固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能分析

趙翔，夏智勛，方傳波，馬立坤，李潮隆，段一凡

1．海軍航空大學(xué) 第三飛行訓(xùn)練基地，秦皇島 066000

2．國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

3．火箭軍研究院，北京 100085

固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)是采用固體推進(jìn)劑作為燃料的、在超聲速燃燒室內(nèi)組織燃燒的吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)。其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間短、體積比沖高等優(yōu)勢(shì)，有潛力成為未來高超聲速飛行的優(yōu)選動(dòng)力裝置，具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。

目前，已有不少有關(guān)固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究，研究方法以試驗(yàn)研究［2-7］和數(shù)值模擬［8-9］為主，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的理論研究較少。此處簡(jiǎn)要介紹有關(guān)氣體/液體超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程建模。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的建模通常可以采用零維方法，參考熱力循環(huán)分析的步驟，將發(fā)動(dòng)機(jī)細(xì)化為進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管等4 個(gè)部件，分別進(jìn)行建模分析。

Heiser 等采用流函數(shù)法，研究了等面積燃燒、等壓燃燒、等馬赫數(shù)燃燒這3 種假設(shè)下的飛行器性能，發(fā)現(xiàn)在等面積燃燒時(shí)需要考慮熱壅塞現(xiàn)象，并通過瑞利流的求解方法得到了相應(yīng)的結(jié)果［10］。王超采用?分析方法針對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)開展了熱力循環(huán)分析研究［11］。Roux 建立了適用于亞燃/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的理想熱力循環(huán)分析方法［12-13］，并通過該方法探究了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能極限，此外還進(jìn)一步改進(jìn)了該方法中存在的一些問題［14］。但是，燃燒室恒定總壓的假設(shè)與實(shí)際情況不符，影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Yang 等在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算時(shí)，考慮了燃料（煤油）在超聲速氣流中釋熱必然導(dǎo)致的氣流總壓損失［15］，改善了Roux［13］模型中存在的缺陷。改進(jìn)后的熱力循環(huán)模型可以為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。Zhang 等進(jìn)一步考慮了進(jìn)氣道的非等熵壓縮對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響［16］，并通過熱壅塞的臨界條件得到了各工況下發(fā)動(dòng)機(jī)的性能極限。

上述研究中采用的燃料主要為氫氣和煤油，燃燒釋熱過程一般采用熱值乘以燃燒效率的方法進(jìn)行求解，通過焓值的變化得到總溫的變化，進(jìn)而求解其他氣流參數(shù)，由此會(huì)導(dǎo)致即使燃燒室入口溫度＞3 000 K，燃料依舊可以燃燒并產(chǎn)生較大焓增的情況，顯然，這與實(shí)際不符。在高溫下，燃料的燃燒存在嚴(yán)重的離解現(xiàn)象。在不同的壓力和溫度下，考慮產(chǎn)物的離解，燃料燃燒導(dǎo)致的溫升是不同的，以煤油為例，環(huán)境壓力為101.325 kPa，當(dāng)初始溫度為300 K 時(shí)，燃燒溫度可達(dá)2 255 K；當(dāng)初始溫度為1 000 K 時(shí)，燃燒溫度為2 559 K；當(dāng)初始溫度為3 000 K 時(shí)，燃燒溫度為3 199 K。這說明隨著初始溫度的升高，產(chǎn)物的離解越來越嚴(yán)重，燃料的釋熱能力越來越弱。當(dāng)飛行器以高超聲速飛行時(shí)，進(jìn)入超聲速燃燒室的氣流靜溫與飛行馬赫數(shù)成正比，因此，有必要考慮超聲速燃燒室內(nèi)產(chǎn)物的離解。

本文開展固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程建模，從隔離段和燃燒過程這2 個(gè)方面完善相關(guān)理論模型。具體而言，隔離段考慮沿程壓力變化，燃燒過程考慮化學(xué)平衡。隨后，采用不同參數(shù)開展計(jì)算，得到發(fā)動(dòng)機(jī)的性能變化；通過結(jié)果分析，加深對(duì)固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的理解。

