小學數學應用題解題流程與技巧探析

張登軍

【摘要】應用題在小學數學教學活動中占據重要位置，是鍛煉學生獨立分析、解題能力的關鍵.由于應用題往往包含多個數量關系，如果按照固定方法解題不僅無法保證解題速度，而且無法保證解題準確率.文章以數學應用題為落腳點，首先介紹了此類題目的特點，其次分析了小學生解應用題難度大的原因，包括審題能力不足、思路固定、方法不當和缺少反思，最后分析了解應用題的流程和常用的解題技巧，如替代法、假設法等，希望為小學數學教師提供一些教學參考.

【關鍵詞】應用題；解題流程；解題技巧

引 言

應用題是培養學生數學知識運用能力與解題思維邏輯的重要工具，通過對應用題的解答，學生可以鞏固基礎知識，激發數學學習興趣.目前，小學數學的教學工作難度增加，數學知識的學習難度對學生思維能力提出了更高的要求，應用題一直以來都是學生學習的難點，鑒于此，教師需要對應用題的解題方法進行深入研究，并結合當前教學情況，設計出具有針對性的解題方案，由此培養學生快速解題的能力.

一、小學數學應用題概述

隨著新課改的逐步深入，教師在教學中愈發關注學生綜合素質的養成，重視開發學生的解題能力.小學數學應用題是讓學生將數學知識應用于實際問題解決的一種題型，旨在培養學生的邏輯思維、問題解決能力和數學知識運用能力.應用題通常涉及日常生活、社會實踐等方面，要求學生運用所學的數學知識進行分析和計算，其特點如下：以生活中的實際情境為背景，使學生能夠將抽象的數學知識與生活相聯系.解題要綜合運用多個數學概念和技能，學生需要具備靈活的思維，能夠根據具體情境選擇合適的解題方法和技巧，通常要經過多個步驟的推理和計算.

二、小學生解應用題難度大的原因

（一）審題能力不足

應用題的核心是將數學理論知識與實際生活結合起來，讓學生通過思考解題方案鍛煉實際應用能力.小學生在解應用題時，極易出現沒有仔細讀題，不理解題目所要求的內容和問題；沒有提取關鍵信息，無法準確把握題目的要求和限制；解題思路不清晰，不知道如何解題等情況.導致學生出現以上問題的主要原因有三個，首先是缺乏閱讀理解能力，無法準確理解題目所描述的情境和要求；其次是解題思維能力不足，難以把握題目的脈絡和解決路徑；最后是缺乏解題經驗，不知道如何運用數學知識解決實際問題.

（二）解題思路固定

小學生解答應用題時，還存在以下問題：采用相同的解題思路或方法解決不同類型的應用題時，缺乏靈活性；遇到新的題型或情境時，不知道如何調整解題思路，仍然應用之前的解題方法.要想解決學生解題思路固定的問題，教師就要了解問題的形成原因，即：學生缺乏知識整合能力，無法將不同的解題方法進行有效整合和靈活運用；缺乏靈活應用數學知識解決問題的能力，對于新的題型或情境缺乏應對能力.

（三）解題方法不當

該問題的外在表現有：對于同一類型的應用題，只能采用一種固定的解題方法，無法靈活地選擇不同的方法進行解答；遇到新的題型或情境時，無法根據題目的要求和情境靈活地選擇合適的解題方法；對于一些復雜的應用題，只能機械地應用之前學過的解題方法，無法根據題目的特點進行科學的選擇.該問題出現的原因有以下幾個：一是學生對題目要求理解不清；二是學生未能完全掌握新學習的知識點，導致無法將其正確應用到解題過程中；三是學生缺乏解題經驗或沒有經過足夠的練習、訓練；四是學生思維方式尚不成熟，無法從多個角度分析問題.

（四）缺少后續反思

反思是小學生解應用題的關鍵步驟.解題后，學生應對解題方法進行評價和分析，總結和反思解題過程，對于解答錯誤的應用題，應反思并總結出現錯誤的原因.導致學生缺少解題后反思的主要原因有三個，一是未能意識到反思解題過程的重要性；二是缺少接受、處理錯誤的能力，導致對錯誤原因的反思和總結深度不足；三是對解題方法的理解和評價能力較弱，無法多維度思考解題方法的優缺點.

