操作方案也可以，使用實驗教學后反而影響了教學效率，延誤教學進程。因此，這一類的操作，并沒有研究的必要，不必通過實驗教學完成。實施數學實驗是根據特定的數學目標，使用一定的數學方法，利用數學思想開展的獨立自主、合作交流的實踐操作活動。實施數學實驗是為了引導并幫助學生對實驗獲得的直接經驗進行再加工與創造，形成新的屬于學生自己的知識建筑中的架構，從而更好地理解原有數學知識，并在此過程中培養與發展學生數學核心素養，鼓勵合作探究的精神。

(一)梳理教學內容，確定實驗教學適用知識點

在開展實驗教學研究初期，團隊教師合作一起梳理了小學數學蘇教版五、六年級的教材中所有的教學內容，討論并篩選了其中適合作為實驗教學內容的知識點。需要注意的是，并不是所有的知識點都需要通過實驗教學才能實現，在選擇實驗教學內容時需考慮此知識點是否能通過實驗教學更易獲得，能否更好地提高課堂效率，是否能更利于學生的理解、內化與應用。也就是說，實施實驗教學時，需要思考并挖掘采用實驗教學的方式開展某一知識點教學的設計意圖與教學目標。齊驅并進的是還需考慮實驗的本身是否具有趣味性、實踐性、普及性、發展性。小學生的學習情境首先是以興趣為重，缺乏趣味的實驗，必然沒有在小學學段開展實踐的必要。其次，操作要求過高、過復雜、過精細的實驗也不適合小學生操作。再次，實驗不是僅個體性地成功一次就可以一勞永逸了，還需可推廣可反復，并能群體性地獲得成功體驗。最后，實驗過程中還需要學生思維與其他心理活動的積極參與，從而達到培養學生的核心素養的目的。因此，確定實驗內容是進行實驗教學實踐的首要步驟。

(二)確定實驗目標，敲定實驗器材與實驗單

在確定好適合的實驗知識點后，需要考慮實驗目標，根據實驗目標選擇實驗器材。教學目標統領整個教學過程，實驗目標則引領整個實驗過程。學生創造性的心理意識與適應性的肢體動作將全都圍繞著達成實驗目標而運轉。確定實驗目標也取決于教師的教學設計結構，如果先出示情境圖，則實驗目標可定為“探究性”的實驗；如果先出示數學結論，則可將實驗目標定為“驗證性”的實驗。顯然，不論是哪種實驗，皆需要根據實驗目標的主體內容選擇合適的實驗器材。選擇實驗器材時需要考慮直觀性、便捷性與易操作性。實驗單在設計時也需要把小學高段學生各方面的特點納入考慮范圍內，避免繁雜抽象的文字記錄，以明確清晰的直觀呈現為主。

以蘇教版六年級上冊的《正方體的展開圖》這一課為例，本課是典型的操作課，將結論“正方體有11種展開圖”直接告知學生，顯然違背了教育教學規律，因此本課的實驗目標定為探究型的實驗。在選擇實驗器材時，需要尋找便捷、可重復、生活化的實驗器材。教材原有的探究方法是引導學生搜集較多的生活中的正方體，并在教師的指導下通過不重復的剪一剪，依次發現正方體的不同的展開圖。但實際教學中已知正方體有11種展開圖，尋找11個大小相近的正方體已屬不易，再沿著不同棱剪出不同的展開圖更是困難。雖然這些操作也可以在課下完成，課上僅討論交流以節約時間和精力，但從實際來說總體難度還是不小。如果創新性的反向思考，使用逆向思維設計實驗，由“展”正方體轉向“圍”正方體，便可在課堂上實現實驗操作。使用合適的可拆卸型的正方體學具或玩具作為實驗器材，例如磁力片、正方形拼插積木，拼出展開圖，再嘗試能否圍成正方體，大大降低了難度，可在課上實現11種展開圖的探索。在實驗中，也可根據發現的展開圖排列規律引導學生及時歸納總結出展開圖的類型。實驗單的設計則需要從教學內容上來思考，機動靈巧地設計。這一課屬于圖形與幾何類，因此，在實驗單上設計合適的圖表更能夠直觀清晰地呈現實驗結果。

