聚焦目標，重塑融合，輕負提質
——以《圓》為例談雙減下初中數學作業探索

于李琴

（山東省威海市第七中學，山東 威海 264200）

在“強課提質”的背景下，課堂教學向內生長，課后作業向外借力，攜同提質。作業既是課堂教學的延續，又是反饋評價的重要策略，既可以鞏固加深課堂所學的知識，又影響對數學知識系統的認知，它的設計好壞對學生有著重要的影響。在雙減政策落地實施后，在區教研中心引領下，著重進行優化作業管理，通過提高作業設計質量和提升作業實施成效，從根源上進行減負增效，學校層面進行總體規劃，我們積極踐行單元整體理念下的課堂教學與作業設計優化、實施一體化探索。

好的作業必須依托于好的課程，依據課標，根據學情細化目標，利用核心問題進行自然單元下的內容整合，創設大情境劃分課時，設置單元起始課引領并設計各課時作業，最后進行作業題的變式篩選，產生分層作業。在課時上做減法，高處著眼、系統學習，在實踐應用上做加法，拓展視野、激發興趣。

一、聚焦目標，依托學情，提升作業精準力

要提升作業品質，就要控制作業的“質”與“量”，回歸根本就是基于課程標準，精細量化為單元教學目標，由單元教學目標細化為單元作業目標及課時教學目標，根據學情再進行課時上內容的整合，利用核心問題引領最后分解為課時作業目標，這樣就從縱向把握住作業的設計，提升它的精準力。

學生是學習的主體，分析學生是作業設計的重要環節。關注班級的學情，了解學生已有的經驗和知識儲備，熟知學生的興趣和愛好，知道他們關注的社會熱點問題和現象等，在作業設計中才能“投其所好”，有針對性地設計出學生感興趣的問題情境，進而引領學生通過作業目標的有效評測逐步達成學習目標。

以數學九年級第五章《圓》為例，研讀教材，通讀課標，將10 條課程標準細化為21 個單元教學目標，單元教學目標引領單元作業目標及課時教學目標，最后分解為課時作業目標。

設計的目標如下（節選課標1）：

課程標準1：理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念，探索并了解點與圓的位置關系。

單元教學目標：

1.認識圓、弧、弦、圓心角、圓周角，知道它們的概念。

2.認識等圓、等弧，能夠判斷兩個圓及弧是否為等圓、等弧。

3.能說出點與圓有點在圓外、圓上、圓內三中位置關系，會判斷點與圓的位置關系。

單元作業目標：

1.能在具體圖形中準確辨認弧、弦、圓心角、圓周角。

2.能在具體圖形中辨認等圓、等弧，會以弧所對的圓心角及圓周角、弦等為依據判斷兩個弧是否為等弧，并解決數學問題。

3.能夠辨認點在圓外、圓上、圓內，會通過點到圓心的距離與半徑之間的數量關系判斷點與圓的位置關系。

課時教學目標：

起始課：

1.認識圓、弧、弦、圓心角，知道它們的概念。

2.認識等圓、等弧，能夠判斷兩個圓及弧是否為等圓、等弧。

3.能說出點與圓有點在圓外、圓上、圓內三種位置關系，會判斷點與圓的位置關系。

第二課時：

1.認識圓心角、圓周角，知道它們的概念。

課時作業目標：

起始課：

1.能在具體圖形中準確辨認弧、弦、圓心角、圓周角。

2.能在具體圖形中辨認等圓、等弧，會以弧所對的圓心角及圓周角、弦等為依據判斷兩個弧是否為等弧，并解決數學問題。

3.能夠辨認點在圓外、圓上、圓內，會通過點到圓心的距離與半徑之間的數量關系判斷點與圓的位置關系。

第二課時：

能在具體圖形中準確辨認弧、弦、圓心角、圓周角。

二、核心引領，整合內容，提升作業設計力

聚焦目標的分解，我們能精準地分配到每個具體課時的教學目標與作業目標，與此同時利用“核心問題”引領，設置大的情景問題進行串聯整合課時的具體內容，進行“前勾后連”。借力大單元的教學模式進行整合，這樣就從橫向把握住作業的編排，提升作業設計力，一般情況下整合之后課時會有將近三分之一的縮減，達成減負增效。