1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程分析做出如下假設(shè)：

1） 理想氣體，即氣體符合理想氣體狀態(tài)方程。通常，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，分子本身不占有體積，分子間的作用力也可以忽略，因此，可以將其看作理想氣體。

2） 忽略氣流與壁面的熱量交換。在被動(dòng)熱防護(hù)的技術(shù)手段下，燃燒室內(nèi)的氣流與發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的熱量交換可以忽略。

3） 尾噴管的流動(dòng)為等熵流動(dòng)，即氣流在流動(dòng)中沒有熵增。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型

根據(jù)公開文獻(xiàn)的報(bào)道，目前超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)項(xiàng)目主要有CIAM-NASA［17］、HyShot II［18］、X-51A［19］等。其中，只 能 查詢到HyShot II的物理構(gòu)型和詳細(xì)尺寸，而且還有不少學(xué)者針對(duì)此構(gòu)型的飛行試驗(yàn)開展了一系列研究［20-21］。

本文發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型借鑒HyShot II 的進(jìn)氣道構(gòu)型，如圖1 所示［18］，進(jìn)氣道轉(zhuǎn)折角為18o。圖2 所示為HyShot II 進(jìn)氣道的馬赫數(shù)分布［18］，可以發(fā)現(xiàn)有2 道斜激波，即前緣激波和唇口激波。因此，固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道模型也采用2 道斜激波的假設(shè)，進(jìn)氣道轉(zhuǎn)折角為18o。

圖1 HyShot Ⅱ流道結(jié)構(gòu)［18］Fig.1 Inlet schematic of HyShot Ⅱ［18］

圖2 HyShot Ⅱ進(jìn)氣道馬赫數(shù)分布［18］Fig.2 Inlet Mach number contours of HyShot Ⅱ［18］

需要注意的是，本文發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道模型采用2 道斜激波和18o轉(zhuǎn)折角假設(shè)是為了方便后續(xù)模型的驗(yàn)證。在工程設(shè)計(jì)中，如果采用上述進(jìn)氣道構(gòu)型，會(huì)導(dǎo)致極大的總壓損失和迎風(fēng)阻力，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。

發(fā)動(dòng)機(jī)的隔離段、超聲速燃燒室和尾噴管則參考固體火箭亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)型［22］，不同之處在于尾噴管由拉瓦爾噴管變?yōu)閿U(kuò)張噴管。

基于上述分析，固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)型示意圖如圖3 所示。其中，Ma0代表來流馬赫數(shù)，P0代表來流靜壓，T0代表來流靜溫。來流馬赫數(shù)Ma0＞5，氣流在經(jīng)過前緣激波和唇口激波的壓縮后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在經(jīng)過流動(dòng)截面積不變或成小角度擴(kuò)張的隔離段后，進(jìn)入超聲速燃室與從燃?xì)獍l(fā)生器中噴射出的富燃燃?xì)鈸交烊紵瑢⑷剂系幕瘜W(xué)能轉(zhuǎn)化為氣流的內(nèi)能，最后經(jīng)過噴管部件將內(nèi)能進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為機(jī)械能做功，產(chǎn)生推力。為了便于分析，將發(fā)動(dòng)機(jī)劃分成6 個(gè)典型截面：0、1、2、3、4、5 分別代表來流截面、前緣激波截面、唇口激波截面、隔離段出口截面、燃燒室出口截面、尾噴管出口截面。發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程對(duì)應(yīng)的T-S圖如圖4 所示，T代表溫度，S代表熵，0～2 為氣流在進(jìn)氣道內(nèi)的壓縮過程，2～3 為氣流在隔離段內(nèi)的擴(kuò)壓過程，3～4 為氣流在超聲速燃燒室內(nèi)的燃燒過程，4～5 為氣流在尾噴管內(nèi)的膨脹過程。

