大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課時教學(xué)實踐

周育儉

大概念統(tǒng)整下的數(shù)學(xué)教學(xué)是探究驅(qū)動的、觀念中心的。它超出了對數(shù)學(xué)事實知識與技能的記憶，并將概念和深刻的概念性理解作為第三維度添加進來。這些概念性理解可以跨時間、跨文化、跨情境遷移，可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生在相似的數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)事件或問題上發(fā)現(xiàn)規(guī)律與聯(lián)系的能力。這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》所倡導(dǎo)的“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”核心素養(yǎng)培育目標是高度一致的。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念等十一方面。這些核心素養(yǎng)表現(xiàn)及內(nèi)涵都可以用大概念的形式統(tǒng)整在教學(xué)中。在基于大概念的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能超越膚淺的知識技能，關(guān)注自己的學(xué)習(xí)過程，在經(jīng)驗與思維的碰撞中形成有遷移運用價值的學(xué)習(xí)能力，這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的體現(xiàn)。

一、大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課時教學(xué)實踐

將大概念教學(xué)引入小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，不僅需要大概念統(tǒng)整的單元教學(xué)設(shè)計，更要發(fā)揮大概念對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進作用，真正將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展目標落實到每一次教學(xué)活動中。本文以蘇教版四年級下冊“認識三角形”教學(xué)為例，嘗試探索將大概念教學(xué)引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

1. 大概念的提煉與表達

大概念并不只是包含的知識范圍“大”，不只是一個事實或者一個模糊的抽象概念，而是一種概念性工具，用于強化思維、連接不同的知識片段，幫助學(xué)生明白需要提前掌握哪些內(nèi)容，使學(xué)生具備應(yīng)用和遷移的能力。

（1）基于知識技能與素養(yǎng)發(fā)展的精準提煉

數(shù)學(xué)學(xué)科大概念與所有學(xué)科大概念一樣可以從微觀和宏觀兩個角度提煉。微觀的數(shù)學(xué)大概念指向數(shù)學(xué)學(xué)科特定的意義，并且支撐數(shù)學(xué)學(xué)科的其他知識與技能。比如，“數(shù)位”既是小學(xué)數(shù)學(xué)知識點的抽象概括，又支撐著“數(shù)的組成”“數(shù)的加減”等知識技能的形成和運用，這時“數(shù)位”這一概念就成了整數(shù)相關(guān)知識學(xué)習(xí)的大概念。宏觀的數(shù)學(xué)大概念往往更集中于數(shù)學(xué)思想及方法，具有廣博的意義，并可以跨越數(shù)學(xué)學(xué)科對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和運用產(chǎn)生積極的影響。比如，“替換的思想”在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域是等量交換事實的概括，可以展現(xiàn)許多數(shù)學(xué)知識發(fā)展的路徑，促進相關(guān)知識技能的自主記憶與進階，同時在語言學(xué)習(xí)、生物、化學(xué)等領(lǐng)域有著重要的意義。

“認識三角形”是第七單元“三角形、平行四邊形、梯形”的第一課時，是“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中的基礎(chǔ)知識課程。結(jié)合單元課程教學(xué)知識與技能，本課時涉及的大概念有“平面圖形的特征及描述路徑”“平面圖形的形象特殊性代表—底與高”。結(jié)合學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，本課時涉及的大概念有“直觀想象”建立相關(guān)圖形特征，“數(shù)學(xué)概括”抽象的表達及運用。

（2）基于兒童感知特性的表達

大概念本身不是具體的知識技能，它是一種學(xué)習(xí)的工具，具有高度的抽象性。小學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力主要集中在直觀形象上，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)實施大概念教學(xué)首先要讓這些大概念成為學(xué)生可感知的存在—淺顯直白的數(shù)學(xué)化語言應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)大概念表達的主要載體。

其次，大概念的呈現(xiàn)要啟迪學(xué)生思考的“焦點”，以何種形式啟迪學(xué)生也要根據(jù)大概念的層級和特性決定。有些大概念是引導(dǎo)學(xué)生抽象概括或判斷，建構(gòu)自我的數(shù)學(xué)知識體系；有些大概念是引導(dǎo)學(xué)生完成探索操作，體驗學(xué)習(xí)過程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思維；還有些大概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，告知、設(shè)問、提要求應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)大概念學(xué)習(xí)的主要形式。

