黃河流域耕地分布及影響因素分析

王彥鋼，吳 欠，范學忠

（山東理工大學建筑工程學院，山東 淄博 255049）

耕地是人類賴以生存的重要場所和生產資料，擔負著為人類提供食物保障的重任，從人類生存與可持續發展的角度來看，也是國家生態安全的重要保障［1］。在黃河流域，耕地同樣起著不可或缺的作用。黃河流域以全國15%的耕地支持了12%的人口［2］，青海省、甘肅省、陜西省、山西省、寧夏回族自治區、內蒙古自治區6 省區在黃河流域內的耕地面積占6 省區耕地面積的59.8%，其糧食、棉花、油料分別占6 省區總產量的55.2%、59.5%、60.9%，即該流域的產量水平高于或接近所涉及省區的產量水平［3］。對黃河流域耕地驅動機制的分析可以為耕地結構的優化及合理布局提供參考，此外，也可以提高土地覆被分類產品的精度［4］。因此，對黃河流域耕地驅動機制進行分析很有必要性。

從研究方法上看，關于耕地分布的驅動機制分析與土地利用分布所用的方法基本一致。關于土地利用的驅動機制分析可分為經驗總結的定性方法和計量測算的定量方法［5］。定性方法是在詳細解析土地覆蓋情況的基礎上，運用實踐、理論經驗以及相關因素分析而定性探究［6-11］。隨著地理學計量理念及數理統計方法的引入，驅動機制分析逐漸走向定量化，所用的方法主要為多元一次回歸分析法［4，12-14］、相關性分析法［13，15-18］、主成分分析法［15，19，20］、地理探測器［21-24］等。多元一次回歸分析法、主成分分析法、相關分析法比較容易實現，但不同的指標對土地分布的影響存在指標相融現象。地理探測器中的交互地理探測器通過分類方法簡單探討了各指標的交互關系，但并未給出各指標對土地分布的詳細非線性關系式。各指標對耕地分布的影響并非線性關系，如年均溫、河流線密度和坡度分別從溫度、水源和根的固著角度對耕地分布產生相對獨立的疊加影響。因此，上述方法并不適用于探討黃河流域耕地分布機制。本研究通過構建新方法（累乘模型）來探究耕地分布機制。累乘模型是將理想條件下單指標對影響對象的擬合函數通過累乘的方法得到多指標對影響對象的擬合函數模型。累乘模型運用限制性指數代替固定系數測算各指標對耕地分布的影響程度，解釋了不同指標對耕地分布的影響存在指標相融現象。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

黃河流域位于東經96°—119°、北緯32°—42°，東西長約190 km，南北寬約1 100 km，面積為79.5萬km2（包括內流區面積4.2 萬km2）。黃河流域光照充足，太陽輻射較強；降水集中，分布不均，年際變化大；濕度小，蒸發大等特點［25］。其中黃河上游以高原、山地為主，中游以高原、平原為主，下游以平原、丘陵為主［26］，黃河流域地形如圖1 所示。

圖1 黃河流域地形

1.2 數據來源

數據來自資源環境數據云平臺（http：∕∕www.resdc.cn∕），其中包括矢量數據和柵格數據。矢量數據為流域數據、河流數據。柵格數據為土地利用數據、DEM 數據、年均溫數據、降水數據，其空間分辨率均為1 km。土地利用數據為2018 年數據，共涉及9 個省份，包含25 個二級土地覆被類型，本研究將旱田、水田均歸為耕地；年均溫、年降水數據為2005—2015 年的平均值；河流數據的預處理主要為分級緩沖和線密度分析，分級緩沖的緩沖對象為黃河干流和一級支流，緩沖距離為10 km，線密度的分析對象為五級以上河流，搜索半徑為50 km（通過比較不同搜索半徑生成的線密度圖層與耕地分布圖層的相關性而確定）；經緯度數據是ArcGIS 軟件生成漁網點并提取經緯度信息通過Kriging 空間插值方法生成。

1.3 研究方法

1.3.1 耕地墾殖率 在探討耕地分布與地理影響因子關系時，耕地面積只能表示某地區耕地總面積，而不能全面反映該地區耕地分布情況。因此，引入耕地墾殖率的概念，耕地墾殖率表示單位面積內的耕地面積。主要通過耕地墾殖率表示耕地分布情況，耕地墾殖率的計算見式（1）。

