新課改背景下初中數(shù)學教學模式創(chuàng)新探究

甘 宏

一、 引言

隨著國家的整體發(fā)展，對人才的要求也在發(fā)生著變化，同時，國家教育部門對教育理念同樣有著新的思考，普遍而言，傳統(tǒng)教育模式很大程度上是一種灌輸式教育模式，在那個時期，國家的戰(zhàn)略重心還是搞建設(shè)，謀發(fā)展，但是，2020年我們已經(jīng)全面建成小康社會，同時，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和基礎(chǔ)工業(yè)能力建設(shè)等也已經(jīng)成熟。目前，我國的科技水平在國際上已經(jīng)名列前茅，在現(xiàn)代化進程中，國家對人才的需求比重已經(jīng)轉(zhuǎn)向行業(yè)高精尖型，在這樣的背景下，對教育的重視程度也達到了前所未有的高度。因此，新課改背景下，作為基礎(chǔ)學科的數(shù)學，在教學模式的創(chuàng)新研究上顯得尤為重要。

二、 數(shù)學教育的現(xiàn)狀分析

(一)新課改的出現(xiàn)背景

新課標改革之前，已經(jīng)存在很多問題：一方面是傳統(tǒng)的灌輸式教育模式已經(jīng)不能適應(yīng)我國對新型人才的要求；另一方面，我國教育理念整體而言的確需要改進。以數(shù)學這門學科來說，我國的奧數(shù)競賽世界第一，但是在高的層次下看，我國還欠缺數(shù)學人才，數(shù)學界的諾貝爾獎、菲爾茲獎幾乎被國外學者包攬，且基于數(shù)學這門學科的特殊性，它對其他學科尤其是物理有著重要的影響，在深層次上物理和數(shù)學是相互促進相互發(fā)展的，諸如現(xiàn)代的楊振寧先生和丘成桐先生，前者是物理學界泰斗人物，但是他的數(shù)學能力也不低，在其最高學術(shù)成就Yang-Mills非交換規(guī)范場論的創(chuàng)建過程中，用到的數(shù)學工具在一定程度上是具有自主性和開創(chuàng)性的，后者是數(shù)學大師，但其在物理上(廣義相對論)同樣有著重要貢獻，而每年的諾貝爾物理學獎卻也幾乎都與我們失之交臂，因此，基于國家相關(guān)部門對國內(nèi)教育新的思考，教育改革開始了，在新課標改革背景下，數(shù)學的教學模式創(chuàng)新需要每一位處在基層的教師、專家學者共同努力。

(二)新課改之后初中數(shù)學教學現(xiàn)狀

在新課改之后，整體上每一個學校的教學模式都或深或淺地發(fā)生著變化，具體以初中數(shù)學這門學科的教學來看，的確在教學模式上有了改進，很多教師已經(jīng)能夠體會到新課改的核心是什么，在領(lǐng)悟了新課改的核心之后，在新課改的背景下對數(shù)學教學模式創(chuàng)新上做出了很多開創(chuàng)性的工作，但是整體而言還存在一些問題，主要問題是，很多教師本就是在傳統(tǒng)的教育環(huán)境中成長出來的，因此思想觀念還在受到傳統(tǒng)教育模式根深蒂固的束縛，在他們傳統(tǒng)的認知下，導致他們對教育的思考有著傳統(tǒng)的價值觀：認為的確就是傳統(tǒng)的教育模式好，初中就是學生打基礎(chǔ)的階段，在這個階段只要灌輸知識就行了，打好基礎(chǔ)最重要，學生的其他素養(yǎng)以后再全面培養(yǎng)。部分教師對新課改的核心理念認識不足，雖然也積極配合大的教育環(huán)境，但是只是在形式上迎合了新課改，沒有做出具體的、有意義的創(chuàng)新式教育變化。

三、 初中數(shù)學教學模式的創(chuàng)新探究

(一)轉(zhuǎn)變教學理念

教學理念的轉(zhuǎn)變是教學模式創(chuàng)新的關(guān)鍵，也是第一步，初中數(shù)學教學的理念不能再以灌輸知識為主，學生作為學習主體，在一定程度上要給予一定自主權(quán)，教師的工作重心要從知識灌輸過渡到引導方式，在多樣化的引導過程中，建立起學生的自主探究能力、自主學習能力、自我提升要求，把學生的主動性和自主性充分調(diào)動起來，教師要在教學過程中降低自己主觀的影響，例如對學生進行直接的知識傳輸、安排好學生每一步的學習環(huán)節(jié)等，文章關(guān)注的重點是，如何構(gòu)建一種教學模式，能夠在現(xiàn)有的考核評價體系中去提升學生的全面素養(yǎng)、如何在培養(yǎng)學生重要學習素質(zhì)的過程中還能從容面對升學壓力、如何在短時間內(nèi)將學生自主探究精神培養(yǎng)的價值在考核中體現(xiàn)出來，以及如何研究引導方式等，而這些都要以新的教學理念為指導思想，對教學理念有了新的轉(zhuǎn)變，將是實現(xiàn)初中數(shù)學教學模式創(chuàng)新的重要一步。