“認識三角形”一課中大概念可以分為兩層，第一層是“數(shù)學(xué)抽象”，給學(xué)生呈現(xiàn)的內(nèi)容為“給這個圖形下定義”；第二層為“空間觀念”，傳遞給學(xué)生的學(xué)習(xí)要求就是用“你的空間想象……”進行評價。

2. 基于大概念的課時教學(xué)設(shè)計

大概念統(tǒng)整下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，要體現(xiàn)整體性，這也是數(shù)學(xué)大概念運用的本質(zhì)要求。

（1）教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

大概念統(tǒng)整的教學(xué)設(shè)計需要明確內(nèi)容優(yōu)先次序的框架，才能真正把握教學(xué)的重點。一般框架如圖1。

“認識三角形”教學(xué)的核心任務(wù)是學(xué)會給圖形下定義、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。重要內(nèi)容是分析三角形特征，給三角形、三角形的高下定義；用三角形、三角形高的定義判斷圖形是否為三角形，判斷線段是否為三角形的高。需要熟悉的內(nèi)容包括三角形頂點的位置關(guān)系、三角形高的畫法，還有三角形的三條高。

（2）大概念統(tǒng)整的學(xué)習(xí)結(jié)果預(yù)判

大概念是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的工具，是實現(xiàn)知識技能有效把握的依靠，是學(xué)習(xí)活動組織的核心，此時的學(xué)習(xí)結(jié)果已經(jīng)不再是簡單的教學(xué)目標，而是素養(yǎng)養(yǎng)成與知識技能融合發(fā)生的最終目標。

我們設(shè)置的“認識三角形”三層大概念預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果是：根據(jù)三角形特征理解三角形的定義；從點線結(jié)合的二維角度實現(xiàn)空間的正確想象；把握平面圖形的特征概括路徑。

制訂適切的學(xué)習(xí)成就包括：理解三角形及三角形高的定義；根據(jù)三角形、三角形高的定義判斷圖形是否為三角形，推斷高的不同位置；運用空間想象判斷三角形三個頂點的位置關(guān)系。

（3）大概念主導(dǎo)的學(xué)習(xí)活動設(shè)計

以大概念為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)活動是探究驅(qū)動的，所以要為學(xué)生提供更多的時間與空間，以便學(xué)生開展深入探究；大概念是學(xué)習(xí)活動中使用的工具，所以要為學(xué)生創(chuàng)造更多自主探索的情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、生活與數(shù)學(xué)發(fā)生積極的關(guān)系；大概念是知識生成的載體，所以學(xué)習(xí)活動的設(shè)計要將知識技能的理解置入大概念之中，確保學(xué)生形成正確的、完整的認知。

“認識三角形”是在學(xué)生已經(jīng)對三角形有初步感知，認識了線段、射線和角，認識了長方形、正方形特征的基礎(chǔ)上開啟的再一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)的平面圖形。本課也需要為單元后面認識平行四邊形和梯形做好鋪墊。

雖然本課是圖形與幾何范疇的知識，但是知識技能卻圍繞兩個完整的定義展開，那就是“三角形”和“三角形的高”，同時這一單元的平面圖形都有標準的定義，這在小學(xué)數(shù)學(xué)中是很少見的抽象概括。

根據(jù)本課在知識體系中的位置，以及已經(jīng)基于大概念確定的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，整體設(shè)計學(xué)習(xí)活動如下。

①圍繞“給三角形下定義”開展以下活動：嘗試畫三角形—觀察討論三角形的特征—呈現(xiàn)三角形的定義—找一找定義中的關(guān)鍵詞并進行交流分析—試著用定義判斷一個圖形是否為三角形；

②圍繞“空間觀念”培養(yǎng)開展以下活動：判斷格子圖中哪三個點可以圍成三角形—試著看黑板上的三個點想象，四個點看到有幾個三角形，以及不同三角形（等底不等高）的區(qū)別；

③圍繞“給三角形的高下定義”開展以下活動：描述三角形高所在的線段特征—根據(jù)三角形高的定義想象不同位置的高—判斷三角形內(nèi)的線段是否為三角形的高—試著畫出三角形指定底邊上的高并量出高的長度。

3. 基于大概念的課堂教學(xué)把握

大概念統(tǒng)整下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是基于三維課程設(shè)計的，因此首先要解決的問題是如何將事實層面的知識技能教學(xué)融入大概念層面的思維性教學(xué)中，從而促使學(xué)生獲得深層次的理解，并實現(xiàn)將大概念遷移到其他時間、地點和情境。其次，教學(xué)的核心引導(dǎo)性問題的提出不僅要涉及數(shù)學(xué)的事實性知識技能，更要涉及概念性理解。此外，教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生理解支持知識技能的概念性關(guān)系，就必須同時采用文字和算法表達。