例如《圓》章節，之前已經學習直線型圖形的有關性質和證明，學生已經通過折紙、對稱、平移、旋轉、推理證明等方式認識了它們的性質，運用已有的學習經驗與方法，接下來探索一種特殊的曲線型圖形《圓》的有關性質。設置核心問題“圓內部的相關知識和圓外部的相關知識”由內而外進行串聯引領，設置單元起始課進行“一圖多變”添加條件進行核心問題的滲透，讓學生知道“為什么學？學什么？怎樣學？”

同時利用學生感興趣的航天“神州十三號”素材為大的情景問題，明暗兩線（課時短作業+課時長作業）貫穿本單元始終，明線為圓的知識性學習，主要分為圓內部的相關知識和圓外部的相關知識。

第一部分：圓內部由點到一條弦至兩條弦再到三條弦及多條弦，進行知識拓展。

第二部分：圓外部主要是直線與圓的位置關系，由圓外一條切線至兩條三條切線，再到多條切線進行知識拓展。

這樣原來有17 個課時，經過目標細化單元整合之后變成10 個課時，并且改編遷移課時整合題目：《單元起始課主題“圓”來如此》《二弦映“圓”》《“圓”之變形記》《追本溯“圓”》《有“圓”相約》《連中三“圓”》《規矩方“圓”》《形“圓”不離》《道是無圓卻有“圓”》《追夢者，“圓”夢人》。

這樣課時安排更加合理，大情境大架構，便于學生接受，課型更加豐富，有新授課、專項課、精練課、復習課等，真正意義上做到了課堂上的“減負”，學生在課業上負擔減輕了，數學的學習理解起來也更加透徹了。

三、變式串聯，重塑作業，提升作業執行力

初中數學主要是為了提升學生的思維水平，側重于形象思維向抽象思維和辯證思維，強調符號化、形式化，主張讓學生學會運用邏輯推理進行數學變換。開發學生的思維活動空間，使其發現數學特有的魅力，作業作為課堂和課下的一個重要銜接，它的本質不僅僅是課下的學習內容，重點更在于將作業設計內容與學習目標相統一，能基于課堂學習目標的達成度去調整作業的設計，讓作業真正成為學生課堂學習的拓展和延伸。這里就涉及到了“大單元整合”明暗兩線的課時作業——短作業和長作業。

短作業題的選擇上更加嚴謹有代表性，緊密圍繞課時作業目標進行篩選，選題上主要為改編和創編，利用“一題一課”“一圖一課”的主題思想，引導學生發現數學的有趣之處，逐題增加條件，貫穿始終。在變化的過程中，同學們可以發現復雜的數學圖形的由來，有利于進行更高層次作業題的選擇。

以《圓》起始課的課時作業為例，我們設計了五個學習目標，題目的設定是由內而外，由易到難，環環相扣，“一圖多變”，逐題增加條件，貫穿始終。環節（一）先是由圓內的概念導入，引發思考，評價弧、圓心角、弦等相關知識。利用圓的旋轉不變性，將弦進行旋轉，將AB 旋轉至CD 的位置，增加第三條弦BC，評價圓心角、弦、弧、弦心距定理。環節（二）繼續變換，弦AB 不變，弦CD 變換為直徑，設置實際問題評價垂徑定理。繼續添加一條弦AF，提升能力評價垂徑定理、推論以及雙勾股的計算，設置平行弦利用分類討論增加難度評價垂徑定理。環節（三）平移弦AB 至直徑，將直徑CD 平移至切線AP，評價切線的性質定理以及垂徑定理結合三角函數的計算。將這條切線旋轉至CE 處，滲透角平分線及平行線的相關知識，評價切線的性質。增加難度，增加第二條切線，繼續評價切線的性質定理。環節（四）在此基礎上，出示實踐性長作業，探索“神舟十三號”航天工程中運用圓的知識，單元學習結束時形成探究報告。

長作業完成時間較長，設置上我們會有一些實際問題作為支撐，襯托單元主題整個貫穿始終，以“數學問題”為載體，興趣是最好的助力，激發學生參與性，釋放內驅力，實現思維多樣化、發展成長，同時提高思維品質和創新能力。為了呼應大情境的摘星計劃，選取的素材是學生喜歡的航天活動，很多同學在完成的時候進行了課外知識的延伸學習，學習到了宇宙中的知識，并進行動手操作活動，學生的課外視野得到了拓展。例如：