式中，ρ為耕地墾殖率，S1為單位面積中的耕地面積，S2為單位面積。本研究涉及3 種尺度的耕地面積密度計算，即S2分別為三級流域面積、10 km×10 km 柵格面積和影響因子分級面積（如在黃河流域，溫度為0～1 ℃的區域面積）。

1.3.2 累乘模型 累乘模型是將理想條件下單指標對影響對象的擬合函數通過累乘的方法得到多指標對影響對象擬合函數的模型。累乘模型如公式2 所示。累乘模型適用的理想條件為影響因子相互獨立，影響因子對影響對象的作用相對獨立。經分析發現年均溫、河流線密度和坡度相關性較弱，且分別從溫度、水源和根的固著角度對耕地分布產生相對獨立的影響。

式中，ρ為多影響因子共同作用下的耕地墾殖率，ρ1，ρ2…，ρn為在理想狀態下由單影響因子決定的耕地墾殖率，n為第n個影響因子。

1.3.3 限制性指數 限制性指數能很好地解釋指標相融現象，表示影響因子對影響對象的限制程度。假設年均溫16 ℃為耕地的理想分布條件，即在此條件下，耕地墾殖率為1。那么年均溫16 ℃的地區和年均溫5 ℃的地區之間的耕地墾殖率之差便為年均溫5 ℃地區的年均溫限制性指數。限制性指數的表達式如表1 所示。

表1 限制性指數推算公式

1.3.4 平均誤差 主要運用了柵格疊加技術，柵格像素是本研究最基礎的統計單元。取每個像素的真實耕地墾殖率與模擬耕地墾殖率之間差的絕對值，將所有的絕對值相加，并除以像素個數，最終得到平均誤差如公式（3）所示。平均誤差越小，表示模擬越準確，模型越適用。

式中，u為平均誤差，ρ為實際耕地墾殖率，ρ′為模擬耕地墾殖率，n為像元個數。

1.3.5 技術路線 本研究還涉及到回歸分析、對比分析、歸一化處理等，在此不做詳細解釋。技術路線如圖2 所示。

圖2 技術路線

2 結果與分析

2.1 單因子影響機制

表2 為影響因子與耕地墾殖率的相關性矩陣，綜合考慮影響因子之間的相關性和各影響因子與耕地墾殖率的相關性，最終選擇河流線密度、坡度和年均溫為本研究著重分析因子。

表2 影響因子與耕地墾殖率相關性矩陣

2.1.1 非理想狀態下單因素影響機制 以影響因子分級面積為統計單元，統計得到耕地墾殖率。對耕地墾殖率與各影響因子進行擬合，得到表3 非理想狀態下各因子關于耕地墾殖率的擬合函數。由表3非理想狀態下公式可得，耕地墾殖率隨著河流線密度的增加而增加，線密度每增加1 m∕km2，耕地墾殖率增加0.005；耕地墾殖率隨著坡度的增大而減小，坡度為0°～1°時，坡度每減小1°，耕地墾殖率減小0.137 7，坡度為1°～22°時，耕地墾殖率隨坡度的減小而呈負指數型減小，坡度大于22°時，耕地墾殖率為0；耕地墾殖率隨著年均溫的增加而增加，年均溫大于1.5 ℃時，年均溫每升高1 ℃，耕地墾殖率升高0.051，年均溫小于1.5 ℃時，耕地墾殖率為0。

表3 耕地墾殖率公式

2.1.2 理想狀態下單因素影響機制 表4 和圖3 分別為耕地墾殖率分區統計和耕地墾殖率分布，其中一區為華北平原、關中平原，二區為寧夏平原和河套平原，三區為黃土高原，四區為青南高原，五區為鄂爾多斯高原。通過對比分析，可以得到研究年均溫對耕地分布的影響，需剔除主要限制因素為河流線密度的鄂爾多斯高原地區；研究河流線密度對耕地分布的影響，需剔除主要限制因素為年均溫的青南高原地區；研究坡度對耕地影響，需剔除鄂爾多斯高原和青南高原。

