考慮多重流動機制各向異性的頁巖氣運移數(shù)值模擬

趙靜 古斌

摘要：為研究多重流動機制各向異性對頁巖氣運移的影響，基于Biot線彈性孔隙介質(zhì)模型，考慮黏性流動、氣體流動動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散等流動機制的各向異性，采用各向同性應(yīng)力依賴模型，建立流-固耦合的視滲透率模型，對應(yīng)力約束邊界條件下的頁巖氣運移過程進行數(shù)值模擬，定量分析流動各向異性對頁巖氣運移的影響。結(jié)果表明各種流動機制的各向異性均對頁巖氣運移有顯著影響：固有滲透率各向異性可明顯改變頁巖氣運移開始時間和流通量大小，其影響隨頁巖儲層滲透率增加而放大；當(dāng)固有滲透率較小時，動態(tài)效應(yīng)各向異性會削弱氣體流動的動態(tài)效應(yīng)，對頁巖氣運移開始時間和流通量的影響十分顯著，但在固有滲透率較大時其影響可以忽略；表面吸附擴散各向異性的影響與固有滲透率各向異性相似。準(zhǔn)確評估頁巖氣的運移能力和產(chǎn)能應(yīng)考慮運移過程中的流動各向異性。

關(guān)鍵詞：頁巖氣運移多重流動機制流動各向異性視滲透率模型數(shù)值模擬

中圖分類號：TE3文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1671-8755（2023）01-0040-07

Abstract：BasedonBiotsmodeloflinearelasticporousmedium，takingintoaccountfortheanisotropyofflowmechanismssuchasviscousflow，dynamiceffectsofgasflowandsurfaceadsorptivediffusion，andadoptingtheisotropicstressdependencemodel，afluid-solidcouplingapparentpermeabilitymodelwasestablishedtoinvestigatetheeffectofanisotropyofmultipleflowmechanismsonshalegastransport.Numericalsimulationontheshalegasmigrationprocessunderthestressconstraintboundaryconditionswasthenconductedtoquantitativelyanalyzetheinfluenceofflowanisotropyonshalegastransfer.Theresultsshowthattheanisotropyofeachflowmechanismhassignificantimpactonshalegastransport.Theanisotropyofintrinsicpermeabilitycangiverisetoremarkablechangesonthebeginningofshalegastransferandthegasflux，andsuchinfluenceisenhancedbyincreasingtheshalepermeability.Theanisotropyofdynamiceffectscandiminishthedynamiceffectsofgasflowandhasasignificantinfluenceonthebeginningofshalegastransferandthegasfluxwhentheintrinsicpermeabilityislow.Whiletheinfluencecanbeneglectedinthecaseoflargeintrinsicpermeability.Theeffectofanisotropyofsurfaceadsorptivediffusionissimilartothatofintrinsicpermeabilityanisotropy.Therefore，itisnecessarytoconsidertheflowanisotropyinthemigrationprocesswhenaccuratelyevaluatingthemigrationabilityandproductivityofshalegas.

Keywords：Shalegasmigration;Multipleflowmechanisms;Flowanisotropy;Apparentpermeabilitymodel;Numericalsimulation

頁巖儲層構(gòu)造復(fù)雜、孔隙類型和大小多樣、承受的地應(yīng)力高、呈現(xiàn)超低孔隙率和滲透率、各向異性和非均質(zhì)等特性。頁巖氣是自生自儲在頁巖中的非常規(guī)天然氣，其在儲層中的傳輸是一個多尺度和多場耦合的復(fù)雜過程［1-2］。目前，利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論建立視滲透率模型是研究頁巖氣運移規(guī)律的主要手段之一。現(xiàn)有的視滲透率模型主要通過不同程度地考慮黏性流動、氣體分子與孔壁碰撞引起的氣體流動動態(tài)效應(yīng)、表面吸附擴散等多種流動機制和固體變形（即應(yīng)力依賴）的綜合影響，對頁巖氣運移的機制進行闡述和分析［3-8］。研究發(fā)現(xiàn)頁巖氣運移能力的改變?nèi)Q于3個因素的相互競爭：表征黏性流動的固有滲透率、動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散。本課題組的前期研究［7］建立了一個流-固耦合的視滲透率模型，全面考慮固體變形和上述多種流動機制，分析了常應(yīng)力假設(shè)、初始變形狀態(tài)以及自由氣與吸附氣權(quán)重對頁巖氣運移能力的影響。在此基礎(chǔ)上，進一步討論了吸附效應(yīng)引起的孔隙體積模量改變以及該變化對頁巖氣運移的影響［8］。但該模型與其他大多數(shù)視滲透率模型類似，假設(shè)與頁巖運移相關(guān)的力學(xué)性質(zhì)均為各向同性。

