基于LED的光量子理論測量普朗克常量陳霞

孫太宇 何宇飛 林凡宸 梁曉森 馮列峰

摘 要 普朗克常量在物理學中具有非常重要的意義，可根據LED的光量子理論，對普朗克常量進行測量。LED是一種常見的半導體器件，其電學特性和光學特性容易受到溫度的影響。本文利用自制的可調恒溫器對LED進行控溫，測量了不同溫度下LED的閾值電壓和峰值波長。實驗表明，隨著LED溫度的升高，其閾值電壓降低，同時峰值波長紅移?；诠饬孔永碚摚M一步對LED的閾值電壓和峰值波長進行數據處理，將閾值電壓和頻率做直線擬合，從擬合直線的斜率得到普朗克常量。

關鍵詞 普朗克常量;發光二極管;伏安特性;峰值波長

普朗克常量是物理學中極其重要的一個常量，它是聯系物質的粒子性與波動性的重要參數，是量子世界和可觀測量子效應的基本標志。它的精確測定對于質量計量的物理基準建立、量子效應精密測量及早期宇宙大爆炸物理特性研究等都有重要意義[1]。特別是在第26屆國際計量大會上，基于普朗克常量重新定義了質量的單位千克，標志著國際單位制全面進入量子化時代[2]。測量普朗克常量的方法主要有：光電效應方法[3]，根據愛因斯坦光電效應方程，通過測量截止電壓和入射光頻率之間的線性關系來計算普朗克常量;黑體輻射方法[4]，根據黑體輻射強度的頻率分布，進行分析后可通過玻耳茲曼常數計算得出普朗克常量;玻爾理論方法[5]，根據玻爾的氫原子理論，通過測量原子躍遷時輻射出光子的波長，并確定光子躍遷前后的能級，即可得出普朗克常量。此外還有：量子霍爾效應方法[6]、基布爾秤測量方法[7]、電壓天平測量方法[8]等。其中，利用光電效應測量普朗克常量是大學物理實驗中非常經典的方法。但是，光電管中的暗電流等因素會對測量結果產生影響。在文獻[9]和文獻[10]中，提出了基于LED的伏安特性及光譜特性測量普朗克常量的方法。該方法采用單色LED，元器件容易獲得，價格低廉，操作簡單方便。通過測量LED 的閾值電壓和峰值波長，得到普朗克常量。但是結果表明，在LED 發光發熱的過程中，會導致閾值電壓和峰值波長的漂移，造成普朗克常量的測量結果誤差較大。這是因為LED 屬于電致發光器件，與傳統光源的發光原理不同，傳統光源通過輻射散熱，但是LED 不能通過這種方式散熱，從而導致器件溫度容易升高，嚴重影響LED 的光通量、壽命以及可靠性，因此采用LED 測量普朗克常量時，考慮溫升的影響有著重要的實際意義。

本文中，利用自制的可調恒溫器，將不同顏色LED器件封閉其中，在充分考慮溫升效應后，詳細測量了LED的伏安特性以及光譜特性，并通過對數據擬合，精確計算出了普朗克常量。

1 實驗原理和裝置

發光二極管的核心是PN 結，由含有鎵、砷等物質的材料制成，是一種非線性元器件，其伏安特性與一般的二極管相似。當對LED 外加反向電壓時，只有微安量級的反向電流;當反向電壓超過擊穿電壓時，LED被擊穿損壞。當LED的外加正向電壓低于閾值電壓時，LED 不導通，幾乎沒有電流，也不發光;當LED 的外加正向電壓高于閾值電壓時，LED 內的電子和空穴復合，同時以輻射光量子的形式釋放能量。

根據LED 的光量子理論，電子和空穴復合時，電場力對電子做的功W =eUth，輻射出的光量子的能量E=hν，在不計能量損失的情況下，電場力對電子做的功全部轉化為光量子的能量W =E，由此可得hν=eUth，即h=eUth/ν，其中，e 為電子的電荷量，Uth 為LED的閾值電壓，h 為普朗克常量，ν 是光量子的頻率。再根據光速c 和波長λ、頻率ν 的關系c=λν，可得普朗克常量的計算公式為

