新課程標準視域下初中數學分層作業的設計研究

摘 要：在初中數學學習過程中，學生在知識水平、智力和接受能力上存在差異.為確保學習的有效性，以及每位學生都能得到充分全面的發展，教師可以采用作業分層設計與實施的策略，根據不同學生的水平和需求，有針對性地安排作業，讓每位學生都能通過作業獲得進步.除此之外，分層作業還有助于優化初中數學教學流程，提高教學效果.

關鍵詞：初中數學；新課程標準；分層作業；一元二次方程

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）35-0068-03

分層教學的核心觀點是根據學生的能力和學習風格進行個性化的教學，強調將學生置于學習的中心，通過關注每個學生的特點和需求，為其提供有針對性的學習環境.這個理論認為，每個學生都有不同的學習風格、興趣和能力，因此需要根據這些差異設計個性化的學習計劃.然而，現行的分層作業策略在實施過程中，往往只是根據學習成績劃分學習小組，根據題目難易安排作業，未能提供實質的個性化指導.教師應該在認識學生間不同的學習風格和認知差異后，從多樣化的角度出發進行作業設計，進而滿足不同學生需求，切實提升學習效果［1］.本文以“一元二次方程”為例，探討新課程標準視域下分層作業的實踐.

1 按照任務難度設計分層作業

認知負荷理論認為，學習過程中存在著認知負荷，即學生需要投入一定的認知資源處理信息和執行任務.如果任務難度超過學生的認知能力，學生可能會感到壓力過大，無法有效學習.相反，如果任務過于簡單，可能會導致學生的興趣和動機下降.因此，通過合理劃分任務難度，可以更好地調整學生的認知負荷，使其處于適度挑戰的學習狀態.在設計“一元二次方程”的單元作業時，對于理解較好的學生，教師可以設置一些挑戰性的高階思維題目，來拓展學生的數學思維能力.同時，對于掌握程度較低的學生，可以設置一些基礎練習題，幫助學生夯實基礎知識.通過合理設計作業難度，教師能夠更好地滿足學生的學習需求，促進個體的全面發展.

在學習“一元二次方程”時，教師可以將作業按照難度進行劃分，這有助于學生在學習過程中逐步提升解題能力和理解深度.這種劃分可以形成一個漸進的學習過程，幫助學生有序地掌握和鞏固一元二次方程的基本概念和解題方法.

［作業設計案例（一）］

基礎題：考查對一元二次方程基本概念的理解和應用能力.學生通過觀察方程的形式，識別各項系數，并計算一元二次方程的根的判別式.這些基本概念和技能是學習和解決更復雜的一元二次方程問題的基礎.

題1 已知一元二次方程2x2+3x-5=0，請回答以下問題：

（1） 方程的二次項系數是多少？

（2） 方程的一次項系數是多少？

（3） 方程的常數項是多少？

（4） 求出方程的根的判別式.

進階題：在掌握基礎知識的基礎上，進一步要求學生應用配方法求解方程的根，并思考判別式的含義.學生需要將變量a代入方程，利用配方法求解方程的根，并得出結論.同時，學生還需通過計算判別式來判斷方程的根的個數，并給出其含義.通過這道題目的練習，學生可以更深入地理解一元二次方程解的情況和判別式的意義.

題2 已知一元二次方程x2+（a-1）x+a=0 ，其中a是實數.請回答以下問題：

（1） 當a=4時，求出該方程的兩個根.

（2） 當a取什么值時，方程只有一個實數根？

（3） 給出該方程的判別式，并解釋其含義.

挑戰題：要求學生綜合運用一元二次方程的知識，進行變形和化簡，并且加入了條件限制，增加了解題的難度.學生需要利用給定的方程和條件進行化簡，然后通過配方法求解方程的根.同時，學生還需推導出判別式的表達式，并解釋其含義.這道題目能夠提高學生的綜合運用能力和思考問題的能力.

題3 解方程x2+（k+1）x-2k=0，其中k是滿足條件的實數.請回答以下問題：

（1） 當k=-2時，求出該方程的兩個根.

（2） 當k取什么值時，方程有相等的兩個根？

（3） 寫出該方程的根的判別式，并解釋其含義.

這種分層作業的設計，不僅有助于調整學生的認知負荷，讓學生處于適當的學習挑戰中，還提供了個性化的學習體驗.學生可以根據自己的實際情況選擇合適的題目，并在適度挑戰中提升自己的數學能力.

2 根據認知方向設計分層作業

根據克魯捷茨基提出的數學氣質理論，不同能力結構的學生在數學思維上會有不同的傾向.其中包括分析型、幾何型、調和型等不同類型的數學氣質.在設計數學作業時，可以采用一種靈活的方式，通過設置引導性提示語將題目改編成逐漸遞進的問題串.這樣的作業設計能夠為班級中不同思維層次的學生提供充分的思考空間.由于題目是逐步拾級而上的，學生可以根據自己的能力水平逐步解決問題，從而培養學生的數學思維能力.其次，這種設計能夠滿足不同數學氣質的學生的需求.由于問題串是逐步加深難度的，學生可以在不同的時間段重復進行思考和解答，從而在不斷的學習中提高解題能力［2］.

“一元二次方程”的學習涉及多個方面的知識和技能，如代數運算、圖像分析、邏輯推理等.通過按思維方式劃分作業，可以鼓勵學生綜合運用不同的認知方式，培養其多元智能，并提升其比較與抉擇的能力.同時，對于不同認知方式的學生來說，使用適合的學習方式能夠更直觀地理解概念和解題步驟，從而提高學習效果.