三、解小學數學應用題的流程和技巧

（一）解題流程

1.準確把握題目脈絡

把握題目脈絡是準確解題的前提，小學生解答應用題時，應按照以下步驟把握題目脈絡：第一步，仔細閱讀題目，理解題目所描述的情境和要求；第二步，用畫線或標注的方式，從題目中提取已知條件、題目的要求等關鍵信息，以便在解題過程中隨時查閱；第三步，對題目加以分析，確定解題的具體步驟和思路，考慮是否需要采取畫圖、列算式、設方程等方法解題；第四步，根據題目的要求及條件，制訂解題的計劃和步驟，明確每個步驟的目的、作用，確保解題的邏輯性和連貫性；第五步，按照制訂的解題計劃逐步解題，計算過程中，要保持準確性、規范性，避免出現計算錯誤；第六步，完成計算后，對答案進行檢查，確保答案符合題目的要求.

2.確定解題思路

要想快速、準確地得出應用題的答案，不僅要準確把握題目脈絡，還要保證解題思路的科學性.確定解題思路的步驟如下：仔細閱讀題目，理解題目的內容、問題，了解題目中給出的條件和限制，選擇合適的解題方法，例如畫圖、列算式、設方程等，分析并確定解題的具體步驟和順序，確保自己能夠全方位理解題目，避免遺漏或重復計算.解題時要注意計算的準確性、步驟的清晰性，可以使用計算器或草稿紙輔助計算，避免出現計算錯誤.完成計算后應檢查答案是否符合題目的要求，若答案不正確，則應重新檢查計算過程，找出錯誤并加以修正.

3.確定解題方法

小學生在解答應用題時，可以根據題目的具體情況，選擇不同的解題方法.確定解題方法的原則如下：第一，對于簡單的應用題，可以通過畫圖、列舉等直觀的方法解答.此方法適用于直觀性較強的題目，能夠幫助學生更好地理解題目，確定解題思路.第二，對于需要計算的應用題，可以通過列算式、設方程等方法解答.此方法適用于需要進行邏輯推理和計算的題目，能夠培養學生的邏輯思維、運算能力.第三，對于較為復雜的應用題，可能要綜合運用多種方法得出答案，例如畫圖、算式計算等.此方法能夠有效培養學生綜合運用知識的能力，幫助其更好地理解并解決復雜題目.第四，對于邏輯性較強的應用題，可以通過假設反面情況、推導出矛盾的方法，從而證明答案的正確性.雖然此方法的使用難度較大，但在培養邏輯推理和證明能力方面，具有較其他方法更突出的作用，應引起重視.

4.重視后續反思

解題后的反思對學生極為重要，可以幫助學生鞏固所學知識，提升解題能力，培養批判性思維和自學的能力.反思的內容包括：回顧解題的整個過程，分析是否有可以改進的部分，是否有更高效的解題方法以及更簡潔的計算方式；如果在解題過程中出現了錯誤，就要分析錯誤出現的原因，加深對知識點的理解，避免日后出現類似的錯誤；總結解題過程中涉及的相關知識點，為日后的學習打下堅實的基礎；思考解題時選擇的方法是否合適，嘗試用不同的方法再次解題，從而加深對解題方法的理解.

（二）解題技巧

1.替代法

例1 已知1支圓珠筆的價格等于10支鉛筆的價格，小陳花80元購入了6支圓珠筆、20支鉛筆，那么，圓珠筆、鉛筆的單價分別是多少？

解題思路 分析題目可知，1支圓珠筆的價格與10支鉛筆的價格相同，因此，可以將小陳購入的6支圓珠筆替換為6×10=60支鉛筆，則題目已知條件變為“小陳花80元購入了60支鉛筆、20支鉛筆”，由此可得鉛筆的單價是80÷（60+20）=1（元），圓珠筆的單價則是1×10=10（元）.

結合該例題可知，替代法的原理是將原題目轉化成更易解的新題目，使學生快速得出準確答案.解題時，學生可以根據題目情況，有針對性地使用以下解題技巧：將題目中的未知數用簡單的字母或符號表示，通過替代這個操作完成計算，簡化題目，使計算更清晰.如果題目包含復雜的數據，可以考慮用更簡單的數值替代這些數據，得出結果后，再將簡單的數值替換回原始數據.多步驟計算中，可以將運算符替代為更簡單的形式，例如，將除法替代為乘法、將加法替代為減法，從而簡化計算過程.如果題目涉及圖形，就可以用簡單的幾何形狀替代復雜的圖形，以降低計算和推理的難度.在涉及單位換算的題目中，可以用更容易處理的單位替代原始單位，簡化計算.

