基于教材的小學數學拓展性課程的實踐與思考

浙江寧波市象山縣鶴浦鎮中心小學（315733） 莫兆宗

隨著課程改革以及互聯網技術的發展，學校教育發生了很大的改變，教師的教學方式也與之前的有了很大的不同。如今的教學更加關注學生的主體地位、多元化發展，以及如何發展學生的自主學習能力。實施數學拓展性課程，能促使數學教學更好地貼近生活實際，有效增強學生學習數學的興趣與主動性。綜合以上考慮，筆者基于教材，嘗試開發小學數學拓展性課程，并研究其實施的有效策略，以提高教學成效，促進學生核心素養的提升。

一、學習素材的開發策略

拓展性課程學習素材首選教材，如某一個概念、知識點，或者某一道習題，當然也可以從課堂中的生成性資源中挖掘。另外，還可以利用名題、趣題、數學游戲等拓展學習素材。

1.活用習題，拓展課堂深度

小學數學教材上有些開放性習題設計得非常巧妙，蘊含著豐富的數學思想和方法，具有很強的思維性與探究性。在教學中重視對習題的深入研究，以拓展課的方式開展學習和研究活動，既可以避免千篇一律的題海戰術，又可以開闊學生的眼界，發展學生的思維。如六年級的一道習題“一根繩子長31.4m，用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？請你畫一畫，算一算”。筆者就以“周長和面積的關系”為主題，針對學生容易混淆的知識點，引導學生探究“怎樣圍面積最大”，并讓學生思考當周長一定時，能圍成的矩形中長方形的面積有哪些。在學生知道周長一定，圍成正方形面積最大時，為避免學生形成思維定式，筆者又引導學生探究一面靠墻時的情況。學生發現，一面靠墻時，圍成的面積最大的矩形不是正方形了，而是長是寬的兩倍的長方形。

【策略提煉】

筆者借助直觀模型，讓學生在觀察、分析、比較、討論等活動中打破思維定式，重新對知識進行建構，具體操作流程如圖1 所示。如“怎樣圍面積最大”的教學可以分為四個步驟。①初探：周長一定時，怎樣圍矩形的面積最大？學生通過動手操作、計算等自主探究，發現周長一定時，長與寬的長度越接近，面積就越大，即正方形的面積最大。②猜測：當一面靠墻時，圍成正方形時面積還是最大的嗎？學生再次操作、記錄、比較，發現圍成長是寬的2 倍的長方形時，面積最大。③建模：為什么長是寬的2 倍時，面積最大？教師適時出示示意圖（如圖2），引導學生追根溯源。

圖1 操作流程圖

圖2 示意圖

2.生成巧用，拓展學習空間

心理學家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯，就將錯過最富有成效的學習時刻。”質疑是思維的開始，通過創設探究活動，可以滿足學生探究的需要，拓展學習空間。真實、開放、民主的數學課堂上往往會發生很多“意外”，這是不可多得的生成性資源，教師應善于捕捉、挖掘這些資源背后的知識、思想、方法，從而巧妙設計，開發出有趣、有意義的拓展性課程。如六年級“捆扎水管的數學問題”，學生探究捆扎2 根、4 根水管所需要的繩子長度，發現捆扎2根水管的繩長是“1段圓周長+2段直徑長”，捆扎4 根水管的繩長是“1 段圓周長+4 段直徑長”。由此，學生很自然地認為捆扎的水管數量越多，需要的繩子就越長，捆扎9 根水管需要的繩長便為“1 段圓周長+9 段直徑長”。對此，教師可利用問題“事實真的是這樣嗎？”引發學生質疑，并進行實踐驗證。