由此可見，精確測量出LED 的閾值電壓Uth和波長λ 是計算普朗克常量h 的關鍵。但值得注意的是，溫度變化會影響LED的伏安特性、波長、光通量、照度、壽命以及可靠性等。在電流一定時，溫度越高，LED 的電壓越低。此外，溫度升高還會導致LED 發光紅移。這些都會影響普朗克常量測量結果的準確性。因此，對于實際工作中的LED器件，必須考慮溫度對器件電學和光學特性的影響。測量不同溫度下，LED 的閾值電壓和峰值波長，得出閾值電壓和發光頻率的線性關系，從擬合直線的斜率計算出普朗克常量。

采用單色LED、利利普 AG1022 信號發生器、固緯GDM-8341數字萬用表、港東WGD-5型多功能光柵光譜儀、自制可調恒溫器搭建普朗克常量測量裝置，如圖1所示。實驗中選用1W 的LED燈珠，藍光LED的工作電壓約為3V，額定電流約為350mA;紅光LED的工作電壓約為2V，額定電流約為350mA。選用脈沖電源，在較小占空比的脈沖直流驅動下，LED芯片溫度無法升高且近似等于溫控室溫度[11]。在測量過程中，LED始終置于恒溫箱內。將LED的正向電壓由零開始緩慢增大，記錄相應的電壓和電流，可得到不同溫度下的LED伏安特性曲線。在伏安特性測量電路中，選用數字萬用表的直流電壓5V 擋，分辨率為0.1mV;直流電流500mA 擋，分辨率為0.01mA。光柵光譜儀的波長掃描范圍為200.0～800.0nm，掃描間隔0.1nm。在不同溫度下測出LED的峰值波長。

本實驗的控溫裝置是利用廢舊儀器改造而成的。利用固體導熱系數測量儀，設計制作可調恒溫器。將實驗室淘汰報廢的老舊設備進行改造，用于物理實驗是非常有意義的。隨著科學技術的不斷發展，有的儀器設備因性能不良或產品更新換代而被淘汰，有的儀器設備因年久失修零件老化、到了使用的年限而報廢。在教學型實驗室中，這些淘汰或報廢的儀器數量隨著經濟社會的發展逐年增多。雖然這類儀器設備被淘汰或報廢，但它們在實驗教學中仍有余熱可以發揮，充分利用這些廢舊儀器設備，能夠在培養學生的創新精神和創新能力方面起到很大的作用。

固體導熱系數測量儀，因儀器達到使用年限，設備老化性能不良，且已有新型智能產品對其更新換代而被淘汰。雖然該儀器已經不能完成原來的實驗教學任務，但是儀器中的加熱裝置仍然是可以使用的。對該設備中的加熱裝置進行再利用，增加了定制的亞克力板和保溫盒，自制了可調恒溫器。自制可調恒溫器包括上下兩部分，上方恒溫箱，下方溫度控制儀。被測LED置于上方恒溫箱內，恒溫箱內放置溫度傳感器，通過下方的溫度控制儀進行調控，實現恒溫條件。在恒溫箱側壁開一小孔，可以通過小孔觀察LED 的發光情況，也可以通過小孔透出的光，用光柵光譜儀測量LED的波長。溫度控制儀位于恒溫箱下方，由定制的亞克力板作為儀器盒，內部置有加熱電源、溫差電偶等元件，儀器盒正面的面板設置數字溫度顯示屏。改造完成的自制可調恒溫器如圖2所示，控溫方式為鉑電阻溫度傳感器PID控溫，控溫區間為室溫約110.0℃，控溫精度為0.1℃。