圖3 工作過程分析采用的發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型示意圖Fig.3 Engine schematic adopted in working process analysis

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的T-S 圖Fig.4 T-S diagram of engine working process

3 發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程模型

在 分 析 中，ρi、Mai、Ti、Pi、Tti、Pti、Ui、ai、si、Rgi、γi、分別代表截面i的氣流密度、馬赫數(shù)、靜溫、靜壓、總溫、總壓、速度、氣流激波角、氣流偏轉(zhuǎn)角、氣體常數(shù)、氣體比熱比和氣體摩爾質(zhì)量。

3.1 壓縮過程

斜激波公式［23］為

式中：s1為氣流偏轉(zhuǎn)角；a1為氣流激波角；s1、a1均取弱解；R為通用氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）。

結(jié)合等熵關(guān)系式，進(jìn)一步解得前緣激波后的總溫總壓。以同樣的方法解得唇口激波后的氣流參數(shù)，此時(shí)只需將方程中對(duì)應(yīng)參數(shù)的下標(biāo)更換成2 截面，即

需要注意的是，比熱比γi和氣體常數(shù)Rgi均取上一截面處的靜溫作為參考溫度。

3.2 擴(kuò)壓過程

隔離段在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中有著承上啟下的作用，防止超聲速燃燒室工作時(shí)產(chǎn)生的反壓影響進(jìn)氣道的正常工作。通常，隔離段為等面積或者小角度擴(kuò)張流道，此處，取等面積流道作為隔離段的物理模型。根據(jù)文獻(xiàn)［24］的半經(jīng)驗(yàn)公式，可求出沿隔離段軸向各處的靜壓，但是本文只關(guān)注隔離段出口處的氣流參數(shù)，因此，只需求得隔離段出口處的靜壓。需要用到的方程為［24］

式中：D為特征直徑，其由流道的截面積Ar和截面周長(zhǎng)Pw確定；θ表示動(dòng)量邊界層厚度；x表示隔離段長(zhǎng)度；Reθ表示動(dòng)量邊界層雷諾數(shù)；Rex表示氣流雷諾數(shù)；ν表示氣流運(yùn)動(dòng)黏度；μ為氣流動(dòng)力黏度；μ0為273.11 K 時(shí)空氣的動(dòng)力黏度。其中，式（17）根據(jù)邊界層理論得出［25］，式（20）為Sutherland 公式，用于求解氣體黏度［26］。隨后，可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和等熵關(guān)系式進(jìn)一步求解出3 截面處的其他氣流參數(shù)。

3.3 燃燒過程

在燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的熱力循環(huán)分析或熱力計(jì)算中，燃燒室通常采用等壓燃燒假設(shè)［27-28］，一些針對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)熱力循環(huán)分析的文獻(xiàn)［15-16］也采用了等壓燃燒的假設(shè)，但是這與試驗(yàn)中的壓力分布有較大差別。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中的壓力分布在不同當(dāng)量比?下沿軸向的變化趨勢(shì)如圖5［29-30］所示。其中，x為軸向距離，P為流場(chǎng)當(dāng)?shù)貕毫Γ琍0為來流壓力。壓力在燃料噴注下游急劇爬升，隨后緩慢下降。因此，等壓燃燒假設(shè)，即隔離段出口壓力與燃燒室壓力相等是不符合實(shí)際情況的。

圖5 采用HyShot Ⅱ燃燒室構(gòu)型開展的地面直連試驗(yàn)壁面壓力分布［29-30］Fig.5 Distribution of wall pressure in ground tests of HyShot Ⅱ combustor［29-30］

此處假設(shè)超聲速燃燒室的氣流速度保持不變，即在整個(gè)燃燒過程中氣流的流動(dòng)不受加質(zhì)和釋熱的影響，動(dòng)能沒有任何損失，燃燒產(chǎn)生的熱量均用于增加顯焓。這也是一種非常簡(jiǎn)化的處理，目前，沒有充分的論據(jù)表明采用該假設(shè)的計(jì)算結(jié)果比等壓燃燒模型有明顯的改善。但是，本文模型的計(jì)算結(jié)果可以模擬燃燒室壓力的升高，在本節(jié)最后，將開展計(jì)算加以證明。