【策略提煉】

筆者捕捉課堂教學生成性資源，將其轉化為學習素材，讓學生大膽猜想、小心求證，以打造靈動的拓展性課程。如捆扎水管的數學問題的教學流程如圖3 所示。①制造沖突，提出問題。如研究9 根水管的捆扎問題時，學生受前面看似存在的規律的干擾，一致認為繩長就是“1 段圓周長+9 段直徑長”。筆者抓住這個錯誤，順藤摸瓜，促使學生反思所用的繩子長度有什么規律可循。②繼續探究，構建模型。筆者問：“直徑和圓的個數有什么關系呢？接下來請帶著這個問題繼續研究，你們還想算幾根水管的捆扎問題？請你們在練習紙上填一填、畫一畫、算一算。”學生在比較、分析、討論后得出結論：捆扎水管所需的繩長=1 段底面周長+沿繩一周的圓的個數×直徑。③拓展延伸，尋求原理。筆者提問：“生活中，水管還有捆扎成橫截面近似三角形、近似六邊形的，這些方法的捆扎規律和我們今天研究的是不是一樣呢？”學生研究后發現，捆扎同樣多的水管，扎成的形狀不同，需要的繩長也不同，捆扎成橫截面近似長方形時用的繩子最長（見表1）。筆者又問：“為什么捆扎6 根、7 根水管所需的繩長相同？”學生對繩子的捆扎特點進行深入分析，發現水管多的所用繩子不一定就長，繩長與水管是否被繩子直接捆住有關，并找到沿繩一周的圓的個數這個關鍵因素。

圖3 教學流程

表1 捆扎形狀與所需繩長的關系

二、學習活動實施的策略

探究是課程標準提倡的重要學習方式。拓展性課程活動的開展更關注自主、開放的學習方式，更聚焦學習活動，探究更深入，也更有效。教師要巧妙地把握課內與課外、數學與生活、知識與能力的關系，以學生學情為本，注重活動設計情景化、生活化、趣味化。

1.基于學情，活動情境化

數學拓展性課程的學習往往具有思維含量，富有挑戰性，蘊含著豐富的數學思想方法。如何基于學生已有的生活經驗和認識，讓學生在課堂中感悟數學思想方法，培養學生解決問題的能力？教師可以有目的地創設生活情境，降低由信息造成的理解難度，調動學生的學習興趣和已有的生活體驗，從而幫助學生理解題意，快速找到解決問題的策略。

如三年級“倍的認識”的一道練習題：“小熊抱了5個玉米，熊媽媽把3個玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個數是小熊的2 倍，熊媽媽原來抱了多少個玉米？”常規教學是讓學生讀題、看圖、找信息。不說無聊，但這樣的方式稍顯模式化。對學生來說，理解“熊媽媽把3 個玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個數是小熊的2 倍”這一信息是一大難點。如何讓單一的信息生動起來，讓學生多層次地理解題目的意思？筆者拍了個小視頻，用動畫的形式將文字演繹出來，既增強了學生的感官體驗，又讓學生直觀地看到熊媽媽和小熊抱的玉米個數的前后變化。事實證明，這樣動態演繹的展示，有效激發了學生學習的興趣和積極性，學生理解問題、分析問題的能力明顯提高，并能用豐富多樣的圖表征信息（如圖4）。

圖4 學生作品

2.基于實踐，活動生活化

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“課標”）明確指出：“數學教學要緊密聯系學生生活情境，從學生生活經驗和已有知識出發，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。”筆者以課標的理念為指導，將教材內容和生活實際有機結合，為學生提供更多探索生活的機會，同時重視實踐的過程，重視親身體驗，讓學生真正感受到數學源于生活、用于生活，促進學生學會組織合作，學會自主摸索，真正成為學習數學知識的合格探索者。如一年級“比一比，量一量”這節操作性很強的數學實踐拓展課，教學目標定位為讓學生經歷實際測量物體長度的過程，體會測量本質，構建不同物體之間的長度關系，發展估測能力，形成長度觀念。在這樣的實踐拓展課程中，學生親身體驗目測、步測、精確量，學會如何合理估測（如圖5）、如何分工合作，真切感受到了學習的快樂。

圖5 學生作品

3.借助平臺，活動趣味化

數學拓展性課程的學習空間及形式多種多樣，它可以發生在家里，也可以發生在校園里；它可以是閱讀，也可以是寫作。教師提供各種形式的學習平臺，把數學學習帶出課堂，帶入生活中，使之走進學生的心里。第一，課后延伸。如教學了神奇的莫比烏斯帶后，鼓勵學生嘗試沿邊緣剪，或把紙條扭轉360 度，看會發生什么變化，并讓學生將發現和收獲以數學日記的形式記錄下來。在“比一比，量一量”課后，讓學生帶著“身體尺”開展生活實踐活動，在“估一估，量一量”等活動中建立長度概念表象，增強估算意識，發展估測能力。在“捆扎水管的數學問題”課后，讓學生繼續探究三角形捆扎法或六邊形捆扎法。第二，開展豐富有趣的數學課外活動，如閱讀數學書籍活動，學生廣泛閱讀課外讀物，體驗數學的應用價值，享受閱讀的快樂。第三，開展數學名家欣賞會、數學故事分享會、數學趣題競賽、數學游戲（如七巧板擂臺賽、數學游園）等數學活動，讓學生充分感受數學的魅力，從而進一步激發學生愛數學、學數學、用數學的熱情。