2 實驗結果分析

在本實驗中，將LED置于自制可調恒溫器內控制溫度，測量LED正向伏安特性。為便于分析，本文以10.0℃為間隔，測量了從30.0～90.0℃范圍內LED的電流和電壓，繪制出各溫度下的伏安特性曲線簇。圖3（a）是藍光LED 在不同溫度下的伏安特性曲線。同樣的方法，測量了紅光LED從30.0～90.0℃范圍內的電流和電壓，繪制出各溫度下的伏安特性曲線簇。圖3（b）是紅光LED在不同溫度下的伏安特性曲線。

從圖中可以看出，LED 的伏安特性曲線隨著溫度的升高而向低壓偏移，說明閾值電壓降低。在不同電流下的電壓隨溫度升高而減小的幅度有所不同，當電流比較小時，電壓隨溫度升高而減小的幅度較小，當電流比較大時，電壓隨溫度升高而減小的幅度較大。這是因為，當LED導通后正常發光時其內阻幾乎可以忽略不計，并且I-U 數據具有良好的線性關系，因此利用這段工作區的曲線變化趨勢可以確定LED正向導通的閾值電壓。

選取LED 伏安曲線工作區的電流和電壓數據進行直線擬合，擬合出的直線與橫軸的交點即為閾值電壓。以藍光LED 在溫度為30.0℃時的伏安特性曲線為例，如圖4所示。選取電流I≥200.00mA 的數據點，對其進行直線擬合，擬合出的直線與橫軸的交點即為閾值電壓。同樣的方法，選取溫度為40.0～90.0℃時藍光LED伏安曲線工作區的電流和電壓的數據，分別進行直線擬合，求出相應溫度下的閾值電壓。表1 給出了30.0～90.0℃藍光LED 的閾值電壓。圖5（a）給出藍光LED 閾值電壓隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，LED 的閾值電壓逐漸降低。

用光柵光譜儀測量LED的峰值波長。將藍光LED置于自制可調恒溫器內，控制溫度為30.0℃，通過恒溫箱側壁的出光孔，觀察LED 的發光情況，用光柵光譜儀進行波長掃描，測量出藍光LED在30.0℃ 時的峰值波長。同樣的方法，可得到40.0～90.0℃時藍光LED 的峰值波長。表1給出了30.0～90.0℃ 時藍光LED 的峰值波長。圖5（b）給出藍光LED 峰值波長隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，LED 的峰值波長發生紅移。

進一步，選取不同溫度下紅光LED伏安曲線工作區的電流和電壓的數據，分別進行直線擬合， 求出相應溫度下的閾值電壓。表1給出了30.0～90.0℃紅光LED 的閾值電壓。圖5（a）給出紅光LED閾值電壓隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，紅光LED的閾值電壓隨著溫度的升高逐漸降低。用光柵光譜儀測量不同溫度下紅光LED的峰值波長。

表1給出了30.0～90.0℃紅光LED 的峰值波長。圖5（b）給出了紅光LED 峰值波長隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，紅光LED的峰值波長隨著溫度的升高發生紅移。

根據測量得到的不同溫度下的閾值電壓，以及不同溫度下的峰值波長，將相同溫度下的閾值電壓和峰值波長一一對應起來。并將波長、頻率和光速的關系ν=c/λ，代入公式（1），可得閾值電壓和頻率呈線性關系，其表達式為

將閾值電壓Uth 和頻率ν 擬合直線，直線的斜率為k=h/e，即可得出普朗克常量h=ke。圖6（a）和圖6（b）分別給出藍光LED和紅光LED閾值電壓Uth 和頻率ν 擬合的直線。藍光LED和紅光LED直線斜率分別為4.0884×10-15 V/Hz和4.0858×10-15 V/Hz，計算得到的普朗克常量h 的值分別為6.541×10-34 J·s和6.537×10-34 J·s。當置信概率為95%時，用藍光LED和紅光LED測量得到的普朗克常量h 的不確定度分別為0.002×10-34 J·s和0.003×10-34 J·s，測量結果可以分別表示為h藍=（6.541±0.002）×10-34 J·s和h紅=（6.537±0.003）×10-34J·s。普朗克常量的公認值為h0= 6.626×10-34 J·s，可以看出，本文所采用的方法，考慮了溫度對LED器件的影響，得到的測量結果接近理論值。