眾多的實驗研究表明，頁巖的力學(xué)性質(zhì)和頁巖氣流動，如滲透率、彈性模量、氣體擴散等，都存在明顯的各向異性。對不同的頁巖，平行和垂直于層理方向的滲透率比值可以達到幾至幾百［9-10］；對近似橫觀各向同性的頁巖，平行和垂直于各向同性面方向的彈性模量比值最大可達2.7［11］；氣體擴散系數(shù)在平行和垂直于層理方向上表現(xiàn)出很大的差別［12-13］。數(shù)值模擬結(jié)果也揭示氣體滲透率和擴散系數(shù)具有顯著的各向異性［14-15］。現(xiàn)有的視滲透率模型中只考慮了黏性流動的各向異性，即采用各向異性固有滲透率。大多數(shù)研究關(guān)注由固體變形引起的固有滲透率各向異性。基于“火柴棒”等理想化的離散物理介質(zhì)模型，通過建立孔隙率和固有滲透率與應(yīng)變的關(guān)系，多種適用于裂縫型孔隙的各向異性應(yīng)力依賴模型已被提出和應(yīng)用［16-21］。在這些應(yīng)力依賴模型中，儲層、基體和孔隙可處理為具有各向同性或各向異性彈性參數(shù)的介質(zhì)，但這些研究極少關(guān)注頁巖氣運移中的多重流動機制。也有學(xué)者［22-23］利用不同的滲透率主值和孔隙取向來描述固有滲透率各向異性，結(jié)合經(jīng)驗性的各向同性應(yīng)力依賴模型［22］或忽略應(yīng)力依賴性［23］，對頁巖氣的運移過程進行分析。盡管現(xiàn)有的視滲透率模型存在一定的不足，相應(yīng)的研究結(jié)果均發(fā)現(xiàn)流動各向異性對非常規(guī)天然氣的產(chǎn)氣速率和產(chǎn)量有不可忽略的影響。鑒于固有滲透率各向異性的研究存在不足，頁巖氣運移中動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散各向異性影響的研究至今尚未見報道，本工作在前期研究的基礎(chǔ)上，利用固有滲透率、Knudsen數(shù)和表面吸附擴散系數(shù)的各向異性分別表征黏性流動、動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散等流動機制的各向異性特性，建立流-固耦合的視滲透率模型，對應(yīng)力約束邊界條件下的頁巖氣運移過程進行數(shù)值模擬，定量分析不同流動各向異性對產(chǎn)能的影響。

1視滲透率模型和氣體運移控制方程

假設(shè)平面應(yīng)變狀態(tài)下的頁巖氣儲層流動相關(guān)的性質(zhì)為各向異性，固體變形相關(guān)的性質(zhì)為各向同性。考慮黏性流動、動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散3種流動機制和固體變形的影響，前期建立的各向同性流-固耦合視滲透率模型［7］可擴展為以下各向異性形式：

數(shù)值計算中輸入?yún)?shù)的取值見表1。為了表征固有滲透率和表面擴散系數(shù)主值的各向異性，引入?yún)?shù)tk=kx∞0/ky∞0，tad=Dxad0/Dyad0。當(dāng)tk=tad=1時，退化為各向同性情況。為了討論取向角的影響，本文考慮所有取向角相同的狀態(tài)（固有滲透率和表面擴散系數(shù)的取向角可不一樣），即Pk（θ）=δ（θ-θ0），Pad（θ）=δ（θ-θ′0）。

