“雙減”背景下的初中數學家庭作業設計與實施

曹蘭英

（福建省三明市沙縣區第六中學，福建 三明 365050）

基于“雙減”政策下教育教學理念與傳統的教學理念不同，尤其是在家庭作業設計方面，初中數學由于理論知識較為抽象，學生們的數學理解和應用能力存在差異，課堂所教授的新知部分學生并不能充分理解和消化。這就需要依靠家庭作業來幫助學生鞏固新知，讓學生能夠在作業完成中深入了解新知并靈活應用新知。同時，基于“雙減”政策要求以及素質教育教學觀念，初中數學教師所設計的數學家庭作業一定要讓學生的數學思維以及數學能力得到充分的培養，通過作業讓學生學會獨立思考的能力，培養學生在作業中合作交流的能力，讓學生在作業完成中發現數學的美，感受到數學學科的獨特魅力。為此，如何設計和實施初中數學家庭作業，滿足“雙減”政策要求十分重要。

一、基于“雙減”背景下的初中數學家庭作業設計的“要點”

（一）具有科學的數學家庭作業觀

初中數學教師在設計家庭作業的時候，要以“雙減”政策要求為參考，準確把握家庭作業的完成形式，注重作業設計時對學生數學能力、數學思想等方面的考查，利用家庭作業檢驗學生數學問題的分析與解決能力，使學生通過家庭作業實現知識的延伸，構建完整的數學知識體系。

（二）立足數學核心素養，關注思維或能力的提升

數學學科本就是一門工具類學科，學生學習數學可以提升抽象思維能力，用數學思維去觀察和思考問題，使用數學方法求解生活問題。為此，教師在設計家庭作業的時候明確要培養學生數學核心素養中的哪方面能力，讓學生真正在數學家庭作業中獲得思維或能力的提升。為此，教師要知曉數學核心素養的內容，了解不同階段下的學生需要培養哪些能力，如何通過作業來實現。這樣才能夠明確作業設計的方向，掌握好作業完成的形式，豐富學生的數學學習生活。

（三）立足數學核心素養，注重傳統作業與創新作業的融合

數學教學的目的是為了培養學生數學綜合能力。在雙減政策要求中，對于學生的思想以及能力發展更加關注。教師在遵循政策內容的同時需靈活調整傳統作業模式與改革后的作業的融合問題。一方面要讓學生在傳統作業學習中熟練基礎知識的應用能力，另一方面要創新作業設計，豐富作業的表現形式，促使學生的數學核心素養得到充分的培養，使學生在脫離家長和教師的監督下，也能夠獨立完成作業。

二、基于“雙減”背景下的初中數學家庭作業設計的“策略”

（一）書面作業設計

書面作業是家庭作業中常見的作業形式。隨著科學技術的提升，許多電子化學習工具豐富了學生的學習生活，教師也借助各類電子工具創新了書面家庭作業。基于“雙減”背景下的初中數學家庭作業，不能再出現題海戰術，而是要從數量、內容以及形式上進行一定的創新。

1.創新作業形式，有效鞏固新知

“雙減”背景下的初中數學作業設計也要注重對學生基礎知識技能的考查，圍繞基礎知識概念對作業進行創新設計，讓學生的數學思維得以發展，激發學生深入探索的興趣。為此，教師可以設置如下類型的作業問題：

（1）一題多解類作業，鍛煉學生發散性思維能力

由于學生之間存在個體差異，每個學生的思考角度都不同，教師設計一題多解類的作業能夠開發學生的思維，讓學生從不同角度思考問題。

思路①：利用特殊值代入法，將m=1，n=1 代入到上述式子中，有：

思路③：將1=mn 代入到上述式子中，有：

此題考察的是學生對分式運算基本法則的靈活運用，教師可以要求學生將能想到的方法都寫出來，從而鍛煉學生的發散性思維能力。

（2）一題多變型作業，拓寬學生的數學思維

為了讓學生在完成家庭作業中始終保持不斷思考的做題狀態，教師可以設計一題多變類型的作業，通過變換已知題干中的結論或條件，促使學生在求解中不斷變換思維方式，提高學生對問題求解的思路把握，鍛煉學生舉一反三的能力。