(二)轉(zhuǎn)變教學方式

在教學理念已經(jīng)轉(zhuǎn)變的前提下，相應(yīng)的教學方式也要發(fā)生轉(zhuǎn)變，以新的教學理念和新課改精神為核心指導思想，教學方式的轉(zhuǎn)變分為以下幾個方面。

1. 引導式教學

從學生的課前預習，到整個課堂，再到課后復習和自主探究，都需要將引導式教學貫穿全過程，需要注意的是，這里的引導具有“指導”的含義，不是讓學生去猜。在引導的過程中，要隨時觀察學生的反應(yīng)，通過學生的反應(yīng)判斷學生的思維是否被引導到預定目標，在充分放寬學生自主思維的前提下，要靈活變化，因為每個學生的基礎(chǔ)不同，邏輯不同，學習能力也不一樣，因此，要充分判斷學生現(xiàn)有的知識能力和基礎(chǔ)，引導目標要與學生現(xiàn)有的知識體系能夠銜接，同時，發(fā)現(xiàn)學生在思維引導上很難取得進展時，要由引導轉(zhuǎn)變成更為具體的指導，最后，在新的知識講解時，便是知識的傳輸，因此這里的引導式教學指的是以引導為主，它還包括了指導、知識傳輸幾個方面。

2. 培養(yǎng)學生的學習興趣

學習興趣的培養(yǎng)對實現(xiàn)學生的自主性學習具有重要意義，興趣是最好的老師，也是學生自主學習的動力，學習興趣可以讓學生產(chǎn)生一種對知識的渴望，因此，激發(fā)學習興趣也是重要一環(huán)，在數(shù)學這一門相對枯燥乏味的學科當中，通過一些課外小故事、數(shù)學史或者其他技巧達到激發(fā)學生學習興趣的目的，能夠從本質(zhì)上讓學生轉(zhuǎn)變學習態(tài)度。

例：在《函數(shù)》這一章學習的過程當中，可以將函數(shù)的重要意義闡述給學生聽，讓學生了解函數(shù)為什么重要，為什么要學函數(shù)。將笛卡爾用函數(shù)向心愛的公主表達愛意的故事講給學生聽，通過這個故事在學生的認知當中建立一種“數(shù)學的高級感”和“實用感”，也可以在課堂進行的中后期，學生的積極性已經(jīng)明顯不足，顯得有些疲憊的時候插入一些有趣的故事：牛頓中年時期，在一次和女生約會的時候，腦子里突然想明白了二項式定理，于是出神了，便把別人的手當成煙灰缸，將煙頭往別人手里塞，嚇得很多女生都不敢再和牛頓接觸，導致了牛頓“光棍一生”的事實，在這個例子中涉及了二項式定理的發(fā)明，但是二項式定理是高中數(shù)學要學習的內(nèi)容，在此引出，讓學生提起興趣的同時，還對二項式定理的發(fā)明趣事有一定的了解，在心中留有印象，當學生在高中學習到二項式定理時，極有可能興趣大增。

另外，任何一門學科，教師的整體教學方式、適當?shù)挠哪Z言表達、有趣的教學情境設(shè)計等都能夠在無形當中提升學生對這門課的學習興趣，至少可以提升學生對該課程的興趣。最后，在新時代高度信息化的今天，多媒體技術(shù)已經(jīng)在課堂教學中發(fā)揮著重要作用，同樣可以充分利用多媒體技術(shù)豐富多彩的可視化音頻效果來提升學生的課堂興趣。

3. 學以致用能力的初步培養(yǎng)

在教學過程中，通過建立情境提出一些簡單、但是典型的問題，引導學生嘗試用所學知識去解決問題，或者適當結(jié)合其他相關(guān)學科，以數(shù)學在其他學科的應(yīng)用為例，培養(yǎng)學生學以致用的能力。

例：在《函數(shù)》這一章的學習過程中，結(jié)合其他學科在數(shù)學上的應(yīng)用，加深學生對知識的吸收和理解程度，物理這門課中的速度-路程公式是：