2.1固有滲透率各向異性的影響

為了研究固有滲透率各向異性對流通量的獨立影響，假設(shè)吸附氣流動相關(guān)的參數(shù)保持不變，相應(yīng)的表面擴散系數(shù)取值為：Dxad0=10-6m2/s，tad=2，Pad（θ）=δ（θ-π/4）。同時設(shè)動態(tài)效應(yīng)為各向異性，為了降低動態(tài)效應(yīng)的影響，固有滲透率主值取較大值。圖2和圖3分別表示當(dāng)kx∞0=5×10-19m2，tk=0.5時，頁巖氣運移過程中x方向和y方向的流通量在不同固有滲透率取向角情況下隨時間的變化規(guī)律。

此外，圖中還給出了當(dāng)取向角均勻分布（即Pk（θ）=1/π）時流通量的變化。由圖可知，頁巖氣的運移主要發(fā)生在壓力變化的某段時間內(nèi)，流通量的大小隨

時間先增大至峰值，然后逐漸減小。運移開始時間隨取向角變化，而且流通量的峰值大小也與取向角明顯相關(guān)。在所研究的例子中，x方向的流通量在取向角為0時最大，取向角為π/2時最小。y方向的流通量在取向角為0時最小，取向角為-π/4時最大。同時注意到，隨著取向角的變化，y方向的流通量發(fā)生流入和流出孔隙的轉(zhuǎn)變。由于模型中假設(shè)右邊界為井筒壓力作用邊界，因此x方向為頁巖氣的主要運移方向，y方向流通量的大小預(yù)期要遠小于x方向流通量，這與數(shù)值結(jié)果相符。在后續(xù)討論中，我們重點討論主要運移方向上頁巖氣的產(chǎn)能，即x方向的流通量。圖4表示當(dāng)kx∞0=5×10-19m2，Pk（θ）=δ（θ-π/6）時，不同初始固有滲透率主值比對x方向流通量的影響。隨著主值比的增加，頁巖氣運移開始越早，x方向流通量峰值越高。而且與各向同性情況（tk=1）相比，頁巖氣運移開始時間和x方向流通量大小的差異都隨著初始固有滲透率主值各向異性程度增加而增加。綜合圖2和圖4可知，固有滲透率各向異性對頁巖氣運移的產(chǎn)能有著重要的影響，而且各向異性的影響隨著整體固有滲透率的增大而放大，如圖5所示。圖5給出了4種不同的固有滲透率各向異性程度當(dāng)x方向初始固有滲透率主值由kx∞0=10-14m2增加為kx∞0=10-18m2時流通量的變化。結(jié)果顯示實心標(biāo)記曲線間的差異（kx∞0=10-19m2）遠小于空心標(biāo)記曲線間（kx∞0=10-18m2）的差異。

2.2表面吸附擴散各向異性的影響

為了研究表面吸附擴散各向異性對流通量的影響，假設(shè)動態(tài)效應(yīng)為各向異性且自由氣流動相關(guān)的參數(shù)保持不變，相應(yīng)的固有滲透率等參數(shù)取值為

kx∞0=10-19m2，tk=0.5，Pk（θ）=δ（θ-π/6）。圖6和圖7分別給出了表面擴散系數(shù)取向角（Dxad0=6×10-6m2/s，tad=2保持不變）和表面擴散系數(shù)主值比（Dxad0=6×10-6m2/s，Pad（θ）=δ（θ-π/4）保持不變）對x方向流通量的影響規(guī)律。由圖可知，頁巖氣運移開始時間和流通量的大小均受表面吸附擴散各向異性的影響。由于此時y方向的表面擴散系數(shù)主值大于x方向的主值，表面擴散系數(shù)取向角對流通量的影響規(guī)律與固有滲透率各向異性情況相反，如流通量峰值在取向角為0時最小，取向角為π/2時最大。當(dāng)tad<1時，兩個參數(shù)取向角的影響規(guī)律相似（相應(yīng)圖形省略）。表面擴散系數(shù)主值比的影響規(guī)律與固有滲透率各向異性情況相似，如主值比越高，流通量越大。比較圖6與圖2或圖7與圖4可以發(fā)現(xiàn)，表面吸附擴散各向異性引起的流通