表4 分區統計

圖3 耕地分區

經過地區選取、回歸分析和歸一化處理得到表3 理想狀態下各因子關于耕地墾殖率的擬合函數。由表3 可得，在年均溫為16 ℃，坡度為0°時，耕地墾殖率隨著河流線密度的增加而增加，線密度每增加1 m∕km2，耕地墾殖率增加0.010；在河流線密度為100 m∕km2，年均溫為16 ℃時，耕地墾殖率隨著坡度的增大而減小。坡度為0°～1°時，坡度每增加1°，耕地墾殖率減小0.245 5，坡度為1°～22°時，耕地墾殖率隨坡度的增加而呈負指數型減小，坡度大于22°時，耕地墾殖率為0；在河流線密度為100 m∕km2，坡度為0°時，耕地墾殖率隨著年均溫的增加而增加，年均溫大于1.5 ℃時，年均溫每升高1 ℃，耕地墾殖率升高0.066 9，年均溫小于1.5 ℃時，耕地墾殖率為0。

2.2 耕地分布及限制因素概況

黃河流域的整體耕地墾殖率為0.257，年均溫限制指數為0.551，河流線密度限制指數為0.699，坡度限制指數為0.368。為進一步分析黃河流域耕地分布及規律，將從三級流域層面對耕地分布及主要限制因素進行描述。

耕地分布及限制指數統計（表5），年均溫限制指數分布（圖4a）、坡度限制指數分布（圖4b）、河流線密度限制指數分布（圖4c）如下。在黃河流域，不同區域的耕地分布極不均衡，小浪底至花園口干流區間、金堤河和天然文巖渠、大汶河、花園口以下干流區間、渭河咸陽至潼關、龍門至三門峽干流區間的耕地墾殖率在0.500 以上，而河源至瑪曲、瑪曲至龍羊峽、內流區的耕地墾殖率均不到0.100。黃河流域耕地墾殖率整體上呈東南高，西北低的趨勢。耕地面積最多的地區為涇河張家山以上、石嘴山至河口鎮北岸，二者的耕地面積和密度分別為60 887.5、31 118.4 km2和0.273、0.386；耕地墾殖率最高的地區為金堤河和天然文巖渠、花園口以下干流區間，二者的耕地面積和密度分別為8 626.2、11 336.1 km2和0.792、0.629；耕地墾殖率和耕地面積最小地區均為河源至瑪曲，耕地面積為13 km2，耕地墾殖率不足0.001。年均溫限制指數分布呈西高東低趨勢，其中河源至瑪曲、大通河享堂以上、瑪曲至龍羊峽年均溫限制性指數最高，在0.940 以上；花園口以下干流區間、金堤河和天然文巖渠、小浪底至花園口干流區間年均溫限制性指數最低，在0.100 以下。黃河上游地區年均溫限制指數均在0.700 以上，黃河流域中游地區大多在0.300～0.700，黃河流域下游地區年均溫限制指數在0.300 以下；坡度限制指數整體要低于年均溫限制指數、河流線密度限制指數。瑪曲至龍羊峽、大通河享堂以上、大夏河與洮河、湟水、龍羊峽至蘭州干流區間、三門峽至小浪底區間坡度限制指數均在0.500 以上，金堤河和天然文巖渠、花園口以下干流區間的坡度限制性指數在0.100 以下；內流區的河流線密度限制指數極高，為0.914。石嘴山至河口鎮南岸、龍門至三門峽干流間、花園口以下干流區間、金堤河和天然文巖渠、小浪底至花園口干流區間的河流限制性指數為0.400 以下。

表5 耕地分布及限制指數統計

圖4 基于三級流域限制性指數分布

在各三級流域中，各因素對耕地的限制程度有所不同，根據主要限制因素將三級流域分為3 類。主要限制因素為河流線密度的三級流域共有18 個，分別為蘭州至下河沿、清水河與苦水河、下河沿至石嘴山、河口鎮至龍門左岸、吳堡以上右岸、吳堡以下右岸、汾河、北洛河狀頭以上、涇河張家山以上、渭河寶雞峽以上、渭河咸陽至潼關、三門峽至小浪底區間、沁丹河、伊洛河、金堤河和天然文巖渠、大汶河、花園口以下干流區間、內流區，主要限制因素為河流線密度的三級流域的總面積為467 559 km2；主要限制因素為年均溫的三級流域共有8 個，分別為河源至瑪曲、瑪曲至龍羊峽、大通河享堂以上、湟水、大夏河與洮河、龍羊峽至蘭州干流區間、石嘴山至河口鎮北岸、石嘴山至河口鎮南岸，主要限制因素為年均溫的三級流域的總面積為304 047 km2；主要限制因素為坡度的三級流域共有3 個，分別為渭河寶雞峽至咸陽、龍門至三門峽干流間、小浪底至花園口干流區間。主要限制因素為坡度的三級流域的總面積為37 291 km2。

