極值點偏移問題的類型與破解策略

李金蓮 丁國盛

【關鍵詞】導數；極值點偏移問題；構造法；對稱函數；解題策略

根據極值點左、右兩邊的增長速度不同，極值點偏移問題分為極值點左偏和極值點右偏兩種情況.破解極值點偏移問題的關鍵是構造對稱函數.解題者需要根據不同的類型，構造出不同的對稱函數，然后結合函數的單調性進行證明.

一、極值點偏移的特征

點評 本題是極值點偏移問題，故考慮構造對稱函數，則問題等價于證明F（x）>0，不過直接證明F（x）>0是比較困難的，這里采用“各個擊破”的辦法來處理，使得問題得以解決.

結 語

極值點偏移問題對于學生來說是個難點，教師在教學中要把極值點偏移問題的類型與破解方法給學生講解透徹，既要講清楚“需要構造什么函數，構造函數之后如何根據單調性進行證明”，又要將極值點偏移問題進行分類，適當地給學生做強化訓練.學生只有真正地理解了極值點偏移問題的類型及破解策略，而且通過題型訓練，做到熟能生巧，在考試中遇到時才能從容應對.

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