以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，在求解燃燒室的燃料釋熱時(shí)，學(xué)者們［15-16，31］大都選取某種燃料，使用熱值乘以燃燒效率的方法，結(jié)合能量守恒方程求出溫度。該方法的問題在于：當(dāng)飛行器在高馬赫數(shù)（＞8）下飛行時(shí)，來流空氣的總溫非常高（＞3 000 K），在經(jīng)過進(jìn)氣道的壓縮后，靜溫也相應(yīng)較高，如果依舊以上述方法進(jìn)行求解，不考慮產(chǎn)物的離解，會(huì)得到比絕熱火焰溫度還高的燃燒溫度，這是不合理的。表1 所示是Ma=8、高度H=30 km、當(dāng)量比?=0.5 時(shí)，采用煤油作為燃料的求解結(jié)果，不考慮離解時(shí)求解的燃燒室靜溫比化學(xué)平衡法求解的溫度高222.7 K，總溫高707.7 K。因此，在進(jìn)行燃燒室的氣流參數(shù)求解時(shí)，必須要考慮化學(xué)平衡。

表1 Ma=8、 H=30 km、?=0.5時(shí)的求解結(jié)果（燃料為煤油）Table 1 Solution results when Ma=8，H=30 km，?=0.5 （kerosene as fuel）

求解步驟如下：首先，給定固體推進(jìn)劑組分占比及可能的生成物組分，采用最小吉布斯自由能法，求解富燃燃?xì)獾慕M分及其質(zhì)量占比。然后，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的當(dāng)量比，給定相應(yīng)質(zhì)量占比的氧氣和氮?dú)猓^續(xù)采用最小吉布斯自由能法，求出超聲速燃燒室的產(chǎn)物及其占比，同時(shí)得到超聲速燃燒室的溫度，即T4。由此可得

結(jié)合質(zhì)量守恒方程，還需給出超聲速燃燒室進(jìn)出口面積比，才能進(jìn)一步求出超聲速燃燒室出口密度，即

式中：A3和A4代表截面3 和截面4 的面積。隨后，基于理想氣體狀態(tài)方程，可得

結(jié)合等熵關(guān)系式可進(jìn)一步求出總溫總壓。

本節(jié)使用最小吉布斯自由能法求解富燃燃?xì)饨M分及其在超聲速燃燒室中燃燒產(chǎn)物組分的過程均是基于Cantera［32］平臺(tái)開展的。

至此，可以采用上述方法開展等壓燃燒和氣流速度不變假設(shè)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。表2 為針對(duì)HyShot II 某次飛行試驗(yàn)計(jì)算得到的隔離段出口壓力和燃燒室出口壓力［21］。由表2 可知，試驗(yàn)測(cè)得的隔離段出口壓力P3為57 kPa，燃燒室內(nèi)的壓力P4分布范圍為57～120 kPa，采用等壓假設(shè)求得的燃燒室壓力只有57 kPa，而氣流速度恒壓假設(shè)求得的燃燒室壓力為85 kPa，模擬出了氣流因燃燒導(dǎo)致的壓力升高。

表2 燃燒過程壓力恒定和氣流速度恒定計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results with constant pressure and constant velocity in combustion process

3.4 膨脹過程

尾噴管作為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的主要做功部件，工程計(jì)算中一般采用給定面積比模型開展計(jì)算［31］，但是該方法不能保證氣流在不同的飛行高度和飛行馬赫數(shù)下完全膨脹。因此，為了略去該因素的影響，尾噴管的處理采用理想膨脹假設(shè)，即