（實踐性長作業）★★★：

探索“神舟十三號”航天工程中運用圓的知識，單元學習結束時形成探究報告。

（實踐性長作業）★★★：

載人飛船返回艙降落時，降落傘完全打開后，分析降落傘的幾何模型，是由哪些幾何體組成的？查閱資料，探究其表面積（參考：球的表面積 S=4πR2，R 為球的半徑）

（實踐性長作業）★★★：

航天員三人在空間站的站位如圖所示，在沒有圓規的情況下，如何借助生活中的物品作出三人的外接圓。

（實踐性長作業）★★★：

探究祝融號火星車車輪為什么是圓形。

四、落實摘星，多重評測，提升作業評價力

評測量化上，多重形式課上課下進行評測，我們采用師友捆綁對抗，課上師友互助由小師父來教徒弟，解決問題。課下由對抗組師父改編易錯題1～2 道考查徒弟，一方面師父在出題的過程中可以鞏固自己的知識，另一方面徒弟也學到了同知識點的不同題目。兩次積分后統計到每周考核中。根據選擇的作業題，師徒評測，師生評測，根據量化表進行自評，看到自己作業的達成度，取他人之長補己之短，全方位在班級中促優保良抓及格。原本枯燥無味的圓的章節學習，學生學習得興致盎然，現在變得主動探討問題，“讓我學”變為“我要學”，化被動為主動，真正做到減負增效。

依據大情境問題，作業中我們設計的摘星評測題目共有三個層次，根據航天精神，我們將1 星題稱為祝融，意為點燃熱情；2 星題稱為天問，意為探索求進；3 星題稱為神舟，意為追求卓越。答對可以摘到對應的星星。在每個課時前我們制作了一個量化積分表，學生可以根據自己的情況選擇作業題，作業總量相同，只不過能力不同，做題難度不同，摘到的星數也不同。為了達到學生可以快速選題的目的，通過量化表讓作業題難度可視化。

五、注重一體性，借力“三單”，提升學生學習力

作業作為課堂和課下重要銜接，它的本質不僅僅是為了保證課下的學習，更在于將作業設計內容與學習活動一體化，即作業設計和教學活動的一體性，充分融合。教師能基于課堂學習目標的達成度，適時調整作業的設計，為此創造性地運用“三學”作業單作為提升作業質量、打造有效課堂的基本路徑。

課前預學單：引領自主預學，整體初步感知，以學生的現有知識儲備以及學生的興趣點入手，調動學生的學習關注點。初步認識學什么—怎么學—學到哪的問題。課中導（助）學單：引發學生質疑，激起思維碰撞，引領學生回到數學的本質，撥開云霧，找到奧秘所在，通過各種對話與活動，促使深度學習的發生。課后精學單：精選精改精創，精煉精研精學，鞏固所學并將知識進行拓展延伸。達成對學習過程的檢查、診斷、糾正，促使學生在異步達標的基礎上再次發現新問題，并解決問題，提升素養。

節選《初識圓——課前預學單》如下：

問題1：戰國時期的《墨經》中有一句話：“圓，一中同長也。”請你談談對這句話的認識，你認為圓可以怎樣動態定義？

問題2：在我國古代，半坡人就已經會造圓形的屋頂了，大約在同一時代，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子——圓的木輪。想一想車輪為什么做成圓形的？車輪可以做成其他形狀嗎？比如正方形、正多邊形……

問題3：在平面內，畫出一個圓，在同一平面內取任意點，這些點與圓存在哪些位置關系？怎樣描述？如果在同一平面內任意畫出一條直線，這條直線與圓存在哪些位置關系？怎樣描述？動手試一試。

課前預學單、課中導學單、課后精學單，從不同側面強化實施，基于“三學”作業單與學習活動一體化應用的作業管理與課堂教學有機整合，提升了作業的“質”與“量”，完美地與高效課堂銜接融合，促進有效教學。

六、結語

著名教育家陶行知教師說過“生活即教育”。在大單元教學模式下，進行作業設計中，我們深刻感受到，精化內容，以人為本，影響作業質量的關鍵因素就是興趣，而興趣最主要的是回歸生活，要在真正的內涵上下功夫。我們在后續的教學中更要讓學生理解數學的用途，讓知識在作業中升華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展，真正意義上做到強課提質減負增效。