3 結語

基于LED的光量子理論測量了普朗克常量，考慮溫度的變化會造成LED 的閾值電壓和峰值波長漂移，通過測量不同溫度下LED的伏安特性曲線，得出了閾值電壓隨溫度的變化曲線，以及峰值波長隨溫度的變化曲線。結果表明，隨著溫度的升高，LED 的閾值電壓降低，同時峰值波長紅移。對LED在不同溫度下的閾值電壓和頻率擬合直線，從擬合直線的斜率精確得到了普朗克常量。結果表明，考慮溫升對LED的閾值電壓和峰值波長的影響，可使普朗克常量的計算結果更加準確。

但 值得注意的是，實驗中LED的電能并沒有完全轉化為光能，總會有部分熱能產生，測量也存在著一定的誤差。

參 考 文 獻

[1] 鄧崇林. 以量綱分析重新發現普朗克公式[J].物理與工程，2019， 29（3）：8-18.

DENG C L. Rediscovery of Plancks formula by principles ofdimensional analysis[J]. Physics and Engineering， 2019，29（3）：8-18. （in Chinese）[2] NEWELL B， CABIATI F， FISCHER J， et al. The CODATA2017 values of h， e， k， and NA for the revision of the SI[J]. Metrologia， 2018， 55（1）： 13-16.

[3] 白光富，袁升，馬澤斌，等. 光電效應測普朗克常數新數據處理方法[J].物理與工程， 2013， 23（3）：4-8.

BAI G F， YUAN S， MA Z B， et al. A new data processingmethod of Planck constant measurement through photo electriceffect[J]. Physics and Engineering， 2013， 23（3）： 4-8.（in Chinese）

[4] 徐代升， 王元樟. 基于圖形的黑體輻射三大基本定律關系闡述[J].物理與工程， 2012， 22（5）：8-11.

XU D S， WANG Y Z. Describing relationship of three basiclaws of black body radiation based on graph[J]. Physics andEngineering， 2012， 22（5）：8-11. （in Chinese）

[5] DAYWITT C. The Compton radius， the de Broglie radius，the Planck constant， and the Bohr orbits[J]. Progress inPhysics， 2011， 2.

[6] COHEN E R， TAYLOR B N. The 1986 adjustment of thefundamental physical constants[J]. Acta Metrologica Sinica，1987， 59（4）： 1121-1148.

[7] ROBINSON I A， KIBBLE B P. An initial measurement ofPlancks constant using the NPL Mark II watt balance[J].Metrologia， 2007， 44（6）： 427.

[8] LI S， BING H， LI Z， et al. Precisely measuring the Planckconstant by electromechanical balances[J]. Measurement，2012， 45（1）： 1-13.

[9] 王瑩， 陳東生. 利用LED的量子特性設計新型普朗克常數測定儀[J]. 大學物理實驗， 2012， 25（3）：3.

WANG Y， CHEN D S. Measuring Planck constant usingLED[J]. Physical Experiment of College， 2012， 25（3）：3.（in Chinese）

[10] 林智國， 鮑慶奔， 魯曉東. 用發光二極管的電致發光過程測普朗克常量[J]. 大學物理實驗， 2013， 26（1）：3.

LIN Z G， BAO Q B， LU X D. Measuring Planck constantin electroluminescent process of LED[J]. Physical Experimentof College， 2013， 26（1）： 3. （in Chinese）

[11] 何潛翔，黃建宇，陳乾.功率型LED結溫測量方法的實驗研究[J].物理與工程， 2020， 30（4）：112-115.

HE Q X， HUANG J Y， CHEN Q . Experimental study onjunction temperature measurement of high-power LED[J].Physics and Engineering， 2020， 30（4）：112-115. （in Chinese）