結(jié)合等熵關(guān)系式及理想氣體狀態(tài)方程可求解出尾噴管出口其他氣流參數(shù)。

3.5 發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能

發(fā)動(dòng)機(jī)的性能包括比推力、質(zhì)量比沖和體積比沖，求解方法為

式中：Fa表示比推力；Isp表示質(zhì)量比沖；Iv表示體積比沖；f為燃空比；ρf為固體推進(jìn)劑的密度；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用HyShot Ⅱ的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和地面試驗(yàn)結(jié)果以及仿真結(jié)果［18，20-21，33-34］進(jìn) 行 驗(yàn) 證，見 表3，HEG XII 和HEG XIII 為2 次地面試驗(yàn)。燃燒室入口參數(shù)均來自試驗(yàn)測(cè)量值，燃燒室馬赫數(shù)及壓力均來自文獻(xiàn)［21］中的仿真結(jié)果。P3、U3、T3分別代表燃燒室入口處的靜壓、流速、靜溫，Ma4、P4分別代表燃燒室出口處的馬赫數(shù)、靜壓。計(jì)算中采用的燃料為氫氣。通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的隔離段出口氣流參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，但是可以接受。分析認(rèn)為，誤差主要來自2 個(gè)方面：① 來自隔離段擴(kuò)壓過程的經(jīng)驗(yàn)公式；② 計(jì)算未考慮實(shí)際飛行過程中飛行器存在的攻角導(dǎo)致的氣流參數(shù)變化。由表3 還可以得到，計(jì)算得到的燃燒室出口溫度和壓力均位于試驗(yàn)測(cè)量/仿真計(jì)算結(jié)果區(qū)間內(nèi)。綜上所述，驗(yàn)證了上述模型對(duì)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能分析的適用性。

表3 采用氫燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)、仿真結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of theoretical calculation with experiment and simulation results of hydrogen-fueled scramjet

由于采用氫燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)與本文固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)有較大差別，因此，進(jìn)一步開展針對(duì)固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的模型驗(yàn)證。

表4 所示為固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)某次地面直連試驗(yàn)的結(jié)果［21］和采用本文模型計(jì)算得到的結(jié)果。P3、U3、T3分別代表燃燒室出口處的靜壓、流速、靜溫，Ma4、P4、T4分別代表燃燒室出口處的馬赫數(shù)、靜壓、靜溫。顯然，隔離段出口處的氣流參數(shù)差異較小，而燃燒室出口處的氣流馬赫數(shù)、氣流靜溫靜壓差異較大，計(jì)算得到的靜溫靜壓顯著高于試驗(yàn)測(cè)得的，這主要是因?yàn)楸疚哪Ｐ蜎]有考慮摻混，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒效率均為100%，因此，計(jì)算得到的燃燒室出口靜溫靜壓比試驗(yàn)值高，馬赫數(shù)比試驗(yàn)值低。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，采用計(jì)算結(jié)果對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，得到發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒效率為60.6%，與文獻(xiàn)［21］的試驗(yàn)處理結(jié)果（60.0%）誤差較小。

表4 固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)地面直連試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of calculation and experiment results of solid rocket scramjet ground test

5 發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析

采用建立的模型（見圖3），以固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，研究飛行參數(shù)、燃料種類對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，此外，進(jìn)一步探究發(fā)動(dòng)機(jī)的工作極限。

此處需要說明，文中CH 為碳?xì)涔腆w推進(jìn)劑（主要由HTPB/AP 組成）的代稱，B-34 為含硼固體推進(jìn)劑（主要由HTPB/AP/B 組成，其中硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)為34%）的代稱，B-10 則表示硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，RP-1 代表航空煤油。

5.1 飛行參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

5.1.1 馬赫數(shù)