（1）知識技能教學(xué)與大概念的融合

雖然我們已經(jīng)基于小學(xué)生認知特點對大概念進行了提煉和表達，但是這些表達只是學(xué)習(xí)的工具，不能替代知識與技能的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)中有效創(chuàng)設(shè)兩者之間的銜接活動，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中、在運用大概念的時候自然達成知識技能的學(xué)習(xí)。

（2）大概念的現(xiàn)場遷移和運用

大概念是一些穩(wěn)定的思考、分析思想方法或者具有典型意義的基本概念，只有發(fā)揮它們的有效遷移運用的特性，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。在單元教學(xué)中大概念可以實現(xiàn)階段性遷移運用（見圖2），在單課時教學(xué)中也能體現(xiàn)大概念遷移對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）基于素養(yǎng)和能力的表現(xiàn)性評價

大概念為本的學(xué)習(xí)評價固有的特征應(yīng)該就是概念層面上遷移知識和技能的表現(xiàn)。因此將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程包含在一起，對學(xué)生進行表現(xiàn)性評價，才能反映出學(xué)生知道什么，以及利用他們知道的可以做什么（見圖3）。

二、大概念引領(lǐng)下的課堂教學(xué)效能評估

1. 教學(xué)的整體性效能評估

引入大概念為數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性設(shè)計提供了核心基礎(chǔ)，這也是大概念本身的價值之一。圍繞大概念設(shè)計教學(xué)，教材所有需要教的知識技能內(nèi)容都只能服務(wù)于大概念，教學(xué)活動的形式也必須依附于大概念的特征。

“認識三角形”一課首先是圍繞“數(shù)學(xué)抽象”過程、“空間觀念”形成過程設(shè)計。充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及知識技能發(fā)展的邏輯，感知活動、抽象活動、運用活動能緊密結(jié)合，學(xué)生在充分的自主觀察、思考、分析的基礎(chǔ)上對知識技能有了較完整的建構(gòu)。其次，學(xué)生經(jīng)歷“下定義”的過程，感受“下定義”的方法，以及運用“定義”進行分析判斷的過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為今后圖形知識學(xué)習(xí)打下堅實的“概念性”基礎(chǔ)。整體教與學(xué)的效能都能達到預(yù)期目標，時效明顯。

2. 學(xué)生獲得感評估

大概念的提煉與直白表達讓小學(xué)生直觀感受到學(xué)習(xí)方法的存在，而大概念的實時成功運用讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維魅力。

“認識三角形”學(xué)習(xí)過程中學(xué)生直觀感受到的自我發(fā)展主要來自以下幾方面：首先，抽象概括與觀察經(jīng)驗感知之間的呼應(yīng)，只要凸顯圖形的外在結(jié)構(gòu)特點，不管是“三角形”還是“三角形的高”，定義與表達都能在學(xué)習(xí)中水到渠成。其次，運用定義研究學(xué)習(xí)，可以感受到數(shù)學(xué)定義可以用來判斷知識，甚至產(chǎn)生新的知識，更容易感受到新知識里面還有更多的奧秘。

上述獲得感不僅來自知識的感知，更來自學(xué)習(xí)中身心的愉悅，基于發(fā)現(xiàn)的概括、基于定義的判斷、基于定義的新發(fā)現(xiàn)都在整體學(xué)習(xí)中自然獲得，思維的價值時刻顯現(xiàn)，讓學(xué)生身心的愉悅更多于知識的獲得。同時愉悅的身心更容易積累有用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，如按定義去畫一畫、再畫一畫，三角形的高就出現(xiàn)了新的位置，這就是學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

開放的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生充分交流互動，看到他人的優(yōu)勢和自己的能力層級，又感受到學(xué)習(xí)的無限可能。教師基于大概念的積極評價，讓學(xué)生知道怎樣的學(xué)習(xí)才是真正有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滿足感得到張揚，數(shù)學(xué)不再只是抽象的無奈。

基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)剛剛邁出前行的第一步，只有讓教師的教和學(xué)生的學(xué)都能感受到積極的意義，數(shù)學(xué)教學(xué)才真正能促進教師的專業(yè)進步和學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃“十四五”2022年度重點課題“大概念主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實踐研究”（課題編號：B/2022/03/119）的階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯：胡玉敏