作業 b：已知 m+n=3，mn=2，求 m2+n2的值。變式①：已知 m-n=1，m2+n2=25，求mn 的值；變式②：已知 m+n=3，mn=2，求m4+n4的值；變式③：已知（m+n）2=1，（m-n）2=49，求 m2+n2，mn 的值。變式④：已知一個長方形的周長是40，面積是75，求：如果分別用這個長方形的長與寬兩個長度為邊長做兩個正方形，求這兩個正方形面積的和。

此題是教師在學生學習完全平方公式后，以公式（a±b）2=a2±2ab+b2為基礎進行的作業設計，學生經過變式訓練后對于公式的掌握能力也會有所提升。

（3）開放性作業，鍛煉學生的創造能力

設計一些開放性的初中數學作業需要明確題中不確定性因素，有的是條件，有的是結論，也有的是解題方法。由于解題的模式不固定，需要學生不斷地動腦思考，利用所學的知識求解問題。這就很容易讓學生發現數學中的樂趣，實現作業學習中的深度思考。而這也是符合“雙減”政策要求的作業形式。

作業 c：如圖，在△ADB 與△ACB 中，如果不添加字母與輔助線，要使△ADB≌△BCA，還需要增加的條件是什么？

此問題屬于條件開放，學生可結合圖形和三角形全等條件提出問題答案，而這也使得該題的答案具有多樣性。

（4）閱讀文本類作業，抓住精準信息，促進知識遷移

在“雙減”背景下，教師也要向學生們預留閱讀文本類練習。學生需要閱讀一段材料后，從中獲取所需的數據信息，通過邏輯推理等方式求解問題。此類型作業能夠提高學生的數學意識，鍛煉學生的數學思維，讓學生的數學核心素養能力得到發展。

作業d：從三張不同卡片中選出兩張排成一列，有6 種不同的排法，抽象成數學問題就是從3 個不同元素中選取2 個元素的排列，排列數記為A23=3×2=6。一般地，從n 個不同元素中選取m 個元素的排列數記作 Amn，則 Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1），那么從7 個人中選取4 人排成一列，有___ 種不同的排法。

此題考察學生的閱讀理解能力，解題的關鍵是要根據題中所給的公式并結合有理數的乘法運算法則去求解。

（5）生活情境類作業，基于現實生活，學以致用

初中數學學科中很多數學知識都能夠應用于生活，解決生活問題。同時很多知識的學習也是源自生活場景。為此，教師可以在作業設計中采用情景化策略，讓學生在往后生活中遇到同樣的問題，也能夠用數學思維思考并解答。

作業e：為了豐富學生們的課間生活，九年級三班的教師要求生活委員購買5 副羽毛球拍和m 盒羽毛球（不低于5 盒），生活委員來到A、B 兩家文具店，兩家店長均表示有該學生指定品牌的羽毛球和球拍，同時兩家店都有活動。A 店鋪每購買一副羽毛球拍就送一盒羽毛球，B 店鋪所購買的物品全部按定價9 折結算。兩家店鋪的球拍和每盒羽毛球價錢都是相同的，分別為40 元和8 元。①用含有m 的代數式將兩家店鋪的費用表示出來；②對比A、B兩家店鋪，哪家更加優惠？

此題選用生活常見情境，學生通過此作業學習能夠建立合理消費的意識，同時也為在生活中應用數學思維求解問題做基礎。

2.根據學生實況，設計分層作業

“雙減”背景下，分層教學理念不應局限于課堂教學中，教師在預留家庭作業的時候，也要考慮到學生的能力各異，為確保不同層次的學生均能夠得到能力提升，教師在設計家庭作業時也要采用分層策略。通常教師將學生分成三個層次，為了避免學困生自尊心受損，教師在層次劃分的名稱上可以進行創新。傳統的A、B、C 三個層次可對應性地創新為：神級、修仙、霸主。同時還要為學生劃分出若干個小組，每個小組中各層次的學生要盡可能的均等，這樣有助于神級學生帶動霸主，從而形成互幫互助的學習氛圍。在發布作業時，教師可以使用共享軟件，將各層次的作業都分享到群中，學生自取。其中神級作業主要是拔高題，修仙作業屬于基礎加應用，而霸主作業就是基礎題。學生取得作業后可以小組的形式交流探討，從而完成作業任務。