參數(shù)選擇：燃料采用B-34，計(jì)算當(dāng)量比取0.5，飛行高度為25 km。

圖6 為發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨馬赫數(shù)變化的曲線。如圖6 所示，發(fā)動(dòng)機(jī)比推力、質(zhì)量比沖、體積比沖均隨著馬赫數(shù)的增大而近似線性減小，馬赫數(shù)增大1.0，發(fā)動(dòng)機(jī)比推力、質(zhì)量比沖、體積比沖分別減小 約69.8 N·s/kg、89.9 s、141.9×104N·s/m3。造成上述現(xiàn)象的原因主要有2 個(gè)方面：① 飛行馬赫數(shù)越高，進(jìn)氣道形成的激波角越大，氣流的總壓損失也就越大，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能下降；② 進(jìn)入燃燒室的氣流靜溫隨著飛行馬赫數(shù)的增加而變大，其數(shù)值越來越接近絕熱火焰溫度，意味著燃燒產(chǎn)物的離解越來越嚴(yán)重，導(dǎo)致釋熱量越來越少。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨馬赫數(shù)變化Fig.6 Engine performance vs Mach number

5.1.2 高 度

參數(shù)選擇：燃料采用B-34，計(jì)算當(dāng)量比取0.5，飛行馬赫數(shù)為6。

圖7 為發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨飛行高度變化曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)性能受飛行高度的影響較小，高度越高，比推力、質(zhì)量比沖、體積比沖均緩慢下降，如圖7 所示。在高度為20～35 km 時(shí)，上述性能參數(shù)僅下降了3.5%，如此小的性能差異基本可以忽略。分析認(rèn)為：一方面，20 km 和35 km 高空的環(huán)境溫度差異不大，分別為216.65 K 和237.05 K，由于飛行馬赫數(shù)不變，飛行速度差異較小，進(jìn)入超聲速燃燒室的氣流溫度區(qū)別也不大，在燃料和當(dāng)量比相同的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)的釋熱差異也較小；另一方面，雖然不同高度的環(huán)境壓力不同，但是理想膨脹假設(shè)消除了壓力因素的影響，因此，才會(huì)出現(xiàn)上述變化趨勢(shì)。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨飛行高度變化Fig.7 Engine performance vs height

5.1.3 當(dāng)量比

參數(shù)選擇：燃料采用B-34，飛行馬赫數(shù)為6，飛行高度為25 km。

圖8 為發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨當(dāng)量比變化曲線。由圖8 可知，比推力隨著當(dāng)量比的增加而升高，但是升高的趨勢(shì)逐步減緩，質(zhì)量比沖和體積比沖均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖8 發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨當(dāng)量比變化Fig.8 Engine performance vs equivalence ratio

圖9為超聲速燃燒室溫度變化。如圖9 所示，在不同當(dāng)量比時(shí)，超聲速燃燒室的溫度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。在當(dāng)量比=1.2 時(shí)，超聲速燃燒室的溫度達(dá)到最大（2 795.66 K），與燃燒室入口溫度為956.47 K 的氣流相比，溫升達(dá)到1 839.19 K。

圖9 超聲速燃燒室溫度變化Fig.9 Variation of temperature in supersonic combustor

圖10 為超聲速燃燒室主要組分摩爾占比隨當(dāng)量比變化曲線。其中，B-34 含有少部分Al/Mg 金屬，因此產(chǎn)物中存在相應(yīng)的金屬氧化物。隨著當(dāng)量比的增大，超聲速燃燒室溫度升高，Al2O3從固態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)，B2O3從液態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)。由于氧化劑的減少，MgO 的摩爾占比逐漸減小，氣態(tài)Mg 含量逐步增加，BO 和BO2的摩爾占比也逐漸增大。此外，CO 的摩爾占比也越來越大，CO2摩爾占比在當(dāng)量比0.7 附近達(dá)到峰值，隨后緩慢下降。

圖10 超聲速燃燒室主要組分摩爾占比隨當(dāng)量比變化Fig.10 Mole fractions of majority vs equivalence ratio in supersonic combustor

