概率論與數理統計教學改革研究
——讓生活走進數學課堂，讓數學回歸生活

陳園園

(南京農業大學 理學院，南京 210095)

概率論與數理統計(簡稱概率統計)是研究隨機現象及其規律的一門課程，是經濟管理類和工科類專業本科生的一門通識數學課程，主要介紹隨機數學的基本概念及其理論及如何應用相關理論解決實際問題的方法。概率統計的理論與思想方法已經滲透到國民經濟、社會發展和人們生活的各個領域中，廣泛應用于經濟、管理、信息科學與技術、航空航天和生物醫學等，而且不斷地與其他學科相互融合和滲透，在大數據、人工智能、機器學習等新興學科和前沿領域大顯身手[1-2]。學習概率統計有助于培養學生利用概率統計的思想方法解決各種隨機現象相關的問題，提高學生數據分析能力，從而為專業知識的學習打下堅實的基礎。學好概率統計的重要性可以用中國科學院院士嚴加安的一首詩來概括：“隨機非隨意，概率破玄機。無序隱有序，統計解迷離。”

由于概率統計這門課程是以微積分和排列組合等知識為基礎，其課程本身有一定難度。學生容易產生畏難心理，且普遍反映理論知識錯綜復雜，沒頭緒，不好理解，學了不會做題，不會應用等。另外，教學實踐中不斷總結發現，概率統計課堂教學脫離現實生活，教學內容與專業脫節，學生課堂參與度極低，且多為被動學習[3]。因此，概率統計這門課程的教學改革勢在必行。針對概率統計教學中的“痛點問題”，我們將從教學大綱、教學內容、教學方法、教學過程設計及課程思政等幾個方面進行教學改革創新，力求解決教學“痛點問題”，提高學生的學習興趣，培養學生應用概率統計知識解決專業問題的能力。

通過提高概率統計課程的教學水平，可以為國家和社會培養更多科學基礎知識牢、應用能力強、綜合素質高的優秀人才，推動國家和社會發展[4]。

一 課程概述

（一）學情分析

概率統計是經濟管理類以及工科類各專業大二本科生的公共基礎課，4 學分72 學時。大二學生已經學習了微積分和排列組合等基礎知識，已有的知識結構為學習概率統計做好了充分的準備。但學生抽象思維能力較弱，學生習慣傳統的灌輸式教學模式，很少主動發現問題、思考問題。另外，通過問卷調查，發現南京農業大學本科生中超過70%不喜歡學數學，主要原因為枯燥，太難。概率統計這門課程本來理論知識更是難上加難，因此學生學習中就會出現畏難而退的情況。

（二）教學理念

概率統計這門課程本著“以學生發展為中心”的教學理念，注重從實際問題出發或采用社會熱點問題及專業相關知識設計案例，將理論知識嵌入教學案例，落實“從生活中來，到生活中去”的教學思想，提高學生學習數學的興趣，并幫助學生在這個知識爆炸的時代，學會利用所學知識解決生活中及專業中的相關問題。

（三）教學目標

學好概率統計，可以強有力支撐其他專業的教學，并能促進“高等應用型人才”的培養，從而確定了本課程三個層析的教學目標。具體的，知識目標：要學生掌握概率統計的基本概念、基本理論、基本方法，使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法；能力目標：通過掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生應用概率統計方法分析和解決各專業中出現的隨機問題，進一步提高學生大數據分析的能力、數學思維能力及解決問題的能力；素質目標：培養學生數學思維，嚴謹學習態度及優良的思維品質，提高學生應用思維、數學素質及創新能力。學過的那些公式、定理，學生多年后可能都忘記了，但一些數學思想及科學理念仍能留在學生腦海里，指導他們今后未來的發展，這才是最重要的。

二 教學中的“痛點問題”

傳統的概率統計教學重視理論的學習，因此學生反映難學、難懂。我們從近幾年的教學實踐中總結了教學中真實存在的主要“痛點問題”，包括以下幾點。

（一）理論知識難，沒頭緒

概率統計課程是以微積分和排列組合等知識為基礎，若是這些課程基礎不牢靠，那么學習概率統計可能就會感覺更吃力。再加上理論知識點繁多且概率統計思維和以往的數學課程不同，學生學起來覺得太難也不足為奇。學生總結和發現知識本質的能力有限，再加上教師缺少對理論知識產生背景的講解，所以學生也會覺得學習概率統計沒頭緒。

（二）知識脫離生活，學生參與度低

概率統計的教學內容針對范圍廣泛，理論性強，課堂知識脫離生活，無趣味性。另外，現在大多數教師的課堂教學仍然采用傳統講授教學模式，教師講解書上定義定理性質和例題，很少能和學生的專業課程相結合，學生看不到學習概率統計的應用價值和重要性[5]。因此，學生學習概率統計興趣不高，從而導致學生課堂參與度低。

（三）不會做題，不會用

傳統的概率統計課堂更注重理論知識的傳授，卻忽視了理論知識產生的背景及知識應用的講解，同時也沒有應用到解決相關專業問題中去(例如經濟管理類、人工智能等專業)[3]。學生學了以后不會做題，也不知道怎樣把所學知識應用解決實際問題，就更別提和專業知識融合，解決專業問題了。

三 教學改革創新解決“痛點問題”