(三)實施實驗教學，合作交流中總結實驗成果

理論分析與靈巧設計都是為真正的實踐在做準備，都需要依托實踐去檢驗、調整與完善。開展實驗教學實踐課前，需要和學生共同再次明確實驗的目標與器材使用方法。實則這一步與中學實驗中明確定量、控制相關變量的作用相同。此外，需要合理安排實驗小組，組內成員的分工需要明確，組長、記錄員、匯總員職責需清晰。同時，每一位組員都需有輪流表達或展示自己想法的機會，實驗過程中遇到瓶頸時，教師可組織所有實驗小組共同交流、合作討論以突破難點。

以《正方體的展開圖》為例，課前教師和學生明確實驗目標，并指出實驗器材使用要求：使用6片大小相同的磁力片，至少兩兩相連形成可能的展開圖。實驗中，一位成員率先展示自己的預展開圖，組內剩余成員同樣擺出相同圖形后，通過操作探究是否可拼成正方體。若能拼成，記錄員在格子圖中描畫下來。同時其余成員再次尋找，依次展示并實踐。實踐中大部分小組都能找出5～7種展開圖，此時遇到“瓶頸期”。教師需停下，引導所有實驗小組根據實驗單討論并將已有展開圖分類并總結類型，從而適時引導學生打破原有思維局限與固化思維，迸發出其他類型的展開圖，并再次動手實驗加以探索與驗證。

(四)及時反思與總結實驗過程

培養學生的問題意識與問題解決能力一直是小學數學課程實踐中致力于實現的目標之一，實驗教學亦是如此。但意識與能力的提升并不能通過實物來展示，而是通過一定的載體或行為過程呈現或評估展現出來，例如可以通過文字表征，練習題外化。因此，實驗操作結束后教師需要引導學生及時地對實驗過程進行反思、質疑、總結、評價。這樣不僅可以評判本次實驗是否完成了既定實驗目標，還可以對涉及的數學知識進行再認與加深。此外，還能對整個實驗過程中使用的方法策略以及合作方式等抽象化的能力進行元認知，以達到感知內在發展的作用。

還以《正方體的展開圖》為例，實驗結束后，在實驗單末端設計反思與總結欄、自評與互評欄，請學生們回顧并反思整個實驗過程，談談自己的感受，以文字記錄的形式呈現。從反饋來看，大部分學生的文字記錄都實現了本節課的實驗目標，掌握了實驗結論。也有一部分學生提問：是否可以用這種方法類比地去探究長方體的展開圖。其余學生還分別提到了生活中有數學、玩具也可以轉化成學具，以及這種新的上課方式很有趣、數學也可以很好玩、感覺意猶未盡等感受。在自評與互評欄，有些孩子給自己和合作小組的同學畫上了五角星、笑臉或是英文“棒”等符號；還有些孩子在此欄中直接點評合作組的某幾位同學思維敏捷、善于組織和表達等優點。

將實驗教學融入數學教學活動中，不論對于教師還是學生來說，都是一種新鮮靈動的教學方式。它既提高了學生的創新思維，實現“做”中“學”，又激發了學生的實踐能力，以“做”數學來替換“學”數學，往往更能產生教學效果，更能發展學生的綜合實踐能力。學生通過這種教學方式可以將實驗所帶來的直接經驗內化成屬于自己的知識結構，比從教材或者教師那里獲取的間接經驗更容易理解與掌握，此外還積累了一定的活動經驗，激發了團隊合作精神，為日后實踐能力的提高和發展播下了種子，著實非常符合小學數學及核心素養的要求。

仍以《正方體的展開圖》為例。一是通過實驗教學的方式降低了本課思維與操作上的難度，發展了學生的逆向思維，原本是“展”正方體，現在是“圍”正方體。二是利用實驗教學的方式，把課堂真正地交還給學生，學生沉浸在動手“做”數學實驗的活動中，教師僅僅是課堂上的一根線，將學生串聯起來。從課后的反饋來看，相較于直接告知學生正方體有11種展開圖的教學方式，“做”實驗后的學生對此知識點掌握得更好。三是通過實驗教學的方式發展了學生的空間觀念、幾何直觀、模型思想、應用意識和創新意識等能力，而這些恰恰正是小學數學核心素養。

綜上，實驗教學作為一種教學方式，有其明顯的優勢，當然在實踐時需要根據上述步驟，選擇合適的實驗內容，以數學核心素養為目標引領，設計適宜的實驗方案，做好反思與總結。