5.1.4 空燃比

參數(shù)選擇：燃料采用B-34，飛行馬赫數(shù)為6，飛行高度為25 km。

圖11 所示為發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨空燃比變化曲線，隨著空燃比的增大，燃料流量逐漸減小，釋熱也隨之減少，比推力持續(xù)下降，但是下降速率逐步放緩，而質(zhì)量比沖和體積比沖則持續(xù)上升，上升速率也越來越慢。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨空燃比變化Fig.11 Engine performance vs air-fuel ratio

5.2 燃料種類對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

參數(shù)選擇：飛行馬赫數(shù)為6，飛行高度為25 km。

圖12 和圖13 為發(fā)動(dòng)機(jī)采用不同燃料時(shí)的比推力和質(zhì)量比沖隨空燃比變化曲線。氫氣的質(zhì)量熱值高（低熱值為120 MJ/kg），所以采用其作為燃料時(shí)，比推力及質(zhì)量比沖均遠(yuǎn)大于煤油和各類固體推進(jìn)劑。相比于各類固體推進(jìn)劑（質(zhì)量熱值為20～35 MJ/kg），煤油的質(zhì)量熱值也較高（43 MJ/kg），所以其比推力及質(zhì)量比沖僅低于氫氣。值得注意的是，當(dāng)空燃比＜10 時(shí)，煤油的比推力和質(zhì)量比沖最小，此時(shí)，采用煤油為燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)處于富燃的狀態(tài)，而采用圖中3 種固體推進(jìn)劑的發(fā)動(dòng)機(jī)依舊處于富氧的環(huán)境。表5Q 為不同空燃比（A/F=5，10，15）情況下使用煤油作為燃料的超聲速燃燒室內(nèi)的主要產(chǎn)物組分摩爾占比，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空燃比＜10 時(shí)，燃燒室內(nèi)生成了大量的CO 和H2，極大影響了發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。

圖12 采用不同燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)比推力隨空燃比變化Fig.12 Engine specific thrust vs air-fuel ratio using different fuels

圖13 采用不同燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量比沖隨空燃比變化Fig.13 Engine gravimetric impulse vs air-fuel ratio using different fuels

表5 超聲速燃燒室主要組分摩爾占比（燃料為煤油）Table 5 Mole fractions of majority in supersonic combustor （kerosene as fuel）

固體推進(jìn)劑的密度通常為1 420～1 610 kg/m3，液氫和煤油的密度則較低，分別為70.85 kg/m3和800 kg/m3，因此，即使液氫和煤油單位質(zhì)量產(chǎn)生的比沖較高，一旦考慮到燃料的密度，其未必比固體推進(jìn)劑有優(yōu)勢(shì)。圖14 為采用不同燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)體積比沖。顯然，在空燃比5～27 的范圍內(nèi)，固體推進(jìn)劑的體積比沖存在明顯優(yōu)勢(shì)，且含硼固體推進(jìn)劑的優(yōu)勢(shì)比碳?xì)渫七M(jìn)劑更大，這主要得益于硼顆粒較大的質(zhì)量熱值，說明了固體推進(jìn)劑的添加劑采用硼可以有效提升發(fā)動(dòng)機(jī)的體積比沖［35-37］。

圖14 采用不同燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)體積比沖隨空燃比變化Fig.14 Engine volumetric impulse vs air-fuel ratio using different fuels

5.3 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作極限

參數(shù)選擇：燃料采用B-34、H2、RP-1，發(fā)動(dòng)機(jī)工作當(dāng)量比取0.5。

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的溫升隨著飛行馬赫數(shù)的增大而逐漸減小，當(dāng)不能再加入熱量時(shí)，其即可定義為發(fā)動(dòng)機(jī)的工作上限；超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)雖然可以在較低馬赫數(shù)下工作，但是當(dāng)其飛行馬赫數(shù)低于某個(gè)值時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能會(huì)比亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)差，可通過內(nèi)推力比沖進(jìn)行求解，此時(shí)的飛行馬赫數(shù)可以定義為工作下界。由此得到了采用不同燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作極限，如圖15 所示。值得注意的是，由于本節(jié)采用的方法未考慮氣流與固壁面的熱對(duì)流、固壁面的摩擦等因素，求解得到的結(jié)果整體偏大，因此，此處僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的趨勢(shì)分析。