針對以上教學實踐中存在的“痛點問題”，我們從課程內容的重構、教學方法的創新及教學過程的設計等方面進行了改革和創新。具體改革思路如圖1 所示。

圖1 概率統計教學改革思路

（一）教學內容重構

針對學生反映概率統計難，不好理解，理論知識多沒頭緒等問題，我們從幾年的教學實踐中融合總結，形成如下的教學內容知識體系：以一維隨機變量及其分布為基礎與核心內容，通過揭示離散型隨機變量與連續型隨機變量內在聯系和相同本質的特點，將二維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律、抽樣分布和假設檢驗等內容互通關聯，形成一個融會貫通的理論知識體系，如圖2 所示。

圖2 概率統計教學內容知識體系

通過上述梳理歸納的教學知識體系，讓學生懂得所學的各個知識點不是孤立的，是相輔相成，聯系密切的。從而幫助學生形成系統的知識框架，教會學生用聯系的眼光學習。教學中，將學習內容的產生背景、各個知識點之間的內在聯系及應用價值加以介紹，讓學生系統地了解我們為什么要學，學什么，怎么學，學了干什么。

（二）案例教學法

學習是為了應用，教學要和生活聯系起來。我們深度挖掘生活案例(表1)，通過案例教學法實現“從生活中來到生活中去”的教學思路，把知識點從實例中提煉出來再應用到實際問題中去。在教學過程中，既可以把生活問題(如，彩票中獎、投資決策、庫存收益、上課遲到、考試作弊、銷售策略、核酸檢測準確率、核酸混檢策略和新冠疫苗有效性等)，也可以把寓言故事(如《狼來了》)、歷史典故(如，烽火戲諸侯)、民俗諺語(如“寧可錯殺一千，也不放過一個”) 等融入到概率統計的教學中。另外，讓學生對生活中的現象進行觀察，在教學過程中融入貼近生活的實例，從而把生活中的隨機現象映射到概率統計的教學中。從生活中的問題出發，結合實際的經濟、農業、工學等應用方面的例子，設計適合學生專業特色的案例。例如，對于經管類的學生，可以設計證券投資、計量經濟學等專業相關的案例；人工智能專業則可以設計大數據分析，蒙特卡洛應用相關的案例。從而使學生更好地理解所學知識，并且看到知識的應用價值，同時也提高了學生的學習興趣和主動性。

表1 教學案例

通過上述案例教學法，既做到了理論知識和實際生活及專業知識的融合，提高了學生的學習興趣，也培養了學生學以致用的能力。

（三）教學過程設計——問題導向

在教學過程中，從具體的實例出發，引出問題，剖析問題，解決問題，歸納問題，再到生活問題的應用中去，大大提升了學生的學習興趣。課堂設計的問題盡可能和生活息息相關，同時也考慮學生專業特色。課堂以學生為主體、教師為主導，采用提問式和討論式等教學方式，通過設計的問題促進師生多互動，同時讓學生帶著問題思考學習，更多地參與到課堂中來。具體的教學過程設計改革如圖3 所示。

圖3 概率統計教學模式設計

通過上述以問題為導向的教學模式設計，讓學生能更好地理解理論知識，提高了學生的課堂參與度。同時，各個知識點的應用案例提高了學生應用理論知識解決問題的能力。

（四）課程思政

課程思政理念已經融入到大學課堂的教學中去。概率統計課程授課對象人數多，涉及面廣泛，因此概率統計課程可以為思政教育提供良好的平臺[6]。為了使課程思政自然地貫穿于教學的全過程，深度挖掘概率統計中所蘊含的思政內容。在收集和學習了大量的文獻素材后，篩選有助于深化理論知識理解、體現科學價值觀、與學生專業相關、有助于提高學生素質的素材。我們用數學家的故事講求真精神，用公式講唯物辯證法原理，用生活問題講科學價值觀。為了更好落實課程思政，根據相關的專業知識把思想道德辯證唯物主義、時代精神、家國情懷及社會主義核心價值觀等思政元素融入教學大綱，保持在課程原本特色的基礎上融入思政元素，循序漸進，將知識傳授、能力培養和思想引領傳授給學生[6]。概率統計這門課程的部分思政素材見表2。

表2 概率統計課程思政素材

在概率統計的學習中，通過課程思政培養學生學以致用的能力以及嚴謹求學的科學精神，提高學生數學思維和科學素養。

四 教學創新效果和評價

2018 至2020 年間，通過對學生概率統計成績的分析發現，新的教學模式不僅提高了學生學習數學的興趣，而且提升了學生的成績如圖4 所示。

圖4 2018—2020 年概率統計學學生平均成績

另外，學生主觀的教學評價也是對教學創新的肯定，教學評價如圖5 所示。

圖5 學生主觀反饋

五 結束語

概率統計的教學改革落實“以學生發展為中心”的教學理念，基于概率統計課程特點在教學中盡可能突破傳統教學模式。通過知識重構，形成融會貫通知識體系。教學中以生活問題及專業問題為導向的案例教學法能夠提高學生學習的積極性和參與度，在豐富課堂教學的同時培養學生解決問題和動手能力。基于“以問題為導向”的課堂設計，能夠充分發揮學生的主體作用，極大地激發了學生的學習興趣和主觀能動性，讓學生在發現問題，分析問題和解決問題的過程中，建立了“用數學”的意識，培養了“用數學”的能力，體驗了“用數學”的樂趣。思政元素融入教學過程，更好踐行課程思政，不斷增強課程的思想性和親和力。這種教學模式也可以推廣至其他數學學科的教學中去。