量變化要小于固有滲透率各向異性，這是因為在計算中參數(shù)取值條件下，吸附氣流動的貢獻要小于自由氣流動。此外，頁巖儲層表面擴散系數(shù)的增大也將放大表面吸附擴散各向異性的影響（相關(guān)圖形略）。

2.3動態(tài)效應(yīng)各向異性的影響

通過比較動態(tài)效應(yīng)為各向異性和各向同性時x方向流通量的差別可分析動態(tài)效應(yīng)各向異性的影響。由于表征動態(tài)效應(yīng)的Knudsen數(shù)與固有滲透率大小相關(guān)，固有滲透率越小，動態(tài)效應(yīng)越強。本文保持x方向初始固有滲透率主值和取向角不變（kx∞0=10-19m2，Pk（θ）=δ（θ-π/6），調(diào)整y方向初始固有滲透率主值的大小，考慮固有滲透率主值比tk=0.01，0.5，5等3種情況。此外，在數(shù)值計算中以下參數(shù)取值不變：Dxad0=6×10-6m2/s，tad=2，Pad（θ）=δ（θ-π/4）。圖8顯示了對不同程度的固有滲透率各向異性、動態(tài)效應(yīng)分別處理為各向異性和各向同性時x方向流通量在頁巖氣運移過程中的演化。從圖8可以看出，當(dāng)固有滲透率主值比較大（tk=5）時，動態(tài)效應(yīng)各向異性的結(jié)果與各向同性時幾乎一致，表明此時動態(tài)效應(yīng)各向異性的影響可以忽略。但是當(dāng)固有滲透率主值比較小（tk=0.01）時，動態(tài)效應(yīng)各向異性時的流通量遠小于動態(tài)效應(yīng)各向同性的情況，而且頁巖氣運移也更晚開始。同時注意到，當(dāng)動態(tài)效應(yīng)為各向同性時，流通量峰值大小隨著tk取值的增加先減小后增加，這是由于動態(tài)效應(yīng)與固有滲透率的影響相互競爭的結(jié)果。當(dāng)動態(tài)效應(yīng)為各向異性時，流通量峰值大小隨著tk取值的增加而單調(diào)增加，說明固有滲透率較小時的動態(tài)效應(yīng)受到抑制，從而改變了固有滲透率主值比的影響規(guī)律。以上結(jié)果表明動態(tài)效應(yīng)各向異性對頁巖氣運移產(chǎn)能有明顯影響。

頁巖氣氣藏產(chǎn)能的現(xiàn)場數(shù)據(jù)由于多種原因很難獲取，而文獻中也只提供儲層的各向異性力學(xué)性質(zhì)參數(shù)［9-13］，同時基于各向同性視滲透率模型的研究未能提供相應(yīng)的儲層各向異性參數(shù)，因此本工作未通過實例驗證提出的考慮多重流動機制各向異性的視滲透率模型的有效性。但本文建立的視滲透率模型可退化為實例驗證的各向同性模型［7］，而且分析中采用的各向異性參數(shù)均依據(jù)頁巖儲層的實驗數(shù)據(jù)，所以本工作中的理論模型和定量分析結(jié)果具有合理性和有效性。

3結(jié)論

（1）基于Biot線彈性孔隙連續(xù)介質(zhì)模型，利用張量形式的固有滲透率、Knudsen數(shù)和表面擴散系數(shù)分別表征黏性流動、動態(tài)效應(yīng)和表面吸附擴散3種流動機制的各向異性，同時考慮固有滲透率的應(yīng)力依賴性，發(fā)展了流-固耦合的視滲透率模型。利用數(shù)值方法，該新模型可對頁巖氣運移過程中的運移能力和產(chǎn)能進行分析。

（2）固有滲透率各向異性可明顯改變頁巖氣運移開始時間和流通量大小，其影響隨頁巖儲層滲透率增加而放大。表面吸附擴散各向異性的影響與固有滲透率各向異性相似。

（3）當(dāng)固有滲透率較小時，動態(tài)效應(yīng)各向異性會削弱氣體流動的動態(tài)效應(yīng)，對頁巖氣運移開始時間和流通量的影響十分顯著，但在固有滲透率較大時，其影響可以忽略。

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