“SPOC+翻轉課堂”下高等數學課程的教學實踐*

宋爾萍

（青海大學 數理學院，青海 西寧 810016）

“互聯網+”的快速發展為線上教學實踐提供了機遇，與以往教學不同，線上教學已成為當下教學的重要手段。受新冠肺炎疫情的影響，高校積極響應國家“停課不停學”的號召，中國大學MOOC、學堂在線等在線教學平臺中的一些數學課程得到了諸多大學的使用，為大學數學課程線上教學模式的探索積累經驗。李鋒等學者對線上教學模式展開了研究（見文獻[1-5]）。

翻轉課堂作為目前國內一種比較全新和獨特的互動式教學模式，它的教育理念以學生為主體，教師不占用課堂時間來講授基本知識，但是課前需要做一些精確的準備工作，要求作為課堂主體的學生在課前或課外完成教師任務，比如瀏覽或者觀看教師課前推送的相關視頻、MOOC、自創的視頻講解等，在無監督情況下學生課前實現了自主學習。課堂教學中的教師學生地位基本平等，課堂教學中不僅是老師傳授內容的場合，而且師生、生生之間相互交流、合作和探究問題的一種互動課堂場合，通過師生、生生之間互相答疑解惑和合作探討，進而共同完成教學過程中出現的問題，目前基于此翻轉課堂教學中的若干研討見文獻[6-8]。

SPOC (Small Private Online Course ，小規模限制性在線課程）與其他線上教學平臺不一樣，它是參與者提前申請的，具有預先設定的特點，實施者將根據申請者提交的申請結果選擇滿足一定條件的人員，并納入SPOC課程提高他們的學習能力。相比MOOC、學堂在線等教學平臺，基于SPOC的翻轉課堂更注重學生查閱文獻和團結協作的能力，注重學生之間解決實際問題的能力，挖掘學生探索未知問題的潛力，培養學生敢于質疑的精神。

由于數學類課程本身存在的特征，因此，不能將上述教學模式完全照搬到數學類課程的線上教學中。本文基于上述模式和高等數學課程的特點，建立新的教學模式，使師生處于一個交互、共享、共處的空間中，學生作為主體活動，教師作為指導者和領導者參與其中。首先教師引入新意問題，學生相互參與討論，教師從不同的角度引導學生，而后師生、生生相互互動、相互補充，最后從批判性思維模式解決問題，達到師生共贏的目的。

1 問題與不足

1.1 線上教學設計不充分，忽視差異性教學

高等數學開設的對象為工科類學生，與理科學生相比，這些學生數學素養良莠不齊，大部分學生具有基礎知識相對扎實、學習能力較強和學習興趣較濃的特點，能快速接受教師的教學方法，并根據自身優勢快速提高學習效率，與之相比，有少部分學生基礎知識相對薄弱和學習能力較差。為解決上述問題，教師對學生應該進行差異性教學，但很少有教師做到這一點，未能合理部署教學方案，常顧此失彼，使學生經常呈現出兩極分化的情況。

1.2 師生互動少，未能充分體現線上教學的作用

結合一些教學反饋與實際調研發現，部分教師在教學過程中“自說自話”使整個教學過程中教師的熱情下降，學生的學習積極差[7]，最終導致教學質量下降。一些教師認為線上教學模式只需將教學內容傳授給學生，完成教學任務。這種錯誤的理解忽視與學生的交流，導致線上教學的效果未能進一步提升。

1.3 教學質量檢測不夠精準，缺少評價與反饋環節

教師無法觀察每個學生的線上學習狀態，為了檢測學生學習質量，大部分學校均采用線上作業和線上考試的方式，但是，這種評價方式是單一的，缺乏學生對教師的評價和反饋這一關鍵環節。

1.4 教師信息化素養有限，未能充分發揮網絡信息優勢

教師無法充分利用網絡公共平臺，并根據已有的優秀教學成果制定更加合理、高效的教學方案。另外，部分教師對于網絡技術的操作不感興趣，不能發揮信息化教學平臺的優勢，無法通過線上教學為學生帶來更好的教學效果。

部分教師仍采取講授式教學模式，即：教師授課—學生聽課—教師布置作業—學生完成作業—教師批改作業并反饋，這種教學模式久而久之使學生覺得枯燥，從而失去學習興趣。

2 實施要點

2.1 構建“鞏基礎、重能力、強協作”的新框架

對于基礎較差的學生來說，傳統教學模式使他們感覺學習高等數學較困難，而運用“SPOC+翻轉課堂”，學生通過觀看老師下發的視頻，查閱相關材料，可讓學生提前自覺學習給出的案例，了解相關研究背景和數學知識，對于一些知識點做到提前理解。對于基礎好的學生，首先通過教師給的案例，同學借助“互聯網+”查閱相關資料，通過已有的相似問題對案例進行分析，從而找出合適的解決方法，培養大學生的創新意識、善于發現問題的能力，敢于質疑的精神。

2.2 強化教育理念，提升學生整體素養

以教學內容為載體，以解決問題為研究背景，在解決實際問題的同時適時融入課程思政，給學生傳播新思想與正能量，使學生能兼顧掌握相關知識和解決實際問題能力的同時，樹立大學生正確的三觀和愛國精神。

2.3 融合多種教學手段，構建合理的教學方法

教學實施過程中，借助MOOC、實際問題、身邊事例等錄制微視頻，以問題式和啟發式教學手段為主，通過多種教學手段融合激發學生的學習興趣。

3 改革思路

基于SPOC的翻轉課堂在高等數學課程實施過程中采用已有的三段式改革思路，從學生為主體的理念出發，主要分為三個階段，即課前精心準備、課中有效實施和課后師生反饋。在準備這三階段之前，對高等數學的課程內容和教學手段進行如下改進。