［作業設計案例（二）］

小明正在設計一個游樂園的過山車.過山車的軌道呈拋物線形狀，頂點坐標為（0，10）.已知過山車從頂點出發，經過點A（4，6）和點B（8，2）.請找出拋物線的方程，并回答以下問題：

（1）拋物線的開口方向是向上還是向下？

（2）求出過山車在x軸上的最高點的坐標.

（3）過山車在運動過程中是否與x軸有交點？如果有，請求出交點的坐標.

分析型思維：表達式使用一元二次方程的一般形式來表示拋物線的.通過觀察已知點的坐標，利用方程和變量之間的關系，推導出拋物線的表達式.

幾何型思維：繪制坐標系，并在圖中標出頂點和經過的點A、B的位置.通過直觀地觀察圖形，探索拋物線的特點，如開口方向、對稱性等.從幾何的角度來理解和推導拋物線的方程.

調和型思維：利用給定的三個點的坐標，建立一個方程組，其中未知系數為拋物線的方程參數.通過求解方程組，求得拋物線的表達式.這種方法可以綜合運用代數和幾何知識，進行推理和變式訓練.

通過設置引導性提示語，將題目改編成逐漸遞進的問題串，可以為不同思維層次和數學氣質的學生提供充分的思考空間，并讓能力水平較低的學生在不同時期回看作業時，仍能夠獲得新的提升.這種作業設計有助于學生全面發展，并為將來面對復雜問題時具備更強的解決能力.

3 建立分層評估與輔導體系

分層評估與輔導是分層作業設計中重要的一環，它旨在根據學生個體差異提供有針對性的作業和指導，從而實現個性化教育的目標.通過分層評估，教師可以了解學生的學習狀況，為學生提供適合難度的作業和個性化反饋，促進學生學習進步，學生也能在適合自己的學習水平上進行學習，避免了“一刀切”的教學模式.因此，將個性化評估與輔導納入分層作業設計，可以更好地滿足學生的學習需求，推動學生在適合自己的學習水平上取得更好的發展［3］.

“一元二次方程”是初中數學中的一個重要內容，對學生來說可能存在一定的難度，在教學過程中需要教師給予重視.分層評估可以根據學生的理解程度和能力水平，識別學生理解和掌握程度的差異，以便更好地針對每個層次的學生提供適當的教學和輔導，這樣可以確保學生在不過大壓力的情況下，逐步提高對一元二次方程的理解與應用能力.

［作業設計案例（三）］

一輛汽車從高速公路A出發，勻速行駛.已知從起點到終點的距離為100 km，行駛時間為t小時.假設車輛的加速度為－2 m/s2，求在t小時內，汽車行駛的距離與時間的關系式，并計算在2小時內汽車行駛的距離.

基礎水平學生的

評估要點：能正確列出汽車行駛距離和時間的關系式并計算簡單運算.

輔導方案：引導學生回顧直線運動的相關知識，幫助學生建立起汽車行駛距離與時間的關系式，并指導學生代入數值，完成簡單的運算.對于2小時的情況，直接將時間代入公式計算得出結果.

中等水平學生的

評估要點：能正確列出汽車行駛距離和時間的關系式，并應用公式計算具體數值.

輔導方案：復習直線運動的相關知識，并通過例題幫助學生建立汽車行駛距離與時間的關系式.引導學生代入數值，計算出具體的行駛距離.對于2小時的情況，應用公式計算得出結果，并提醒學生解釋數值的物理意義.

優秀水平學生的

評估要點：能正確列出汽車行駛距離和時間的關系式，并應用公式解決復雜問題.

輔導方案：通過復習直線運動的相關知識，讓學生建立起汽車行駛距離與時間的關系式.先引導學生代入數值，計算行駛距離，再讓學生思考并解決與時間、距離、速度等有關的復雜問題，例如，求出最初速度或加速度的大小等.

在分層評估時，教師也需要靈活調整難度，并給予不同層次學生適當地指導和幫助，避免給其帶來歧視和過大的壓力；鼓勵學生積極參與，重視每個學生的個體差異，在評估中強調要注重學習過程而非僅僅關注結果；尊重學生的不同思維方式和解題方法，以此幫助學生在實際應用中理解和運用一元二次方程知識，提高學生的學習效果和興趣.

數學學科的學習對學生的學習能力要求較高，教師在教學中運用分層教學非常適合.傳統“一刀切”的教學方式難以滿足所有學生的需要，而分層教學能夠充分考慮學生個體的客觀差異，并為每個學生設置符合其實際情況的教學目標和評價標準.初中階段是學生建立學習習慣、培養能力的關鍵時期，因此，教師在初中數學教學中應加強對分層教學方法的研究與應用，切實提高課堂教學效果，提升學生的核心素養.

參考文獻：

［1］ 李明洋，于彬.初中數學分層作業設計的探索與解讀［J］.數學教學通訊，2023（8）：8-10.

［2］ 成囡.“雙減”政策下數學發展性分層作業的設計策略［J］.數理化學習（教研版），2022（9）：10-12.

［3］ 李銘嬌.分層作業在初三數學教學的實踐研究［D］.上海：華東師范大學，2022.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡介：羅志山（1966.3-），男，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系南通市教育科學“十四五”規劃課題“新課標視域下分層作業的實踐研究”的階段研究成果（課題編號：GH2022024）