2.假設法

例2 某日，某小學教師在班內組織開展了數學競賽，此次競賽共設置了10道題目，每答對一題得2分，答錯一題扣1分，小偉最終得分為11分，則小偉共答對幾道題？答錯幾道題？

解題思路 假設小偉10道題全對，他應該得到10×2=20（分），然而，已知小偉最終得分為11分，比假設得分少了20-11=9（分），這表示小偉有幾道題沒有得出正確答案.答錯一題較答對一題少得1+2=3（分），因此，小偉答錯了（20-11）÷3=3（題），答對了10-3=7（題）.

假設法是解應用題的常用技巧，其原理是先假設條件或數值，使題目變得更簡單，再通過解決簡化后的題目找到原題目的答案.該方法的應用技巧如下：如果題目中涉及未知數，就可以通過假設簡化問題的值進行計算，例如，假設某個量為1，通過計算得出其他相關量的值.如果題目涉及比例關系，就可以假設其中一個量為特定值，從而簡化計算.在單位換算的題目中，解題者可以通過假設一些單位的關系，使計算更加簡單.如果題目涉及圖形，就可以通過假設角度大小或邊長等圖形屬性，簡化計算和推理.

3.轉化法

例3 已知A糧倉、B糧倉存糧總量為840噸，其中，B糧倉的存糧量為A糧倉的2倍，則A糧倉、B糧倉的存糧量分別是多少？

轉化法的原理是通過將題目轉化為等價且更容易解決的形式，簡化解題的過程.解題技巧如下：將原題目轉化成與之等價但更簡單的新題目，降低計算的難度，使解題過程更加直觀；將題目中的自然語言描述轉化為代數表達式，通過將題目符號化，準確把握數學關系，從而更快地解答題目；在條件允許的情況下，有時將原題目轉化為與圖形有關的新題目，能夠快速確定解題思路；如果題目涉及數量之間的比較，可以將其轉化為更容易處理的比例關系；將問題轉化為邏輯問題，通過邏輯推理加以解決，該技巧多用于解答涉及條件和關系的題目；若題目中涉及小數或分數，則可以考慮轉化為整數問題.通過轉化，問題的復雜程度和解題難度會被大大降低.

4.整體法

例4 已知1ABCDE這一六位數乘3會變為ABCDE1，求這個六位數的具體數值.

解題思路 按照常規方法求解，需要分別確定A，B，C，D，E的值，難度較大，若將ABCDE視為一個整體，用a代替，則可以得出（100000+a）×3=10a+1，解得a的值為42857，則這個六位數1ABCDE的值為142857.

整體法強調整體的把握和全局思維，而非僅僅關注題目的局部細節.解題技巧如下：解題之前，把握題目的背景和提問要求，理解整體情境，形成解題的整體思路.解題時，不僅要關注題目給出的具體數值，還要關注各個數值之間的全局關系.如果題目涉及數量的變化，就可以思考整體的變化趨勢，找到題目的解答規律.采用整體的策略，一次性處理所有相關信息，提高解題效率.若題目中有多個量之間存在某種整體關系，則可以利用這種關系來求解問題，而非依賴于局部計算.解決多步驟問題時，要確保每一步的計算和推理均符合整體一致性，避免在某一步驟出現矛盾，導致結果錯誤.得出最終結果后，回顧解題過程，確保結論符合整體解題思路和題目的要求.

結 語

綜上，要想使學生做到快速、準確地解應用題，關鍵在于培養學生對題目的整體把握能力，確保學生能夠先提煉題目本質，將其轉化為數學語言，再運用合適的數學方法進行解答.課堂上，教師要扮演好引導者的角色，帶領學生觀察、分析題目，了解題目的限制和規律，從而做到高效解題，使學生學科素養、綜合能力得到提升.

【參考文獻】

[1]朱建新.指向解決實際問題能力培養的數學應用題教學實踐[J].華夏教師，2023（20）：85-87.

[2]劉體美.小學高年級數學應用題分類建模教學策略及實例分析———從教師與學生角度討論[J].中國教育學刊，2020（S2）：99-101.

[3]陳花娥.小學數學應用題教學如何提升學生審題解題技能[J].科技資訊，2020（15）：239，241.