2.3 模型結果驗證

利用多元一次回歸分析得到公式4，坡度、年均溫和河流線密度的標準化系數分別為0.002、0.594和0.195。利用柵格計算器按累乘公式與多元一次公式擬合得到模擬耕地墾殖率。圖5 分別為多元一次模擬結果、累乘模型模擬結果、實際耕地分布。多元一次回歸分析得到最小耕地墾殖率為-0.22，最高耕地墾殖率為0.67，而實際最低耕地墾殖率為0.00，實際最高耕地墾殖率為1.00，多元一次回歸模擬結果與實際情況明顯不符。累乘法模擬得到的最小耕地墾殖率為0.00，最高耕地墾殖率為0.99，與實際情況基本一致；多元一次回歸方程坡度系數為2.13×10-4，表示隨著坡度的增加而增加，與實際情況不符。累乘方程中，耕地墾殖率隨著坡度的增加而減小，與實際情況一致；觀察圖5 可以發現多元一次回歸方程的年均溫、坡度和河流線密度的標準化系數分別為0.594、0.002 和0.195，其忽視了坡度與河流線密度對耕地分布起著同樣的決定性作用。累乘方程綜合考慮年均溫、坡度、河流線密度對耕地分布的影響，無論是在青南高原、鄂爾多斯高原，還是坡度較大地區，都能較好模擬耕地分布；多元一次模擬的平均誤差為0.16，累乘法模擬的平均誤差為0.14。在大尺度研究中，累乘法模擬要優于多元線性回歸模擬。因此，黃河流域的耕地分布驅動機制滿足公式2 和表3 理想狀態下耕地墾殖率公式。

圖5 耕地墾殖率分布

3 討論

3.1 累乘模型的應用

在研究大尺度地區的多指標對影響對象的相互關系時，累乘模型是可用方法之一。通過對比多元一次回歸分析與累乘模型的模擬結果可以得出，在黃河流域耕地分布機制分析中使用累乘模型要優于傳統方法。在選用累乘模型時，要選擇相對獨立的影響因素，同時影響因素對影響對象的作用相對獨立。在確定理想狀態下單一因素與影響對象的關系時，要盡量排除其他因素的影響。

3.2 黃河流域耕地影響因素

在限制程度上，黃河流域耕地的河流線密度限制指數為0.699，年均溫限制指數為0.551，坡度限制指數為0.368；在限制范圍上，黃河流域有467 559 km2的主要限制因素為河流線密度，有304 047 km2的限制因素為年均溫，有37 291 km2的限制因素為坡度。在黃河流域，限制農業發展的主要因素為河流線密度，而河流線密度從一定程度上可以反映一個地區的水資源含量。因此，在黃河流域，干旱為限制農業發展的主要因素，其次為溫度、坡度。

4 結論

多元一次回歸模擬結果的平均誤差為0.16，累乘法模擬結果的平均誤差為0.14，運用累乘法對耕地墾殖率進行模擬要優于多元一次回歸法；黃河流域的整體耕地墾殖率為0.257，年均溫限制指數為0.551，河流線密度限制指數為0.699，坡度限制指數為0.368；在黃河流域，以河流線密度、年均溫、坡度為主要限制因素的地區的總面積分別為467 559、304 047、37 291 km2。在年均溫為16 ℃，坡度為0°時，河流線密度每增加1 m∕km2，耕地墾殖率增加0.01；在河流線密度為100 m∕km2，坡度為0°時，年均溫每升高1 ℃，耕地墾殖率升高0.066 9；河流線密度為100 m∕km2，年均溫為16 ℃時，耕地墾殖率隨著坡度的增大而減小，坡度為0°～1°時，坡度每增加1°，耕地墾殖率減小0.245 5，坡度為1°～22°時，耕地墾殖率隨坡度的增加呈負指數型減小，坡度大于22°時，耕地墾殖率為0。