三、生態化的評價

傳統教育評價，通常是“鑒定性評價”，重點關注學生的缺陷。筆者在拓展性課程實施過程中采用的表現性評價、欣賞性評價，是把評價鑲嵌于教學過程中，更關注學生的發展優勢和學生的情感態度。

1.評價方式多樣化

數學拓展課的評價不僅關注課堂和作業的評價，還關注課后解決問題的能力和實踐操作的評價。例如，在班內設置“數學樂園”“數學問題庫”等項目，鼓勵學生把自己的疑問存入問題庫，然后每個星期都在班級中公布，并在期中、期末分別評出“問題之星”；設立課外學習小組、小擂臺，由學習小組自己選題、解惑、挑戰自我等。教師不定期地布置一些實踐活動，如讓學生進行小調查、小制作，在參加實踐活動后撰寫數學小論文或數學日記。如教學了“捆扎水管的數學問題”后，讓學生觀察捆扎瓶子，并研究捆扎特點。又如教學了“一筆畫問題”后，讓學生查閱哥尼斯堡七橋問題；在玩了“河內塔”游戲后，讓學生嘗試重新制訂游戲規則，并和同學比賽。這些實踐活動結束后，教師要鼓勵學生記錄自己的體會和感受，并將其寫成數學小論文或數學日記。而學生的成果，每月由家長、小組、教師給予綜合評定，評出“實踐能手獎”。

2.評價過程具體化

學生是發展中的人，所以要用發展的眼光去認識學生，對學生的評價過程也要具體化。低年級學生的自我控制能力不強，也缺乏堅強的意志力，所以其需要有動態的激勵，也需要不斷收到鼓勵，不斷獲得成功，獲得信心。數學拓展性課程評價過程也力求體現具體化。比如每個項目都設置一定的獎勵額度：發現一個數學問題獲得1 朵太陽花，學會和同學合作獲得2 朵太陽花，寫一則數學日記獲得5 朵太陽花，被評為“問題之星”“閱讀之星”“實踐小能手”等獲得10 朵太陽花……每10 朵太陽花可兌換一個“智慧大拇指”，超過10 個大拇指可以兌換相應的獎勵，如學習文具、數學讀物、糖果等。這種持續性的具體化評價深受學生的喜歡，學生在這個過程中收獲成功，收獲自信，收獲喜悅。

3.評價主體互動化

教師與學生是平等的評價主體，評價過程應是體現教師和學生雙向選擇、溝通和協商的過程。因此，在數學拓展課中，筆者把生生互評、師生互評時時應用在課堂教學中，如數學游戲需要很強的動手操作能力和合作意識，此時組織學生進行小組合作，通過相互交流、相互評價（如圖6），學生可以看到同伴身上的閃光點，同時學會尊重和理解他人，學會協作與包容，另外，還可以加深對同伴的了解和認識，從而增加合作意識，樂于合作、善于合作。課后，可以安排學生對拓展課進行評價（如圖7），給予學生評價權利的同時，教師也能及時對課程進行調整和優化。拓展性課程的評價方式大大消除了學生對數學的恐懼感，構建了良好的師生關系，改進了教師的教育教學方式。這種生生互評、師生互評的評價方式不僅能有效激活課堂學習氛圍，促進課堂交流，鞏固所學知識，還能讓學生更加全面地認識自己，增進師生之間的感情。

圖6 小組成員互評

圖7 課程評價項目

總之，小學數學拓展性課程對教師、對學生的成長發展是非常有價值和意義的。它為我們開辟了新的教學領域，對落實育人為本的目標，增強學生的主體合作意識，完善學生的認知結構，拓寬學生的學習渠道，提高學生的學習自信心等具有顯著的推進作用。