S=S0+Vt

而數(shù)學中一次函數(shù)的形式是：

y=kx+b

通過對比發(fā)現(xiàn)，這兩個公式其實具有相同的形式，它們都是一次函數(shù)，最后通過對這個函數(shù)的深度解析，強調(diào)自變量和因變量分別是x和y，而k和b是常數(shù)，S和t的含義是路程和時間，S0是初始位置，V是物體運動的恒定速度，它們都是常數(shù)，不發(fā)生變化，而變化的是時間，隨著時間t的變化，路程也在做“相應(yīng)”的變化，因此可以看出時間t就是自變量，它相當于x，而路程是隨著時間變化，因此它是因變量，相當于y，這就將一次函數(shù)和速度-路程公式聯(lián)系起來，分別解析這個公式的物理內(nèi)涵和數(shù)學形式，讓學生知道一個事實：原來以此函數(shù)可以用來描述物體的運動規(guī)律，并引導學生進一步思考，二次函數(shù)是不是也可以描述物體的運動規(guī)律？當學生進入高中時，學習到勻變速直線運動的速度-位移公式時，或許會恍然間發(fā)現(xiàn)，原來二次函數(shù)也可以用來描述物體的運動規(guī)律，原來數(shù)學無所不在、函數(shù)這么重要！在數(shù)學的教學過程中，我們引入了其他學科的知識，這看起來或許有些超綱了，有人可能會問，在數(shù)學課堂，去教學生物理知識，首先嚴不嚴謹是一方面，另一方面，這好像是做了物理老師該做的事情，不合適，或者“不劃算”，但事實上，若從學生的全面發(fā)展和長遠的角度看，這就是新課標改革的核心要義。

在以上的例子中，說明了我們?yōu)槭裁匆獙W習一次函數(shù)，讓學生自己體會到函數(shù)為什么重要，它具有什么作用，通過實例培養(yǎng)學生學以致用的能力，再通過學以致用的過程激發(fā)學生的學習興趣，學生不再是學習干癟的知識，而是在學習知識的過程中能夠初步應(yīng)用知識，為學生在具體情境中建立數(shù)學模型的能力打下基礎(chǔ)，也讓知識的價值立刻在學生的思想中呈現(xiàn)，同時學習興趣也就上來了。

四、 探究式學習模式

目前我們?nèi)匀恍枰餍懈鳂I(yè)的操作型人才，但是國家整體的發(fā)展已經(jīng)到了新的高度，對人才的需求比例也發(fā)生了相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，在新的要求下，我們國家很需要開創(chuàng)型人才，尤其在數(shù)學領(lǐng)域還有很長的路要走，國內(nèi)教育模式下很難培養(yǎng)出開創(chuàng)型人才，但是文章認為，現(xiàn)階段國家在邁向社會主義現(xiàn)代化強國的進程中，建設(shè)型和應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標可以保持不變，或者適當減少比例分量，開創(chuàng)型人才的培養(yǎng)將要提上日程，我們的人才培養(yǎng)方向不能全是以應(yīng)用為中心，而是要轉(zhuǎn)移相當精力投入開創(chuàng)型人才的培養(yǎng)目標上來。換言之，我們不需要那么多解題技巧超高的奧數(shù)冠軍，但是我們迫切需要數(shù)學界的領(lǐng)軍人才和開創(chuàng)型人才，數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，對推動我國的高精尖科技發(fā)展有著重要作用，同時，國家整體的科技水平也要有相當水平的數(shù)學與之對應(yīng)，需要在數(shù)學領(lǐng)域的研究中體現(xiàn)出屬于我們的價值，在搞經(jīng)濟建設(shè)的同時，也不忘為人類文明的整體進步和發(fā)展做出一定貢獻。

在初中階段，學生的學習能力、基礎(chǔ)知識儲備、思維能力還有待提升，但是，學生仍以打好基礎(chǔ)為主要學習目標，但這不再是全部目標，部分優(yōu)秀的學生即使在初中階段，也擁有足夠的理解能力和探究能力，因此，應(yīng)系統(tǒng)地建立探究式教學模式。探究式教學模式的目標是讓學生進一步理解數(shù)學的內(nèi)涵和本質(zhì)，或者說在教學的過程中，引導學生對知識點的內(nèi)涵進行自主性探究，在教學的過程中，將數(shù)學知識的本質(zhì)呈現(xiàn)給學生，下面給出具體實例。