3.1 化繁為簡，以例代理，激發學生學習的興趣

高等數學的課程性質決定課程內容繁雜、枯燥、理論知識較多，因此，教師不論對公式、定理的理解有多深刻，證明與推理的過程得有多科學嚴謹與完美，都很難能在短期內有效激發學生對教師所講內容的共鳴，因此，這就要求教師將復雜抽象的推理問題、難懂抽象的理論問題都盡可能地借助實際生活問題或例子直觀化、簡單化，使學生易于理解，從而達到事半功倍的效果。比如：介紹極限定的概念時，借助李白的詩句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”讓學生理解極限概念的核心問題；講解導數的應用時，利用光的折射問題擴展學生的思維能力；通過介紹傳染病模型和微分的幾何意義，培養學生建立模型和解決實際問題的能力；通過分析阿基里斯（Achilles）悖論存在的問題，揭示級數的本質。

3.2 引入現代教育技術，改進教學手段

將現代教育技術有效引入到教學過程是當下教師為提高教學質量而采用的重要方式，除了大家熟練掌握的多媒體之外，要盡可能地借助模擬、仿真、網絡多媒體技術等一些現代化的教學手段增強教學的直觀效果，提高教學質量，如：利用matlab描述復雜函數的動態圖和極限的收斂圖；利用繪聲繪影軟件制作有關視頻；教師利用bilibili客戶端建立一些在線輔導網站，實現學生互動。

4 教學實施

4.1 課前設計

采用已有的三段式實施翻轉課堂過程時，教師需要投入大量的時間和精力在課前設計中，使用一些網絡平臺上優秀的免費開放教育資源，比如中國國家精品課程、大學公開課等時需要達到若合符節的效果。另外，搜索與自己教學內容相符的視頻資源時，要以學生實際學習能力為基礎，以適用、夠用為原則，教師還可以根據實際問題自己錄制視頻發布到bilibili網站供學生學習。

以高等數學第三章第四節導數的應用為例。課前設計讓學生課前觀看影片《長津湖》，以影片為背景列舉其中不符合實際的場景，并查閱相關文獻了解其中的一些素材，包括戰斗機、巴祖卡火箭筒等，然后提前觀看從影片中截取的一段網站上爭論最大的一段場景微視頻——火箭筒擊落戰斗機，相互討論該事件發生的可能性，激發學生的好奇心，鍛煉學生閱讀文獻的能力。

4.2 課中實施階段

4.2.1 協作學習

在翻轉課堂的知識交互性活動中，教師需隨時觀察每位學生的自主學習狀態，不定時地參與其中并及時加以指導，并根據學生特點進行分組，每個小組大致4～6個人，并借助頭腦風暴、小組討論、相互競賽等多種方式進行討論，教師作為參與者參與翻轉課堂小組活動，并在適時的時間內對教學過程的進一步開展做出決策，保證課堂活動能有效開展和實施。

例如：針對上述火箭筒擊落戰斗機問題，選取部分學生發表看完影片的感言和分析該問題的可行性，課程進行過程中，隨機分配小組談論問題的關鍵因素，教師隨即參與到小組中，發現大部分學生會主動參與教學過程，甚至有學生相互質疑，相互辯解，從而查缺補漏，共同解決問題。

4.2.2 成果交流

學生經過獨立思考、協作探索之后，完成個人或小組的成果。學生一個人或者小組的形式在課堂上利用報告會、辯論會、成果展等多種形式進行匯報，通過匯報提升學生的學習興趣，通過交流學習提高學生協作的能力，通過分享作品增強學生的自信心。

如針對火箭筒擊落戰斗機問題待討論結束后，由小組進行分析，教師和學生進行評價，對學生普遍存在的問題，教師作為引導者分析該問題并羅列相關知識，引導學生利用路程、速度、時間和牛頓第二定理，通過建立合理的模型解決問題。而在這項工作進行中，教師會不停地質疑學生模型的可行性和誤差分析，小組則幫助查缺補漏，遇到新的知識和難題時，教師仔細講解，最終學生和老師共同建立準確度較高的模型，并做出可行性分析。

4.3 課后反饋評價

基于“SPOC+翻轉課堂”的教學模式中，課后反饋不再是傳統的教師對學生進行評價，而是由老師、小組及學習者對成果進行階段性評價，形成過程性綜合評價和總結性評價，對個人、小組、教師進行評價。評價的內容包括問題的具體解決過程、課題的選題新意程度、學生獨立解決問題的表現、小組的團結協作能力、小組中每個成員的學習表現、學生的完整計劃安排、對結果的闡述合理性及成果的匯報結果等多個方面。對階段的評價注重學生的知識和技能的掌握程度，對過程的評價強調學生在整個任務完成過程中對每個細節的處理能力和對內容的理解程度。

5 結語

首先，教師利用實際問題或相關專業問題引入新意問題，學生相互參與討論，教師從不同的角度融入課程思政；其次，師生、生生相互互動、相互補充，構建合理的數學模型；最后，從批判性思維模式解決問題，實施翻轉課堂。將現有的信息技術與最新的教育理念有效融合，構建適合教學對象的教學模式，賦予學生更多個性化學習的體驗，有助于培養學生自主學習、問題探究能力的同時提升學生的整體素養。