3.利用學科融合，開展數學作文

初中數學學科的學習同其他學科相比十分枯燥難懂，教師在學科融合的思想啟發下，可通過數學作文的形式促使學生發現數學學科的魅力，感受數學的美。數學作文是素質教育教學中一種較為新穎的作業形式，學生通過數學作文可以調動想象力，提高對數學知識的理解，發現數學知識也是具有情感的文字。同時，學生在創作數學作文的時候，也可以同寫作一樣，將自己的思考過程生動形象地描述出來。

（1）總結和分析單元知識

北師大版初中數學教材模塊以單元教學為主，學生在一個單元中所學習的知識點分散在各個章節中，因此，需要進行總結和分析單元知識。為此，教師可以組織學生從各個章節的重難點以及自己的易錯點入手，進行說明和分析。

作業f：要求學生講述勾股定理的應用以及在使用勾股定理時需要注意的問題有哪些。

（2）分析和解決數學問題

在求解數學問題的時候，為了能夠提高學生數學綜合能力，教師常會從問題中抽象出數學模型，讓學生參照模型完成問題的解答。而此過程中學生的建模意識得以建立，同時也提升了建模能力。而將其應用于家庭作業中，教師可以要求學生把情境問題用數學語言描述出來，明確有效的求解方法，說明使用的數學知識，并對求解結果進行檢驗，最后從抽象的數字答案中脫離出來，將其融入于情境中并進行書面表述。

作業g：爸爸穿44 碼的鞋子，鞋子長度是28 厘米；媽媽穿36 碼的鞋子，鞋子長度為23 厘米；哥哥穿39 碼的鞋子，鞋子長度為24 厘米；你穿38 碼的鞋子，鞋子的長度為多少厘米？利用數學模型計算一下。

（二）非書面作業設計

1.閱讀數學類課外讀物，進行影視欣賞

數學學科的學習不應僅停留在書寫運算上，教師可為學生預留閱讀類的數學作業，如有關于數學的課外讀物，讓學生通過閱讀了解數學奇妙的世界，促使學生對數學學習更加感興趣，拓展學生的知識寬度，增加學生的數學文化素養。而且有很多適合初中時期學生閱讀的課外讀物，如《好玩的數學》《數學奧秘》《數獨了不起》《數學家的眼光》等，這些與數學學科和數學發展史有關的讀物能夠拉近學生與數學之間的距離。另外，利用影視觀看的方式也是一種學習數學的好方法。教師可向學生推薦一些與數學相關的影視片，讓學生在周末或節假日進行觀看，如《數學漫步》《數學的故事》《新星·數學大謎思》等。教師可以從新學期開始為學生做好這一學期的影視欣賞清單，并在課時上安排學生交流探討影片的交流會。或者，組織學生用故事會或手抄報的方式將自己閱讀到的書籍或影片觀后感進行表達分享。

2.實踐類作業

初中數學家庭作業設計時，教師可以結合學生所學的內容為其設計能夠充分提高對知識理解的作業。有些知識需要學生通過實踐、調查后，利用數據分析才能夠推理出數學結論。這類知識便適合采用實踐類的作業形式實施。通常實踐類作業，可以以小組的形式來進行。學生在小組中通過分工，操作、調查、討論等活動提高對數學知識的感知能力，加深知識的學習印象。例如，教師可以要求學生小組設計立體模型，促進學生的空間立體思維。或者，將生活化的問題用數學實踐作業的形式預留給學生，要求以小組為單位進行問題探討，如測量學校旗桿的長度、某顆大樹的高度等，讓學生在實踐作業中充分感受和應用數學思維，提高學生的數學素養。

三、結語

在“雙減”背景下，初中數學家庭作業的設計需要創新和改良，如將家庭作業設計成書面和非書面兩種形式，并在設計不同形式的作業時注重對學生數學能力和素養的培養與鍛煉，促使學生在各類作業完成中，提升數學思維，發展數學能力，這才能夠保證創新后的家庭作業是有效且優質的。