以圓周長公式探究為例。圓的周長公式比較簡單，學生基本都能爛熟于心，并且能夠很好地進行應(yīng)用，但是，在圓的周長公式中，卻有一個無比重要的常數(shù)，那就是圓周率，圓周率對初中學生來說也不陌生，π=3.1415926……，很多學生張口就能背出來，但實際上，我們對圓的認識，其實是不足的，我們對任何一個圓周長的計算，表面得出的是一個具體值，然而我們實際上無法得出一個圓周長的具體值，原因在于，我們不知道圓周率的具體值是多少，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個無理數(shù)，甚至是一個超越數(shù)(注意沒必要將超越數(shù)的概念介紹給學生，以免引起學生糾結(jié))，換言之，我們永遠不知道π具體是多少，從公式中很容易就可以看出來：

l=2πr

這意味著我們永遠無法精確計算任何一個圓的周長，但是問題在于，任何一個圓的周長，它明明就在那里，它看起來明明就是一個確定的量，但是我們到目前為止，在號稱科技文明如此發(fā)達的今天，仍然沒有辦法計算出簡簡單單一個圓周長的精確值，因為我們無法獲得π的精確值，它永遠不能被算盡。

將上述基本事實呈現(xiàn)給學生的過程中，也要將引導的方式貫穿全過程，如，為什么說等號左邊的圓周長不是精確值？引導學生思考，最終引出，是因為等號右邊的2r是一個確定值，但π是一個估計值，因此圓周長也是一個估計值。至此，可以引出探究課題：圓周長是否具有精確值？如果有，給出方法；如果沒有，說明理由。

注意，圓周長公式看著簡單，但問題本身具有難度，教師要密切觀察學生狀態(tài)，在關(guān)鍵點給出指示。有的學生可能會說，圓周長沒有具體值，因為我們不知道π的具體值是多少，但是有的學生會認為，我們可以反過來先解決圓周長，因為每一個圓的周長看起來就是固定的、準確的，用其他方式獲取圓周長的值，根據(jù)圓周率的定義式：

即π的含義是周長與直徑的比值，如果用其他方式獲得了固定直徑對應(yīng)的圓的周長，就可以算出π等于多少，此時教師要進一步鼓勵引導學生，那么，用什么方法去獲取圓周長的具體值呢？

在學生思考的過程中，看具體情形而言，其實在廣泛的教學環(huán)境下，不乏學生了解過割圓術(shù)，在此時可能就會積極發(fā)表看法，但一般情形下學生可能很難在此問題有所突破，教師接著在黑板上畫一個圓，在圓內(nèi)畫一個內(nèi)接正方形，接在畫第二個圓并在其內(nèi)部作出內(nèi)接五邊形……，以此引導學生，將學生的思維引到：用正多邊形的周長去接近圓的周長，通過這種方式去獲取圓的周長，這就是割圓術(shù)的原型了，接下來的內(nèi)容就是一些技巧性的計算，沒有什么內(nèi)涵，但是其中涉及余弦函數(shù)，可能對一部分學生而言還是復雜，因此可以認為這是一個難點，教師需要特別注意，同時，從確定用正多邊形的周長去接近圓的周長，到具體該怎么做，如何用數(shù)學知識建立起正多邊形周長和圓周長之間的聯(lián)系，將對學生的學以致用能力是一種極大的鍛煉和檢驗，其中的關(guān)鍵部分就是在以正多邊形的邊數(shù)為變量，建立起邊數(shù)與周長的關(guān)系，邊數(shù)越多，正多邊形的邊長越趨近于圓的周長。

最后得出π可以用此數(shù)學模型進行計算：

得出這個公式之后，就完全可以讓學生通過計算器進行驗證，其中的x就是正多邊形的邊數(shù)，當x取值越大，算出的圓周率就越精確，但是問題在于，要想正多邊形無限接近于圓，與圓重合，這需要正多邊形的邊數(shù)取到無窮大，我們并不知道無窮大具體是多大，具體是多少值，因此也就無法算出π的精確值。

將此作為學生的探究課題，并非以學生達成什么成就為目的，學生不可能通過探究這個問題研究出圓周率的具體值是多少，但是，此問題已經(jīng)蘊含了無窮的概念，在以后的數(shù)學學習過程中，高中階段就已經(jīng)初步涉及微積分，在大學，甚至以后的學習過程中，學生會真正接觸到什么是無窮量，這對學生日后理解無窮大量或無窮小量都具有重要意義。同時，在探究過程中學生對圓周率的認識也會達到前所未有的深度，探究方法本身對學生而言也具有重要意義。

五、 結(jié)語

文章探究式學習模式中，僅以圓周率的探究為例，在日常的數(shù)學教學活動中，還有很多可以探究的例子，這是文章的重點，希望在全體數(shù)學教育者的共同努力下，我國未來的數(shù)學水平能夠上升一個臺階。