類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法探究

■ 江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué) 馮衛(wèi)軍

在當(dāng)前新課程改革背景下，教學(xué)中的每個課程基本上都或多或少地受到了不同的影響，教學(xué)的方式方法也在不斷出現(xiàn)改變，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也在發(fā)生著變化，其中類比推理在拓展學(xué)生思維方面有著積極的引導(dǎo)作用。所謂類比推理，就是根據(jù)兩個或兩類對象的部分相同，從而推出其他屬性也相同的一種推理方法。運用類比推理進行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

1 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

隨著對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的逐漸深入，高中數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有著較高的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生當(dāng)前的年齡水平所具有的理解能力使得學(xué)生還無法對一些理論概念做到準確的理解，更加無法做到透徹的認識，所以學(xué)生在運用知識進行實際解題的過程中也常常會遇到各種困難，這主要是因為學(xué)生不具備科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中無法做到很好的掌握。從中也體現(xiàn)出了發(fā)散思維對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，如果學(xué)生能具備和熟練運用這一解題思維，進而就能有效地將學(xué)習(xí)難度降低，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和對知識的掌握深度，這種情況下學(xué)生的解題速度和學(xué)習(xí)自信心都會大大提高，重新?lián)碛袑W(xué)習(xí)的自信，這對于往后的學(xué)習(xí)也是極其有利的。此外，類比推理方法在教學(xué)中的運用也是發(fā)散思維的一種運用方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，促進學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.2 引導(dǎo)學(xué)生積極探索解題思路和技巧

在數(shù)學(xué)解題過程中，類比推理是一種重要的解題方法，是科學(xué)的解題思路，因此教師在教學(xué)的過程中如果能有效將類比推理的解題方法運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，讓學(xué)生有效掌握類比推理的解題方法，這樣可以為學(xué)生提供全新的解題途徑，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到有效提高，讓學(xué)生不會拘泥于單一的思考方式，能沖破固定的解題思維模式，使思維模式不那么死板，從而更為有效地激發(fā)出了學(xué)生對新知探索的積極性，提起他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們擁有更為強大的學(xué)習(xí)動力。學(xué)生對于類比推理方法的運用，能使他們從中會受到一些啟發(fā)，會讓他們更加注重探索運用高效的解題方法，研究好的解題技巧，這樣就能讓他們在解題時思考解題的時間更少，當(dāng)然筆者在這里所說的也并不是要讓學(xué)生花更多的時間在尋找解題的思路上，而是要讓他們在解題時學(xué)會拓展自己的思維，學(xué)會知識的遷移，嘗試相同的題目運用不同的解題思路會有什么結(jié)果，能不能更好地提高解題的效率，而研究更好的解題思路應(yīng)該是教師在課后去進行的，當(dāng)教師尋找到更好的解題思路后在在課堂上對學(xué)生進行講解，讓他們掌握更多的解題思路，以面對各種不盡相同的題目，然后讓學(xué)生在運用各種不同的解題思路時將它們?nèi)跁炌ǎ谶\用的同時考慮再此基礎(chǔ)上還能不能找到更為有效的解題思路，學(xué)生在這樣不斷運用和融會貫通的過程中提升自己，并且教師在尋找新的解題方法的過程中也能得到提升，在這種學(xué)生與教師共同進步的過程中才更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和教師的教學(xué)活動的開展，也能使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率顯著提升。

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)解題思路

為了更好地獲得科學(xué)的解題思路，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)的過程中研究學(xué)習(xí)方法，而學(xué)生在研究高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的過程中，也難免會遇到各種困難和阻礙，這時就離不開教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，教師在教學(xué)的過程中引入類比推理這一解題方法，可以極大地刺激和鍛煉學(xué)生的大腦，使學(xué)生具有獨立思考和發(fā)散思維的能力，讓學(xué)生在運用類比推理的解題方法時可以結(jié)合所學(xué)知識和個人能力進行更多方面的思考，得到全方面的發(fā)展和進步，并且也要讓學(xué)生在思考的過程中提煉出有效的信息，然后將這些有效的信息進行整合與運用，這樣就使得學(xué)生在此過程中可以產(chǎn)生出更多創(chuàng)新的想法。在教師有效運用這樣的教學(xué)方法就能促使學(xué)生嘗試、總結(jié)和思考各種類型題目的解題方法，使其逐漸形成科學(xué)、正確、全面的解題思路，在面對各種類型題目時都能游刃有余地解決，當(dāng)然能做到這點顯然是不可能的，但就算無法做到什么類型的題目都能解決但至少對于看懂問題和解決其中的一部分也是可以做到的，也就能將題目由復(fù)雜變?yōu)楹唵危詡€人的角度尋找到最適合自己的解題方式，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升。

