用數學的眼光看世界

□王小麗

關于租車的爭論

朋友的女兒上二年級，期末測評得了98 分，只錯了一道選擇題，題目是這樣的：

乒乓球隊有男生8人，女生4人。這些同學要租一輛車去參加比賽，租哪一輛車比較合適？在合適的車下面畫“√”。

答案有3個選項：5座、13座、18座。

孩子選擇的是18座，被判錯。

女兒沒得百分，朋友很不高興：“這道題這么簡單，你怎么就做錯了呢？正確答案明明是13 座嘛！要是不錯這道題，你就是滿分了。”

女兒不服氣地說：“我覺得我沒錯，就該選18座。”

朋友說：“男生8人，女生4人，8+4=12，這答案明顯是13啊，你為什么非選18呢？”

女兒的回應理直氣壯：“學校組隊去參加比賽，難道只讓這12個隊員去嗎？沒有教練、沒有領隊嗎？就按男女兩隊各1 名教練，再加1 名領隊計算，至少也要去15人，加上司機就是16人，13個座位的車肯定不行，18座車才合適。”

孩子言辭鑿鑿，讓朋友無言以對。

但朋友仍不甘心，悻悻地說：“你這是操閑心，管人家教練和領隊的事干嘛？人家再找輛車去嘛！你這是在考試，你考試得分就行，現在看看，2分沒有了！”

女兒說：“考試也得尊重事實啊！再說，明明一輛車就行，為啥非租兩輛呢？那樣豈不是浪費嗎？還有教練和領隊不陪學生一塊坐車，那豈不是不負責任？反正我沒見過這樣的老師，我的答案沒有錯。”

孩子學數學容易“泛生活化”

《義務教育數學課程標準》（2022版）中說：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系。基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。”

這里面有三層意思：一是數學來源于現實，與生活密不可分；二是數學高于現實，它將生活中的數和形抽象出來加以研究，厘清它們之間的關系和規律；三是數學要回歸現實，解決實際問題。

《義務教育數學課程標準》同時指出，數學研究的基本方法就是抽象——從現實生活中抽出數和形。而學生的抽象能力形成是一個過程——一個從低到高、不斷增強、逐步提升的過程。

小學低年級階段，孩子剛開始接觸數學，抽象能力還不強，對客觀事物的認識也有一定局限性。很多時候他們會把數學研究和現實生活“攪活”到一起，導致解數學題的時候，得出不合乎題目要求的“非常規答案”。

就像本文開頭的租車問題，有三個考點：一是考查“和”，8+4=12；二是考查兩個數大小的比較，13＞12；三是考查學生對“最相近原則”的理解。因此，從數學角度出發，這道題的正確答案的確應該是13座。

而孩子所說的18 座的理由，從現實生活出發，也有理有據，讓家長覺得無可反駁，這是為什么呢？

大家都知道，凡事都有相對性，因此進行科學研究必先確定一個研究范圍，針對這個范圍內的事物進行研究。數學研究也不例外，也要先確定一個研究范圍，比如每道數學題都有一個研究范圍，只對這個“范圍”內的數或形進行研究。換句話說，就是在做數學題的時候，要讓孩子掙脫現實生活的羈絆，將研究范圍內的數或形與現實生活分割開來。

低年級孩子做數學題時之所以容易出錯，多半因為數學研究的“范圍”概念還沒有完全建立起來，受現實生活影響，容易將數學研究范圍泛生活化，直白一點說就是數學題目“圈定的范圍”與現實生活“分不開”或“分不清”。

就這道題目而言，其研究的“數學范圍”是“8 個男生、4 個女生和一輛車的關系”，沒有涉及現實生活中的“應該有”的教練和領隊，那我們就研究這12 個人如何乘車的問題，不用管現實生活中是否需要帶教練和領隊。孩子畢竟是孩子，要他們每次解題時做到“心中有界”，達到“隨心所欲不逾界”的數學境界需要一個過程，這會隨著數學學習的逐步深入不斷提升，在這方面家長心急不得。

“泛生活化”的另一個表現

低年級孩子做數學題時“泛生活化”傾向還表現在視角偏移——將視角轉移到數學之外。比如，一年級數學試卷上有這樣一道題：小明家里有5只小狗，小明領了3只出去玩，家里還剩幾只？

有個小男孩的答案是：小明太偏心了，為什么不領那2只小狗呢？

這樣的答案，閱卷老師肯定是不給分了。

但是從孩子的答案里我們不難看，這道數學題孩子是會做的，“為什么不領那2 只小狗”說明他已經會做“5-3=2”，只是孩子剛剛上學，對答題的要求、格式掌握不牢固，所以，雖然是在答題，但對小狗情有獨鐘的他們，一看見小狗，就會把試卷拋到九霄云外，只關心小狗，不管如何答題了。

以人教版一年級數學上冊“6-10 的認識和加減法”一節中的情景圖為例。

我們讓孩子觀察情景圖，問他們看到了哪些數學信息？

有的孩子說，看到了1名教師，1塊黑板，3個女生，3個男生，6張桌子，7把椅子。而有的孩子則說，1個女生端著洗臉盆剛進門，1 個女生黑板擦得真干凈，教師正指揮學生打掃衛生……

前者是數學信息，后者則不是。而我們教數學的任務，就是培養孩子用數學的眼光觀察生活，并從中抽象出數學信息。家長可以這樣引導孩子：“你觀察得很仔細，但現在我們研究的是數學喲，你看看端臉盆的女生有幾個啊？”

孩子說：“有1個”。

家長：“對，端臉盆的女生有1個。”

有人會問，這和前面孩子的說法有區別嗎？當然有區別。“1個女生端著洗臉盆剛進門”看到的是這個女生的動作，而“端臉盆的女生有1個”看到的則是“數”。

以此類推，“教師正指揮學生打掃衛生”，說明孩子看到的是勞動場面，我們可以引導他們說出“圖中有1名教師，有6個學生”。

低年級孩子剛開始學數學，主要任務不是教他們“算數”，而是教他們“用數學的眼光觀察世界”。上數學課、看數學課本、解數學題的時候，要引導、指導他們從“泛生活化”中走出來，“拋棄”客觀事物本身，眼中只盯住數或形，只獲取相關的數學信息。每一次觀察，只觀察“研究范圍內”——如給定的情景圖或某道數學題，然后提出相應的數學問題，用數學的方法來解決，用數學的語言來回答。

當然，幫助孩子解應用題時去除“泛生活化”的傾向，不能簡單化、一味強調“找數”或“算數”，一定要引領他們弄清數與數之間的內在關系，也就是所承載的現實中“物與物的對應關系”，否則就可能犯“船上有75 頭牛，32只羊，船長年齡是75-32=43歲”的笑話，避免孩子進入“解題就是對題目中的數進行運算”的誤區，難以把握數學的本質，使后續學習步履蹣跚，越學越難。