圖15 采用不同燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作上下界Fig.15 Upper and bottom limits of scramjet engine using different fuels

顯然，隨著飛行高度的增加，3 種燃料的飛行上限先上升后下降，這主要與大氣溫度隨高度升高先下降后升高的趨勢(shì)有關(guān)，而飛行下限均隨著飛行高度增大逐漸下降。比較不同燃料的發(fā)動(dòng)機(jī)工作極限，可以發(fā)現(xiàn)，相比于氫氣和煤油，B-34擁有更高的工作上限和更低的工作下限，這主要是因?yàn)锽-34 絕熱火焰溫度更高，以其作為燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨工作馬赫數(shù)減小而下降的趨勢(shì)較為緩慢。由此說明，采用B-34 的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)有更寬的工作極限。

5.4 燃燒過程假設(shè)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

參數(shù)選擇：飛行馬赫數(shù)為6.0，飛行高度為25 km，燃料為B-34。

為了比較燃燒過程不同假設(shè)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，開展了相關(guān)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖16 所示。當(dāng)速度不變和壓力不變時(shí)，2 種模型的比推力、質(zhì)量比沖和體積比沖的變化趨勢(shì)基本一致。相同空燃比下，當(dāng)氣流壓力不變時(shí)，假設(shè)求解得到的比推力、質(zhì)量比沖、體積比沖均比氣流速度不變假設(shè)得到的結(jié)果大。這主要是因?yàn)闅饬魉俣炔蛔兗僭O(shè)認(rèn)為氣流動(dòng)能不受燃燒影響，化學(xué)反應(yīng)僅用于增加顯焓，而氣流壓力不變假設(shè)認(rèn)為燃燒室化學(xué)反應(yīng)不僅有助于增加顯焓，也促進(jìn)了氣流速度的增大。此外，由圖16 還可以得出，當(dāng)燃燒過程不考慮離解時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)于考慮離解時(shí)的性能，且隨著空燃比的增大，兩者的性能差異逐漸縮小。分析認(rèn)為，隨著空燃比的增大，燃燒室的溫度降低，在相對(duì)較低的溫度下，產(chǎn)物的離解減少，因此，產(chǎn)物離解對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響逐漸減小。

圖16 不同燃燒過程假設(shè)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響Fig.16 Effects of different combustion process assumptions on engine performance

6 結(jié) 論

1）針對(duì)固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程，建立了進(jìn)氣道、隔離段、超聲速燃燒室以及尾噴管模型。采用化學(xué)平衡法求解燃燒過程，反映燃燒產(chǎn)物的離解現(xiàn)象，得到的發(fā)動(dòng)機(jī)性能更加切合實(shí)際。

2）固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能隨著飛行馬赫數(shù)的增大和飛行高度的升高而下降；當(dāng)工作當(dāng)量比增大時(shí)，質(zhì)量比沖和體積比沖均下降，但是比推力逐步上升；當(dāng)工作空燃比增大時(shí)，比推力下降，但是質(zhì)量比沖和體積比沖均逐步升高。

3）燃料種類對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能有顯著影響，在空燃比5～27 的范圍內(nèi)，固體推進(jìn)劑的體積比沖存在明顯優(yōu)勢(shì)，但是比推力和質(zhì)量比沖不及氫氣和煤油。

4）相比于氫氣和煤油，采用硼基固體推進(jìn)劑作為燃料的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)可以在更寬的飛行馬赫數(shù)范圍內(nèi)工作，預(yù)示著固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)潛在的寬包絡(luò)飛行的潛力。

5）燃燒室中產(chǎn)物的離解會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能下降，隨著空燃比的增大，產(chǎn)物離解現(xiàn)象逐漸減弱，因此，在開展超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算時(shí)，有必要考慮燃燒產(chǎn)物的離解。