2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

2.1 有效整合知識點

對于任何一門學(xué)科來說，其中包含的很多知識點都不是獨立的，相互之間有很大的關(guān)聯(lián)性，如果能把握這種關(guān)聯(lián)性的特征，對于提高學(xué)習(xí)效率有很大幫助。高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的知識比較零散，有必要對其進行歸納總結(jié)，串聯(lián)這些知識點，找到它們之中所包含的關(guān)聯(lián)性，建立起系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)體系，這樣就能使得學(xué)生更加有條理地學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)的過程更具有條理性，學(xué)生在整體上對知識能做到全面理解和深度掌握知識，這樣就能在學(xué)習(xí)上事半功倍。例如，教學(xué)統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線”時，首先要明確圓錐曲線包含拋物線、雙曲線、橢圓，它們的定義具都有統(tǒng)一性，在性質(zhì)上也有很多類似的地方，所以就可以運用類比推理進行知識整理，包括定義、軌跡條件的點集、圖形、標準方程和參數(shù)方程，以及中心、頂點、焦點、對稱軸、焦距、離心率等，通過列表對比就能對這三者的區(qū)別和聯(lián)系做到準確的掌握。

2.2 在解決問題過程中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個重要的教學(xué)目標就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)其做到舉一反三。數(shù)學(xué)這門學(xué)科是很靈活的，題目類型和解題方法是多樣化的，需要學(xué)生進行靈活變通，所以教師要鼓勵學(xué)生積極思考，大膽探索，在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)和解決問題，逐漸促進思維的拓展。針對不同題型要進行更多的思考，嘗試運用類比推理的方式進行解決，對相關(guān)的適用題型進行歸納總結(jié)，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，熟練掌握類比推理方法，從而促進學(xué)生獨立思考和解決問題能力的提高。以“數(shù)列”知識為例，這部分是高中數(shù)學(xué)的一個重點，具體包括等差數(shù)列和等比數(shù)列，教師要細致講解其定義，以及前n項和的求解，要從等差數(shù)列開始，再類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識，做到逐層深入、循序漸進，當(dāng)學(xué)生掌握其中的規(guī)律后，就能對數(shù)列這部分的知識有全面的掌握，明確等差和等比數(shù)列的應(yīng)用條件，比如，要分清通項公式的區(qū)別聯(lián)系，等差數(shù)列是 an＝a1＋（n-1）d，等比數(shù)列是an＝a1qn-1，要選擇運用正確的公式進行求解，這樣在解決數(shù)列問題時也會更加得心應(yīng)手。

2.3 在講解定義形成過程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)定義是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個基礎(chǔ)知識，其中很多定義并不會集中在某一章節(jié)的內(nèi)容上，而且定義與定義之間是有著某種聯(lián)系的，很可能存在共性的特征，教師在教學(xué)中可以借助類比推理這種方式，幫助學(xué)生認識一些數(shù)學(xué)定義形成的過程，從而更加深入地理解和掌握知識，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“圓與方程”的相關(guān)知識時，就需要定義圓的幾何要素，要運用到平面直角坐標系的知識，要讓學(xué)生探究圓的一般方程與標準方程，進而得出直線與圓之間的相切、相交或者相離的位置關(guān)系，還有點與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這些知識之間都是有著聯(lián)系的，教師就要引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理的方式將其統(tǒng)一起來，從而更加深刻地理解和掌握這些定義，并且在具體的解題過程中也能靈活地進行運用。另外，“角”與“二面角”的定義也存在這緊密關(guān)系，像這樣的知識有很多，都可以借助類比推理進行學(xué)習(xí)，從而鍛煉學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，這樣對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常關(guān)鍵的，有助于學(xué)生取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

3 結(jié)語

綜上所述，類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，如果學(xué)生能將其熟練地掌握和運用，可以降低解題難度，大大提高解題效率，而且更為重要的是有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在運用的過程中發(fā)展思維能力，考慮到更多的方向和要點，并在推理之后可以整合出更多的知識要點，更好地讓學(xué)生根據(jù)自身情況對學(xué)習(xí)方式做出選擇，找到最為適合自己的學(xué)習(xí)方法。所以，在實際教學(xué)過程中，教師要重視類比推理這一解題方法的重要作用，引導(dǎo)學(xué)生真正掌握，提高運用頻率，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升。